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1、第四节平面向量应用举例1.向量在平面几何中的应用平面向量的线性运算与数量积具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平行、垂直、全等、相似等都可以利用向量的线性运算与数量积表示出来.2.平面向量在三角函数中的应用以向量为载体利用向量的共线、垂直、数量积等坐标运算,转化为三角函数问题,来解决三角函数中的图象、性质等问题.3.平面向量在解析几何中的应用以向量为载体利用向量的共线、垂直、模长、数量积等坐标运算,转化为代数问题,来解决解析几何中的最值、轨迹等问题.4.平面向量在物理中的应用(1)物理学中的力、速度、位移等都是矢量,它们的分解与合成与向量的加减法相似,可利用向量的知识来解决;(2)物
2、理学中的功是一个标量,是力f与位移s的数量积,即W=fs=|f|s|cos ,其中为f与s的夹角.5.常用的数学方法与思想数形结合思想、转化与化归思想. 利用平面向量解平面几何问题的两种方法(1)坐标法:充分利用平面几何图形的特点建立直角坐标系,利用坐标法把几何问题转化为代数问题求解;(2)基向量法:适当选取一组基底,构架向量之间的关系,充分利用向量共线、垂直、数量积的几何意义等来求解. 【解题思路】由向量的坐标运算与模的概念求解;由向量的加法运算求出a+b,由a+b=c,列式整理,并结合给出,的范围求得,的值.【参考答案】(1)由题意得|a-b|2=2,即(a-b)2=a2-2ab+b2=2.又因为a2=b2=|a|2=|b|2=1,所以2-2ab=2,即ab=0,故ab. 利用向量解三角函数问题的思路(1)利用向量的坐标公式转化为三角函数问题;(2)利用三角函数公式求解问题;注意:向量在解题中只是起桥梁作用,因此向量的坐标表示公式应熟练掌握.
