量子物理基础PPT课件

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1、回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页1 第五篇第五篇 量量 子子 论论引引 言言第十五章第十五章 量子物理基础量子物理基础第十七章第十七章 新技术的物理基础新技术的物理基础2021/8/311回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页2 十九世纪末，物理学经过三次大的综合后，经典物理已相十九世纪末，物理学经过三次大的综合后，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。 1900 1900年元旦，年元旦，Kelvin Kelvin 勋爵在新年献词中十分满意地宣布：勋爵在新年献词中

2、十分满意地宣布：“在已基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的在已基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了修补工作就行了”。 但在喜悦的气氛中，一系列实验发现无法用经典物理学解但在喜悦的气氛中，一系列实验发现无法用经典物理学解释释 在物理学晴空万里的天际出现了在物理学晴空万里的天际出现了两朵乌云：两朵乌云：引引 言言 第一朵乌云：第一朵乌云：迈克尔逊的否定性实验，涉及以太和有质量迈克尔逊的否定性实验，涉及以太和有质量物体之间的相对运动；这里引出的是第三章讲到的相对论。物体之间的相对运动；这里引出的是第三章讲到的相对论。 第二朵乌云：第二朵乌云：黑体辐射，涉及关

3、于分子体系的能量按自由黑体辐射，涉及关于分子体系的能量按自由度均分的度均分的MaxwellBoltzmannMaxwellBoltzmann定律的失败。定律的失败。 这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。径，从而导致了量子理论的诞生。 历史上，量子论首先是在黑体辐射问题上突破的。历史上，量子论首先是在黑体辐射问题上突破的。 2021/8/312回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页3第十五章第十五章 量子物理基础量子物理基础普朗克普朗克玻尔玻尔海森堡海森堡薛定谔薛定谔薛定谔

4、薛定谔2021/8/313回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页4第十五章第十五章 量子物理基础量子物理基础15-1 15-1 15-1 15-1 黑体辐射、普朗克量子假说黑体辐射、普朗克量子假说黑体辐射、普朗克量子假说黑体辐射、普朗克量子假说15-2 15-2 15-2 15-2 光的量子性光的量子性光的量子性光的量子性15-4 15-4 15-4 15-4 粒子的波动性粒子的波动性粒子的波动性粒子的波动性15-5 15-5 15-5 15-5 测不准关系测不准关系测不准关系测不准关系15-6 15-6 15-6 15-6 波函数薛定谔方程波函数薛定谔方程波

5、函数薛定谔方程波函数薛定谔方程15-8 15-8 15-8 15-8 量子力学对氢原子的处理量子力学对氢原子的处理量子力学对氢原子的处理量子力学对氢原子的处理15-7 15-7 15-7 15-7 薛定谔方程在几个一维问题中的应用薛定谔方程在几个一维问题中的应用薛定谔方程在几个一维问题中的应用薛定谔方程在几个一维问题中的应用15-11 15-11 15-11 15-11 原子的壳层结构原子的壳层结构原子的壳层结构原子的壳层结构15-3 15-3 15-3 15-3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论15-10 15-10 15-10 15-10 电子自旋电子自旋电

6、子自旋电子自旋15-9 15-9 15-9 15-9 斯特恩盖拉赫实验斯特恩盖拉赫实验斯特恩盖拉赫实验斯特恩盖拉赫实验2021/8/314回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页51 1、辐射、辐射：辐射可分为几种不同的形式。辐射可分为几种不同的形式。 化学发光化学发光、光致发光光致发光、场致发光场致发光、阴极发光阴极发光、热辐射热辐射15-1 15-1 黑体辐射、普朗克量子假说黑体辐射、普朗克量子假说2 2、热辐射、热辐射：3 3、热辐射的一般特点：、热辐射的一般特点：(1(1）物质在任何温度下都有热辐射。）物质在任何温度下都有热辐射。 (2(2）温度越高，发

7、射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。 一、热辐射一、热辐射4 4、平衡热辐射：、平衡热辐射：以下只讨论平衡热辐射。以下只讨论平衡热辐射。 在任一时刻在任一时刻, , 如果物体辐射的能量等于所吸收的能量，辐射如果物体辐射的能量等于所吸收的能量，辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射。此时过程达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。物体具有固定的温度。 组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波，组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波，产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为热辐射产生辐射场。这种与温度有关的辐射现

8、象，称为热辐射 是物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。是物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。2021/8/315回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页6二、单色辐射本领二、单色辐射本领 为了定量地描述为了定量地描述不同物体不同物体在在不同温度不同温度下物体进行热辐射的能下物体进行热辐射的能力，而引入单色辐射本领。力，而引入单色辐射本领。1 1、单色辐射本领、单色辐射本领 M M （T T） 单位时间内从物体单位表面发出的波长在单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单位波长附近单位波长间隔内的电磁波的能量间隔内的电磁波的能量 M M （T T）。称单色辐

9、射本领）。称单色辐射本领( (单色辐单色辐出度出度) ) 单色辐单色辐本领本领反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况。反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况。 单色辐射本领单色辐射本领 M M （T T）是温度是温度T T和波长和波长 的函数。的函数。 实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度）其单色发实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度）其单色发射本领是大不相同的。射本领是大不相同的。（例如：如果我们目的是散热，例如：如果我们目的是散热，则应：加大表面积，则应：加大表面积， 使表面粗糙，使其颜色加深使表面粗糙，使其颜色加深）2021/8/316回上页回上页下一页下一页回首页回

10、首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页72、吸收比、吸收比 反射比反射比基尔霍夫定律基尔霍夫定律（1 1）吸收比）吸收比 反射比反射比吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值，吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值， （ ，T T）反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值，反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值， （ ，T T）（2 2）基尔霍夫定律）基尔霍夫定律 基尔霍夫在基尔霍夫在18601860年从理论上推得年从理论上推得 物体单色辐射本领与单色吸物体单色辐射本领与单色吸收比之间的关系收比之间的关系: : 所有物体所有物体的单色辐射本领的单色辐射本领 M M （T T）与该物体的单

11、色吸收比）与该物体的单色吸收比的比值为一恒量。的比值为一恒量。 2021/8/317回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页8 这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的波长有关。波长有关。 说明物体的单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。（例说明物体的单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。（例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大） 若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸收这一波长的辐射能。收这

12、一波长的辐射能。关于物体颜色的说明：关于物体颜色的说明：均指可见光范围。例如，均指可见光范围。例如，红色红色表示除红光外，其余都吸收（余类推）表示除红光外，其余都吸收（余类推）白色白色表示对所有波长的光都不吸收。表示对所有波长的光都不吸收。黑色黑色表示对所有波长的光都吸收表示对所有波长的光都吸收晚上在灯光下看物体的颜色和白天看的结果不一样。晚上在灯光下看物体的颜色和白天看的结果不一样。2021/8/318回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页9三、绝对黑体三、绝对黑体1 1、绝对黑体模型、绝对黑体模型 由于物体辐射的光和吸收的光相同。因此黑体能辐射各种波由于物

13、体辐射的光和吸收的光相同。因此黑体能辐射各种波长的光。它的长的光。它的 M M （T T）最大且只和温度有关）最大且只和温度有关。 用用不不透透明明材材料料制制成成的的开开一一个个小小孔孔的的空空腔腔。小小孔孔面面积积远远小小于于空空腔腔内内表表面面积积，射射入入的的电电磁磁波波能能量量几几乎乎全全部部被被吸吸收收。小小孔孔能能完完全全吸吸收收各各种种波波长长的的入入射射电电磁磁波而成为波而成为黑体模型黑体模型。 有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下，几乎对有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下，几乎对所有波长的辐射能都能吸收。所有波长的辐射能都能吸收。黑体黑体: : 能能完全吸

14、收完全吸收照射到它上面的照射到它上面的各种波长各种波长的光的物体的光的物体. 例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达9999。2021/8/319回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页10（1 1）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量，而）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。（2 2）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了解所有物体的）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了解所有物体的辐射规律，因此，

15、研究绝对黑体的辐射规律就对研究热辐射极为辐射规律，因此，研究绝对黑体的辐射规律就对研究热辐射极为重要。重要。式中式中 MB (T）叫做绝对黑体的单色辐射本领。叫做绝对黑体的单色辐射本领。 由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律2 2、绝对黑体就是吸收系数等于、绝对黑体就是吸收系数等于 ( ( , T) , T) 1 1 的物体。的物体。 可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的规律就完全相同。规律就完全相同。2021/8/3110回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页113 3、绝对黑体单色辐射本领按波长分

16、布曲线、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线 M M （T T）只和温度有关）只和温度有关 保保持持一一定定温温度度，用用实实验验方方法法可可测测出出单单色色辐辐射射本本领领随随波波长长的的变变化曲线。取不同的温度得到不同的实验曲线，如图。化曲线。取不同的温度得到不同的实验曲线，如图。1100K1300K1500K1700K()MB（T）200030002021/8/3111回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页12 对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面进行了研究，对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面进行了研究，并得出许多重要结论。下面是有代表意义的

17、两条：并得出许多重要结论。下面是有代表意义的两条：v 斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律1100K1300K1500K1700K()MB（T）20003000v 维恩位移定律维恩位移定律 由图可看出对应于每一条单色辐射本领按波长分布的曲线都由图可看出对应于每一条单色辐射本领按波长分布的曲线都有一个极大值。与这极大值对应的波长，叫做峰值波长有一个极大值。与这极大值对应的波长，叫做峰值波长 m m。该定律主要是计算分布曲线下的面积。该定律主要是计算分布曲线下的面积。2021/8/3112回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页13四、经典物理学所遇到的困难四、经典

18、物理学所遇到的困难1 1、维恩公式、维恩公式 上述结果并没有给出单色辐射本领的上述结果并没有给出单色辐射本领的具体函数式具体函数式，十九世纪，十九世纪未，有许多物理学家，用未，有许多物理学家，用经典理论导出的经典理论导出的M M （T T）公式都与实验公式都与实验结果不符合，结果不符合，其中最典型的是维恩公式和瑞利其中最典型的是维恩公式和瑞利金斯公式。金斯公式。 维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多具有带电的简谐振子维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多具有带电的简谐振子（分子，原子的振动）所发射，辐射能按频率（波长）分布的规（分子，原子的振动）所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律类似于麦克斯韦的

19、分子速度分布律。于律类似于麦克斯韦的分子速度分布律。于18961896年得出绝对黑体的年得出绝对黑体的单色辐出度与波长单色辐出度与波长, ,温度关系的一个半经验公式温度关系的一个半经验公式 按照这个函数绘制出的曲线按照这个函数绘制出的曲线, ,其在高频其在高频( (即短波即短波) )部份与实验曲线部份与实验曲线能很好地相符能很好地相符, ,但在低频但在低频( (长波长波) )部份与实验曲线相差较远。部份与实验曲线相差较远。2021/8/3113回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页142 2，瑞利金斯公式，瑞利金斯公式 他们把分子物理中的能量按自由均分的原理运

20、用到电磁辐射他们把分子物理中的能量按自由均分的原理运用到电磁辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射的驻波，上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射的驻波，这样得到的公式为这样得到的公式为E E 瑞瑞- -金线金线维恩线维恩线实验结果实验结果2021/8/3114回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页15在低频段，瑞在低频段，瑞-金线与实验曲线符合的很好；金线与实验曲线符合的很好； 在高频段，瑞在高频段，瑞-金线与实验曲线有明显的偏离金线与实验曲线有明显的偏离。E E 瑞瑞- -金线金线维恩线维恩线实验结果实验结果2021/8/3115回上

21、页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页16五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 普朗克既注意到维恩公式在长波普朗克既注意到维恩公式在长波( (即低频）方面的不足，又即低频）方面的不足，又注意到了瑞利金斯在短波（即高频）方面的不足，为了找到注意到了瑞利金斯在短波（即高频）方面的不足，为了找到一个符合一个符合黑体辐射黑体辐射的表达式，普朗克作了如下两条假设，的表达式，普朗克作了如下两条假设， 1.普朗克假定（普朗克假定（1900年）年）(1)(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围黑体是由带电谐振子组成，这些谐振

22、子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。的电磁场交换能量。(2)(2)这这些些谐谐振振子子的的能能量量不不能能连连续续变变化化，只只能能取取一一些些分分立立值值，这这些些分立值是最小能量分立值是最小能量的整数倍，即的整数倍，即,2,2，33，nn，nn为正整数，为正整数，e称为能量子，称为能量子，h h称为普朗克常数称为普朗克常数 h = 6.626075510h = 6.626075510-34-34 Js Js 。而且假设频率为而且假设频率为 的谐振子的最小能量为的谐振子的最小能量为 =h=h2021/8/3116回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页17

23、2.2.普朗克公式普朗克公式 能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的！能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的！当当，趋于维恩公式；，趋于维恩公式；当当0 0，趋于瑞利，趋于瑞利金斯公式。金斯公式。 但从这个假定出发，但从这个假定出发，PlankPlank导出了与实验曲线极为符合的普朗导出了与实验曲线极为符合的普朗克公式：克公式：2021/8/3117回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页183 3、普朗克假设的意义、普朗克假设的意义 当时普朗克提出的能量子的假设并没有很深刻的道理，仅当时普朗克提出的能量子的假设并没有很深刻的道理，仅仅是为了从理论上推导出一

24、个和实验相符的公式。仅是为了从理论上推导出一个和实验相符的公式。 这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量子假设是这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生。对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生。 能量子概念在提出能量子概念在提出5 5年后没人理会，首先是爱因斯坦认识到其年后没人理会，首先是爱因斯坦认识到其深远的意义，并成功地解释了深远的意义，并成功地解释了“固体比热固体比热”和和“光电效应光电效应”。 普朗克本入一开始也没能认识到这一点。普朗克本入一开始也没能认识到这一点。1313年后才接收了年后才接收了他自己提出的这个概

25、念（他自己提出的这个概念（19181918年，获诺贝尔奖）。年，获诺贝尔奖）。2021/8/3118回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页19一、光电效应一、光电效应 金属及其化合物在光波的照射下发金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为的电子称为光电子光电子1 1、实验装置、实验装置15-2 15-2 光的量子性光的量子性（1 1） 饱和光电流强度饱和光电流强度 I Im m与入射光强与入射光强成正比（成正比（ 不变）。不变）。 单位时间内从金属表面逸单位时间内从金属表面逸出的光电出的光电子数和

26、光强成正比。子数和光强成正比。 n ne e I I GVGDKA光光2 2、光电效应的实验规律、光电效应的实验规律 当光电流达到饱和时，阴极当光电流达到饱和时，阴极K K上逸上逸出的光电子全部飞到了阳极出的光电子全部飞到了阳极A A上。上。即即I Im mn ne eeueu2021/8/3119回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页20 截止电压截止电压( (遏止电势差）遏止电势差）光电子的最大初动能与入射光强无关。光电子的最大初动能与入射光强无关。 im2im1I2I1-UaU这表明：这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能从阴极逸出的光电子必有初动能 (

27、(指光电子刚逸出金属指光电子刚逸出金属表面时具有的动能表面时具有的动能) )。则对于。则对于最大初动能最大初动能有。有。当电压当电压 U =0 U =0 时，光电流并不为零；时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压只有当两极间加了反向电压 U= U=U Ua a 0 0 0，无无论论光光多多微微弱弱，从从光光照照射射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过1010-9-9s s，无，无滞后现象滞后现象。 (3) (3) 只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的红限频率大于一定的红限频率 0 0时，才会产生时，才会产生光电效应。光电效应。 当入射光频率当入射光频率

28、 降低到降低到 0 0 时，光电子的最大初动能为零。时，光电子的最大初动能为零。若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应。发生光电效应。 0 0 称为这种金属的称为这种金属的红限频率红限频率( (截止频率截止频率) ) 。2021/8/3122回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页23回顾回顾（1 1） 饱和光电流强度饱和光电流强度 I Im m与入射光强成正比（与入射光强成正比（ 不变）。不变）。一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律（2 2） 光电子的最大初动能随入射光的

29、频率的增大而光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大增大 最大初动能与最大初动能与截止电压截止电压的关系的关系 (3) (3) 只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的红限频率大于一定的红限频率 0 0时，时，才会产生光电效应。才会产生光电效应。（4 4）光电效应是瞬时发生的）光电效应是瞬时发生的2021/8/3123回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页24二、经典物理学所遇到的困难二、经典物理学所遇到的困难 按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电荷所产生的荷所产生的“势阱势阱”之中。

30、这就好象在井底中的动物，如果没之中。这就好象在井底中的动物，如果没有足够的能量是跳不上去的。有足够的能量是跳不上去的。1 1、逸出功，初动能与光强，频率的关系、逸出功，初动能与光强，频率的关系+rU单原子势场单原子势场双原子势场双原子势场多原多原子势子势场场E1E22021/8/3124回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页25 按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入射光的光强的增加而增加

31、。射光的光强的增加而增加。 但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。 当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态，服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态，并具有一定的初动能。并具有一定的初动能。2 2、 光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。段时间，

32、光电效应不可能瞬时发生。2021/8/3125回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页26三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程1 1普朗克的假定是不协调的普朗克的假定是不协调的2. 2. 爱因斯坦光量子假设（爱因斯坦光量子假设（19051905）h h为普朗克常数为普朗克常数 h=6.62617610 h=6.62617610-34-34 Js Js (1) (1) 电磁辐射是由以光速电磁辐射是由以光速c c 运动，并局限于空间某一小范围的运动，并局限于空间某一小范围的光量子光量子( (光子光子) )组成，每一个光量子的能量组

33、成，每一个光量子的能量 与辐射频率与辐射频率 的关的关系为系为 (2) (2) 光量子具有光量子具有“整体性整体性”。一个光子只能整个地被电子吸收一个光子只能整个地被电子吸收或放出。或放出。 普朗克假定物体只是在普朗克假定物体只是在发射发射或或吸收吸收电磁辐射时才以电磁辐射时才以“量子量子”的方式进行，的方式进行，并未涉及辐射在空间的传播并未涉及辐射在空间的传播。相反，他认为电磁。相反，他认为电磁辐射在空间的传播还是波动的。辐射在空间的传播还是波动的。2021/8/3126回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页27（）一束光就是一束以光速运动的粒子流，（）一束

34、光就是一束以光速运动的粒子流，单色光的能流密单色光的能流密度，即等于单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量度，即等于单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量之积，即之积，即n n 表示单位时间内通过单位面积的光子数。表示单位时间内通过单位面积的光子数。 这也说明，在能量密度一定时，每个光子的能量越大（即这也说明，在能量密度一定时，每个光子的能量越大（即频率越高）光子数频率越高）光子数N N就越小。就越小。2021/8/3127回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页283 3、对光电效应的解释、对光电效应的解释 光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立

35、即被金属中的光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的电子电子吸收。但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的吸收。但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量足够大时，电子才有可能克服能量足够大时，电子才有可能克服逸出功逸出功 A A 逸出金属表面。根逸出金属表面。根据能量守恒与转换律据能量守恒与转换律爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程 因此存在红限频率因此存在红限频率 实验得到的方程实验得到的方程比较比较2021/8/3128回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页29Im=neeu S =n hvne n v一定时，一定时，光强大的光

36、束，说明包含的光子数多，光强大的光束，说明包含的光子数多，其照射到金其照射到金属板上被电子吸收的机会也多，因而从金属中逸出的电子数也多，属板上被电子吸收的机会也多，因而从金属中逸出的电子数也多，这就说明了光电流随光强增加而增加。这就说明了光电流随光强增加而增加。 在光子流中，光的能量集中在光子上在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，电子与光子相遇，只只hv要足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金要足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属表面，因而不会出现滞后效应。属表面，因而不会出现滞后效应。式中式中I Im m是饱和电流，是饱和电流，u u是电子定向运动的速度

37、，是电子定向运动的速度，n ne e光电子数；光电子数；S S 是光强，是光强，n n 是光子数。是光子数。 Im S 2021/8/3129回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页30四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性 每个光子的能量每个光子的能量 描述光的描述光的波动波动性：性：波长波长 ，频率频率 描述光的描述光的粒子粒子性：性：能量能量 ，动量，动量P P按照相对论的质能关系按照相对论的质能关系因此光子无静质量因此光子无静质量 m m0 0=0 =0 光子的动量光子的动量引入引入2021/8/3130回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一

38、页下一页回首页回首页31 光子具有动量，显示其有粒子性，光子具有波长，又说明其光子具有动量，显示其有粒子性，光子具有波长，又说明其有波动性。这说明，光具有有波动性。这说明，光具有波粒二象性波粒二象性，即在传播过程中充分，即在传播过程中充分显示它的波动性（如干涉，衍射等）而在光与实物粒子相作用显示它的波动性（如干涉，衍射等）而在光与实物粒子相作用时，又充分显示它的粒子特性，光的波，粒二重特性，充分地时，又充分显示它的粒子特性，光的波，粒二重特性，充分地包含在包含在2021/8/3131回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页32五、光电效应的应用五、光电效应的应用

39、1 1、测量普朗克常数、测量普朗克常数h h将爱氏方程与实验方程结果比较有将爱氏方程与实验方程结果比较有 K K可由实验测定，由此可测出值可由实验测定，由此可测出值 h h，也能检测爱氏方程的，也能检测爱氏方程的正确与否正确与否 2 2、 有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都有着有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都有着重要作用重要作用2021/8/3132回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页33六、康普顿效应六、康普顿效应1 1实验装置：实验装置： 19221923 19221923年康普顿研究了年康普顿研究了X X射线被较轻物质射线被较轻物质( (

40、石墨、石蜡石墨、石蜡等等) )散射后散射后X X光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射X X波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。康普顿散射或康普顿效应。X X射线源射线源铅板铅板散射物质散射物质 探测器探测器康普顿效应进一步证实了光的量子性。康普顿效应进一步证实了光的量子性。2021/8/3133回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页342 2实验规律：实验规律： 在散射的在散射的X X射线中，除有波长与入射射线相同的成

41、分外，还有波射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长的成分。波长的偏移量为长较长的成分。波长的偏移量为 康普顿散射的波长偏康普顿散射的波长偏移与散射角的关系如下移与散射角的关系如下图所示。图所示。 0 0：入射波波长，：入射波波长， ：散射波波长，：散射波波长， ：散射角：散射角- -散射方向与入射方向之间的夹角。散射方向与入射方向之间的夹角。 =0=0o o =45=45o o =90=90o oI I =135=135o o 0 0M M0 0: : 是电子的质量是电子的质量2021/8/3134回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页353 3

42、康普顿效应的特点：康普顿效应的特点：(1)(1)波长偏移波长偏移 只与散射角有关，而与散射物质及入射只与散射角有关，而与散射物质及入射X X射线射线 的波长的波长 0 0无关：无关：（2 2）只有当入射波长）只有当入射波长 0 0 与电子的康普顿波长与电子的康普顿波长 c c可比可比拟时，康普顿效应才显著。拟时，康普顿效应才显著。因此选用因此选用X X射线观察。射线观察。（3 3）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大的）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大的物质康普顿散射较弱。物质康普顿散射较弱。 =0=0o o =45=45o o =90=90o oI I =135=

43、135o o 0 0电子的康普顿波长：电子的康普顿波长：2021/8/3135回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页36七、康普顿效应验证了光的量子性：、康普顿效应验证了光的量子性：1 1经典电磁理论的困难经典电磁理论的困难 2 2康普顿的解释：康普顿的解释： 按经典理论，入射按经典理论，入射X X光是电磁波，散射光的波长是不会改变的。光是电磁波，散射光的波长是不会改变的。 他假设他假设: :入射入射X X射线束不是频率为射线束不是频率为 的波，而是一束能量为的波，而是一束能量为 E Eh h 的光子；光量子与散射物质中的电子之间的发生的光子；光量子与散射物质

44、中的电子之间的发生弹性弹性碰撞，碰撞，且在碰撞过程中满足且在碰撞过程中满足能量与动量守恒。能量与动量守恒。 因为散射物质中的带电粒子是作受迫振动，其频率等于入射因为散射物质中的带电粒子是作受迫振动，其频率等于入射X X光的频率，故带电粒子所发射光的频率应为入射的光的频率，故带电粒子所发射光的频率应为入射的X X光的频率。光的频率。 因康普顿位移与物质材料无关，提醒我们，散射过程与整个因康普顿位移与物质材料无关，提醒我们，散射过程与整个原子无关。经典理论中是被吸收原子无关。经典理论中是被吸收2021/8/3136回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页37（）如果

