《辽宁省沈阳二中高三数学课件：解斜三角形应用（1）新人教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳二中高三数学课件：解斜三角形应用（1）新人教版必修5（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、的应用的应用 解三角形问题是三角学的基本问题之一。解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形三角形”和和“测量测量”。最初的理解是解三角形的计算，。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。形两部分内容的一门数学分学科。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角在物理学中，有关向量的计
2、算也要用到解三角形的方法。形的方法。 我国古代很早就有测量方面的知识，公元我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的一世纪的周髀算经周髀算经里，已有关于平面测量里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪，的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦经取得了某些特殊角的正弦正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆半径）ABCacb复习复习复习复习2. 2. 下列解下列解ABC问题问题, 分别属于那种类型？根分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求
3、什么元素？据哪个定理可以先求什么元素？ 第第4小题小题A变更为变更为A=150o呢？呢？_余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出A,A,A,A,或先求出或先求出或先求出或先求出B B B B正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出b b正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出正弦定理先求出B(60B(60B(60B(60o o o o或或或或120120120120o o o o) ) ) )无解无解（1 1）a a=2 ,=2 ,b b= ,= ,c c=3 + =3 + ；（2 2）b b=1=1，c c= = ，A A=105 =105 ；（3 3）A
4、 A=45=45，B B =60=60， a a=10=10；（4 4）a a=2 =2 ，b b=6=6，A A=30.=30.2 23 36 63 33 3_ _ _余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出余弦定理先求出a a解斜三角形理论解斜三角形理论在实际问题中的应用在实际问题中的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例想一想：想一想： 如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点A、B间的距离？间的距离？AB解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例想一想：
5、想一想： 如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点A、B间的距离？间的距离？ABC在B的同一侧选定一点C解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例想一想：想一想： 如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点A、B间的距离？间的距离？ABCABC55简解：由正弦定理简解：由正弦定理可得可得AB/sin=BC/sinA =a/sin(+)55若BC=55, =510 , =750,求AB的长.解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例例例3、 如何测定河对岸两点如何测定河对岸两点A
6、、B间的距离？间的距离？ABC如图在河这边取一点，构造三角如图在河这边取一点，构造三角形形ABCABC，能否求出能否求出AB?AB?为什么？为什么？解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例例例3、 为了测定河对岸两点为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定间的距离，在岸边选定1 1公里长的公里长的基线基线CD，并测得并测得ACD=90=90o o，BCD=60=60o o，BDC=75=75o o，ADC=30=30o o，求求A、B两点的距离两点的距离. .ABCDABCD1公里公里分析：在四边形分析：在四边形ABCDAB
7、CD中欲求中欲求ABAB长，只能去解三长，只能去解三角形，与角形，与ABAB联系的三角形有联系的三角形有ABCABC和和ABDABD，利利用其一可求用其一可求ABAB。ACD=90=90o o，BCD=60=60o o，BDC=75=75o o，ADC=30=30o o，略解：Rt ACDACD中，中，AD=1/cos30AD=1/cos30o o BCDBCD中，中，1/sin45=BD/sin601/sin45=BD/sin60，可求可求BDBD。由余弦定理在由余弦定理在ABDABD中中可求可求ABAB。练习1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.
8、已知车箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC为1.40m,计算BC的长.BACD抽象数学模型解：由余弦定理，得BC2=3.571 BC1.89(m) 答：顶杆BC约长1.89mAB2+AC2-2ABACcosAABCD1、解决应用题的思想方法是什么？解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？、解决应用题的步骤是什么？实际问题实际问题数学问题（画出图形）数学问题（画出图形）解三角形问题解三角形问题数学结论数学结论分析转化分析转化检检验验小结：小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。1 1、审题（分析题意，弄清已知和所求，、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；根据提意，画出示意图；2.2.建模（将实际问题转化为解斜三角形建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）的数学问题）3.3.求模（正确运用正、余弦定理求解）求模（正确运用正、余弦定理求解）4 4，还原。，还原。小结：求解三角形应用题的一般步骤：小结：求解三角形应用题的一般步骤：
