《高考数学二轮复习高考新动向8226;数学文化面面观一三角函数及解三角形中的数学文化课件文02263136》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习高考新动向8226;数学文化面面观一三角函数及解三角形中的数学文化课件文02263136（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考新动向数学文化面面观（一）三角函数及解三角形中的数学文化三角函数是三角学的重要组成部分三角函数是三角学的重要组成部分, ,是刻画周期现是刻画周期现象的一种非常重要的数学模型象的一种非常重要的数学模型, ,是高中数学中很重要的是高中数学中很重要的一类函数一类函数, ,解三角形也是非常重要的数学内容解三角形也是非常重要的数学内容, ,这些内这些内容在高考中都占有很大的比例容在高考中都占有很大的比例, ,常常出现数学文化的背常常出现数学文化的背影影. .1.(20171.(2017浙江高考浙江高考) )我国古代数学家刘徽创立的我国古代数学家刘徽创立的“割割圆术圆术”可以估算圆周率可以估算圆周率,
2、理论上能把理论上能把的值计算到任的值计算到任意精度意精度. .祖冲之继承并发展了祖冲之继承并发展了“割圆术割圆术”, ,将将的值精的值精确到小数点后七位确到小数点后七位, ,其结果领先世界一千多年其结果领先世界一千多年,“,“割圆割圆术术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S S内内, ,S S内内=_.=_.【解析解析】如图如图, ,因为是单位圆因为是单位圆, ,所以所以OA=1,OA=1,因为六边形因为六边形ABCDEFABCDEF是正六边形是正六边形, ,所以所以OABOAB是正三角形是正三角形, ,所以所以AB=1,AB=1,过点过点O O作作
3、OGABOGAB于点于点G,G,所以所以OG=OAsin 60OG=OAsin 60= ,= ,所以所以正六边形的面积为正六边形的面积为6S6SOABOAB=6=6 ABABOG= .OG= .答案答案: : 【名师点睛名师点睛】本题粗略看起来文字量大本题粗略看起来文字量大, ,其本质为将正其本质为将正六边形分割为六边形分割为6 6个等边三角形个等边三角形, ,确定确定6 6个等边三角形的面个等边三角形的面积积, ,其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要要, ,考生面对这方面题目时应多加耐心考生面对这方面题目时应多加耐心, ,仔细分析题目仔细
4、分析题目中所描述问题的本质中所描述问题的本质, ,结合所学进行有目的的求解结合所学进行有目的的求解. .2.(20152.(2015陕西高考陕西高考) )如图如图, ,某港口一天某港口一天6 6时到时到1818时的水时的水深变化曲线近似满足函数深变化曲线近似满足函数y=3siny=3sin +k,+k,据此函数可据此函数可知知, ,这段时间水深这段时间水深( (单位单位:m):m)的最大值为的最大值为( () )A.5A.5B.6B.6C.8C.8D.10D.10【解题指南解题指南】本题考查由本题考查由y=Asin(x+y=Asin(x+)+k)+k的部分图的部分图象确定函数的最大值象确定函数
5、的最大值, ,可得可得y ymaxmax=3+k,y=3+k,yminmin=k-3,=k-3,整理可求整理可求最大值最大值. .【解析解析】选选C.C.不妨设水深的最大值为不妨设水深的最大值为M,M,由题意结合函由题意结合函数图象可得数图象可得3+k=M3+k=Mk-3=2k-3=2 解之得解之得M=8.M=8.3.(20183.(2018西安八校联考西安八校联考) )三世纪中期三世纪中期, ,魏晋时期的数学魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术家刘徽首创割圆术, ,为计算圆周率建立了严密的理论和为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法完善的算法. .所谓割术所谓割术, ,就是用圆内接正多边形的面积
6、就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法. .按照这样按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3 0723 072边形边形, ,如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图框图, ,若输出的若输出的n=24,n=24,则则p p的值可以是的值可以是 ( () )( (参考数据参考数据:sin 150.258 8,sin 7.50.130 5,:sin 150.258 8,sin 7.50.130 5,sin 3.750.065 4)sin 3.7
7、50.065 4)A.2.6A.2.6B.3B.3C.3.1C.3.1D.3.14D.3.14【解析解析】选选C.C.模拟执行程序模拟执行程序, ,可得可得:n=6,S=3sin 60:n=6,S=3sin 60= = , ,不满足条件不满足条件Sp,n=12,S=6Sp,n=12,S=6sin 30sin 30=3,=3,不满足不满足条件条件Sp,n=24,S=12Sp,n=24,S=12sin 15sin 1512120.258 8=0.258 8=3.105 6,3.105 6,满足条件满足条件Sp,Sp,退出循环退出循环, ,输出输出n n的值为的值为24.24.故故p=3.1.p=3