45、光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原子）如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原子交换动量和能量。但原子的质量相对于光子可视为无穷大，按交换动量和能量。但原子的质量相对于光子可视为无穷大，按碰撞理论，这时光子不会显著地失去能量碰撞理论，这时光子不会显著地失去能量, ,故而散射光的频率故而散射光的频率就不会明显地改变，所以入射光中就有与入射光波长相同的散就不会明显地改变，所以入射光中就有与入射光波长相同的散射光。射光。（）轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层（）轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层电子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散射较强，重电子束缚较弱，因

46、此，原子量小的物质康普顿散射较强，重原子物质康普顿散射较弱。原子物质康普顿散射较弱。（）当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，入射（）当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，入射光子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，光子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，成为散射光。由于光子的能量成为散射光。由于光子的能量 E E0 0h h 0 0 已有一部分传给了电已有一部分传给了电子，因而被散射的光子的能量子，因而被散射的光子的能量 E Eh h 就较之入射光子的能为就较之入射光子的能为低，低，E Eh h E E0 0h h 0 0 0 02021/8/31

47、37回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页38e e3 3、定量计算、定量计算利用能量与动量守利用能量与动量守恒定律有：恒定律有：解出的波长偏移：解出的波长偏移：光量子能量光量子能量 电子的束缚能，电子的束缚能， 电子可视为电子可视为“自由自由”的的2021/8/3138回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页394 4、康普顿散射实验的意义、康普顿散射实验的意义 (1) (1)有力地支持了有力地支持了“光量子光量子”概念。也证实了普朗克假设概念。也证实了普朗克假设 = = h h 。 (2) (2)首次实验证实了爱因斯坦提出的

48、首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量光量子具有动量”的假设。的假设。 (3) (3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。然是成立的。2021/8/3139回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页40* *光电效应与光电效应与康普顿效应康普顿效应的区别的区别：、光电效应是处于原子内部束缚态的电子、光电效应是处于原子内部束缚态的电子 与光子与光子 的作用，的作用，这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；、康普顿效应则是光

49、子与准自由电子的弹性碰撞，光子只是、康普顿效应则是光子与准自由电子的弹性碰撞，光子只是将一部分能量传给电子，被散射光子的能量（因而频率）低于将一部分能量传给电子，被散射光子的能量（因而频率）低于入射光子的能量，入射光子的能量， 可以证明：只有处于束缚态的电子才可能吸收光子，自由可以证明：只有处于束缚态的电子才可能吸收光子，自由电子不能吸收光子。电子不能吸收光子。2021/8/3140回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页41解：由题知光电子的最大初动能为解：由题知光电子的最大初动能为 例例15-1 15-1 当波长为当波长为30003000的光照射某种金属表面

50、时，光电子的光照射某种金属表面时，光电子的能量范围从的能量范围从0 0到到4.04.0 1010-19-19J J ，在作上述光电效应实验时，在作上述光电效应实验时，遏止电压遏止电压|U|Ua a|=|=V V，此金属的红限频率，此金属的红限频率 v v0 0。 2021/8/3141回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页42答：答：选选D D。 例例15-2 15-2 关于光电效应有下列说法：关于光电效应有下列说法：(1)(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2)(2)若入射光的频率均

51、大于一给定金属的红限，则该金属分别若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时释出电子的最大初动能也不同；受到不同频率的光照射时释出电子的最大初动能也不同；(3)(3)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的电子数受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的电子数一定相等；一定相等； (4) (4) 若若 入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变，而强度增大一倍时，该金属的饱和电流频率不变，而强度

52、增大一倍时，该金属的饱和电流 也增大一也增大一倍。倍。其中正确的是：其中正确的是： (A) (A) ，(1),(2),(3); (B)(1),(2),(3); (B)， (2),(3),(4) (2),(3),(4)（C)C)， (2),(3); (D) (2),(3); (D) ，(2), (4);(2), (4);2021/8/3142回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页43例例15154 4 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程对此，在以下几种理解中，正确的是用过程对此，在以下几种理解中，正

53、确的是 （）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒（）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能定律和能 量守恒定律量守恒定律（）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程（）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 （）两种效应都属于电子吸收光子的过程（）两种效应都属于电子吸收光子的过程 （）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光（）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子子和电子 的弹性碰撞过程的弹性碰撞过程D D2021/8/3143回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页44例例15155 5设用频率为设用

54、频率为 1 1， 2 2的两种单色光，先后照射同一种金属的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为均能产生光电效应，已知金属的红限频率为 0 0，测得两次照射时，测得两次照射时的遏止电压的遏止电压|U|Ua2a2|=2|U|=2|Ua1a1| |，则这两种单色光的频率有如下关系：，则这两种单色光的频率有如下关系：(A)(A) 2 2 1 10 0，（，（B B） 2 2 1 1 0 0， （C C） 2 2 2 2 1 10 0， （D D） 2 2 1 1 2 2 0 0，联立得：联立得：答案答案CC解：红限频率光子的能量刚好等于光电子的逸出功解：红限频率光子的能

55、量刚好等于光电子的逸出功由光电效应方程由光电效应方程电子的最大初动能与截止电压的关系为电子的最大初动能与截止电压的关系为2021/8/3144回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页45例例15156 6已知一单色光照射在钠光表面上，测得电子的最大动已知一单色光照射在钠光表面上，测得电子的最大动能是能是1.2eV1.2eV，而钠的红限波长是，而钠的红限波长是5400A5400A0 0，那么入射光的波长是，那么入射光的波长是 （A A）5350A5350A0 0， （B B）5000A5000A0 0， （C C）4350A4350A0 0， （D D）3550A

56、3550A0 0。答案答案DD解：由光电效应方程，有解：由光电效应方程，有2021/8/3145回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页46例例15157 7某一波长的某一波长的X X光经物质散射后，其散射光中包含波长光经物质散射后，其散射光中包含波长和波长和波长的两种成分，其中的两种成分，其中的散射成的散射成分称为康普顿散射。分称为康普顿散射。答：答： 不变不变 变长变长 波长变长波长变长 2021/8/3146回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页47例例15158 8已知某金属的逸出功为已知某金属的逸出功为A A，用频率为

57、，用频率为 1 1的光照射该金的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率属能产生光电效应，则该金属的红限频率 0 0， 1 10 0，则遏止电势差则遏止电势差|U|Ua a|=|=。解：由逸出功与红限频率的关系，有解：由逸出功与红限频率的关系，有由于由于所以所以2021/8/3147回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页489 9、以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线、以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出光电

58、流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是度，测出光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是IU（A）IU（B）IU（C）IU（D）2021/8/3148回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页49解：解： 光的强度光的强度 N N是单位时间通过单位面积的光子数。是单位时间通过单位面积的光子数。 光电流光电流 e e是电子电荷。是电子电荷。 由由 可见当可见当v,Av,A不变时，不变时，U Ua a不变。不变。 S S 增大，则增大，则I I增大。增大。 选图（选图（B B） 2021/8/3149回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回

59、首页50一、原子光谱的实验规律一、原子光谱的实验规律1 1、光谱的分类、光谱的分类（1 1）线状光谱）线状光谱 光谱成线状，是分立的，离散的，光谱成线状，是分立的，离散的， 谱线分明且清楚。这是原子光谱谱线分明且清楚。这是原子光谱（2 2）带状光谱）带状光谱 谱线分段密集的。每段中很多有波谱线分段密集的。每段中很多有波 长相近的谱线，这是分子光谱长相近的谱线，这是分子光谱（3 3）连续光谱）连续光谱 光谱是连续变化，谱线密接成一片，光谱是连续变化，谱线密接成一片， 这是一般物体的热辐射光谱。如白炽灯的光谱这是一般物体的热辐射光谱。如白炽灯的光谱 在十九世纪在十九世纪, ,化学化学, ,电磁学的

60、发展电磁学的发展, ,都把原子结构作为自己的研都把原子结构作为自己的研究对象究对象, ,而原子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要现象。而原子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要现象。因此，对光谱的研究因此，对光谱的研究, ,是了解原子结构的重要方法。是了解原子结构的重要方法。15-3 15-3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录。光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录。按光谱的形状，其可分为三类按光谱的形状，其可分为三类一、原子光谱的实验规律一、原子光谱的实验规律二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论三、玻尔理论的缺陷三、玻尔理论的缺陷2

61、021/8/3150回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页512 2、氢原子光谱的规律性、氢原子光谱的规律性 下图是氢原子可见光谱图，它是下图是氢原子可见光谱图，它是分立的线状光谱。分立的线状光谱。各谱线的波各谱线的波长是经光谱学测定的。波长越短、谱线的间隔越小。长是经光谱学测定的。波长越短、谱线的间隔越小。6562.8H 4101.7H 4861.34861.3H 4340.5H （1 1）巴尔麦公式）巴尔麦公式式式中中n n =3, =3, 4, 4, 5, 5, .等等为为正正整整数数 , , B=3645.7B=3645.7 为为一恒量，一恒量，188

62、51885年，瑞士物理学家巴尔麦总结出氢原子中可见光的波长满年，瑞士物理学家巴尔麦总结出氢原子中可见光的波长满足足2021/8/3151回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页52，称为里德伯常数。，称为里德伯常数。n =3, 4, 5, .,18901890年，年，瑞士的里德伯改作波长的倒数（即波数）表示瑞士的里德伯改作波长的倒数（即波数）表示（2 2）广义巴尔麦公式）广义巴尔麦公式赖曼系赖曼系 （紫外部份）（紫外部份）n=2n=2、巴尔麦系巴尔麦系 （可见光）（可见光） n=n=、帕邢系（帕邢系（ 红外部份）红外部份） n=n=、5 5、布喇开系（远红外）布

63、喇开系（远红外） n=n=、2021/8/3152回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页53推广的巴尔麦公式推广的巴尔麦公式K K可取可取1 1，2 2，3 3，4 4，5 5；对应于每一个；对应于每一个K K值就给出一个线系，在值就给出一个线系，在每个线系中，每个线系中，n n 从从 (K+1) (K+1) 开始取值。开始取值。3 3、里兹并合原理、里兹并合原理如果把推广的巴尔麦公式前后两项写成如果把推广的巴尔麦公式前后两项写成叫做光谱项叫做光谱项上式称里兹并合原理上式称里兹并合原理即原子光谱的任何一条谱线的波数都可以表示为两即原子光谱的任何一条谱线的波数都

64、可以表示为两个光谱项之差。个光谱项之差。2021/8/3153回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页54 实际上，是里兹等人先总结出并合原理，而后才有帕邢系，实际上，是里兹等人先总结出并合原理，而后才有帕邢系，赖曼系的发现，故此上述并合原理称为里兹并合原理赖曼系的发现，故此上述并合原理称为里兹并合原理4 4、原子光谱的实验规律、原子光谱的实验规律到了二十世纪初，关于原子光谱的实验规律已总结出：到了二十世纪初，关于原子光谱的实验规律已总结出：（1 1） 谱线的波数由两个谱项差值决定谱线的波数由两个谱项差值决定（2 2）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取不同

65、值，则）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取不同值，则给出给出 同一谱线系中的各谱线的波数同一谱线系中的各谱线的波数（3 3）改变前项整数参量值，则给出不同的谱系）改变前项整数参量值，则给出不同的谱系 这些实验规律实际上已深刻地反映了原子内部的某种规律，但这些实验规律实际上已深刻地反映了原子内部的某种规律，但用当时的经典理论去研究，仍然是茫无头绪。用当时的经典理论去研究，仍然是茫无头绪。2021/8/3154回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页55二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论1 1、原子的核式模型与经典电磁理论的困难、原子的核式模型与经典电磁

66、理论的困难 1912 1912年卢瑟夫以其著名的年卢瑟夫以其著名的 粒子散射实验最终地建立起了粒子散射实验最终地建立起了经典的原子核式模型经典的原子核式模型：原子中央有一个带正电的核，它集中了：原子中央有一个带正电的核，它集中了原子的全部正电荷和几乎全部的质量；电子以封闭轨道绕核旋原子的全部正电荷和几乎全部的质量；电子以封闭轨道绕核旋转；核半径比电子轨道半径小很多，相差转；核半径比电子轨道半径小很多，相差4 4个数量级（原子线个数量级（原子线度约度约10101010m m，核半径，核半径1010141410101515m m）；整个原子中正负电荷之）；整个原子中正负电荷之和为零。和为零。经典电

67、磁理论的困难经典电磁理论的困难 按经典的电磁理论，原子核应是不稳定系统、原子光谱应是按经典的电磁理论，原子核应是不稳定系统、原子光谱应是连续的。连续的。经典理论在微观领域内是失败的经典理论在微观领域内是失败的4 4、原子光谱的实验规律、原子光谱的实验规律3 3、里兹并合原理、里兹并合原理2 2、氢原子光谱的规律性、氢原子光谱的规律性一、原子光谱的实验规律一、原子光谱的实验规律1 1、光谱的分类、光谱的分类即原子光谱的任何一条谱线的波数都即原子光谱的任何一条谱线的波数都可以表示为两个光谱项之差。可以表示为两个光谱项之差。2021/8/3155回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页

68、下一页回首页回首页562 2、玻尔理论的基本假设、玻尔理论的基本假设 卢瑟福的原子核式模型能正确解释卢瑟福的原子核式模型能正确解释 粒子散射实验，但这个模型粒子散射实验，但这个模型又使原子不稳定，且不能解释光谱的规律。因此又使原子不稳定，且不能解释光谱的规律。因此, ,19131913年，丹麦年，丹麦物理学家玻尔正式发表了氢原子理论。物理学家玻尔正式发表了氢原子理论。 爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射的，光子的能量正比于它的频率。从能量守恒的角度来看，的，光子的能量正比于它的频率。从能量守恒的角度来看，原原子子发射一个光子

69、，能量就减少了，即从发射前的初态发射一个光子，能量就减少了，即从发射前的初态E Ek k，减少到，减少到未态能量未态能量E En n，即光的频率，即光的频率将其用波数表示为将其用波数表示为 将此式与里兹的并合原理相比较将此式与里兹的并合原理相比较2021/8/3156回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页57 由于光子能量等于原子的两个状态能量之差，而原子光谱是由于光子能量等于原子的两个状态能量之差，而原子光谱是分立的，那么，分立的，那么，原子内部各个能量状态也一定是分立的，而不是原子内部各个能量状态也一定是分立的，而不是连续的连续的. . 可以看出光量子理论

70、与里兹的并合原理是完全对应的，即谱可以看出光量子理论与里兹的并合原理是完全对应的，即谱线的线的两光谱项分别对应于原子的初，未态能量两光谱项分别对应于原子的初，未态能量。 玻尔在分析原子的量子状态时玻尔在分析原子的量子状态时, ,提出了著明的对应原理。玻提出了著明的对应原理。玻尔认为，在原子范畴里应该用与经典物理不同的量子规律，但尔认为，在原子范畴里应该用与经典物理不同的量子规律，但是，经典物理是宏观世界成功的理论，经过实践考验是正确的。是，经典物理是宏观世界成功的理论，经过实践考验是正确的。因此，因此，量子规律如果是客观规律，则必须在经典物理成立的条量子规律如果是客观规律，则必须在经典物理成立

71、的条件下与经典规律相一至件下与经典规律相一至，这就是对应原理。对应原理是建立新，这就是对应原理。对应原理是建立新规律的指导性法则。规律的指导性法则。 玻尔把这些思想揉进了原子的核式模型，就提出了他的氢原玻尔把这些思想揉进了原子的核式模型，就提出了他的氢原子理论的三大假设：子理论的三大假设：2021/8/3157回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页58(2)(2)量子化跃迁频率假设量子化跃迁频率假设(1)(1)稳定态轨道假设稳定态轨道假设 原子系统内存在一系列的不连续的能量原子系统内存在一系列的不连续的能量状态，处于这些状态的原子，其相应的电子状态，处于这些状

72、态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上作绕核圆周运动，但不只能在一定的轨道上作绕核圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为原子系统的辐射能量。这些状态称为原子系统的稳定态稳定态，相应的能量分别取不连续的量值相应的能量分别取不连续的量值 E E1 1,E,E2 2,E,E3 3,(E(E1 1EE2 2EE3 3.).) 原子能量的改变是由于吸收或辐射光子的结果，或是由于原子能量的改变是由于吸收或辐射光子的结果，或是由于碰撞的结果，而能量的改变也只能是从一个稳定态跃迁到另一碰撞的结果，而能量的改变也只能是从一个稳定态跃迁到另一个稳定态，即能量的改变量不是任意连续的。当原子中某一轨个稳定态，即能量的

73、改变量不是任意连续的。当原子中某一轨道上的电子，从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射或吸收道上的电子，从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射或吸收的单色光的频率为的单色光的频率为2021/8/3158回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页59(3)(3)角动量量子化假设角动量量子化假设主量子数，主量子数，n n1 1，2 2，3 3，. 原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量 L（动量矩动量矩L）只）只有取有取 h2的整数倍的定态轨道是可能存在的整数倍的定态轨道是可能存在 的。即的。即2021/8/3159回上页回上页下一页下一

74、页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页603 3、氢原子轨道半径和能量计算、氢原子轨道半径和能量计算（1 1） 轨道半径轨道半径同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有联立求得联立求得 稳定的轨道半径稳定的轨道半径 r r 正比于主量子数正比于主量子数n n的平方，即轨道是不连续的平方，即轨道是不连续的的玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件2021/8/3160回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页61 当当n=1n=1时，得

75、时，得r r1 1=5.2917710=5.2917710-11-11m m 0.53A0.53A0 0通常称此数为第一玻尔半径通常称此数为第一玻尔半径（2 2）原子能级的概念）原子能级的概念 按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因此电子在某一轨道运动时，其总能量为因此电子在某一轨道运动时，其总能量为故此轨道总能量为故此轨道总能量为将将所满足量子化条件所满足量子化条件 代入代入2021/8/3161回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页62 这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这说明原子

76、系统的能量是不连续的，量子化的。这种量子化的能量值称为原子的能级。这种量子化的能量值称为原子的能级。或者由或者由4 4、 里德伯常数的计算里德伯常数的计算由上面两式，得由上面两式，得2021/8/3162回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页635 5、 氢原子的能级跃迁和氢原子光谱氢原子的能级跃迁和氢原子光谱 根据玻尔的量子化跃迁频率假设根据玻尔的量子化跃迁频率假设, ,我们可以看到光谱项是与一我们可以看到光谱项是与一定的能级相当的。定的能级相当的。 当当 n=1 n=1 时，能量最小，电子也离核最近。由能量最低原理时，能量最小，电子也离核最近。由能量最低原

77、理知知, ,这时原子系统最稳定。这时原子系统最稳定。原子处于能量最低的状态称为原子处于能量最低的状态称为基态基态。将将 e,m e,m之值之值, ,及常数及常数 0 0 ，h h，c c 的值代入可算得的值代入可算得 与实验值与实验值 R R1.0967761.096776 10107 7 m m1 1 吻合得很好吻合得很好(1)(1)基态和激发态基态和激发态2021/8/3163回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页64E113.58 eV 当当nn时，时，E E=0=0，这时电子已脱离原子核成为自由电子。这时电子已脱离原子核成为自由电子。 当当n n2 2

78、，3 3，44时，即原子处于高能态时是不稳定的时，即原子处于高能态时是不稳定的, ,它它终会释放多余的能量而跃迁到低能态终会释放多余的能量而跃迁到低能态, ,故称高能态为故称高能态为激发态激发态 在通常情况下在通常情况下, ,原子总是处于基态的原子总是处于基态的, ,只有它受到外界的作只有它受到外界的作用用, ,从外界获得足够的能量从外界获得足够的能量, ,才会从基态跃迁到激发态才会从基态跃迁到激发态, ,这说明原这说明原子通常是稳定的子通常是稳定的 能量在能量在E E=0=0以上时，电子脱离了原子，与这种状态对应的原子以上时，电子脱离了原子，与这种状态对应的原子称称电离态电离态，（此时认为电

79、子的能量是连续的，不受量子化条件限，（此时认为电子的能量是连续的，不受量子化条件限制。）制。）电子从基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电子从基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电离能电离能。 基态和各激发态中电子都没脱离原子，统称基态和各激发态中电子都没脱离原子，统称束缚态。束缚态。 2021/8/3164回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页65n=1n=2n=3n=4n=5-13.57eV-3.39-1.51-0.85-0.54n= 0基态激发态自由态连续区2021/8/3165回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页

80、66(2) (2) 吸收光谱和发射光谱吸收光谱和发射光谱 应该说明的是：一个原子在一次吸收应该说明的是：一个原子在一次吸收( (或辐射或辐射) )时，只能有一条时，只能有一条吸收吸收( (或发射或发射) )谱线。至于这根谱线是发生在哪两个能级之间，则谱线。至于这根谱线是发生在哪两个能级之间，则是随机的，由于在一般情况下物质中包含的原子数是足够多的是随机的，由于在一般情况下物质中包含的原子数是足够多的, ,因因而一定能看到它的全部谱线。而一定能看到它的全部谱线。 氢原子光谱中的各种线系，可用能级跃迁得到解释，从能级氢原子光谱中的各种线系，可用能级跃迁得到解释，从能级的观点看，的观点看， 所谓同一

81、线系的光谱线所谓同一线系的光谱线: :就是从几个不同的高能级就是从几个不同的高能级跃迁到同一低能级所发射的谱线。跃迁到同一低能级所发射的谱线。 由于能级的不连续性，原子中的电子每次吸收的能量只能是本由于能级的不连续性，原子中的电子每次吸收的能量只能是本原子系统的两个能级之差。也就是说，只有外界作用的能量满足原子系统的两个能级之差。也就是说，只有外界作用的能量满足氢原子的两个能级之差时，才能被吸收。因而氢原子的两个能级之差时，才能被吸收。因而每类原子有自己的每类原子有自己的吸收光谱。吸收光谱。 同样，处于激发态的原子同样，处于激发态的原子, ,在能级跃迁时在能级跃迁时, ,释放出的能量也只能是释

82、放出的能量也只能是本原子系统的能级之差，因而发射光谱也有本原子系统的能级之差，因而发射光谱也有自己的特征标识光谱。自己的特征标识光谱。同类原子的吸收光谱和发射光谱是重合的同类原子的吸收光谱和发射光谱是重合的2021/8/3166回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页67(3)(3)能级跃迁图与氢原子谱线系能级跃迁图与氢原子谱线系1234n巴尔末系帕邢系赖曼系 布喇开系普芳德系(3)(3)能级跃迁图与氢原子谱线系能级跃迁图与氢原子谱线系(2) (2) 吸收光谱和发射光谱吸收光谱和发射光谱5 5、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱(1)(1

83、)基态和激发态基态和激发态4 4、里德伯常数的计算、里德伯常数的计算3 3、氢原子轨道半径和能量计算、氢原子轨道半径和能量计算（1 1） 轨道半径轨道半径（2 2）原子能级的概念）原子能级的概念(3)(3)角动量量子化假设角动量量子化假设(2)(2)量子化跃迁频率假设量子化跃迁频率假设(1)(1)稳定态轨道假设稳定态轨道假设2 2、玻尔理论的基本假设、玻尔理论的基本假设二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论1 1、原子的核式模型与经典电磁理论的困难、原子的核式模型与经典电磁理论的困难 2021/8/3167回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页68三、玻尔理

84、论的缺陷三、玻尔理论的缺陷 玻尔的氢原子理论在氢原子和类氢原子玻尔的氢原子理论在氢原子和类氢原子( (如如HeHe+ +，LiLi2 2) )中取得中取得了很大成功。如推出了很大成功。如推出R RH H；解释氢光谱规律；提出了能量量子化和；解释氢光谱规律；提出了能量量子化和角动量量子化概念；提出了定态和能级跃迁假设。角动量量子化概念；提出了定态和能级跃迁假设。 原因是因为他没有一个完整的理论体系。他一方面把微观粒子原因是因为他没有一个完整的理论体系。他一方面把微观粒子看作经典力学中的粒子看作经典力学中的粒子, ,还采用了经典的物理的理论和方法，如还采用了经典的物理的理论和方法，如粒子、轨道来描

