《概率论与数理统计：第1章 第三节频率与概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计：第1章 第三节频率与概率（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率统计一一 . 频频 率率频率的性质：频率的性质： (非负性非负性) (规范性规范性)1频率的定义：频率的定义：第三节第三节 频率与概率频率与概率在在 n 次试验中次试验中,事件事件A发生的次数发生的次数 称为事件称为事件A的频数的频数,而比值而比值 称为称为事件事件A发生的频率发生的频率，记作：记作： 概率统计3频率的稳定性频率的稳定性 在在不变的条件下不变的条件下,重复进行重复进行 n 次试验次试验,事件事件A发生的频率发生的频率 稳定地在某一常数稳定地在某一常数 p 附近附近摆动摆动, 并且并且 n 越大越大,摆动幅度越小则称常摆动幅度越小则称常数数 p为为事件事件A 在该条件下发生的
2、概率在该条件下发生的概率(简简称称:频率的稳定值为该事件的概率频率的稳定值为该事件的概率) 记作：记作：P(A)概率统计定义概率统计定义（ 可列可加性可列可加性 ）概率统计 示例：示例： 考虑在相同条件下进行的考虑在相同条件下进行的 S 轮试验轮试验.试验次数试验次数n1事件事件A出现出现m1次次第一轮第一轮试验试验第二轮第二轮试验试验试验次数试验次数n2事件事件A出现出现m2次次第第S 轮轮试验试验试验次数试验次数ns事件事件A出现出现ms 次次事件事件A 在各轮试验中频率形成一个数列在各轮试验中频率形成一个数列概率统计 频率频率 稳定在概率稳定在概率 附近附近 频率稳定性频率稳定性 指的是
3、：指的是：当各轮试验次当各轮试验次 n1, n2 , ns 充分大充分大时，在各轮试时，在各轮试 验中事件验中事件A 出现的出现的频率之间、或者它们与某个平均值频率之间、或者它们与某个平均值相差甚微相差甚微 。概率统计 即即: 通过规定概率应具备的基本通过规定概率应具备的基本 性质来定义概率性质来定义概率. 下面介绍用公理给出的概率定义下面介绍用公理给出的概率定义. 1933年，前苏联数学家年，前苏联数学家柯尔莫柯尔莫哥洛夫哥洛夫给出了概率的给出了概率的公理化定义公理化定义. 柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫提出的公理为数很少且极为简提出的公理为数很少且极为简 单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦
4、单，但在此基础上建立起了概率论的宏伟大厦.概率统计二概率二概率设设E是随机试验是随机试验 ,S是它的样本空间是它的样本空间,若若对于对于E的每一个事件的每一个事件A都赋予一个实数都赋予一个实数 P (A),它满足以下它满足以下三个条件三个条件： () 对于每一事件对于每一事件A有有:( 2 ) ( 3 ) 可列可加性：可列可加性： 公理化定义公理化定义则称则称 p (A) 为事件为事件A发生的概率发生的概率非负性非负性规范性规范性. 概率的定义：概率的定义：概率统计概率的性质概率的性质 必然事件必然事件S与不可能事件与不可能事件 是互不相容的是互不相容的可可 加加 性性得：得： 若若 是两两互
5、不是两两互不 相容事件相容事件, 则有则有: 证证：性质性质1性质性质2 (有限可加性有限可加性)概率统计由概率定义中的由概率定义中的可列可加性可列可加性. 性质性质3 ：若：若(可减性可减性)(单调性单调性)证证：，则有：，则有：令：令：概率统计证证：(1)并且并且A与与B-A是互不相容的是互不相容的,即：即：由性质由性质 2 得：得：(2) 由概率定义可知：由概率定义可知：ABA概率统计 设设 A, B为任意两个事件为任意两个事件, 则有：则有：证证:由图由图并且并且:由由性质性质2与性质与性质3得：得：注：注：性质性质4可推广到多个事件可推广到多个事件:ABAB性质性质4 (加法定理加法
6、定理)概率统计比如比如:对任意事件对任意事件A有：有：证证：由性质由性质2得：得：又又性质性质5概率统计注：注：性质性质5在概率的计算上很有用，如果正面计算事在概率的计算上很有用，如果正面计算事件件A的概率不容易，而计算其对立事件的概率不容易，而计算其对立事件 的概率的概率较易时，可以先计算较易时，可以先计算 ，再计算，再计算 P(A).将一颗骰子抛掷将一颗骰子抛掷4次，问至少出次，问至少出一次一次“6”点的概率是多少？点的概率是多少？令令 事件事件A=至少出一次至少出一次“6”点点则则A发生发生出出1次次“6”点点出出2次次“6”点点出出4次次“6”点点 此时，直接计算此时，直接计算A 的概率较麻烦的概率较麻烦, 则可先来计算则可先来计算 A 的对立事件：的对立事件：示例示例:解：解： 出出3次次“6”点点概率统计由于将一颗骰子抛掷由于将一颗骰子抛掷4次次,共有共有: 共共 1296 种等可能结果种等可能结果, 而导致事件而导致事件:因此因此:, 共共 625 种种 0.518于是于是:=4次抛掷中都未出次抛掷中都未出“6”点点的概率的概率=4次抛掷中都未出次抛掷中都未出“6”点点的结果数共有的结果数共有:
