受压构件承载力计算新的课件

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1、第六章 受压构件承载力计算6.1 概述受压构件分为轴心受压构件和偏心受压构件。轴心受压构件：轴向力作用在构件截面的形心上。偏心受压构件：轴向力不作用在构件截面的形心上（有弯矩和轴力共同作用的构件）。(a)轴心受压 (b)单向偏心受压第六章 受压构件承载力计算 要说明的是要说明的是,实际工程中真正的轴心受压构件是没实际工程中真正的轴心受压构件是没有的。由于施工的偏差及混凝土的不均匀性和钢筋有的。由于施工的偏差及混凝土的不均匀性和钢筋的不对称性的不对称性,都将使构件产生初始偏心距都将使构件产生初始偏心距,所以即时所以即时设计时理论计算是轴心受压构件设计时理论计算是轴心受压构件, 也不一定为轴心也不

2、一定为轴心受压构件受压构件,但对于一些偏心距较小的构件但对于一些偏心距较小的构件,可按轴心可按轴心受压构件计算。受压构件计算。 受压构件在实际工程中应用比较广泛。受压构件在实际工程中应用比较广泛。第六章 受压构件承载力计算第六章 受压构件承载力计算New Antioch Bridge. This high-level bridge completed in 1979 replaced an older truss-type lift bridge crossing the main shipping channel. The bridge consists of continuous span

3、s of variable depth in Cor-Ten steel. Maximum span is 460 ft, and maximum height of roadway above water level is 135 ft. (California)第六章 受压构件承载力计算Elevated highway. Taken during construction. Designed as concrete box girders, these bridges were cast in place and post-tensioned. (Vienna, Austria)第六章 受

4、压构件承载力计算Highway interchange structure. Spans are all multi-cell reinforced concrete box girders. Being stiff in torsion, these sections can be supported on a single line of columns, as well as on double columns or bents. (Oakland, California)第六章 受压构件承载力计算Elevated highway, San Pablo Bay, California.

5、The 2-story concrete frames supporting the roadway are loaded on the top beam by highway loading, and transversely by inertia forces due to earthquake. (San Francisco Bay Area)第六章 受压构件承载力计算第六章 受压构件承载力计算第六章 受压构件承载力计算第六章 受压构件承载力计算工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱偏心受压构件第六章 受压构件承载力计算偏心受压构件拱和屋架上弦杆，以及水塔、烟囱的筒壁等属于偏心受压构件偏

6、心受压构件第六章 受压构件承载力计算 第六章 受压构件承载力计算第六章 受压构件承载力计算受压构件的配筋构造要求6.2.1 截面形状和尺寸截面形状和尺寸 通常通常通常通常采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。工字形截面。 桥墩、桩和公共建筑中的柱主要采用圆形截面。桥墩、桩和公共建筑中的柱主要采用圆形截面。 柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于柱的截面尺寸不宜过小，不宜小于250*250。一般。一般应控制在应控制在l0/b30及及l0/h25。 当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为为模数，边长在模数，边长

7、在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。I形形截面，翼缘厚度不宜小于截面，翼缘厚度不宜小于120mm ，腹板厚度不腹板厚度不宜小于宜小于100mm。6.2 受压构件构造要求6.2.2 材料强度材料强度 混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用用C30C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混级混凝土也经常使用。凝土也经常使用。钢筋钢筋：纵向受力钢筋通常采用纵向受力钢筋通常采用

8、HRB335级级(级级)和和HRB400级级(级级)钢筋，不宜采用钢筋，不宜采用高强钢筋。高强钢筋。第六章 受压构件承载力计算受压构件的配筋构造要求 纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，对受于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有

9、所限制。压构件的最小配筋率应有所限制。 规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率的配筋率:钢筋强度等级为钢筋强度等级为500MPa时不应小于时不应小于0.5%，400MPa时不应小于时不应小于0.55%，其余不应小于，其余不应小于0.6%；同时一侧受压钢筋的同时一侧受压钢筋的配筋率不应小于配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超

10、过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r =(As+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按计算，一侧受压钢筋的配筋率按r r =As/A计算，其计算，其中中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。6.2.3 纵向钢筋纵向钢筋第六章 受压构件承载力计算受压构件的配筋构造要求 柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数根，圆形截面根数不宜少于不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。 纵向钢筋的保护层厚度要求见表，且