85、述粒子、轨道来描述, ,同时还遵守牛顿定律等。另一方面又加上量同时还遵守牛顿定律等。另一方面又加上量子化条件来限定稳定运动状态的轨道。玻尔的氢原子理论是经典子化条件来限定稳定运动状态的轨道。玻尔的氢原子理论是经典理论与量子化条件的混合物。理论与量子化条件的混合物。但也有局限，玻尔理论只能计算光谱频率，而对光谱强度、但也有局限，玻尔理论只能计算光谱频率，而对光谱强度、宽度、偏振问题无法解决；复杂原子系统不能计算；对氢原子宽度、偏振问题无法解决；复杂原子系统不能计算；对氢原子光谱中的精细结构及光谱中的精细结构及18961896发现的塞曼效应也不能解释，这说明发现的塞曼效应也不能解释，这说明玻尔的氢

86、原子理论还很不成熟玻尔的氢原子理论还很不成熟2021/8/3168回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页69 玻尔的理论尽管不成熟玻尔的理论尽管不成熟, ,但他的开拓性的工作所作出的贡献但他的开拓性的工作所作出的贡献还是巨大的还是巨大的. .他的他的能级概念能级概念, ,谱线频率谱线频率, ,量子化跃迁的概念量子化跃迁的概念等在等在现代量子力学仍被沿用至今现代量子力学仍被沿用至今. . 并对现代量子力学的建立有着并对现代量子力学的建立有着深远的影响。深远的影响。2021/8/3169回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页70例

87、例151512 12 实验发现基态氢原子可吸收能量为实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75eV 12.75eV的光子的光子(1) (1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？ (2) (2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上 (2) (2) 可以发出可以发出 4141、 3131、 2121、 4242、 3232、 4343、六条谱线六条谱线 能级图如图所示能级图如图所示解：解：(1

88、)(1) 1234-13.58eV-3.39-1.51-0.832021/8/3170回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页71例例15151313根据玻尔的理论，氢原子在根据玻尔的理论，氢原子在n=5n=5轨道上的角动量与轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为在第一激发态的角动量之比为 (A)5/2. (B)5/3. (C)5/4. (D)5. (A)5/2. (B)5/3. (C)5/4. (D)5.答：根据玻尔的理论，其轨道角动量为答：根据玻尔的理论，其轨道角动量为 所以在所以在n=5n=5和和n=2n=2的轨道上的角动量之比为的轨道上的角动量之比为

89、5/25/2，即，即选（选（A A）2021/8/3171回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页72 例例15151414已知氢原子从基态激发到一定态所需能量为已知氢原子从基态激发到一定态所需能量为10.19eV,10.19eV,则氢原子从能量为则氢原子从能量为0.85eV0.85eV的状态跃迁到上述定态时的状态跃迁到上述定态时所发射的光子的能量为所发射的光子的能量为(A), (B), (C), (D)解解: : 光子能量光子能量 故应选故应选A A2021/8/3172回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页73例例15151

90、515具有下列那一能量的光子具有下列那一能量的光子, ,能被处在能被处在n=2n=2的能级的氢的能级的氢原子吸收原子吸收? ? (A), (B), (C), (D) 解解: : 故选故选B B 2021/8/3173回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页74例例15151616要使处于基态的氢原子受激后能辐射氢原子光谱要使处于基态的氢原子受激后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线中波长最短的光谱线, ,最少需要向氢原子提供最少需要向氢原子提供-eV-eV的能量的能量解解: :最短的谱线最短的谱线, ,对应最高的频率对应最高的频率2021/8/3174回上页回上页

91、下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页75例例15151717欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6526.8A6526.8A0 0的的谱线，最少要给基态氢原子提供谱线，最少要给基态氢原子提供eVeV的能量。的能量。解：解： 由公式由公式 解出解出 n=3 n=3 给基态氢原子提供的能量为给基态氢原子提供的能量为 R1.096776107 m12021/8/3175回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页76一、德布罗意波一、德布罗意波1 1、实物粒子具有波粒二象性实物粒子具有波粒二象性. . 15-4 15-4

92、 粒子的波动性粒子的波动性 自然界在许多方面都是明显对称的。既然光具有波粒二象自然界在许多方面都是明显对称的。既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？ 1924 1924年法国青年物理学家年法国青年物理学家, ,在光的波在光的波粒二象性的启发下提出了此问题。他认为：粒二象性的启发下提出了此问题。他认为：1919 世纪物理学家对光的研究只重视了光世纪物理学家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒性的波动性而忽视了光的微粒性, , 而在实物而在实物粒子粒子( (即中子即中子, , 质子质子, ,电子电子, ,原子原

93、子, ,分子等分子等) )的研究上可能发生了相反的情况的研究上可能发生了相反的情况, ,即过分即过分重视了实物粒子的微粒性重视了实物粒子的微粒性, ,而没有考虑实而没有考虑实物粒子的波动性物粒子的波动性, , 因此他提出因此他提出实物粒子也实物粒子也具有波动特性。具有波动特性。对称性守恒律各个领域中的基本定律定理定义一、德布罗意波一、德布罗意波1 1、实物粒子具有波粒二象性实物粒子具有波粒二象性. . 2 2、电子的德布罗意波波长的数量级、电子的德布罗意波波长的数量级二、德布罗意波的实验验证二、德布罗意波的实验验证1 1、戴维孙、戴维孙革末的电子衍射实验革末的电子衍射实验2 2、汤姆逊、汤姆逊

94、(1927(1927年年) )做的电子通过金多做的电子通过金多 晶薄膜的衍射实验。晶薄膜的衍射实验。 三、德布罗意波的统计解释三、德布罗意波的统计解释2021/8/3176回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页77 实物粒子的能量实物粒子的能量E E和动量和动量P P与它相应的波的频率与它相应的波的频率 和波长和波长 的关系的关系和光子一样。和光子一样。 考虑到相对论效应考虑到相对论效应, ,具有静止质量为具有静止质量为 m m0 0 的实物粒子的实物粒子, ,以速度以速度 V V运动时运动时, ,则和该粒子相关的平面单色波的波长和频率为则和该粒子相关的平面单

95、色波的波长和频率为 这种和实物粒子相联系的波通常称为这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波德布罗意波, ,或叫物质波。或叫物质波。2021/8/3177回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页782 2、电子的德布罗意波波长的数量级、电子的德布罗意波波长的数量级 设电子的运动速度设电子的运动速度 Vc VEE=cv m m1 1v vmcmc 电子的能量电子的能量 E E1 1m m1 1c c2 2 光子的能量光子的能量 E E mcmc2 2因为因为 对两者都成立，而对两者都成立，而 相同，故相同，故p p相同相同 2021/8/3190回上页回上页下一

96、页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页91例例15151919为使电子的德布罗意波长为为使电子的德布罗意波长为1A 1A 需要的加速电压需要的加速电压为为 V V解: 2021/8/3191回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页92例例15152020能量为能量为15eV15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）光电子的德布罗意

97、波长为光电子的德布罗意波长为2021/8/3192回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页93 一、测不准关系一、测不准关系 对于宏观粒子来说对于宏观粒子来说, , 我们可以用某个时刻我们可以用某个时刻粒子确定的坐标、速度、能量等来描述它在粒子确定的坐标、速度、能量等来描述它在这个时刻的运动状态。（自然也就导致了轨这个时刻的运动状态。（自然也就导致了轨道的出现）。道的出现）。 15-5 15-5 测不准关糸测不准关糸 由于德布罗意波的存在，使我们不得不接由于德布罗意波的存在，使我们不得不接受一个经典概念无法理解的原理，即海森堡受一个经典概念无法理解的原理，即海森

98、堡的的 测不准原理测不准原理，这是一个普遍原理，它有，这是一个普遍原理，它有多种形式。多种形式。 微观粒子具有波粒二象性微观粒子具有波粒二象性, ,如果我们也把经典力学表证宏观粒如果我们也把经典力学表证宏观粒子运动状态的位置和动量的概念应用于微观粒子时子运动状态的位置和动量的概念应用于微观粒子时, ,那么粒子那么粒子的波动性就会不可避免地要对这种观念加以某种的波动性就会不可避免地要对这种观念加以某种“限制限制”.”. 理论和实验都证明：理论和实验都证明： 波动性使微观粒子的坐标和动量（或时波动性使微观粒子的坐标和动量（或时间和能量）间和能量）不能同时不能同时取取确定值确定值。 一、测不准关系一

99、、测不准关系 二、微观领域内经典理论的适用范围二、微观领域内经典理论的适用范围1 1光子的不确定关系光子的不确定关系2 2实物粒子的不确定关系实物粒子的不确定关系2021/8/3193回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页941 1光子的不确定关系光子的不确定关系(1) (1) 坐标与动量的不确定关系坐标与动量的不确定关系 我们来研究光子在单缝处的位置和动量的不确定程度我们来研究光子在单缝处的位置和动量的不确定程度光子在单光子在单缝的何处缝的何处通过是不通过是不确定的确定的! !只知是在只知是在宽为宽为a a的的的缝中通的缝中通过过. .结论结论:光子在单缝处

100、的位置光子在单缝处的位置 不确定量为不确定量为2021/8/3194回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页95 光子沿光子沿y y轴方向通过狭缝后散布在一衍射角为轴方向通过狭缝后散布在一衍射角为 2 2 的的范围内。范围内。衍射角衍射角 、缝宽、缝宽 x (a) x (a) 和入射波波长和入射波波长 间满足间满足衍射反比关系。衍射反比关系。狭缝处的光子在狭缝处的光子在x x方向方向 坐标不确定范围：坐标不确定范围： 考虑中央极大考虑中央极大yxPxPyx2021/8/3195回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页96x x方向

101、动量的不确定范围：方向动量的不确定范围：又由又由和衍射反比关系和衍射反比关系 即，如果对光子的坐标值测量得越精确即，如果对光子的坐标值测量得越精确( ( x x越小越小) )，动量，动量 P Px x不确定性就越大不确定性就越大 ；反之亦然。；反之亦然。再考虑其它衍射条纹再考虑其它衍射条纹2021/8/3196回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页97 海森堡（海森堡（19261926）严格的理论给出光子）严格的理论给出光子坐标与动量的不确坐标与动量的不确定关系定关系2021/8/3197回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页

102、98(2) (2) 时间与能量的不确定关系时间与能量的不确定关系两边微分两边微分 即，如果测量光子的时间精确到即，如果测量光子的时间精确到 t t，则测得光子能量的精度，则测得光子能量的精度就不会好于就不会好于 E E。现由坐标、动量的不确定关系现由坐标、动量的不确定关系 x x p px x /2/2出发，导出时出发，导出时间、能量的不确定关系（此处以电子为例）间、能量的不确定关系（此处以电子为例）由相对论的能量、动量关系，有由相对论的能量、动量关系，有2021/8/3198回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页99 理论上，计算平均寿命理论上，计算平均寿命

103、 估计能量的范围；估计能量的范围； 实验上，测量能级宽度实验上，测量能级宽度 估计不稳态的寿命估计不稳态的寿命 （3 3）能级宽度和能级寿命）能级宽度和能级寿命 设体系状态的寿命为设体系状态的寿命为 。因测量只能在时间范围。因测量只能在时间范围 内进行，内进行，则测得的能量必有宽度为则测得的能量必有宽度为 的不确定程度。满足关系的不确定程度。满足关系2021/8/3199回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页100(3) (3) 这种测不准关系在能量与时间的关系中也存在这种测不准关系在能量与时间的关系中也存在, ,即有即有2 2实物粒子的不确定关系实物粒子的不

104、确定关系 量子力学中量子力学中“测量测量”理论的基本概念。理论的基本概念。 不确定关系的物理根源是粒子的波动性，所以不确定关系的物理根源是粒子的波动性，所以实物粒子的不确实物粒子的不确定关系与光子的相同。定关系与光子的相同。 (1) (1) 测不准关系表明测不准关系表明, ,当我们用经典力学中的坐标、动量等物当我们用经典力学中的坐标、动量等物理量来描述微观粒子时理量来描述微观粒子时, ,只能在一定范围内近似的描述只能在一定范围内近似的描述. .即粒子即粒子在某一方向上位置的确定量与这一方向上动量的不确定量成反在某一方向上位置的确定量与这一方向上动量的不确定量成反比比. .也就是说也就是说, ,

