《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件 文 苏教版（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1直线的方程基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴 的直线的倾斜角为0.(2)范围：直线的倾斜角的取值范围是 .2.斜率公式斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k .(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k .知识梳理逆时针最小正角平行或重合0，180)tan 几何画板展示几何画板展示3.直线方程的五种形式直线方程的五种形式名
2、称方程适用范围点斜式_不含直线xx1斜截式_不含垂直于x轴的直线两点式_不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1 (y1y2)yy1k(xx1)ykxb截距式_不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0_平面直角坐标系内的直线都适用(A，B不全为0)思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)
3、，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()几何画板展示几何画板展示考点自测1.(2016常州模拟)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为 .答案解析设P(m,1)，Q(7，n)，所以P(5,1)，Q(7，3)，2.直线 xya0的倾斜角为_.化直线方程为y xa，ktan .0180，60.答案解析603.如图所示，直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为 .答案解析4.(教材改编)直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实
4、数a .答案解析1或2令x0，得直线l在y轴上的截距为2a；令y0，得直线l在x轴上的截距为1 .依题意2a1 ，解得a1或a2.5.过 点 A(2， 3)且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 互 为 相 反 数 的 直 线 方 程 为 .答案解析3x2y0或xy50当直线过原点时，直线方程为y ，即3x2y0；当直线不过原点时，设直线方程为 1，即xya，将点A(2，3)代入，得a5，即直线方程为xy50.故所求直线的方程为3x2y0或xy50.题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一直线的倾斜角与斜率题型一直线的倾斜角与斜率例例1(1)(2016镇江模拟)直线xsin y20的倾斜角的取值
5、范围是 .答案解析设直线的倾斜角为，则有tan sin .因为sin 1,1，所以1tan 1，又0，)，所以0 或 .(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 .答案解析(， 1，)如图，kAP 1，k(， 1，).几何画板展示几何画板展示引申探究引申探究1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.解答P(1,0)，A(2,1)，B(0， )，如图可知，直线l斜率的取值范围为 .2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.解答如图，直线PA的倾
6、斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180).直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分 与 两种情况讨论.由正切函数图象可以看出，当 时，斜率k0，)；当 时，斜率不存在；当 时，斜率k(，0).思维升华跟跟踪踪训训练练1(2016淮安模拟)若直线l：ykx 与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_.答案解析直线l恒过定点(0， ).作出两直线的图象，如图所示，从图中看出，直线l的倾斜角的取值范围应为( ).题型二求直线的方程题型二求直线的方程例例2根据所给条件求直线的
7、方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为 ；解答由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.设倾斜角为，则sin (0)，从而cos ，则ktan .故所求直线方程为y (x4).即x3y40或x3y40.(2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；解答设直线l在x，y轴上的截距均为a.若a0，即l过点(0,0)及(4,1)，l的方程为y x，即x4y0.若a0，则设l的方程为 1，l过点(4,1)， 1，a5，l的方程为xy50.综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.(3)直线过点(5,10)，且直线到原点的距离为5.解答当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在
8、时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.由点到直线的距离公式，得 5，解得k .故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.思维升华跟踪训练跟踪训练2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；解答设直线l在x
9、，y轴上的截距均为a，若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，l的方程为y x，即2x3y0.若a0，则设l的方程为 1，l过点(3,2)， 1，a5，l的方程为xy50，综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的 倍；解答设所求直线的斜率为k，依题意k 3 .又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3 (x1)，即3x4y150.(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且AB5.解答题型三直线方程的综合应用题型三直线方程的综合应用命题点命题点1与基本不等式相结合求最值问题与基本不等式相结合求最值问题例例3已知直线l过
