文科物理基础：chapter 02 力学

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1、第二章第二章 力学力学哥白尼、布鲁诺、伽俐略、开普勒牛顿：力学三大定律，万有引力定律系统的经典力学基本物理量基本物理量国际单位制中七个基本单位国际单位制中七个基本单位长度： 米 (m)质量： 千克 (kg)时间： 秒 (s)电流： 安培 (A)热力学温度：开尔文 (K)物质的量： 摩尔 (mol)发光强度： 坎德拉 (cd)2.1 2.1 物理运动的描述物理运动的描述繁中求简：质点模型质点模型动中选静：确定参照物参照物取来尺和钟：建立坐标系坐标系2.1.2 2.1.2 描述物理运动的物理量描述物理运动的物理量描述物体位置的物理量：位移矢量位移矢量(位矢)描述物理位置变化的物理量：位移位移描述物

2、理运动快慢和方向的物理量：速度速度 平均速度、瞬时速度描述物理速度变化快慢的物理量：加速度加速度把物体看作质点来处理的条件：把物体看作质点来处理的条件：做平动的物体；做平动的物体；两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大于本身的线度。于本身的线度。一、质点一、质点质点（质点（mass point，particle）：）：具有质量但忽略其形具有质量但忽略其形状和大小的状和大小的理想理想物体（物体（几何点）。几何点）。1-1 质点运动的描述质点运动的描述能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的物体未必能看成

3、质点；同一物体在不同的问题中有物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有时可看成质点时可看成质点, 有时却不能看成质点。有时却不能看成质点。 分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。研究地球公转研究地球公转地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。寸的影响，作为质点处理。研究地球自转研究地球自转地地球球上上各各点点的的速速度度相相差差很很大大，因因此此，地地球球自自身身的的大大小小和形状不能忽略，这时不能作为质点处理。和形状不能忽略，这时不能作为质点处理。二、参考系和坐标系二、参

4、考系和坐标系描述物质运动具有描述物质运动具有相对性相对性物质运动具有物质运动具有绝对性绝对性参参考考系系（reference frame）：描描述述物物体体运运动动时时，被被选作参考的物体选作参考的物体。 常常用用的的坐坐标标系系有有直直角角坐坐标标系系(x, y, z)、球球坐坐标标系系(r, , )、柱柱坐坐标标系系( , , z )、平平面面极极坐坐标标系系(r, )。 要定量描述物体的位置与运动情况，就要在要定量描述物体的位置与运动情况，就要在参考系上固定一个参考系上固定一个坐标系（坐标系（coordinate system）。三、空间和时间三、空间和时间 空空间间（space）反反映

5、映了了物物质质的的广广延延性性，与与物物体体的的体积和位置的变化联系在一起。体积和位置的变化联系在一起。 时间（时间（time）反映物理事件的顺序性和持续性。反映物理事件的顺序性和持续性。 目目前前的的时时空空范范围围：宇宇宙宙的的尺尺度度1026 m(150亿亿光光年年)到到微微观观粒粒子子尺尺度度10-15 m，从从宇宇宙宙的的年年龄龄1018 s(150亿年亿年)到微观粒子的最短寿命到微观粒子的最短寿命10-24 s。 物物理理理理论论指指出出，空空间间和和时时间间都都有有下下限限：分分别别为为普朗克长度普朗克长度10-35 m和普朗克时间和普朗克时间10-43 s 。牛牛顿顿的的绝绝对

6、对时时空空观观 ：空空间间和和时时间间是是不不依赖于物质的独立的客观存在。依赖于物质的独立的客观存在。牛牛 顿顿爱爱因因斯斯坦坦的的相相对对论论时时空空观观 ：相相对对论论时时空空观观，时时间间与与空空间间客客观观存存在在，与运动密不可分。与运动密不可分。爱因斯坦爱因斯坦四、运动学方程四、运动学方程 质质点点运运动动时时，质质点点的的位位置置用用坐坐标标表表示示为为时时间间的的函函数，叫做数，叫做运动学方程（运动学方程（kinematical equation）。直角坐标系中表示为直角坐标系中表示为 将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。迹方程

7、。例如，例如，平面运动的轨迹方程可平面运动的轨迹方程可表示为表示为 例如例如 五、位矢五、位矢 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫叫做做位置矢量（位置矢量（position vector），简称简称位矢位矢。位矢是从。位矢是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。坐标原点指向质点所在位置的有向线段。直角坐标系中表示为直角坐标系中表示为 位矢的大小为位矢的大小为 位矢的方向余弦：位矢的方向余弦：六、位移六、位移在在 t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A 到到B的的有向线段）称有向线段）称为为位移（位移（displacement）。在

8、直角坐标系中：在直角坐标系中：设质点做曲线运动：设质点做曲线运动： t 时刻位于时刻位于A点，点，位矢位矢 ， t + t时刻位于时刻位于B点，点，位矢位矢 。 1.位移位移 和路程和路程 s 的区别：的区别：2.且且 只当只当 时时s =AB2. 与与 r 的区别：的区别： 只当只当 同方向时，取等号。同方向时，取等号。 zyxoBA s说明说明七、速度七、速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。平均速度（平均速度（average velocity）：）： 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率

9、是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。平均速率（平均速率（average speed）:瞬时速度（瞬时速度（instantaneous velocity）：）：质点在某一时刻所具有的速度（简称质点在某一时刻所具有的速度（简称速度速度）。）。 速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬时）速率。时）速率。 瞬时速率（瞬时速率（instantaneous speed）：）：速度的大小：速度的大小：直角坐标系中：直角坐标系中：

10、其中其中加速度是反映速度变化的物理量。加速度是反映速度变化的物理量。 t 时间内，速度增量为时间内，速度增量为 平均加速度（平均加速度（average acceleration）：）：八、加速度八、加速度包括速度方向的变化和速度量值的变化。包括速度方向的变化和速度量值的变化。 瞬时加速度（瞬时加速度（instantaneous acceleration）：）：直角坐标系中：直角坐标系中：加速度的加速度的大小：大小：加加速速度度的的方方向向就就是是时时间间 t趋趋近近于于零零时时，速速度度增增量量 的的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。极限方向。加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的夹角

11、为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90 ，速率增大。，速率增大。质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边例例1-1 已已知知质质点点做做匀匀加加速速直直线线运运动动，加加速速度度为为a，求求质点的运动学方程。质点的运动学方程。解：解：对于做直线运动的质点，采用标量形式对于做直线运动的质点，采用标量形

12、式 在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点中一根坐标轴沿轨迹在该点 P 的切线方向，该方向单的切线方向，该方向单位矢量用位矢量用 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用向曲线凹侧，相应单位矢量用 表示，这种坐标系就表示，这种坐标系就叫做叫做自然坐标系（自然坐标系（natural coordinates）。沿轨迹上各点，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方自然坐标轴的方位是不断地变化位是不断地变化着的。着的。 一、切向加速度和法向加速度一、切向加速度和法向加速度1-2 圆周运

13、动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为 切向加速度（切向加速度（tangential acceleration）：）：法向加速度（法向加速度（normal acceleration）：）：切向加速度反映切向加速度反映速度大小速度大小的变化。的变化。法向加速度反映法向加速度反映速度方向速度方向的变化。的变化。 加速度大小：加速度大小：方向（与法向的夹角）：方向（与法向的夹角）：上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径线运动都适用，但式中半径R 要用曲

14、率半径要用曲率半径 代替。代替。 一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。 二、圆周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述 设质点在设质点在Oxy平面内绕平面内绕O点、点、沿半径为沿半径为 R 的轨道做圆周运动，的轨道做圆周运动，以以 Ox 轴轴为为参考方向。参考方向。角位置（角位置（angular position）：）： 角位移（角位移（angular displacement）：）： (rad) （ 规定反时针转向为正）规定反时针转向为正）角速度（角速度（angu

15、lar velocity）：）： 匀变速圆周运动匀变速圆周运动（角量描述角量描述）匀变速直线运动匀变速直线运动（线（线量描述量描述）式中式中 、 0、 、 0 和和 分别表示角位置、初角位置、分别表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。角速度、初角速度和角加速度。 角加速度角加速度（angular acceleration）： 质点质点做做圆周运动圆周运动时，线量（速度、加速度）和角时，线量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系： 圆周运动圆周运动中，法向加速度也叫向心加速度。中，法向加速度也叫向心加速度。 例例