105、我们不可能同时准确地测量粒子的位置和动量我们不可能同时准确地测量粒子的位置和动量 (2) (2) x, x, P Px x分别是粒子位置和相应动量的不确定量分别是粒子位置和相应动量的不确定量, ,而不是测而不是测量误差量误差. . 测不准关系是微观粒子二象性的必然结果，是微观粒测不准关系是微观粒子二象性的必然结果，是微观粒子的固有属性子的固有属性, ,源于微观粒子的（概率）波动性，并不是测量仪源于微观粒子的（概率）波动性，并不是测量仪器的不精确或是主观能力的问题器的不精确或是主观能力的问题. .2021/8/31100回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页10

106、1 二、微观领域内经典理论的适用范围二、微观领域内经典理论的适用范围 普朗克常数可作为判断经典理论在微观领域内适用的范围普朗克常数可作为判断经典理论在微观领域内适用的范围. .V c V h L h 宏观宏观 如果在我们所研究的问题中如果在我们所研究的问题中, ,与与h h同量纲的物理量同量纲的物理量( (如角动量等如角动量等) )的数值远大于的数值远大于h h时时, ,即即h h 这时可近似作零处理这时可近似作零处理, ,则粒子的行为可则粒子的行为可用经典的理论来处理用经典的理论来处理. .反之反之, ,在所研究的问题中在所研究的问题中,h,h是一个不能忽是一个不能忽略的量略的量, ,则经典

107、物理的方法在这时就失效则经典物理的方法在这时就失效, ,只能用量子理论的方只能用量子理论的方法来处理法来处理. .即即2021/8/31101回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页102例例15-2115-21 设电子的动能设电子的动能=10eV=10eV，试说明在原子中电子的运动不，试说明在原子中电子的运动不存在存在“轨道轨道”。速度的不确定程度速度的不确定程度速度的不确定程度与速度本身数值属同一数量级，故速度的不确定程度与速度本身数值属同一数量级，故轨道概念轨道概念不适用不适用。解：因能量很低，故属非相对论效应，所以速度为解：因能量很低，故属非相对论效应，

108、所以速度为 式中式中 x=0.53x=0.531010m m由测不准关系，由测不准关系，2021/8/31102回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页103例例15-21 15-21 试说明试说明作布朗运动的质点（其质量作布朗运动的质点（其质量 m m 1010-12-12克）测量克）测量其位置到其位置到10106 6cmcm就很精确了。就很精确了。解：利用解：利用不确定关系可估算不确定关系可估算 v v在常温下，在常温下，质点作布朗运动的平均速率为质点作布朗运动的平均速率为 v=0.4cm/s v=0.4cm/s。则则 v/v v/v 1010-8-8，这在

109、实验上误差小得很多，显示不出来。故无，这在实验上误差小得很多，显示不出来。故无需考虑。需考虑。2021/8/31103回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页104例例15152222在电子单缝衍射实验中在电子单缝衍射实验中, ,若缝宽为若缝宽为a=0.1nm,a=0.1nm,电子束电子束垂直射在单缝上垂直射在单缝上, ,则衍射的电子横向动量的最小不确定量则衍射的电子横向动量的最小不确定量 P Py y= = 解: 2021/8/31104回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页1051 1、关于物质波的波函数、关于物质波的波函数

110、.如前所述，任何微观粒子都具有波粒二象性。如前所述，任何微观粒子都具有波粒二象性。15-615-6波函数薛定谔方程波函数薛定谔方程我们把描述微观粒子我们把描述微观粒子概率波概率波的数学函数式称作波函数，的数学函数式称作波函数， 是时空函数是时空函数 （x,y,z.tx,y,z.t）波函数波函数常用常用 表示。表示。一、波函数一、波函数物质波不同于经典概念的波物质波不同于经典概念的波, ,不代表实在的物理量的波动，不代表实在的物理量的波动，它反映的是物质粒子运动的一种统计规律，故也称为它反映的是物质粒子运动的一种统计规律，故也称为概率波。概率波。1 1、关于物质波的波函数、关于物质波的波函数.一

111、、波函数一、波函数2 2、光子的波函数、光子的波函数3 3、物质波的波函数、物质波的波函数4 4、波函数的统计解释、波函数的统计解释: :5 5、波函数的叠加原理、波函数的叠加原理二、二、薛定谔方程薛定谔方程1 1、一般的薛定谔方程、一般的薛定谔方程、定态的、定态的薛定谔方程薛定谔方程3、薛定谔方程的意义、薛定谔方程的意义2021/8/31105回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页106三维情形为：三维情形为： 波函数形式为：波函数形式为：由欧拉公式由欧拉公式波面波面x0 0电场强度用电场强度用E E表示，光的经典平面简谐波动方程为表示，光的经典平面简谐波动

112、方程为 在经典物理学中我们只用了其中的实数部分在经典物理学中我们只用了其中的实数部分（1 1）. .光光的的经经典典( (电磁波电磁波) )波函数波函数 2 2、光子的波函数、光子的波函数2021/8/31106回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页107Pr波面波面（2 2）光子的平面波波函数）光子的平面波波函数 于是于是光子的平面波波函数光子的平面波波函数 为为利用利用基本关系式基本关系式将上述各量代入：将上述各量代入：得得2021/8/31107回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页108（3 3）光子波函数与光的经典波

113、函数的区别）光子波函数与光的经典波函数的区别 物理上的区别：物理上的区别： 在光学中，在光学中， E E表示光的电矢量表示光的电矢量, E, E2 2 表示光波的强度表示光波的强度。 在光子（物质波）中，在光子（物质波）中，波函数波函数 本身并无物理意义，但本身并无物理意义，但表示在时刻表示在时刻t t，在空间，在空间r r处的体积元处的体积元dvdv中发现光子的中发现光子的概率概率。 称为称为概率幅概率幅。r,t)r,t)描述的波称为描述的波称为概率波。概率波。波函数代表的量波函数代表的量变量变量光的经典波函数光的经典波函数E(E(电矢量电矢量) ) ，k k光子波函数光子波函数 （概率幅）

114、（概率幅） ，p p 函数形式上的区别：函数形式上的区别：光的概率波不象经典电磁波那样描述某一光的概率波不象经典电磁波那样描述某一物理量物理量( (电矢量电矢量) )的波的波动！动！ 2021/8/31108回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页1093 3、物质波的波函数、物质波的波函数 对对于于一一个个不不受受外外力力作作用用的的沿沿X X方方向向运运动动的的单单能能( (由由E Eh h 可可知知. .其其相相当当于于单单色色) )自自由由粒粒子子流流，与与其其运运动动状状态态相相对对应应的的单单色色物物质波波函数，亦可表示为质波波函数，亦可表示为. .

115、假如这个单能粒子不是沿假如这个单能粒子不是沿X X轴运动，而是在三维空间沿矢径轴运动，而是在三维空间沿矢径r r方方向传播向传播. .那么这时的波函数为那么这时的波函数为: :波函数波函数 是复数，是复数，模的平方模的平方 2 2 可表示为可表示为2021/8/31109回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页1104 4、波函数的统计解释、波函数的统计解释: : (1)(1)概率密度概率密度: :玻恩假定：玻恩假定： 概率波的波函数概率波的波函数 ，为描述粒子在空间概率分布，为描述粒子在空间概率分布的的“概率振幅概率振幅”。波函数。波函数 模的平方模的平方代表

116、代表t t时刻，在空间时刻，在空间r r点处单位体积元中发现一个粒子的概率点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为称为概率密度。概率密度。t t时刻在空间时刻在空间r r附近体积附近体积dvdv内内发现电子的概率为：发现电子的概率为：r r说说明明：代代表表粒粒子子的的概概率率分分布布的的不不是是波波函函数数本本身身，而而是是波波函函数数模模的的平平方方。波波函函数数的的物物理理意意义义就就是是：波波函函数数在在某某点点处处的的强强度度等于粒子出现在该点处附近的概率密度。等于粒子出现在该点处附近的概率密度。2021/8/31110回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首

117、页回首页111(2) (2) 波函数的标准条件波函数的标准条件 则在体积则在体积v v内出现的概率内出现的概率体积体积dvdv内粒子出现的概率内粒子出现的概率 由由于于在在一一般般的的原原子子现现象象中中，可可以以不不考考虑虑粒粒子子的的产产生生与与湮湮灭灭现现象象，故故在在整整个个空空间间范范围围内内去去搜搜寻寻它它, ,是是一一定定能能够够找找到到的的, ,也也就就是说是说, ,粒子在存在的整个空间范围内出现的概率等于粒子在存在的整个空间范围内出现的概率等于1 1， 上式称作波函数的归一化条件上式称作波函数的归一化条件, ,可见波函数也是归一化函数可见波函数也是归一化函数. .波函数的标准

118、条件是波函数的标准条件是 : :单值单值, ,有限有限; ;连续连续; ; 归一化归一化统计诠释要求，作为可以接受的波函数应满足统计诠释要求，作为可以接受的波函数应满足: :自然条件：自然条件： 单值、有限和连续单值、有限和连续； 归一化条件：归一化条件：2021/8/31111回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页1125 5、 波函数的叠加原理波函数的叠加原理 为了使我们对波函数的统计解释理解得全面些为了使我们对波函数的统计解释理解得全面些, , 我们简单地我们简单地介绍一下波函数的叠加原理介绍一下波函数的叠加原理-其是量学力学中基本原理之一其是量学力学中

119、基本原理之一. .波函数的叠加原理是波函数的叠加原理是: :波函数可线性叠加波函数可线性叠加以电子束的双以电子束的双缝干涉缝干涉( (如图所如图所示示) )为例为例12w若若 1 1和和 2 2是描述粒子可能状态的波函数是描述粒子可能状态的波函数, ,那么那么, ,这两个函数的这两个函数的线性叠加线性叠加 C C1 1 1 1+C+C2 2 2 也是一个波函数也是一个波函数, ,它所描述的状态是该粒子的另一个可能的状态它所描述的状态是该粒子的另一个可能的状态. .2021/8/31112回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页113 假设只开缝假设只开缝1,1,

120、电子束到达屏上的波函数电子束到达屏上的波函数 1 1 在屏上形成单缝在屏上形成单缝衍射的概率分布衍射的概率分布 1 1 2 2 。 只开缝只开缝2,2,电子束到达屏上的波函数电子束到达屏上的波函数 2 2 在屏上形成单缝衍射在屏上形成单缝衍射的概率分布的概率分布 2 2 2 2 。 这这时时两两缝缝同同时时打打开开时时的的概概率率分分布布不不是是两两缝缝分分别别打打开开时时的的概概率率之和而是多了干涉项。之和而是多了干涉项。 从宏观来看即出现了干涉，从宏观来看即出现了干涉， 1 1和和 2 2是电子束的两种可能运动是电子束的两种可能运动状态，状态， C C1 1 1 1 C C2 2 2 2则

121、是另一种可能运动状态。则是另一种可能运动状态。 如果双缝同时开放如果双缝同时开放, ,则到达屏上的波函数为则到达屏上的波函数为 C C1 1 1 1 C C2 2 2 2其在屏上形成的概率分布为其在屏上形成的概率分布为( (此处由于对称，权重此处由于对称，权重 =1=1）2021/8/31113回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页114二、二、薛定谔方程薛定谔方程由于微观粒子具有波粒二象性由于微观粒子具有波粒二象性, ,因此对于微观粒子的动力学问因此对于微观粒子的动力学问题题, ,牛顿方程已不再适用牛顿方程已不再适用, ,因此，必须另新建一套处理微观粒子因此

122、，必须另新建一套处理微观粒子问题的方法问题的方法.1926.1926年奥地利的物理学家薛定谔在德布罗意波假说年奥地利的物理学家薛定谔在德布罗意波假说的基础上建立了势场中微观粒子的微分方程的基础上建立了势场中微观粒子的微分方程. . 薛定谔方程既不能由经典的理论导出薛定谔方程既不能由经典的理论导出, ,也不能用严格的逻辑推也不能用严格的逻辑推理来证明理来证明, ,它是薛定谔在旧的波动方程的基础上改造而来它是薛定谔在旧的波动方程的基础上改造而来, ,它的它的正确与否只能用实验来验证正确与否只能用实验来验证. .1 1、一般的薛定谔方程、一般的薛定谔方程 微观粒子的运动状态用波函数微观粒子的运动状态

