《万有引力的应用分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《万有引力的应用分解（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、万有引力的应用分解万有引力的应用分解一、测算天体的质量和密度一、测算天体的质量和密度方法与思路：方法与思路： 根据围绕根据围绕“中心天体中心天体”运行的行星（或卫星）的运行的行星（或卫星）的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度而向运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度而向心力是由万有引力提供的。这样，利用万有引力定律心力是由万有引力提供的。这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式。（太阳或行星）的质量的公式。 点击上图链接点击上图链接1、如何测算天体的质量？、如何测算天体的质量？中心天体中
2、心天体环绕天体环绕天体R计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：例例1 1：已知哪组数据，可以测算地球的质量已知哪组数据，可以测算地球的质量M M，引力常数，引力常数G G为已知：为已知： A A：月球绕地球运动的周期：月球绕地球运动的周期T T1 1及月球中心到地球中心的距离及月球中心到地球中心的距离R R1 1。 B B：地球绕太阳运行的周期：地球绕太阳运行的周期T T2 2及地球中心到太阳中心的距离及地球中心到太阳中心的距离R R2 2。 C C：人造卫星在地面附近的运行速度：人造卫星在地面附近的运行速度v v3 3和运行周期和运行周期T T3 3。 D D：地球绕太阳运行的速度：地球绕
3、太阳运行的速度v v4 4和及地球中心到太阳中心距离和及地球中心到太阳中心距离R R4 4。 分析：分析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体的行星根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体的行星（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由力，则可由 等分析，知道中心天体表面的重力加速度，则可有由等分析，知道中心天体表面的重力加速度，则可有由 来分析。来分析。答案：答案：答案：答案：A A A A、C C C C 例例2 2、（20062006年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前太年全国理综
4、）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量，已知地球的半径阳的质量，已知地球的半径R=6.410R=6.4106 6m m，地球质量，地球质量m=6.010m=6.0102424kgkg日地中心距离日地中心距离r=1.510r=1.5101111m m，地球表面处的重力加速度，地球表面处的重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2，1 1年约为年约为3.2103.2107 7s s，试估算目前太阳的质量，试估算目前太阳的质量M M。( (估算结果只保留一估算结果只保留一位有效数字）位有效数字）解得：解得：M=210=2103030kgkg解：解：解：解：2、如何测算天体的密度？、如何测算天
5、体的密度？中心天体中心天体环绕天体环绕天体R已知已知已知已知: : : :T T 和和和和r r近地轨道近地轨道注：注：注：注：用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天体的质量，只能用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天体的质量，只能用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天体的质量，只能用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天体的质量，只能测中心天体的质量，而不能测定其自身（环绕天体）的质量。测中心天体的质量，而不能测定其自身（环绕天体）的质量。测中心天体的质量，而不能测定其自身（环绕天体）的质量。测中心天体的质量，而不能测定其自身（环绕天体）的质量。解析：解析：航天飞机绕星球飞行，
6、万有引力提供向心力航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力可得可得：代入数值：代入数值：联立上面三式得：联立上面三式得：该星球的平均密度为该星球的平均密度为：贴地飞行时贴地飞行时贴地飞行时贴地飞行时， 例例3：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间4.5 103 s，则则该星球的平均密度是多少？该星球的平均密度是多少？测算天体质量的测算天体质量的黄金代换公式黄金代换公式已知：已知：已知：已知：g g和和和和R R，可黄金代换，可黄金代换，可黄金代换，可黄金代换黄金代换黄金代换