11、不小于钢筋直径纵向钢筋的保护层厚度要求见表，且不小于钢筋直径d。 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm,不大于不大于300mm； 对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当。当h600mm时，在柱时，在柱侧面应设置直径侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。筋或拉筋。第六章 受压构件承载力计算受压构件的配筋构造要求第六章 受压构件承载力计算受压构件的配

12、筋构造要求6.2.4箍箍 筋筋 受受压压构构件件中中箍箍筋筋应应采采用用封封闭闭式式，其其直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不小小于于6mm，此处此处d为纵筋的最大直径。为纵筋的最大直径。 箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于400mm，也也不不应应大大于于截截面面短短边边尺尺寸寸；对对绑绑扎扎钢钢筋筋骨骨架架，箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于15d；对对焊焊接接钢钢筋筋骨骨架架不不应应大大于于20d，此处此处d为纵筋的最小直径。为纵筋的最小直径。 当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率超超过过3%，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应应应应作作成成135的的弯

13、弯钩钩，弯弯钩钩末末端端平平直直段段长长度度不不应应小小于于10箍箍筋筋直直径径，或或焊焊成成封封闭闭式式；此此时时，箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于10纵筋最小直径，也不应大于纵筋最小直径，也不应大于200mm。 当当柱柱截截面面短短边边大大于于400mm，且且各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过多多于于3根根时时，或或当当柱柱截截面面短短边边未未大大于于400mm，但但各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过多于过多于4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。 对对截截面面形形状状复复杂杂的的柱柱，不不得得采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避免免箍筋受拉时使折角处混凝土

14、破损。箍筋受拉时使折角处混凝土破损。第六章 受压构件承载力计算第六章 受压构件承载力计算6.3 轴心受压构件的截面承载力计算 Behavior of Axial Compressive Member一、配有纵筋和普通箍筋柱的承载力计算一、配有纵筋和普通箍筋柱的承载力计算 二、配有纵筋和螺旋式二、配有纵筋和螺旋式(或焊接环式或焊接环式)箍筋柱箍筋柱的承载力计算（螺旋箍筋柱）的承载力计算（螺旋箍筋柱）第六章 受压构件承载力计算6.3.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面承载力计算轴心受压普通箍筋柱的正截面承载力计算纵筋作用纵筋作用：纵筋帮助混凝土：纵筋帮助混凝土承受压力，以减小构件的截承受压力，以减小构

15、件的截面尺寸；防止构件突然脆裂面尺寸；防止构件突然脆裂破坏及增强构件的延性；以破坏及增强构件的延性；以及减小混凝土的徐变变形。及减小混凝土的徐变变形。箍筋作用：箍筋作用：箍筋能与纵筋形箍筋能与纵筋形成骨架；防止纵筋受力后外成骨架；防止纵筋受力后外凸；提高混凝土的强度凸；提高混凝土的强度。1受力分析和破坏特征受力分析和破坏特征矩形截面轴心受压矩形截面轴心受压短柱短柱在轴心荷载作用下整个截面的应变基本在轴心荷载作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。上是均匀分布的。当外力较小时压缩变形的增加与外力当外力较小时压缩变形的增加与外力的增长成正比，但外力稍大后，变形的增长成正比，但外力稍大后，变形增加的

16、速度快于外力增长的速度，配增加的速度快于外力增长的速度，配置纵筋数量越少，这个现象越为明显置纵筋数量越少，这个现象越为明显。随着外力的继续增加，柱中开始随着外力的继续增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎而整个柱破坏出，混凝土被压碎而整个柱破坏N初始受力第六章 受压构件承载力计算第六章 受压构件承载力计算试验表明，在整个加载过程中，由于钢筋和混凝土之间存在试验表明，在整个加载过程中，由于钢筋和混凝土之间存在着粘结力，两者压应变基本一

17、致着粘结力，两者压应变基本一致钢筋与混凝土的应力钢筋与混凝土的应力变形条件：es =ec =e物理关系物理关系：平衡条件：1Es第六章 受压构件承载力计算钢筋：钢筋：混凝土：混凝土：根据变形条件：根据变形条件：e es =e ec =e e，确定钢筋及混凝土的确定钢筋及混凝土的 应力及其关系应力及其关系建立混凝土与钢筋间的应力关系第六章 受压构件承载力计算根据平衡条件确定混凝土应力与根据平衡条件确定混凝土应力与N的关系的关系受压钢筋配筋率平衡条件：混凝土与N的关系第六章 受压构件承载力计算根据平衡条件确定钢筋应力与根据平衡条件确定钢筋应力与N的关系的关系钢筋应力与钢筋应力与N的关系：的关系：第