123、用波函数 ( (x,y,z,t)x,y,z,t)描述，薛定谔认为，这描述，薛定谔认为，这个波函数应该是适用于微观粒子的个波函数应该是适用于微观粒子的波动方程波动方程的一个解。的一个解。 1 1、关于物质波的波函数、关于物质波的波函数.一、波函数一、波函数2 2、光子的波函数、光子的波函数3 3、物质波的波函数、物质波的波函数4 4、波函数的统计解释、波函数的统计解释: :5 5、波函数的叠加原理、波函数的叠加原理二、二、薛定谔方程薛定谔方程1 1、一般的薛定谔方程、一般的薛定谔方程、定态的、定态的薛定谔方程薛定谔方程3、薛定谔方程的意义、薛定谔方程的意义2021/8/31114回上页回上页下一

124、页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页115 必须能满足德布罗意波公式的要求必须能满足德布罗意波公式的要求. .必必须须是是线线性性微微分分方方程程, ,即即其其方方程程的的解解必必须须能能满满足足叠叠加加原原理理( (因因为为物质波能够干涉物质波能够干涉) )这就是一般的这就是一般的薛定谔方程薛定谔方程 薛定谔运用物理学中类比的方法，提出了波函数薛定谔运用物理学中类比的方法，提出了波函数 ( (x,y,z,t)x,y,z,t)所适用的（在非相对论的）动力学方程：所适用的（在非相对论的）动力学方程：（）式中（）式中称之为拉普拉斯算符称之为拉普拉斯算符2021/8/31115回

125、上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页116（）表示微观粒子受到的作用势能，它一般的是表示微观粒子受到的作用势能，它一般的是 的函数的函数（）（）m m是微观粒子的质量是微观粒子的质量引入引入哈密顿量算符哈密顿量算符 哈密顿量代表粒子的哈密顿量代表粒子的总能量总能量( (注意注意t)t)用哈密顿量表示的薛定谔方程为用哈密顿量表示的薛定谔方程为2021/8/31116回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页117处于定态的微观粒子的波函数称为定态波函数（或称为能量处于定态的微观粒子的波函数称为定态波函数（或称为能量本征函数），这时常

126、用小写的本征函数），这时常用小写的表示，即表示，即定态波函数所满足的薛定谔方程称为定态波函数所满足的薛定谔方程称为定态薛定谔方程，即为定态薛定谔方程，即为式中是粒子的总能量，又称为能量本征值式中是粒子的总能量，又称为能量本征值、定态的、定态的薛定谔方程薛定谔方程 如果微观粒子受到的作用势能不随时间变化，亦即如果微观粒子受到的作用势能不随时间变化，亦即 U=U(x,y,z),U=U(x,y,z),此时系统的能量不随随时间变化，系统的这种状此时系统的能量不随随时间变化，系统的这种状态称之为定态。态称之为定态。2021/8/31117回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页

127、回首页1183、薛定谔方程的意义、薛定谔方程的意义一维定态一维定态薛定谔方程薛定谔方程即微观粒子在外势场中作一维运动，这时该方程为即微观粒子在外势场中作一维运动，这时该方程为薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典物理中的薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典物理中的地位相当。地位相当。薛定谔方程本身并不是实验规律的总结，也没有什么更基本薛定谔方程本身并不是实验规律的总结，也没有什么更基本的原理可以证明它的正确性。的原理可以证明它的正确性。从从薛薛定定谔谔方方程程得得到到的的结结论论正正确确与与否否，需需要要用用实实验验事事实实去去验验证证。薛定谔方程是量子力学的一条基本假设。薛定谔

128、方程是量子力学的一条基本假设。1 1、关于物质波的波函数、关于物质波的波函数.一、波函数一、波函数2 2、光子的波函数、光子的波函数3 3、物质波的波函数、物质波的波函数4 4、波函数的统计解释、波函数的统计解释: :5 5、波函数的叠加原理、波函数的叠加原理二、二、薛定谔方程薛定谔方程1 1、一般的薛定谔方程、一般的薛定谔方程、定态的、定态的薛定谔方程薛定谔方程3、薛定谔方程的意义、薛定谔方程的意义2021/8/31118回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页119例例15-23 15-23 . .将将波波函函数数在在空空间间各各点点的的振振幅幅同同时时增增

129、大大D D倍倍, ,则则粒粒子子在在空空间的分布概率将间的分布概率将 (A) (A)增大增大倍倍; (B); (B)增大增大2D2D倍倍; (C); (C)增大增大D D倍倍; (D); (D)不变不变. .解：选解：选D, D, 因为整个场中各点波振幅同时增大因为整个场中各点波振幅同时增大D D倍倍, ,对于概率对于概率分布无影响分布无影响 因为概率是相对量，将波函数乘以任何常数都不影响波函因为概率是相对量，将波函数乘以任何常数都不影响波函数的意义。数的意义。2021/8/31119回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页120 一、一维无限深势阱薛定谔方程一

130、、一维无限深势阱薛定谔方程15-715-7薛定谔方程在几个一维问题中的应用薛定谔方程在几个一维问题中的应用xa0U(x)U(x) 粒子在粒子在 0xa 0xa 范围内自由运动，但不能到达范围内自由运动，但不能到达x x 0 0 或或 x x a a 范围。范围。这样的物理模型叫做无限深势阱。这样的物理模型叫做无限深势阱。阱内阱内: : （0 0x xa)a)阱外阱外: : (xa) (xa)1 1、势函数、势函数（一）一维无限深势阱（一）一维无限深势阱（一）一维无限深势阱（一）一维无限深势阱（二）隧道效应（二）隧道效应（一）一维无限深势阱（一）一维无限深势阱 一、一维无限深势阱薛定谔方程一、一

131、维无限深势阱薛定谔方程二、方程解的物理意义二、方程解的物理意义 三、能量本征值三、能量本征值2021/8/31120回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页1212 2、定态薛定谔方程、定态薛定谔方程 由于在势阱中由于在势阱中, ,粒子的势能粒子的势能U(x)U(x)与时间无关与时间无关( (恒为零恒为零),), 因此粒因此粒子在势阱中的运动是个定态问题子在势阱中的运动是个定态问题, ,因此其可适用的方程是因此其可适用的方程是又因为在阱内又因为在阱内: :（0 0x xa)a)所以所以2021/8/31121回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页

132、下一页回首页回首页122 令 *:*:和经典力学显著不同的是：和经典力学显著不同的是： 在经典力学中首要的是受力分析在经典力学中首要的是受力分析, ,力函数不力函数不同同, ,牛顿方程的形式就不同。而这里首要的是寻找势牛顿方程的形式就不同。而这里首要的是寻找势能函数能函数, ,势能函数不同势能函数不同, ,薛定谔方程的形式就不同薛定谔方程的形式就不同, ,它它们的运动状态当然就不同们的运动状态当然就不同. .2021/8/31122回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页123其通解若用三角函数表示其通解若用三角函数表示, ,则为则为求解：求解： 再加上边值条件

133、再加上边值条件由由式得式得 B=0 B=0；由由式得式得 Asinka=0 称之为能量的本征值称之为能量的本征值（n=1,2,3,.n=1,2,3,.）2021/8/31123回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页124解方程得解方程得#2021/8/31124回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页125待定系数是由边值条件和归一化条件所决定，与机待定系数是由边值条件和归一化条件所决定，与机械波中是完全由初始条件决定所不同械波中是完全由初始条件决定所不同, ,这就体现了物这就体现了物质波是概率波的特点。质波是概率波的特点。于是

134、得于是得, ,能量为能量为n n的处于一维无限深方势阱中定态粒子的波函的处于一维无限深方势阱中定态粒子的波函数为数为 2021/8/31125回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页126 1 1、处在势阱中的微观粒子、处在势阱中的微观粒子, ,其德布罗意波只能是驻波其德布罗意波只能是驻波. . 这是因为在阱壁处（即这是因为在阱壁处（即x=0, x=a x=0, x=a 处）其处）其 (x)=0(x)=0，只能是波只能是波节，因此物质波在阱内运动要能够稳定下来，其在阱壁两端节，因此物质波在阱内运动要能够稳定下来，其在阱壁两端来回反射来回反射, ,必定形成德布罗意

135、驻波。必定形成德布罗意驻波。二、方程解的物理意义二、方程解的物理意义 、概率密度、概率密度即其波长必须满足即其波长必须满足2021/8/31126回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页127波函数波函数E1E2E3E41(x)2(x)3(x)4(x)a0概率密度概率密度|1(x)|20x|2(x)|20|3(x)|20|4(x)|202021/8/31127回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页128 由于波函数模的平方等于粒子出现的概率密度由于波函数模的平方等于粒子出现的概率密度, ,由图可看出由图可看出, ,粒子处于不同能

136、级时粒子处于不同能级时, ,在势阱中的概率分布是不相同的在势阱中的概率分布是不相同的( (峰值表峰值表示概率最大的地方示概率最大的地方, ,谷底表示概率为零的地方谷底表示概率为零的地方).). 按照经典物理的观点，粒子在阱内不停地运动按照经典物理的观点，粒子在阱内不停地运动, , 因而在阱内因而在阱内各处找到粒子的概率应该相等；各处找到粒子的概率应该相等； 由图中还可看出由图中还可看出, ,当当 n1 n1时时, ,即处在激发态时即处在激发态时, ,粒子在各处出现粒子在各处出现的概率是有起伏的的概率是有起伏的, ,且随着能级的升高且随着能级的升高, ,粒子在阱内各处出现的粒子在阱内各处出现的概

137、率就越均衡概率就越均衡-即峰值越来越多即峰值越来越多, ,彼此越来越靠得近彼此越来越靠得近, ,这就和经这就和经典接近了典接近了. .当当n n时，量子时，量子 经典经典( (玻尔对应原理玻尔对应原理) )而量子理论指出而量子理论指出, ,当粒子处于束缚态时当粒子处于束缚态时, ,其在各个位置出现其在各个位置出现的概率不同。的概率不同。2021/8/31128回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页129三、能量本征值三、能量本征值（n=1,2,3,.）1 1、 能量取特定的分立值能量取特定的分立值( (能级能级).). 能量量子化，整数能量量子化，整数n n叫

138、主量子数。叫主量子数。2 2、最低能量、最低能量( (零点能零点能) ) 波动性波动性 在在此此可可看看到到，从从定定态态薛薛定定谔谔方方程程出出发发, ,利利用用波波函函数数应应遵遵守守的的标标准准条条件件( (边边值值条条件件中中隐隐含含着着函函数数连连续续单单值值),),可可自自然然地地得得出出能能量量的的量量子子化化条条件件, ,而而无无须须象象玻玻尔尔那那样样人人为为地地假假定定. .这这是是薛薛定定谔谔方方程程的的成功处之一成功处之一. . 2021/8/31129回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页130 n n不能取不能取0 0，如，如n=0

139、n=0，则意味着，则意味着 （x x）0 0，即在方势阱中找不即在方势阱中找不到粒子到粒子, ,这显然是没有意义的。这显然是没有意义的。3 3、能级间距、能级间距可看出可看出, ,能级间距与粒子质量和阱宽的平方成反比能级间距与粒子质量和阱宽的平方成反比. . 对于微观粒子对于微观粒子, ,若限制在原子尺度内运动时若限制在原子尺度内运动时, ,2ma2 即阱即阱宽很小时宽很小时, ,这时能量的量子化是很显著的这时能量的量子化是很显著的, ,因此必须考虑粒子的量因此必须考虑粒子的量子性子性; ; 但即使是微观粒子若其在自由空间运动但即使是微观粒子若其在自由空间运动( (相当于阱宽无穷大相当于阱宽无

140、穷大),),其能级间距就非常小其能级间距就非常小, ,就可认为能量的变化是连续的就可认为能量的变化是连续的; ; n n1 1时，称基态能级（零点能）时，称基态能级（零点能）, ,基态能不为零，是经典物理基态能不为零，是经典物理不能解释的不能解释的. .2021/8/31130回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页131如果是宏观粒子如果是宏观粒子, , 在宏观尺度来讲完全可以忽略其差异而认为在宏观尺度来讲完全可以忽略其差异而认为能量的变化是连续的能量的变化是连续的量子化量子化 连续连续( (玻尔对应原理玻尔对应原理) ) 与经典不同处：与经典不同处： 按照经