7、:天体表面天体表面: :( ( ( (不考虑天体自转不考虑天体自转不考虑天体自转不考虑天体自转) ) ) )R R R R为中心天体的半径为中心天体的半径为中心天体的半径为中心天体的半径测算中心天体的质量的基本思路：测算中心天体的质量的基本思路：测算中心天体的质量的基本思路：测算中心天体的质量的基本思路：(1)(1)从环绕天体出发从环绕天体出发从环绕天体出发从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的周期：通过观测环绕天体运动的周期T T和轨道半径和轨道半径r; ;就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M。(2)(2)从中心天体本身出发从中心天体本身出发从中心天体本身出发从中心天体本身出发
8、：只要知道中心天体的表面重力加速度：只要知道中心天体的表面重力加速度g g和和半径半径R R就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M。 解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即：引力。即： 二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即 从而得出从而得出 ( (黄金代换，不考虑地球自转黄金代换，不考虑地球自转) )基本思路基本思路天体表面天体表面:
9、:( (不考虑天体自转不考虑天体自转) )中心天体中心天体环绕天体环绕天体R牛顿第二定律牛顿第二定律物物理理图图景景运运动动过过程程规规律律方方法法列列式式求求解解审审清清题题意意例例例例4 4：已知月球质量是地球质量的已知月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径，月球的半径是地球半径1/3.8，问：，问：(1)在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球表面相同高在距离月球和地球表面相同高处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体
10、，处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，物体水平射程之比是多少？物体水平射程之比是多少？解：解：解：解：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速运动，其在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速运动，其上升的最大高度分别为：上升的最大高度分别为： 式中，式中，g月月和和g 地地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：据万有引力定律得：于是得上升的最大高度之比为：于是得上升的最大高度之比为：例例例例4 4：已知月球质量是地球质量的已知月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径，月球的半径是地球半径
11、1/3.8，问：，问：(1)在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球表面相同高在距离月球和地球表面相同高处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，物体水平射程之比是多少？物体水平射程之比是多少？解：解：解：解：(2)设抛出点的高度为设抛出点的高度为h，初速度为，初速度为V0，在月球和地球表面附近，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间的平
12、抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间分别为：分别为：在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：答案：答案：答案：答案：例例5 5、一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的半径是地球绕太阳公转半径的9 9倍，则探空火箭绕太阳公倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年？转周期为多少年？解：解：设火箭质量为设火箭质量为m m1 1 ，火箭绕太阳转的轨道半径为，火箭绕太阳转的轨道半径为R R，地，地球质量为球质量为m m2 2 ，地球绕太阳转的轨道半径为，地球绕太阳转的
13、轨道半径为r r，则有：，则有：(1)(1)火箭绕太阳公转，则有：火箭绕太阳公转，则有：解得：解得：(2)(2)地球绕太阳公转，则有：地球绕太阳公转，则有：解得：解得：答案：答案：2727年年例例5 5、一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的半径是地球绕太阳公转半径的9 9倍，则探空火箭绕太阳公倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年？转周期为多少年？解法二解法二解法二解法二：由于地球绕太阳公转周期为由于地球绕太阳公转周期为1 1年年, ,约为约为3.2107s答案：答案：2727年年探空箭绕太阳公转的周期为：探空箭绕太阳
14、公转的周期为：探空箭也是绕着太阳公转，由开普勒第三定律得：探空箭也是绕着太阳公转，由开普勒第三定律得：例例6 6、地球绕太阳公转，轨道半径为地球绕太阳公转，轨道半径为R R，周期为，周期为T T。月球绕地球运行轨道半径为月球绕地球运行轨道半径为r r，周期为，周期为t t，则太阳，则太阳与地球质量之比为多少？与地球质量之比为多少？解：解：(1)地球绕太阳公转，太阳对地球的吸引力提供向心地球绕太阳公转，太阳对地球的吸引力提供向心力，则：力，则：(2)月球绕地球公转，地球对月球的吸引力提供向心力，月球绕地球公转，地球对月球的吸引力提供向心力，则：则：(3)太阳与地球质量之比为：太阳与地球质量之比为
15、：、海王星的发现、海王星的发现 18211821年，人们通过观测发现天王星的实际轨道与年，人们通过观测发现天王星的实际轨道与用万有引力理论计算的轨道有误差，引发许多猜想。用万有引力理论计算的轨道有误差，引发许多猜想。英国剑桥大学的学生，英国剑桥大学的学生，2323岁的亚当斯岁的亚当斯，经过计算，经过计算，提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推算，预言了新行星不同时刻天王星的真实轨道逆推算，预言了新行星不同时刻所在的位置。所在的位置。 同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄
16、给了柏林天文学家加勒。预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。 当晚（当晚（1846.3.141846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现一颗新的行星言的位置，果然发现一颗新的行星就是就是海王星海王星。二、预测和发现未知天体二、预测和发现未知天体相关链接相关链接相关链接相关链接、冥王星的发现冥王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在。勒维列的方法预言另一颗新行星的存在。 在预言提出之后，在预言提出之后
17、，19301930年，汤博（年，汤博（Tom Tom baughbaugh）发现了这颗行星发现了这颗行星冥王星冥王星。冥王星的。冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。相关链接三、人造卫星和宇宙速度三、人造卫星和宇宙速度宇宙速度 推导方法一：推导方法一：推导方法一：推导方法一：由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由万有引力来提供，卫星运行的轨周运动的向心力可看作由万有引力来提供，卫星运行的轨道半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定
18、律得道半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得: :（1 1）第一宇宙速度（环绕速度）第一宇宙速度（环绕速度）v1 1=7.9km/s=7.9km/s它是人造它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度。卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度。1、宇宙速度、宇宙速度由：由：得：得：（第一宇宙速度第一宇宙速度）物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：圆形圆形圆形圆形轨道半径越大，其运行速度越小。非圆形轨道半径越大，其运行速度越小。非圆形轨道的线速度不能用上述关系式计算。轨道的线速度不能用上述关系式计算。 如果发射的速度小于第一宇宙速度，如果发射的速度小于第一宇宙速度，卫星将
19、落到地面而不能绕地球运转；卫星将落到地面而不能绕地球运转； 等于这个速度卫星刚好能在地球等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；表面附近作匀速圆周运动；推导方法二：推导方法二：推导方法二：推导方法二：把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨道上做匀速圆周运动，向心力由重力道上做匀速圆周运动，向心力由重力mgmg提供，卫星运行半提供，卫星运行半径近似看作地球半径，由牛顿第二定律：径近似看作地球半径，由牛顿第二定律：说明：在地面上的物体及地面附近的物体（包括近地卫说明：在地面上的物体及地面附近的物体（包括近地卫说明：在地面上的物体及地面附近的物体（包括近
20、地卫说明：在地面上的物体及地面附近的物体（包括近地卫星）在通常情况下都认为：星）在通常情况下都认为：星）在通常情况下都认为：星）在通常情况下都认为：（2）第二宇宙速度）第二宇宙速度（脱离速度）（脱离速度）v=11.2 km/s 如如果果人人造造天天体体的的速速度度大大于于11.211.2km/skm/s而而小小于于16.716.7km/skm/s，则则它它的的运运行行轨轨道道相相对对于于太太阳阳将将是是椭椭圆圆，太太阳阳就就成成为为该该椭椭圆圆轨轨道道的的一个焦点一个焦点这是卫星挣脱地球的引力束这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度行星的最小
21、发射速度 如果大于如果大于7.97.9km/skm/s，而小于而小于11.211.2km/skm/s，卫星将沿椭圆卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点（3 3）第三宇宙速度（逃逸速度）第三宇宙速度（逃逸速度） 这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。v3=16.7 km/s如如果果人人造造天天体体具具有有这这样样的的速速度度并并沿沿着着地地球球绕绕太太阳阳的的公公转转方方向向发发射射时时，就就可可以以摆摆脱脱地地球球和和太太阳阳引力的束缚而邀游太空了。引力的束缚而邀游太空了。注：注：不同天体的
22、三个不同天体的三个宇宙速度数值大小不宇宙速度数值大小不用，天体质量越大、用，天体质量越大、半径越小，其三个宇半径越小，其三个宇宙速度值就越大。宙速度值就越大。【例题例题例题例题】金星的半径是地球的金星的半径是地球的0.950.95倍，质量为地倍，质量为地球的球的0.820.82倍，金星的第一宇宙速度是多大倍，金星的第一宇宙速度是多大? ?解解解解: : : :设地球半径为设地球半径为R R，金星的半径为，金星的半径为r r=0.95=0.95R R，地球，地球质量为质量为m m，金星质量，金星质量m=m=0.820.82m m，地球的第一宇宙，地球的第一宇宙速度为速度为7.97.9km/skm
23、/s。金星的第一宇宙速度为。金星的第一宇宙速度为v v1 1，则：，则：解得解得V V1 1约等于约等于7.3km/s7.3km/s要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能宙速度若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着贴着”地面近地运行如果要使人造卫星在距地面较高的轨道地面近地运行如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，即发射速即发射速即发射速即发射速度随着发射高度增加而增大。度随着发射高度增加而增大。度随着发射高度增加而
24、增大。度随着发射高度增加而增大。（1 1）发发射射速速度度：指指被被发发射射物物在在地地面面附附近近离离开开发发射射装装置置时时的的初初速速度度，并并且且一一旦旦发发射射后后就就再再无无能能量量补补充充，被被发发射射物物仅仅依依靠靠自自己己的的初初动动能能克克服服地地球球引引力力上上升升一一定定的的高高度度，进进入入运运动轨道。动轨道。发射速度与运行速度是两个不同的概念发射速度与运行速度是两个不同的概念2、人造卫星的发射速度和运行速度、人造卫星的发射速度和运行速度 （2 2）运行速度：）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地是指卫星在进入运行轨道后绕地球运动时的线速度当卫星球运动时的线速度当卫
25、星“贴着贴着”地面运行时，地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。运行速度等于第一宇宙速度。 根据根据 ，人造卫星距地面越高，人造卫星距地面越高，即轨道半径即轨道半径r r越大，运行速度越小，实际上，由于越大，运行速度越小，实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。的实际运行速度一定小于发射速度。（3 3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：关系是： 相关链接相关链接(4)(4)(4)(4)卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系卫星绕行速度、角速度、周期与半径的
26、关系卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系 说明说明说明说明 人造地球卫星人造地球卫星人造地球卫星人造地球卫星（r r 越大越大越大越大，T T 越大越大越大越大）（r r 越大，越大，越大，越大，v v 越小越小越小越小）（r r 越大越大越大越大， 越小越小越小越小）（R R R R为地球的半径，为地球的半径，为地球的半径，为地球的半径，h h h h为卫星距地面的高度为卫星距地面的高度为卫星距地面的高度为卫星距地面的高度）当当r r轨轨轨轨= =R R地地地地时时时时，v v1 1= =7.9km/s(7.9km/s(第一宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙
27、速度第一宇宙速度又叫又叫又叫又叫环绕速度环绕速度环绕速度环绕速度）当当当当r r轨轨轨轨= =R R地地地地时时时时，T Tminmin8585分钟分钟分钟分钟,T,T卫卫卫卫 8585分钟分钟分钟分钟3、人造卫星的超重和失重、人造卫星的超重和失重何谓超重和失重？何谓超重和失重？ 在载人卫星的发射中，整个卫星以加速度在载人卫星的发射中，整个卫星以加速度a向上加速向上加速运动，这时以人为研究对象，有：运动，这时以人为研究对象，有： 当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时，当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时，卫星中的人和其它物体均以本身受到的重力作为向心卫星中的人和其它物体均以