16、1-2 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。地球自转周期地球自转周期 T=24 60 60 s，角速度大小为角速度大小为 地面上纬度为地面上纬度为 的的P点，其圆周点，其圆周运动的半径为运动的半径为 P点速度的大小为点速度的大小为 速度的方向与运动圆速度的方向与运动圆周周相切。相切。解：解：P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为方向在运动平面上由方向在运动平面上由 P 指向地轴指向地轴如已知北京的纬度是北纬如已知北京的纬度是北纬39 57 ，则，则 解：解：例例1-3 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为

17、一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ，v0、b 都是正的常量。（都是正的常量。（1）求该点在时刻）求该点在时刻t 的加速度。的加速度。（2）t 为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为大小相等？已知飞轮的半径为R。（1）该点的速率为）该点的速率为该点做匀变速圆周运动。该点做匀变速圆周运动。切向加速度为切向加速度为法向加速度为法向加速度为t 时刻该点的加速度为时刻该点的加速度为加速度的加速度的方向与速度的夹角为方向与速度的夹角为（2）切向加速度与法向加速度的大小相等，即切向加速度与法向加速度的大小相等，即 四、抛体运动（四

18、、抛体运动（projectile motion）的矢量描述）的矢量描述 以以抛抛射射点点为为坐坐标标原原点点建建立立坐坐标标系系，水水平平方方向向为为 x 轴轴，竖竖直直方方向向为为 y 轴轴。设设抛抛出出时时刻刻 t =0的的速速率率为为v0，抛射角为抛射角为 ，则初速度分量分别为，则初速度分量分别为 Oyx加速度恒定加速度恒定为为 故任意时刻的速度为故任意时刻的速度为 运动学方程为运动学方程为 可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。运动的分解可有多种形式，上述运动的

19、分解可有多种形式，上述运动学方程又可写为运动学方程又可写为 可可见见，抛抛体体运运动动也也可可以以分分解解为为沿沿抛抛射射方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动与与竖竖直直方向的自由落体运动。方向的自由落体运动。抛体运动的轨迹方程为抛体运动的轨迹方程为 （抛物线运动）（抛物线运动） 令令y = 0 ，得到抛物线与得到抛物线与x 轴的轴的另一个交点坐标另一个交点坐标 ，它就是它就是射程（射程（range）：根据轨迹方程的极值条件，求根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为得最大射高为 一、相对运动一、相对运动上式成立的条件：上式成立的条件：空间绝对性空间绝对性时间绝对性时间绝对性构成经典力学的绝对时

20、空观。构成经典力学的绝对时空观。1-3 相对运动相对运动 常见力和基本力常见力和基本力 对于同一个质点对于同一个质点 P ，任意时，任意时刻在两个坐标系中的位置矢量分刻在两个坐标系中的位置矢量分别为别为 和和 ，则有，则有 考考虑虑两两个个相相对对运运动动为为平平动动的的参参考考系系，分分别别建建立立坐坐标系标系 和和 ，设，设 为对为对O的位矢。的位矢。即即因此，因此，称为称为伽利略（坐标）变换式伽利略（坐标）变换式（Galilean transformation）对时间对时间 t 求导，可得质点在两个求导，可得质点在两个坐标系中的速度关系：坐标系中的速度关系：即即称为（伽利略）速度变换式。

21、称为（伽利略）速度变换式。注意：注意：上述速度变换式只适用上述速度变换式只适用于低速运动的物体。于低速运动的物体。速度关系对时间速度关系对时间 t 求导，可得质点在两个坐标系求导，可得质点在两个坐标系中的加速度关系：中的加速度关系：称为（伽利略）加速度变换式。称为（伽利略）加速度变换式。例例1-4 某某人人骑骑摩摩托托车车向向东东前前进进，其其速速率率为为10 m s-1时时觉觉得得有有南南风风，当当其其速速率率为为15 m s-1时时，又又觉觉得得有有东东南南风风，试求风的速度。试求风的速度。 取取风风为为研研究究对对象象，骑骑车车人人和和地地面面作作为为两两个个相相对对运动的参考系。运动的