18、六章 受压构件承载力计算,E是常数，而是常数，而 是一个随着混凝土是一个随着混凝土压应力的增长而不断降低的变数压应力的增长而不断降低的变数混凝土与混凝土与N的关系的关系钢筋应力与钢筋应力与N的关系的关系第六章 受压构件承载力计算荷载荷载很小时很小时(弹性阶段弹性阶段)，N与与混凝土和钢筋的应力的关系混凝土和钢筋的应力的关系基本上是基本上是线性关系线性关系。此时。此时 钢钢筋应力与混凝土应力成正比筋应力与混凝土应力成正比。 随着荷载的增加，混凝土的随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发展。进入塑性变形有所发展。进入弹弹塑性阶段塑性阶段( 12时，因长细比较大，因纵向弯曲引起螺旋筋不起时，因长细比

19、较大，因纵向弯曲引起螺旋筋不起作用；作用； (2)当算得受压承载力小于按普通箍筋柱算得的受压承载力时；当算得受压承载力小于按普通箍筋柱算得的受压承载力时； (3)当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的当间接钢筋换算截面面积小于纵筋全部截面面积的25时，时，可以认为间接钢筋配置得太少，套箍作用的效果不明显。可以认为间接钢筋配置得太少，套箍作用的效果不明显。 间接钢筋间距不应大于间接钢筋间距不应大于80mm及及dcor5，也不小于也不小于40mm。6.46.4矩形截面偏心受压构件计算矩形截面偏心受压构件计算6.4.1 6.4.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件的破坏形态M=N e0Ass

20、AM=N e0NAssANAssAM=N e0NAssA=ANe0ssA第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种试验表明，钢筋混凝土偏心受压构件的破坏，有两种情况：情况：1受拉破坏情况受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）大偏心受压破坏）2. 受压破坏情况受压破坏情况 compressive failure（小偏心受压破坏）小偏心受压破坏）一受拉破坏情况一受拉破坏情况 tensile failure（大偏心受压破坏）大偏心受压破坏） 形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵较大，

21、且受拉侧纵向钢筋配筋率合适向钢筋配筋率合适，是，是延性破坏。延性破坏。破坏特征：破坏特征：截面受拉侧混凝土较早出现裂截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，缝，As的应力随荷载增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先首先达到屈服达到屈服。最后最后受压侧钢筋受压侧钢筋As 受压屈服，受压屈服，压区混凝土压碎压区混凝土压碎而达到破坏。有明显预兆，而达到破坏。有明显预兆，变形能力较大，与适筋梁相似。变形能力较大，与适筋梁相似。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算二、受压破坏二、受压破坏compressive failur（小偏心受压破坏）产生

22、受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太太多多第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算（2）偏心距小）偏心距小 ，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区，截面大部分受压，小部分受拉，破坏时压区混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中混凝土压碎，受压钢筋屈服，另一侧钢筋受拉，但由于离中和轴近，未屈服。和轴近，未屈服。（3）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。由于受拉钢筋配置较多，）偏心距大，但受拉钢筋配置较多。

23、由于受拉钢筋配置较多，钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混钢筋应力小，破坏时达不到屈服强度，破坏是由于受压区混凝土压碎而引起，类似超筋梁。凝土压碎而引起，类似超筋梁。特征：特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，一侧钢筋达到屈服强度，另一侧钢筋可能受拉也可能受压，但都未屈服。但都未屈服。小偏心受压破坏又有三种情况小偏心受压破坏又有三种情况（1）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力）偏心距小，构件全截面受压，靠近纵向力一侧压应力大，最后该区混凝土被压碎，同时

24、压筋达到屈服强度，另一大，最后该区混凝土被压碎，同时压筋达到屈服强度，另一侧钢筋受压，但未屈服。侧钢筋受压，但未屈服。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算“界限破坏界限破坏”破坏特征：破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界限相对受压区高度限相对受压区高度 b。 受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大，受压区边缘混凝土极极限应

25、变值。各国取值相差不大，美国美国ACI一一3188取取0.003；“CEBFIP一一70”和和“DINl045-72取取0.0035；我国；我国规范规范根据试验研究取根据试验研究取0.0033. 因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样因此，受压构件的界限相对受压区高度同受弯构件一样。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.4.2附加偏心距附加偏心距构件受压力和弯矩作用，其偏心距为构件受压力和弯矩作用，其偏心距为：e0为相对偏心距。为相对偏心距。 由于施工误差及材料的不均匀由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的偏心距产

26、生偏性等，将使构件的偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加差，因此设计时应考虑一个附加偏心距偏心距ea，规范规定：附加偏心规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸的距取偏心方向截面尺寸的1/30 和和20mm中的较大值。中的较大值。考虑附加偏心距后的偏心距：考虑附加偏心距后的偏心距：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.4.3偏心距增大系数偏心距增大系数一、二阶弯矩一、二阶弯矩偏心受压构件在荷载作用下，偏心受压构件在荷载作用下，由于侧向挠曲变形，引起附加由于侧向挠曲变形，引起附加弯矩弯矩Nf，也称也称二阶效应二阶效应，即跨，即跨中截面的弯矩为中截面的弯矩为M =N ( ei +

27、 f )。 对于短柱，对于短柱，l0/h8， Nf较小，较小，可忽略不计，可忽略不计，M与与N为直线关为直线关系，构件是由于材料强度不足系，构件是由于材料强度不足而破坏，属于材料破坏。而破坏，属于材料破坏。 对于长柱，对于长柱， l0/h=830，二阶二阶效应引起附加弯矩在计算中不效应引起附加弯矩在计算中不能忽略，能忽略， M与与N 不是直线关系，不是直线关系，承载力比相同截面的短柱承载力比相同截面的短柱 要小，要小，但破坏仍为材料破坏。但破坏仍为材料破坏。 对于长细柱，构件将发生失对于长细柱，构件将发生失稳破坏。稳破坏。1 .纵向弯曲引起的二阶弯矩纵向弯曲引起的二阶弯矩第六章第六章 受压构件

28、承载力计算受压构件承载力计算长细比加大降低了构件的承载力这三个柱虽然具有相同的外这三个柱虽然具有相同的外荷载荷载初始偏心距值初始偏心距值ei ，其承其承受纵向力受纵向力N值的能力是不同值的能力是不同的，即由于长细比加大降低的，即由于长细比加大降低了构件的承载力了构件的承载力第七章 偏心受力构件的截面承载力计算第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二当构件两端的弯矩不同时，由于纵向弯曲引起的二阶弯矩对构件的影响程度也将不同。阶弯矩对构件的影响程度也将不同。构件两端作用相等的弯矩情况构件两端作用相等的弯矩情况(构件单曲率弯曲）构件单曲率弯曲）

29、构件中任意点弯矩构件中任意点弯矩M= Nei+ Ny，Nei -一阶弯矩，一阶弯矩， Ny-二阶弯矩二阶弯矩Mmax= M0+ NfM0Nf最大弯矩最大弯矩Mmax= M0+ NfeieiNNyfM0=N eiM0 =N ei第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算承受承受N和和Mmax作用的截面是构件最危险截面作用的截面是构件最危险截面-临界截面临界截面 Nf -构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩构件由纵向弯曲引起的最大二阶弯矩最大弯矩最大弯矩Mmax= M0+ NfeieiNNyfM0=N eiM0 =N eiMmax= M0+ NfM0Nf第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件

30、承载力计算两端弯矩不相等，但符号相同（构件单曲率弯曲）两端弯矩不相等，但符号相同（构件单曲率弯曲）构件的最大挠度位于离端部某位置。构件的最大挠度位于离端部某位置。最大弯矩最大弯矩Mmax= M0+ NfMmax= M0+ NfM0M2NfM2M0NfM1M1Ne0M2=N e0M1 =N e1Ne1NN第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算由于M0小于M2，所以临界截面Mmax比两端弯矩相等时小。最大弯矩最大弯矩Mmax= M0+ Nf二阶弯矩对杆件的影响降低， M1， M2 相差越大，杆件临界截面的弯矩越小，即，二阶弯矩的影响越小。Mmax= M0+ NfM0M2NfM2M0Nf

31、M1M1Ne0M2=N e0M1 =N e1Ne1NN两个端弯矩不相等而符号相反一阶弯矩端部最大M2，二阶弯矩Nf在距端部某位置最大。Mmax= M0+ Nf有两种可能的分布。Ne0Ne1M2=N e0M1 = -N e1NNMmax= M0+ NfM2M0M2M1NfM2情形情形1 1最大弯矩最大弯矩M M2 2，二阶弯矩不引起最大弯矩二阶弯矩不引起最大弯矩 的增加的增加情形情形1情形情形2情形情形2 2最大弯矩最大弯矩M Mmaxmax ，距离端部某距离，距离端部某距离，NfNf只能使只能使M Mmaxmax比比M M2 2稍大。稍大。Ne0Ne1M2=N e0M1 = -N e1NNMm

32、ax= M0+ NfM0M2M1NfM2M2M0=N eiM0 =N eiM2=N e0M1 =N e1NNM2=N e0M1 = -N e1NN结论：结论：构件两端作用相等弯矩时，一阶、构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重二阶弯矩最大处重合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。两端弯矩不等但符号相同时，一阶弯矩仍增加较多。两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。两端弯矩不等符号相反时，一阶弯矩增加很小或不增加。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算2、结构有侧移引起

33、的二阶弯矩M0maxMmaxMmax =Mmax +M0max最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同，与前述情况相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移和构件纵向弯曲变形的影响。NNF第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结无论哪一种情况，由于产生了二阶弯矩，对结构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响。构的承载力都将产生影响，如何考虑这种影响。一般情况下构件侧移产生的二阶弯矩较小，我国一般情况下构件侧移产生的二阶弯矩较小，我国规范规定，可规范规定，可通过柱的计算长度的取值来考虑其通过柱的计算长度的取值来考虑其影响，当侧移产生的二阶弯矩较大时，

34、则需要计影响，当侧移产生的二阶弯矩较大时，则需要计算。对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过弯矩增算。对于纵向弯曲产生的二阶弯矩则通过弯矩增大系数来考虑其影响大系数来考虑其影响。二、弯矩增大系数（偏心距增大系数）二、弯矩增大系数（偏心距增大系数）第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算弯曲前的弯矩：弯曲前的弯矩：弯曲后的弯矩：弯曲后的弯矩：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算构件两端作用相同弯矩且符号相同时（构件构件两端作用相同弯矩且符号相同时（构件单曲率弯曲）单曲率弯曲）e0e0M0=N e0M0 =N e0NNyfMmax= M0+ NfM0Nf式中：式中：l0柱的计算长

35、度；柱的计算长度； M2构件端部的弯矩，当两端弯矩不相构件端部的弯矩，当两端弯矩不相等时，取绝对值最大的弯矩；等时，取绝对值最大的弯矩； N与弯矩与弯矩M2设计值相应的轴向压力设设计值相应的轴向压力设计值。计值。1考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；考虑偏心距对截面曲率影响的修正系数；第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 当构件两端弯矩不相等或符号不同时当构件两端弯矩不相等或符号不同时 二阶弯矩的影响较相等时小，考虑二阶弯矩影响后的二阶弯矩的影响较相等时小，考虑二阶弯矩影响后的弯矩按下式计算：弯矩按下式计算：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算Cm构件截面偏心距（弯

36、矩）调节系数；当小于构件截面偏心距（弯矩）调节系数；当小于0.7时，取时，取0.7；M1,M2构件两端弯矩设计值，绝对值较大端为构件两端弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小，绝对值较小端为端为M1，构件单弯曲时，构件单弯曲时M1/M2取正值，否则取负值。取正值，否则取负值。当当Cm 小于小于1.0时，取时，取Cm =1.0，对剪力墙及核心筒墙取，对剪力墙及核心筒墙取1.0二阶弯矩说明二阶弯矩说明： 1. 当构件长细比较小，构件不宜弯曲，二阶弯矩较小，当构件长细比较小，构件不宜弯曲，二阶弯矩较小，可不考虑。可不考虑。规定：规定： 当构件两端弯矩比当构件两端弯矩比M1/M2不大于不大于0.9

37、,且轴压比不且轴压比不大于大于0.9时，若构件长细比满足下式，可不考虑构件挠时，若构件长细比满足下式，可不考虑构件挠曲产生的二阶弯矩影响。曲产生的二阶弯矩影响。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算轴压比：轴压比：二阶弯矩说明二阶弯矩说明： 2.对于排架柱考虑二阶效应后的弯矩按下式计算：对于排架柱考虑二阶效应后的弯矩按下式计算： 第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.4.4 6.4.4 矩形截面偏心受压构件承载力计算矩形截面偏心受压构件承载力计算一、基本假定一、基本假定 1. 平截面假定平截面假定2.不考虑受拉区混凝土的抗拉强度不考虑受拉区混凝土的抗拉强度3.受压区