28、本身受到的重力作为向心力，即：力，即： 显然此时他们不再给支持物以压力或拉力，因而卫星显然此时他们不再给支持物以压力或拉力，因而卫星上的所有物体处于上的所有物体处于“完全失重完全失重”状态。卫星上的仪器，凡状态。卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均无法使用。如天平、水银气压是制造原理与重力有关的均无法使用。如天平、水银气压计计4、物体在赤道上失重的四个重要规律、物体在赤道上失重的四个重要规律(1)(1)物体在赤道上的物体在赤道上的视重视重视重视重等于地球的引力与物体随等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差，即：地球自转所需的向心力之差，即：(2)(2)物体在赤道上的失重，即视重的减
29、少量为：物体在赤道上的失重，即视重的减少量为：(3)(3)物体在赤道上完全失重的条件：物体在赤道上完全失重的条件：F F视重视重=0=0，即：，即：那么：那么：(4)(4)地球不因自转而瓦解的最小密度地球不因自转而瓦解的最小密度地球以地球以T=24hT=24h的周期自转不发生瓦解的条件：的周期自转不发生瓦解的条件：又由于赤道上物体又由于赤道上物体所以地球的密度为：所以地球的密度为：赤道上的物体随地球自转所需的向心力，即：赤道上的物体随地球自转所需的向心力，即：由由(1) (2)解得：解得：5、卫星的变轨、卫星的变轨v4v3v1v2QP1 1、卫星作匀速圆周运动时，向心力满足、卫星作匀速圆周运动
30、时，向心力满足 现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在这点给卫星加速，使其速度变为（这点给卫星加速，使其速度变为（v+dv),v+dv),这样它的速这样它的速度就不满足公式：度就不满足公式： 了，速度大了，它就了，速度大了，它就要离心。于是就变为不是原来的圆周而成为椭圆轨道。要离心。于是就变为不是原来的圆周而成为椭圆轨道。 2 2、成为椭圆轨道后，在地球上看，就是轨道升高了，势、成为椭圆轨道后，在地球上看，就是轨道升高了，势能增大了。于是速度就会减小。这样，开始变轨点叫近能增大了。于是速度就会减小。这样，开始变轨点叫近地点，后来到达
31、远地点时，速度又不足以满足该地的环地点，后来到达远地点时，速度又不足以满足该地的环绕速度（变小了），于是又作回落靠近地心运动重回近绕速度（变小了），于是又作回落靠近地心运动重回近地点。如此周而复始，运行在椭圆轨道上。地点。如此周而复始，运行在椭圆轨道上。 3 3、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的环绕速、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其它点也不等于。计算方法，用机械能守恒去计算。度，其它点也不等于。计算方法，用机械能守恒去计算。 4 4、开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点。、开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点。 5 5、还可以通过改变速度方向来变轨，那该点
32、就不是近地、还可以通过改变速度方向来变轨，那该点就不是近地点，也不是远地点。由点，也不是远地点。由 得得 ，r r为某一点到地心的距离，往往地球的半径不能忽略如果到为某一点到地心的距离，往往地球的半径不能忽略如果到地面的高度地面的高度h h，地球半径，地球半径R R则则r=h+Rr=h+R v4v3v1v2QP（5 5）同步卫星同步卫星同步卫星同步卫星与地球相对静止的人造卫星与地球相对静止的人造卫星与地球相对静止的人造卫星与地球相对静止的人造卫星所有同步卫星都具有如下特点：所有同步卫星都具有如下特点：所有同步卫星都具有如下特点：所有同步卫星都具有如下特点：1.1.1.1.周期与地球自转的周期相
33、同。周期与地球自转的周期相同。周期与地球自转的周期相同。周期与地球自转的周期相同。T T T T24242424h h h h。2.2.2.2.轨道一定，轨道一定，轨道一定，轨道一定，赤道上方高度赤道上方高度赤道上方高度赤道上方高度h h h h约约约约36000km36000km36000km36000km的轨道上。的轨道上。的轨道上。的轨道上。3.3.3.3.向心加速度一定，加速度向心加速度一定，加速度向心加速度一定，加速度向心加速度一定，加速度a a a a约为约为约为约为0.23m/s0.23m/s0.23m/s0.23m/s2 2 2 2。4.4.4.4.角速度角速度角速度角速度与地