22、参考系。根据速度变换公式：根据速度变换公式：解：解：45由图中的几何关系：由图中的几何关系：风速的大小：风速的大小：风速的方向：风速的方向：东偏北东偏北26 3445例例1-5 一一货货车车在在行行驶驶过过程程中中，遇遇到到5 m/s竖竖直直下下落落的的大大雨雨，车车上上紧紧靠靠挡挡板板平平放放有有长长为为l=1 m的的木木板板。如如果果木木板板上上表表面面距距挡挡板板最最高高端端的的距距离离h=1 m，问问货货车车以以多多大大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 车车在在前前进进的的过过程程中中，雨雨相相对对于于车车向向后后下下方方运运动动，使使雨雨不不落落在在木

23、木板板上上，挡挡板板最最上上端端处处的的雨雨应应飘飘落在木板的最左端的左方。落在木板的最左端的左方。解：解：例例1-6 一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60角向上斜角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。垂向上运动。求石块上升的高度。解：解：按题意作矢量图按题意作矢量图yxyx二、常见力二、常见力1. 重力（重力（gravity）重力是重力是地球表面地球表面物体所受地球引力的一个分量

24、。物体所受地球引力的一个分量。地理纬度角地理纬度角重力与重力加速度的方向都是竖直向下。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。 g0 是地球两极处的重力加速度。是地球两极处的重力加速度。引力引力重力重力2. 弹力（弹力（elastic force） 发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。触的物体会产生力的作用。* 弹簧的弹力：弹簧的弹力： * 绳子的张力，绳子的张力， 杆的张力或压力。杆的张力或压力。只有不受摩擦的轻绳上的张力才处处相等。只有不受摩擦的轻绳上的张力才处处相等。（k称为劲度系数）称为劲度系数）* 物体间的正压力（物体间

25、的正压力（normal force）。）。FfFfFa 当物体与接触面当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与相对滑动趋势方向相反。力，其方向与相对滑动趋势方向相反。注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。最大静摩擦力：最大静摩擦力：（ s 为静摩擦因数）为静摩擦因数）滑动摩擦力（滑动摩擦力（sliding friction force） 当物体相对于当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。方向与滑动方向相

26、反。（ k 为滑动摩擦因数）为滑动摩擦因数）3. 摩擦力（摩擦力（friction force） 静摩擦力（静摩擦力（static friction force）对于给定的一对接触面对于给定的一对接触面 ，有，有4. 万有引力（万有引力（universal gravitation）存在于任何存在于任何 两个物体间的相互吸引力。两个物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律：牛顿万有引力定律：其其中中m1和和m2为为两两个个质质点点的的质质量量，r为为两两个个质质点点的的距距离，离，G叫做引力常量。叫做引力常量。 引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，

27、因此不必区分。是二者相等，因此不必区分。 忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的万有引力：它所受的万有引力：三、基本力三、基本力四种基本力（或相互作用）：四种基本力（或相互作用）：万有引力、电磁力、强力、弱力万有引力、电磁力、强力、弱力 存存在在于于静静止止电电荷荷之之间间的的电电力力以以及及存存在在于于运运动动电电荷荷之之间间的的磁磁力力，本本质质上上相相互互联联系系，总总称称为为电电磁磁力。力。 除除万万有有引引力力外外，几几乎乎是是所所有有宏宏观观力力的的缔缔造造者者。例例如如：物物体体间间的的弹弹力力、摩摩擦擦力力，气气体体的的压压力力、浮

28、浮力、黏性力等本质上是电磁力。力、黏性力等本质上是电磁力。 电磁力（电磁力（electromagnetic force） 强力（强力（strong interaction） 在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。子紧紧束缚在一起的一种力。 其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强力可达力可达104 N 。力程：。力程：m2 。当当电电梯梯(1)匀匀速速上上升升，(2)匀匀加加速速上上升升时