8、.1.4.(20184.(2018江苏高考江苏高考) )某农场有一块农田某农场有一块农田, ,如图所示如图所示, ,它的它的边界由圆边界由圆O O的一段圆弧的一段圆弧MPN(PMPN(P为此圆弧的中点为此圆弧的中点) )和线段和线段MNMN构成构成. .已知圆已知圆O O的半径为的半径为4040米米, ,点点P P到到MNMN的距离为的距离为5050米米. .现现规划在此农田上修建两个温室大棚规划在此农田上修建两个温室大棚, ,大棚大棚内的地块形内的地块形状为矩形状为矩形ABCD,ABCD,大棚大棚内的地块形状为内的地块形状为CDP,CDP,要求要求A,BA,B均均在线段在线段MNMN上上,C
9、,D,C,D均在圆弧上均在圆弧上. .设设OCOC与与MNMN所成的角为所成的角为.(1)(1)用用分别表示矩形分别表示矩形ABCDABCD和和CDPCDP的面积的面积, ,并确定并确定sin sin 的取值范围的取值范围. .(2)(2)若大棚若大棚内种植甲种蔬菜内种植甲种蔬菜, ,大棚大棚内种植乙种蔬菜内种植乙种蔬菜, ,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.43.求当求当为何值时为何值时, ,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. .【解析解析】(1)(1)设设POPO的延长线交的延长线交MNMN于于H,H,则则PH
10、MN,PHMN,所以所以OH=10.OH=10.过过O O作作OEBCOEBC于于E,E,则则OEMN,OEMN,所以所以COE=,COE=,故故OE=40cos ,EC=40sin ,OE=40cos ,EC=40sin ,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为2 240cos (40sin +10)=40cos (40sin +10)=800(4sin cos+cos ),800(4sin cos+cos ),CDPCDP的面积为的面积为2 2 40cos (40-40sin )=40cos (40-40sin )=1 600(cos -sin cos ).1 600(cos -si
11、n cos ).过过N N作作GNMN,GNMN,分别交圆弧和分别交圆弧和OEOE的延长线于的延长线于G G和和K,K,则则GK=KN=10.GK=KN=10.令令GOK=GOK=0 0, ,则则sin sin 0 0= ,= ,0 0 . .当当 时时, ,才能作出满足条件的矩形才能作出满足条件的矩形ABCD,ABCD,所以所以sin sin 的取值范围是的取值范围是 . .答答: :矩形矩形ABCDABCD的面积为的面积为800(4sin cos +cos )800(4sin cos +cos )平平方米方米,CDP,CDP的面积为的面积为1 600(cos -sin cos ),1 60
12、0(cos -sin cos ),sin sin 的取值范围是的取值范围是 . .(2)(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43,43,设甲的单位面积的年产值为设甲的单位面积的年产值为4k,4k,乙的单位面积的年产值乙的单位面积的年产值为为3k(k0),3k(k0),则年总产值为则年总产值为4k4k800(4sin cos +cos )+3k800(4sin cos +cos )+3k1 600(cos -sin cos )=8 000k(sin cos +1 600(cos -sin cos )=8 000k(sin cos +cos ),
13、.cos ), .设设f()=sin cos +cos , ,f()=sin cos +cos , ,则则f()=cosf()=cos2 2-sin-sin2 2-sin =-(2sin-sin =-(2sin2 2+sin-1)+sin-1)=-(2sin -1)(sin +1).=-(2sin -1)(sin +1).令令f()=0,f()=0,得得= ,= ,当当 时时,f()0,f()0,所以所以f()f()为增函数为增函数; ;当当 时时,f()0,f()0,所以所以f()f()为减函数为减函数, ,因此因此, ,当当= = 时时,f(),f()取到最大值取到最大值. .答答: :当
14、当= = 时时, ,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. .5.5.如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内都在同一个与水平面垂直的平面内, ,B,DB,D为两岛上的两座灯塔的塔顶为两岛上的两座灯塔的塔顶. .测量船于水面测量船于水面A A处测得处测得B B点和点和D D点的仰角分别为点的仰角分别为75,30,75,30,于水面于水面C C处测得处测得B B点点和和D D点的仰角均为点的仰角均为60,AC=0.1 km.60,AC=0.1 km.试探究图中试探究图中B,DB,D间距间距离与另外哪两点距离相等离与另外哪两点距离相等, ,
15、然后求然后求B,DB,D的距离的距离.(.(计算结计算结果精确到果精确到0.01 km,0.01 km, 1.414,1.414, 2.449)2.449)【解析解析】在在ACDACD中中,DAC=30,DAC=30, ,ADC=60ADC=60-DAC=30-DAC=30, ,所以所以CD=AC=0.1,CD=AC=0.1,又又BCD=180BCD=180-60-60-60-60=60=60, ,故故CBCB是是CADCAD底边底边ADAD的中垂线的中垂线, ,所以所以BD=BA.BD=BA.在在ABCABC中中, , ,即即AB= ,AB= ,因此因此,BD= 0.33 km.,BD= 0.33 km.故故B,DB,D的距离约为的距离约为0.33 km.0.33 km.