34、球的自转角速度相同。与地球的自转角速度相同。与地球的自转角速度相同。与地球的自转角速度相同。5.5.5.5.环绕的线速度环绕的线速度环绕的线速度环绕的线速度v v v v大小相等（约为大小相等（约为大小相等（约为大小相等（约为3.1km/s3.1km/s3.1km/s3.1km/s）地球同步卫星满足的条件：地球同步卫星满足的条件：地球同步卫星满足的条件：地球同步卫星满足的条件：所有的同步卫星只能分布在赤所有的同步卫星只能分布在赤所有的同步卫星只能分布在赤所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。道上方的一个确定轨道上。道上方的一个确定轨道上。道上方的一个确定轨道上。所有的同步卫星的轨道
35、高度为所有的同步卫星的轨道高度为所有的同步卫星的轨道高度为所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。一个定值。一个定值。一个定值。【说明说明】1.1.1.1.为为为为了了了了同同同同步步步步卫卫卫卫星星星星之之之之间间间间不不不不互互互互相相相相干干干干扰扰扰扰，大大大大约约约约3333左左左左右右右右才才才才能能能能放放放放置置置置1 1 1 1颗颗颗颗，这这这这样样样样地地地地球球球球的的的的同同同同步步步步卫卫卫卫星星星星只只只只能能能能有有有有120120120120颗颗颗颗。可可可可见见见见，空空空空间间间间位位位位置也是一种资源。置也是一种资源。置也是一种资源。置也是一种资源。2.2.2
36、.2.同同同同步步步步卫卫卫卫星星星星主主主主要要要要用用用用于于于于通通通通讯讯讯讯。要要要要实实实实现现现现全全全全球球球球通通通通讯讯讯讯，只需三颗同步卫星即可。只需三颗同步卫星即可。只需三颗同步卫星即可。只需三颗同步卫星即可。（6）极地通讯卫星、一般的通讯卫星极地通讯卫星、一般的通讯卫星随着随着r的增大的增大, ,T只有在增大只有在增大84.6min84.6min最小最小T7.9km/s7.9km/s最大最大v近地卫星近地卫星(r轨轨 =R地地)卫星问题小结：卫星问题小结：总体思路：总体思路：所有卫星的轨道中心与地心重合所有卫星的轨道中心与地心重合例例1 1：关于第一宇宙速度的说法，下
37、列说法正确的是：关于第一宇宙速度的说法，下列说法正确的是：A A：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度。：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度。B B：它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度。：它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度。C C：它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。：它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。D D：它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。：它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。答案：、答案：、例例2 2：当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确是（法正确是（ ）A A在同一轨道上，卫星质量越大，
38、运动速度越大在同一轨道上，卫星质量越大，运动速度越大B B同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大C C轨道半径越大，运动的向心加速度越小，周期越大轨道半径越大，运动的向心加速度越小，周期越大D D轨道半径越大，运动速度、角速度越大轨道半径越大，运动速度、角速度越大C提示提示例例3 3：如图，如图，A A、B B、C C是在地球大气层外圆形轨道上运行是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是（）的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是（）A A：B B、C C的线速度相等，且大于的线速度相等，且大于A A的线速度。的线速度。B B：B B
39、、C C的周期相等，且大于的周期相等，且大于A A的周期。的周期。C C：B B、C C的向心加速度相等，且大于的向心加速度相等，且大于A A的向心加速度。的向心加速度。D D：若：若C C的速率增大可追上同一轨道的的速率增大可追上同一轨道的B B答案：答案：例例4 4：如如图图所所示示，某某次次发发射射同同步步卫卫星星时时，先先进进入入一一个个近近地地的的圆圆轨轨道道，然然后后在在P P点点点点火火加加速速，进进入入椭椭圆圆形形转转移移轨轨道道（该该椭椭圆圆轨轨道道的的近近地地点点为为近近地地圆圆轨轨道道上上的的P P，远远地地点点为为同同步步轨轨道道上上的的Q Q），到到达达远远地地点点时
40、时再再次次自自动动点点火火加加速速，进进入入同同步步轨轨道道。设设卫卫星星在在近近地地圆圆轨轨道道上上运运行行的的速速率率为为v v1 1，在在P P点点短短时时间间加加速速后后的的速速率率为为v v2 2，沿沿转转移移轨轨道道刚刚到到达达远远地地点点Q Q时时的的速速率率为为v v3 3，在在Q Q点点短短时时间间加加速速后后进进入入同同步步轨轨道道后后的的速速率率为为v v4 4。试试比比较较v v1 1、v v2 2、v v3 3、v v4 4的的大大小小，并并用用大大于于号号将将它它们排列起来们排列起来 。v4v3v1v2QP解：解：根据题意在根据题意在P P、Q Q 两点点火加速过程