29、时，求绳中的张力和物体求绳中的张力和物体A相对电梯的加速度。相对电梯的加速度。m1 1m2 2以以 地地 面面 为为 参参 考考 系系 ， 物物 体体 A和和 B为为 研研 究究 对对 象象 ， 分分 别进行受力分析。别进行受力分析。 在竖直方向建立坐标系在竖直方向建立坐标系Oy .Oym1 1m2 2解：解：(1)电电梯梯匀匀速速上上升升，物物体体对对电电梯梯的的加加速速度度ar等等于于它它们们对对地地面面的的加加速速度度。根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律，对对A和和B分分别别得到：得到：(2)电电梯梯以以加加速速度度a上上升升时时，A对对地地的的加加速速度度a-ar，B的的对对地地的的加加

30、速速度度为为a+ar，根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律，对对A和和B分别得到：分别得到：讨论讨论当当a =-g时，时，ar=0，T=0，即滑，即滑轮、质点都成为自由落体，两轮、质点都成为自由落体，两个物体之间没有相对加速度。个物体之间没有相对加速度。 Oym1 1m2 2例例1-8 一一个个质质量量为为m、悬悬线线长长度度为为l 的的摆摆锤锤，挂挂在在架架子子上上，架架子子固固定定在在小小车车上上，如如图图所所示示。求求在在下下列列情情况况下下悬悬线线的的方方向向(用用摆摆的的悬悬线线与与竖竖直直方方向向所所成成的的角角 表表示示)和和线中的张力：线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度小车

31、沿水平方向以加速度a1做匀加速直线运动。做匀加速直线运动。 (2)当当小小车车以以加加速速度度a2沿沿斜斜面面(斜斜面面与与水水平平面面成成 角角)向向上做匀加速直线运动。上做匀加速直线运动。ml a1 mla2 Oyxm (1)以以小小球球为为研研究究对对象象，当当小小车车沿沿水水平平方方向向做做匀匀加速运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。加速运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。x方向：方向：y方向：方向：ml a1解：解：yxOa2m (2)以以小小球球为为研研究究对对象象，当当小小车车沿沿斜斜面面作作匀匀加加速速运运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。动时，分析受力如图，建立图示坐标

32、系。x方向：方向：y方向：方向： mla2例例1-9 一一重重物物m用用绳绳悬悬起起，绳绳的的另另一一端端系系在在天天花花板板上上，绳绳长长l=0.5 m，重重物物经经推推动动后后，在在一一水水平平面面内内做做匀匀速速率率圆圆周周运运动动，转转速速n=1 r/s。这这种种装装置置叫叫做做圆圆锥锥摆摆。求求这这时时绳绳和竖直方向所成的角度。和竖直方向所成的角度。m以以小小球球为为研研究究对对象象，受受力力分分析析如如图图，建立坐标系。建立坐标系。x方向：方向：y方向：方向：解：解：Oxy2. 变力作用下的单体问题变力作用下的单体问题例例1-10 计计算算一一小小球球在在水水中中竖竖直直沉沉降降的

33、的速速度度。已已知知小小球球的的质质量量为为m，水水对对小小球球的的浮浮力力为为Fb，水水对对小小球球的的粘粘性性力力为为Fv=-Kv，式式中中K是是和和水水的的黏黏性性、小小球球的的半半径径有有关关的一个常量。的一个常量。以小球为研究对象，分析受力如图。以小球为研究对象，分析受力如图。小小球球的的运运动动在在竖竖直直方方向向，以以向向下下为为正正方向，列出小球运动方程：方向，列出小球运动方程：解：解：令令分离变量后积分得分离变量后积分得 Ot称为物体在气体或液体中沉降称为物体在气体或液体中沉降的的终极终极速度（速度（terminal velocity）讨论讨论例例 1-11 一固定光滑圆柱体

34、上的小球（一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。从顶端下滑。求小球下滑到求小球下滑到 时小球对圆柱体的压力时小球对圆柱体的压力。解：解：在在 处时，处时， 质点受力如图质点受力如图O自自然然坐坐标标系系yx小球对圆柱体的压力为小球对圆柱体的压力为 小球对圆柱体的压力为小球对圆柱体的压力为 随着小球下滑，随着小球下滑， 从从 0 0 开始增大。开始增大。 cos 逐逐渐减小，渐减小， FN 逐渐减小。逐渐减小。讨论讨论 当当 cos 2/3 2/3 时，时， FN 0, 这可能吗？为什么？这可能吗？为什么？这是因为：当这是因为：当 cos 2/3 2/3 时，时， FN = 0= 0。此时，