38、混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩受压区混凝土应力应变关系假定，且简化为等效矩形应力图形，混凝土的强度为形应力图形，混凝土的强度为 1fc，4.受压钢筋应力能达到屈服强度受压钢筋应力能达到屈服强度5.受拉钢筋应力受拉钢筋应力 s取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，取钢筋应变与其弹性摸量的乘积，但不大于其设计强度但不大于其设计强度第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 fyAsNeei N轴向力设计值；轴向力设计值； e轴向力作用点至受拉钢筋轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离合力点之间的距离第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算二、基本公式二、基本公式： s受拉钢筋

39、应力；受拉钢筋应力；As受拉钢筋面积；受拉钢筋面积； As受压钢筋面积；受压钢筋面积；b宽度；宽度；x 受压区高度；受压区高度；fy受压钢筋屈服强度受压钢筋屈服强度 ；第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算对于大偏心受压对于大偏心受压：公式适用条件：公式适用条件：对于小偏心受压对于小偏心受压：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6-2733a连立求连立求x，三次方程。？三次方程。？三、钢筋的应力三、钢筋的应力 s s可由平截面假定求得可由平截面假定求得混凝土强度等级混凝土强度等级C50C50时，时， 1 1=0.8=0.8。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载

40、力计算如将上式带入基本方程，需要解如将上式带入基本方程，需要解x的一元三的一元三次方程，另外，根据试验，次方程，另外，根据试验， 与与 基本为直线基本为直线关系。关系。考虑：当考虑：当 = b， s=fy；当；当 =b b1 1， s=0规范规定规范规定 s s近似按近似按下式计算：下式计算：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.4.5 大小偏心分界限j b即即x bh0属于大偏心破坏形态属于大偏心破坏形态 b即即x bh0属于小偏心破坏形态属于小偏心破坏形态但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。界限破坏时:= b，由平衡条

41、件得 fyA sNb第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算代入并整理得：代入并整理得： 由上式知，配筋率越小，由上式知，配筋率越小，e0b越小，随钢筋强度降低而降低，越小，随钢筋强度降低而降低，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时，随混凝土强度等级提高而降低，当配筋率取最小值时， e0b取取得得最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，最小值，若实际偏心距比该最小值还小，必然为小偏心受压，将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到将最小配筋率及常用的钢筋和混凝土强度代入上式得到e0b大致大致在在0.3h0上下波动，平均值为上下波动，平均值为0.3h0 ，

42、因此设计时，因此设计时，第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算6.4.6矩形截面不对称配筋计算矩形截面不对称配筋计算一、大偏心受压一、大偏心受压公式适用条件：公式适用条件：情况情况1）已知截面尺寸、材料强度）已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：求：AS，AS解：三个未知数，两个方程，需先假定一个条件，为了解：三个未知数，两个方程，需先假定一个条件，为了节约钢筋，充分利用混凝土的抗压强度，令节约钢筋，充分利用混凝土的抗压强度，令X=h0 b,代入代入基本方程有：基本方程有：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算验算配筋率：受压验算配筋率：受压钢筋最小配筋率为钢筋最小配

43、筋率为0.2 % ，全部纵筋，全部纵筋配筋率为（配筋率为（0.5、0.55、0.6%）。）。注：注：1. 若若AS bh0，说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不说明受压钢筋配置少，应按受压钢筋不知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，知情况计算受压钢筋和受拉钢筋，第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算e纵向力到受压钢筋的距离；纵向力到受压钢筋的距离；3.满足最小配筋率要求。满足最小配筋率要求。4.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算e fyAsNei二、小偏心受压二、小偏心受压

44、已知：已知：已知截面尺寸、材料强度已知截面尺寸、材料强度、N、M、L0 求：求：AS，AS解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充解：基本公式有三个未知数，两个方程，需补充条件，补充的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：的条件应使用量尽量少，为此做以下假定：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算(1)假定假定As受压，且屈服即受压，且屈服即 s=-fy,由此得到由此得到将上述条件代入基本公式则有：将上述条件代入基本公式则有：两侧钢筋都要满足受两侧钢筋都要满足受压钢筋最小配筋率要压钢筋最小配筋率要求。求。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算说明：说明：当偏心

45、距较小，而纵向力较大时，如果受拉钢筋当偏心距较小，而纵向力较大时，如果受拉钢筋配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，规配置较少，破坏可能发生在远离纵向力一侧，因此，规范规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当范规定：对于采用非对称配筋的小偏心受压构件，当Nfcbh时，应满足下式：时，应满足下式：e纵向力到受压钢筋的距离；纵向力到受压钢筋的距离；h0受压钢筋合理点到远离纵受压钢筋合理点到远离纵向力一侧边缘的距离。向力一侧边缘的距离。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 fyA sN例：已知：例：已知：b*h=300*400mm,l0=7m,柱两端内力均为柱两端内力均为N

46、=310kN，M=165kNm,柱单向弯曲，柱单向弯曲，混凝土混凝土C25,钢筋钢筋HRB335，求，求:As,As解解:1)求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算由于由于M2/M1=1.00.9，因此需考虑二阶效应，因此需考虑二阶效应考虑二阶效应后的弯矩考虑二阶效应后的弯矩2)求偏心距求偏心距第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 3)判断大小偏心判断大小偏心4)求钢筋求钢筋轴心受压验算略轴心受压验算略第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算例：已知：受压构件例：已知：受压构件b*h=300

47、*600mm，l0=4.8m，构件上下，构件上下端内力分别为：端内力分别为： N1=3000kN，M1=300kNm；N2=3000kN，M2=-336kNm, 混凝土混凝土C30，fc=14.3MPa，钢筋钢筋 HRB400级，级，as=as=40mm,求求:As,As第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算解解:1)求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩由于由于M1/M2=-0.890.9因此需考虑二阶效应因此需考虑二阶效应考虑二阶效应后的弯矩考虑二阶效应后的弯矩2)求偏心距求偏心距第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算第六章第六章 受压

48、构件承载力计算受压构件承载力计算 3)判断大小偏心判断大小偏心4)求钢筋求钢筋还应满足还应满足:轴心受压验算略轴心受压验算略第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算一、大小偏心判断一、大小偏心判断先按大偏心受压考虑先按大偏心受压考虑6.4.7矩形截面对称配筋的强度计算矩形截面对称配筋的强度计算 对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，规格，As=As，fy = fy，as = as若若x bh0属于大偏心受压属于大偏心受压若若x bh0属于小偏心受压属于小偏心受压注注:当当x bh0，而而ei0.3h0时时,实际为小偏心受

49、压实际为小偏心受压,但对于但对于偏心受压构件可按大偏心受压计算。偏心受压构件可按大偏心受压计算。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算二、大偏心受压二、大偏心受压已知：截面尺寸、材料强度已知：截面尺寸、材料强度、N、M、L0求：求：AS，AS解解:1)判断大小偏心判断大小偏心若若x bh0属于大属于大偏心受压偏心受压若若x bh0属于小偏属于小偏心受压心受压 2) 求钢筋面积求钢筋面积第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算求考虑二阶效应后求考虑二阶效应后的弯矩、的弯矩、e0、ea、ei等等注：注：1.当当x2as，近似取近似取x=2as，对受压钢筋取矩对受压钢筋取矩有：

50、有：2.满足最小配筋率要求。满足最小配筋率要求。3.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算三、小偏心受压构件的计算三、小偏心受压构件的计算As=As fy = -fy ，并取并取x = h0，将第一式中的将第一式中的ASfy代入第二代入第二式得到关于式得到关于 的一的一元三次方程，解元三次方程，解方程并做简化得方程并做简化得到到 第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算例：已知：例：已知：b*h=300*500mm,l0

51、=3 m,控制截面内力为：控制截面内力为：N=660kN，M=172kNm，构件另一端弯矩为，构件另一端弯矩为150kNm,混凝土混凝土C25，钢筋钢筋HRB335级，级，构件单向弯曲，构件单向弯曲，对称配筋对称配筋，求求:As,As第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算解解:1)求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩由于由于M1/M2=0.870.9，轴压比轴压比N/fcbh=660000/(11.9*300*500)=0.370.9第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算2)求偏心距求偏心距 3) 求钢筋面积求钢筋面积x bh0，属于大偏

52、心受属于大偏心受压压轴心受压验算略轴心受压验算略第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算例：已知：例：已知：b*h=300*500mm,l0=4m,控制截面内力为：控制截面内力为：N=660kN，M=172kNm，构件另一端弯矩为，构件另一端弯矩为150kNm,混凝土混凝土C25，钢筋钢筋HRB400级，对称配筋级，对称配筋，构件单向弯曲，构件单向弯曲求求:As,As第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算解解:1)求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩求弯矩增大系数及考虑二效应后的弯矩由于由于M1/M2=0.870.9，轴压比轴压比N/fcbh=660000/(11.9*30

