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1、微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数导数描述函数变化快慢微分微分描述函数变化程度都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Ferma 在研究极值问题中提出.英国数学家 Newton一 . 微分的概念1 . 例 一边长为 的正方形金属片受热均匀膨胀 , 问此薄膜片的面积增加了多少 ? 设面积为上式中的第一部分的线性函数 , 第二部分高阶的无穷小量 , 于是第2节 函数的微分 很小时 , 可用第一部分近似代替 .2 . 微分的定义定义 1：设函数内有意义 ，如果函数的增量可表示为其中 A 是不依赖于，而是比高阶的无穷小 ，则称函数处可微
2、, 而称为函数由定义可知 , 当时,微分 是 的线性函数, 且当此时我们称线性主部线性主部证明：3 . 可微与可导的关系定理定理 ： 注 1. 定理表明可微与可导是两 个等价的概念 ，且2.自变量 x 的微分 于是函数 f 的微分又记作这就是说 ，函数的导数等于函数的微分与自变量的微分之商 ;因此 ，导数也叫做 “微商微商 ”。例 1 . 。解：二 . 微分法2. 四则运算法则由函数微分的表达式及导数的法则可得到微分的四则运算法则：四则运算3 . 复合函数的微分法则设都可导 ,则的微分为复合函数可微函数 ,微分形式保持不变 。这一性质称为一阶微分的形式不变性。上式表明 ，无论 u 是自变量还是另一个变量的例 3 . 求下列函数的微分 :解 ：例 3 . 求下列函数的微分 :解 ：利用微分形式不变性 ，得利用 复合函数的微分法则，得解：应用隐函数的求导法 , 得 例4 . 高阶微分三 . 微分的几何意义及应用举例如图，微分切线纵坐标的改变量为dy 。1.几何意义2 . 应用举例在上公式 中取可以推出一些常用的近似公式例 4 . 解：例 5. 解 :