35、小球此时，小球将离开圆柱体。将离开圆柱体。此后，小球将做抛物运动！此后，小球将做抛物运动！yx 一切彼此做匀速直线运动的惯性系，对于描写一切彼此做匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。机械运动的力学规律来说是完全等价的。 一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理 在一个惯性系的内部所做的任何力学的实验都在一个惯性系的内部所做的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在做匀速直线运动，称为做匀速直线运动，称为力学的相对性原理力学的相对性原理，或，或伽利伽利略相对性原理（略相对性原理（Galilean pri

36、nciple of relativity）。 1-5 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 以经典力学的时空观为基础，伽利略坐标变换以经典力学的时空观为基础，伽利略坐标变换指出了质点的加速度对于相对做匀速运动的不同惯指出了质点的加速度对于相对做匀速运动的不同惯性系性系K与与K来说是个绝对量，即来说是个绝对量，即 牛顿力学中：牛顿力学中：因此有因此有 二、经典力学的时空观二、经典力学的时空观宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同，宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同，或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。又如：动量守

37、恒定律又如：动量守恒定律*三、非惯性系三、非惯性系 牛顿定律成立的参考系是惯性系。一切相对于牛顿定律成立的参考系是惯性系。一切相对于惯性系（如地面系）做匀速直线运动的参考系也是惯性系（如地面系）做匀速直线运动的参考系也是惯性系。惯性系。非非惯惯性性系系（noninertia system）：相相对对（地地面面）惯性系做加速运动的物体。惯性系做加速运动的物体。在非惯性系内牛顿定律不成立。在非惯性系内牛顿定律不成立。xyyx mgF=k xFN平动加速系平动加速系：相对于惯性系做加速直线运动，但是：相对于惯性系做加速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运本身没有转动的物体。例如

38、：在平直轨道上加速运动的火车。动的火车。转动参考系：转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：在水相对惯性系转动的物体。例如：在水平面匀速转动转盘。平面匀速转动转盘。*四、惯性力四、惯性力 惯性力：惯性力：(inertial force)为了使牛顿第二定律的形式在非惯性系为了使牛顿第二定律的形式在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力。内成立而引进的一个虚构的力。 是非惯性系相对惯性系的加速度。是非惯性系相对惯性系的加速度。在非惯性系中，动力学方程表示为在非惯性系中，动力学方程表示为 注意：注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力。惯性力无

39、施力者，也无反作用力。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。惯性力的应用惯性力的应用加速度计加速度计 解：解：例例1-12 一质量为一质量为m1、顶角为、顶角为 的三角形光滑物体上。的三角形光滑物体上。放有一质量为放有一质量为m2的物块。设各面间的摩擦力均可忽略的物块。设各面间的摩擦力均可忽略不计。试用非惯性系中力学定律求解三角形物块的加不计。试用非惯性系中力学定律求解三角形物块的加速度。速度。惯性力惯性力将坐标系建立在三角形物块上，方向如将坐标系建立在三角形物块上，方向如图，在该非惯性系中，应用非惯性系的图，在该非惯性系中，应用非惯性系的力学

40、定律，力学定律， m1与与m2的动力学方程如下：的动力学方程如下：惯性力惯性力例例1-13 有一密度为有一密度为 的细棒，长度为的细棒，长度为l，其上端用细线，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为悬着，下端紧贴着密度为 的液体表面。现将悬线剪断，的液体表面。现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有黏性。有黏性。在下落的过程中，棒受力如图所示。在下落的过程中，棒受力如图所示。取竖直向下为取竖直向下为Ox轴的正方向。轴的正方向。当当棒棒的的浸浸没没长长度度为为x时时，浮浮力力大大小小为（设棒的截面积为（设棒的截面积 s=1） 此时棒受到的合外力为此时棒受到的合外力为 解：解：由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 代入速度定义式：代入速度定义式：积分得积分得