53、0*500)=0.37h，取取x=h已知已知:截面尺寸、材料强度截面尺寸、材料强度、构件两端内力构件两端内力M1，N1；M2，N2，L0，AS，AS求：求： 构件是否安全构件是否安全解：判断大小偏心解：判断大小偏心6.4.8截面承载力校核截面承载力校核第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算解方程得到解方程得到x,N注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满注：对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：足：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算例：已知：例：已知：b*h=400*600mm,l0=3.8m,Cm =1.0，N=850kN,M=320kN

54、m,混凝土混凝土C25,钢筋钢筋HRB335级，受拉钢筋级，受拉钢筋4 20，受压，受压钢筋钢筋4 22，求求:校核承载力校核承载力 。 解解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=1256，AS=1520第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算解方程得：解方程得：x=288mm bh0，大偏压大偏压N=1450080N=1450kN还应按轴心受压计算还应按轴心受压计算取小值：承载力为取小值：承载力为N=1450kN.第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算例：已知：例：已知：b*h=300*500mm,l0=3.5m,Cm =1.0，N=1000kN,M=450kNm

55、,混凝土混凝土C25,钢筋钢筋HRB335级，对称配筋，每侧各配级，对称配筋，每侧各配3 25钢筋钢筋，求，求:校核承载力校核承载力 。 解解:fc=11.9，fy=fy=300，AS=AS= 1472mm2第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算解方程得：解方程得：x=173mmhf，此时应考虑此时应考虑腹板的受压作腹板的受压作用。用。2)中和轴在受压中和轴在受压翼缘内即翼缘内即xhf ，按宽度按宽度hf的的矩形截面计算。矩形截面计算。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算1)当当 xhf时，应考虑腹板的受时，应考虑腹板的受压作用。压作用。(1)计算公式计算公式第六章第

56、六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算2)当xhf 时，则按宽度hf的矩形截面计算。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 (2)适用条件适用条件 为了保证上述计算公式中的受拉钢筋，能达为了保证上述计算公式中的受拉钢筋，能达到屈服强度，要满足下列条件到屈服强度，要满足下列条件 b 或或 x b h0 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足双筋受弯构件相同，要求满足 x2as as纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。区边缘的距离。第六章第六章 受压构件承

57、载力计算受压构件承载力计算（3）计算方法 在实际工程中，对称配筋的I形截面构件应用较多, 将I形截面假想为宽度是bf的矩形截面。取fyAs= fy As 由式:按x值的不同，分成三种情况： 1)当xhf时，按中和轴在腹板内的情况计算钢筋面积。此时必须验算满足x b h0 的条件。 2)当2asx hf时，按中和轴在受压翼缘内的情况计算钢筋面积钢筋面积。 3)当x 2as 时，则如同双筋受弯构件一样，取x =2as 配筋。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算2小偏心受压小偏心受压第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算对于小偏心受压I形截面，一般不会发生x h-hf时，在

58、计算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算x受压区计算高度，当受压区计算高度，当x h-hf时，在计时，在计算中应考虑翼缘算中应考虑翼缘hf的作用。可改用下式计算。的作用。可改用下式计算。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算式中式中x值大于值大于h时，取时，取x =h计算。计算。 s仍可近似用式。仍可近似用式。第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：对于小偏心受压构件，尚应满足下列条件：目的：离纵向力目的：离纵向力N较远一侧边缘的较远一侧边缘的的受压钢筋屈服的受压钢筋屈服第六章第六

59、章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算采用对称配筋时第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算例：已知：某单层排架结构工业厂房的例：已知：某单层排架结构工业厂房的I型截面边柱，下型截面边柱，下柱计算高度为柱计算高度为6.7m，柱截面控制内力柱截面控制内力N=835.5kN，Mmax=352.5kN.m,截面尺寸如图所示，混凝土强度等级截面尺寸如图所示，混凝土强度等级为为C35,采用采用HRB335级钢筋，对称配筋。级钢筋，对称配筋。求所需钢筋截面积。求所需钢筋截面积。解：弯矩增大系数及考虑二阶效应后的弯矩解：弯矩增大系数及考虑二阶效应后的弯矩6.6受压构件斜截面抗剪计算式中：式中：第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算第六章第六章 受压构件承载力计算受压构件承载力计算如符合下列公式的要求，可不进行斜截面受剪承载力计算，仅需根据构造要求配置箍筋：