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7.7离散时间系统的因果性及稳定性北京航空航天大学电子信息学院2024/7/30信号与系统信号与系统X一、因果性的z域体现一个一个LTI离散线性时间系统是因果系统的充分必要条件是离散线性时间系统是因果系统的充分必要条件是即即 h(n)为因果序列。为因果序列。由于因果序列由于因果序列 z变换的收敛域为变换的收敛域为|z|R。系统因果性的充系统因果性的充分必要条件可以用分必要条件可以用 表示，即系统函数表示，即系统函数H(z)的收敛域的收敛域|z|R所以，对于因果系统而言，其系统函数所以，对于因果系统而言，其系统函数 H(z)的极点分布的极点分布在在z平面上一个半径有限的圆内。平面上一个半径有限的圆内。X二、稳定性的z域体现一个一个LTI离散线性时间稳定系统时域中的充分必要条件是离散线性时间稳定系统时域中的充分必要条件是其中其中M为有界正值。上式也可写作为有界正值。上式也可写作上式表明上式表明 ， 在单位圆在单位圆|z|=1上是收敛的，根据收上是收敛的，根据收敛域的定义，单位圆在敛域的定义，单位圆在 的收敛域内。的收敛域内。 系统为稳定的充要条件必要条件是：系统函数系统为稳定的充要条件必要条件是：系统函数H(z)的收的收敛域包含单位圆。敛域包含单位圆。X习题7.347.36