41、中，卫星速度将两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有增大，所以有v2 2v1 1 、v4 4 v3 3， 而而v1 1、v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径度，由于它们对应的轨道半径 r1 1r4 4，所以：，所以： v1 1 v4 4。 卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ Q 运行时，由于只有重力做负运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有减小，因此有 v2 2v3 3 把以上不等式连接起来，可得到结把以上不等式连接起
42、来，可得到结论：论：v2 2 v1 1 v4 4 v3 3v4v3v1v2QP例例5 5（20032003年高考题）根据美联社年高考题）根据美联社20022002年年1010月月7 7日报道，天文学家在日报道，天文学家在太阳系的太阳系的9 9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为且还测得它绕太阳公转的周期约为288288年。若把它和地球绕太阳公年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆转的轨道都看做圆, ,问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍（最后结果可用根式表
43、示）少倍（最后结果可用根式表示）？解解：设设太太阳阳的的质质量量为为M M；地地球球的的质质量量为为m m0 0, ,绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T0 0，太太阳阳的的距距离离为为R R0 0，公公转转角角速速度度为为0 0；新新行行星星的的质质量量为为m m，绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T，与与太太阳阳的的距距离离为为R R，公公转转角角速速度度为为 ，根根据据万万有有引引力定律和牛顿定律，得：力定律和牛顿定律，得：由以上各式得由以上各式得：已知已知 T=288T=288年，年，T T0 0=1=1年，得：年，得：例例5 5（20032003年高考题）根据美联社年高考
44、题）根据美联社20022002年年1010月月7 7日报道，天文学家在日报道，天文学家在太阳系的太阳系的9 9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为且还测得它绕太阳公转的周期约为288288年。若把它和地球绕太阳公年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆转的轨道都看做圆, ,问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍（最后结果可用根式表示）少倍（最后结果可用根式表示）？解解：方方法法二二：设设地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T0 0，地地球球与与太太
45、阳阳的的距距离离为为R R0 0，新新行行星星绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T，与与太太阳阳的的距距离离为为R R，根根据据开开普普勒勒第三定律，得：第三定律，得：由上式整理得由上式整理得：已知已知 T=288T=288年，年，T T0 0=1=1年，得：年，得：例例6 6：太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间为星上一昼夜的时间为6h6h，在行星的赤道处用弹簧秤测量物，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力读数比在两极时测量的读数小体的重力读数比在两极时测量的读数小10%10%，已知引力常，已知引力常数：，求此行星的平
46、均密度。数：，求此行星的平均密度。解：解：设在赤道和两极处测得的读数分别为设在赤道和两极处测得的读数分别为F F1 1、F F2 2 ，在赤道上物体平衡，有：在赤道上物体平衡，有：在两极上物体平衡，有：在两极上物体平衡，有：答案：答案：四、例题精讲：四、例题精讲：链接例题五、课堂练习：五、课堂练习：链接习题六、课程小结：六、课程小结：、三种宇宙速度：、三种宇宙速度： v v1 1=7.9km/s=7.9km/s， v v2 2=11.2 km/s=11.2 km/s，v v3 3=16.7 km/s=16.7 km/s、处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀、处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力。速圆周运动所需的向心力。结束结束