10、点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.解答命题点命题点2由直线方程解决参数问题由直线方程解决参数问题例例4已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.解答由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，所以四边形的面积S 2(2a) 2(a22)a2a4当a 时，面积最小.与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目
11、标函数，再利用基本不等式求解最值.(2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程.(3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.思维升华跟跟踪踪训训练练3设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的直线mxym30交于点P(x，y)，则PAPB的最大值是_.因为mR，所以定点A(0,0)，B(1,3)，又1mm(1)0，所以这两条直线垂直，则PA2PB2AB210，当且仅当PAPB时，等号成立.答案解析典例典例设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)
12、若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.求与截距有关的直线方程现场现场纠错纠错系列系列9错解展示现场纠错纠错心得在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解.课时课时作作业业1.直线x 的倾斜角等于_.答案解析123456789101112132.(2016无锡模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线yx1的倾斜角小 的直线方程是 .x2答案解析直线yx1的斜率为1，则倾斜角为 ，依题意，所求直线的倾斜角为 ，斜率不存在，过点(2,1)的所求直线方程为x2.123456789101112133.直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标是_
13、.答案解析12345678910111213mxy2m10，即m(x2)y10.故定点坐标为(2,1).(2,1)4.(2016徐州模拟)已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .答案解析(，4 ，)如图所示，要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90时，kkPN；当l的倾斜角大于90时，kkPM.由已知得k 或k4.123456789101112135.(2016无锡模拟)已知两点A(1，5)，B(3，2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 .答案解析设直线AB的倾斜角为2，则直线l的倾斜角为，所以0
14、.又kABtan 2 ，所以tan 或tan 3(舍去)，所以k .123456789101112136.(2016无锡模拟)已知点A(1,0)，B(cos ，sin )，且AB ，则直线AB的方程为 .答案解析x y10或x y10所以cos ，sin ，所以kAB ，即直线AB的方程为y (x1)，即x y10或x y10.123456789101112137.若直线l的斜率为k，倾斜角为，而 ，则k的取值范围是_.12345678910111213答案解析8.(2016苏州模拟)已知直线l1：a(xy2)2xy30(aR)与直线l2的距离为1，若l2不与坐标轴平行，且在y轴上的截距为2，
15、则l2的方程为 .答案解析4x3y60由题意可知，直线l1过直线xy20与2xy30的交点P(1,1)，由两条直线间的距离为1可得，点P到直线l2的距离为1，设l2的方程为ykx2，则 1，解得k ，故l2的方程为y x2，即4x3y60.123456789101112139.直线l：ax(a1)y20的倾斜角大于45，则a的取值范围是_.当a1时，直线l的倾斜角为90，符合题意.当a1时，直线l的斜率k答案解析解得1a 或a0.综上知，a0.1234567891011121310.(2016泰州模拟)平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如 果 这 三 条 直 线 将 平 面 划 分
16、为 六 部 分 ， 则 实 数 k的 取 值 集 合 为 .答案解析0， 1， 2直线x2y10与x10相交于点P(1,1)，当P(1,1)在直线xky0上，即k1时满足条件；当直线x2y10与xky0平行，即k2时满足条件；当直线x10与xky0平行，即k0时满足条件，故实数k的取值集合为0，1，2.1234567891011121311.已知两点A(1,2)，B(m,3).(1)求直线AB的方程；解答当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的方程为y2 (x1).即x(m1)y2m30.12345678910111213(2)已知实数m 1， 1，求直线AB的倾斜角的取值范围.解
17、答当m1时， ；当m1时，m1 ，0)(0， ，k (， ，)，综合知，直线AB的倾斜角的取值范围为 .1234567891011121312.已知点P(2，1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；解答过点P的直线l与原点的距离为2，而点P的坐标为(2，1)，显然，过点P(2，1)且垂直于x轴的直线满足条件，此时直线l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得 2，解得k .综上可得直线l的方程为x2或3x4y100.此时l的方程为3x4y100.12345678910111213(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，
18、最大距离是多少？解答作图可得过点P与原点O的距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线，如图所示.由lOP，得klkOP1，所以kl 2.由直线方程的点斜式，得y12(x2)，即2xy50.所以直线2xy50是过点P且与原点O的距离最大的直线，最大距离为12345678910111213(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.解答由(2)可知，过点P不存在到原点的距离超过 的直线，因此不存在过点P且到原点的距离为6的直线.12345678910111213*13.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y x上时，求直线AB的方程.解答12345678910111213