141、典物理的观点，粒子在阱内不停地运动按照经典物理的观点，粒子在阱内不停地运动, , 因而在阱内因而在阱内各处找到粒子的概率应该相等；各处找到粒子的概率应该相等；而量子理论指出而量子理论指出, ,当粒子处于束缚态时当粒子处于束缚态时, ,其在各个位置出现其在各个位置出现的概率不同。的概率不同。 在经典力学中首要的是受力分析在经典力学中首要的是受力分析, ,力函数不同力函数不同, ,牛顿牛顿方程的形式就不同。而这里首要的是寻找势能函数方程的形式就不同。而这里首要的是寻找势能函数, ,势能函数势能函数不同不同, ,薛定谔方程的形式就不同薛定谔方程的形式就不同, ,它们的运动状态当然就不同它们的运动状态

142、当然就不同. .待定系数是由边值条件和归一化条件所决定，与机械波中待定系数是由边值条件和归一化条件所决定，与机械波中是完全由初始条件决定所不同是完全由初始条件决定所不同, ,这就体现了物质波是概率波这就体现了物质波是概率波的特点。的特点。 从从定定态态薛薛定定谔谔方方程程出出发发, ,利利用用波波函函数数应应遵遵守守的的标标准准条条件件( (边边值值条条件件中中隐隐含含着着函函数数连连续续单单值值),),可可自自然然地地得得出出能能量量的的量量子子化化条条件件, ,而无须象玻尔那样人为地假定而无须象玻尔那样人为地假定. .这是薛定谔方程的成功处之一这是薛定谔方程的成功处之一. . 基态能不为零

143、，是经典物理不能解释的基态能不为零，是经典物理不能解释的. .2021/8/31131回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页132例例15-24 15-24 一粒子被限制在相距为一粒子被限制在相距为l 的两个不可穿透的壁之间的两个不可穿透的壁之间, ,如图所示如图所示, ,描写粒子状态的波函数为描写粒子状态的波函数为 =cx(l-x) 其中其中c c为待定常为待定常量量, ,求在区间求在区间（0l/3）发现该粒子的概率。）发现该粒子的概率。解解: :先由波函数的归一化条件来确定先由波函数的归一化条件来确定c c由此解得由此解得 则在区间则在区间（0l/3）内发

144、现该粒子的概率为内发现该粒子的概率为 2021/8/31132回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页133例例15-25 15-25 粒子在一维矩形无限深势阱中运动粒子在一维矩形无限深势阱中运动, ,其波函数为其波函数为若粒子处于若粒子处于 n n的状态的状态, ,、粒子出现概率最大的位置、粒子出现概率最大的位置、粒子出现概率最小的位置、粒子出现概率最小的位置、当、当n n很大时，两相邻概率最小的位置之间的距离很大时，两相邻概率最小的位置之间的距离、n=1n=1时，在区间时，在区间(0a/4)(0a/4)发现粒子的概率是多少发现粒子的概率是多少? ?解：解：

145、n=2 n=2时时、最大的位置、最大的位置2021/8/31133回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页134、最小的位置、最小的位置除除x=0x=0，x=a x=a 处外，处外，、n n很大很大 时，时，2021/8/31134回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页135波函数波函数E1E2E3E41(x)2(x)3(x)4(x)a0概率密度概率密度|1(x)|20x|2(x)|20|3(x)|20|4(x)|202021/8/31135回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页136、当、当n

146、=1n=1时，时， 在区间在区间(0a/4)(0a/4)发现粒子的概率是多少发现粒子的概率是多少? ?=0.091=0.0912021/8/31136回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页137（二）隧道效应（二）隧道效应设给定势函数设给定势函数(x) (x) 为为一方形势垒一方形势垒即势垒的高度不是无限高也不是无限宽，如果一粒子从即势垒的高度不是无限高也不是无限宽，如果一粒子从x=x=处处以确定能量（以确定能量（E0E0）入射，该粒子能否在）入射，该粒子能否在x x1 1xxxx(xx2 2，xxxx1 1) )，有相同的薛定谔方程，有相同的薛定谔方程 令

147、利用边界条件和波函数的连续的性质，解得利用边界条件和波函数的连续的性质，解得2021/8/31138回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页139在在XxX x X x2 2区：只有透射波区：只有透射波 说明：在一般情况下，粒子能够穿过比它动能更高的势垒区域，说明：在一般情况下，粒子能够穿过比它动能更高的势垒区域，这种现象，称为隧道效应这种现象，称为隧道效应2021/8/31139回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页140、势垒内、势垒内( (x xa)a)，薛定谔方程，薛定谔方程式中第一项随式中第一项随x的增大而增大，第二项

148、则随的增大而增大，第二项则随x的增大而减小。的增大而减小。在在IIII区区II，说明说明I区的粒子有进入区的粒子有进入II区的概率。区的概率。由于由于III区原来没有粒子，因此以区原来没有粒子，因此以III区出现粒子的概率一定区出现粒子的概率一定比比I区小，故对于区小，故对于 II应用边界、连续条件，靠近应用边界、连续条件，靠近III区的值一定区的值一定比靠近比靠近I区的小，所以解答中第一式不合理，即只能有第二式区的小，所以解答中第一式不合理，即只能有第二式2021/8/31140回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页141二、隧道效应二、隧道效应U=U0(x

149、)Ex进一步的计算表明，粒子穿透势垒的概率为进一步的计算表明，粒子穿透势垒的概率为式中式中a a为隧道的宽度，说明隧道的宽度越小，透过的概率为隧道的宽度，说明隧道的宽度越小，透过的概率越大。越大。因此，以超大集成电路为基础的计算机，其速度是受限的。因此，以超大集成电路为基础的计算机，其速度是受限的。2021/8/31141回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页142 一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程1 1、氢原子定态薛定谔方程、氢原子定态薛定谔方程 m me e是电子的质量，由于原子核的质量比电子质量大很多是电子的质量，由于原子核的质量比电子质量大

150、很多, ,故故核子在与电子相互电磁作用中可视为静止，核子在与电子相互电磁作用中可视为静止，15-8 15-8 量子力学对氢原子的处理量子力学对氢原子的处理氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数由于由于U U只是只是r r的函数的函数, ,不随时间变化不随时间变化, ,故也是一个定态问题故也是一个定态问题, ,故其故其薛定谔方程为薛定谔方程为 一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程 二、方程解的物理意义二、方程解的物理意义 与经典不同处：与经典不同处： 按照经典物理的观点，粒子在阱内不停地运动按照经典物理的观点，粒子在阱内不停地运动, , 因而在阱内因而在阱内各处找到粒子的概率应该相

151、等；各处找到粒子的概率应该相等；而量子理论指出而量子理论指出, ,当粒子处于束缚态时当粒子处于束缚态时, ,其在各个位置出现其在各个位置出现的概率不同。的概率不同。 在经典力学中首要的是受力分析在经典力学中首要的是受力分析, ,力函数不同力函数不同, ,牛顿牛顿方程的形式就不同。而这里首要的是寻找势能函数方程的形式就不同。而这里首要的是寻找势能函数, ,势能函数势能函数不同不同, ,薛定谔方程的形式就不同薛定谔方程的形式就不同, ,它们的运动状态当然就不同它们的运动状态当然就不同. .待定系数是由边值条件和归一化条件所决定，与机械波中待定系数是由边值条件和归一化条件所决定，与机械波中是完全由初

152、始条件决定所不同是完全由初始条件决定所不同, ,这就体现了物质波是概率波这就体现了物质波是概率波的特点。的特点。 从从定定态态薛薛定定谔谔方方程程出出发发, ,利利用用波波函函数数应应遵遵守守的的标标准准条条件件( (边边值值条条件件中中隐隐含含着着函函数数连连续续单单值值),),可可自自然然地地得得出出能能量量的的量量子子化化条条件件, ,而无须象玻尔那样人为地假定而无须象玻尔那样人为地假定. .这是薛定谔方程的成功处之一这是薛定谔方程的成功处之一. . 基态能不为零，是经典物理不能解释的基态能不为零，是经典物理不能解释的. .2021/8/31142回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上

153、页回上页下一页下一页回首页回首页143rxyzP 由于势能函数只是由于势能函数只是r r的函数的函数, ,球形对称，故采用球坐标方便些球形对称，故采用球坐标方便些, , 2 2、氢原子的球坐标形式薛定谔方程、氢原子的球坐标形式薛定谔方程2021/8/31143回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页144由于是定态问题由于是定态问题( (是驻波）是驻波）, ,故对波函数进行变量分离故对波函数进行变量分离, ,令令将其代入上将其代入上, ,并运用待定系数的方法并运用待定系数的方法, ,经整理可得三个分别只经整理可得三个分别只含含 的三个常微分方程的三个常微分方程,

154、 ,即为即为故此时的定态薛定谔方程的形式为故此时的定态薛定谔方程的形式为2021/8/31144回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页145 即，解方程的结果即，解方程的结果, ,可得到描述粒子运动状态的三个重要的可得到描述粒子运动状态的三个重要的量子数量子数主量子数主量子数n n , ,角量子数角量子数l, , 磁量力数磁量力数 ml解上述方程时，解上述方程时， ( ( ) )的的方程只有对方程只有对某些某些 ml 方程才有解。方程才有解。然后把然后把ml 代入代入 ( ( ) )的方程，这时只有的方程，这时只有某些某些l的值才有可接的值才有可接受的解。受的

155、解。再把符合上述再把符合上述 ( ( ) )方程的方程的 l 代入代入R(r) R(r) 就会发现，只有对就会发现，只有对于于某些总能量某些总能量E E才有可能的解。才有可能的解。2021/8/31145回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页146 1 1、 能量量子化能量量子化 （主量子数主量子数n n ） (1) (1) 若若 E0 E0 即即E=EE=Ek k+U0 +U0 说明说明 E Ek k U U 这时电子已不再受氢核的束缚这时电子已不再受氢核的束缚, ,可取连续的任何值可取连续的任何值, ,此时氢原此时氢原子处于电离状态子处于电离状态, ,电子

156、可近似地视作自由电子电子可近似地视作自由电子 二、方程解的物理意义二、方程解的物理意义 (2)(2) 若若 E0, E0, 即即E=E=E Ek k+U+U0 0 则则 E Ek kU U (3)(3) 根据其波函数必须满足的标准条件根据其波函数必须满足的标准条件, ,解得解得n=1 , 2 , 3 , . n n 称之为主量子数称之为主量子数 n=1,2,3, n=1,2,3,其决定着氢原子能量的取值其决定着氢原子能量的取值. .2021/8/31146回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页147 这些结果显然与玻尔的结论一致这些结果显然与玻尔的结论一致,

157、,但这是解方程的结果但这是解方程的结果, ,无无须人为地假设须人为地假设, , 故这是一个自洽的理论体系故这是一个自洽的理论体系. . n=1, n=1,称之为基态称之为基态, ,代入有关数据代入有关数据, ,算得算得 n=2.3.4 n=2.3.4 称之为激发态称之为激发态, ,它们的能量为它们的能量为 2021/8/31147回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页148 2 2、 角动量量子化角动量量子化 氢原子核与电子之间的相互作用势函数为氢原子核与电子之间的相互作用势函数为 U(r)=-ke U(r)=-ke2 2/r/r(1)(1)角量子数角量子数l

158、 解上述方程可得轨道角动量的大小为解上述方程可得轨道角动量的大小为即轨道角动量即轨道角动量 L的大小是量子化的的大小是量子化的, ,式中式中l是角量子数是角量子数. . 计算表明计算表明, ,当主量子数当主量子数 n n 确定后确定后 , , 角量子数可取角量子数可取 l=0.1.2.3.(=0.1.2.3.(n n-1)-1) 角动量角动量L L共有共有n n个分立的值个分立的值 这与玻尔理论不同这与玻尔理论不同, ,在玻尔理论中在玻尔理论中, , 具有球对称性具有球对称性, ,即具有转动不变性即具有转动不变性, ,由此可推知由此可推知, ,电子的运动电子的运动状态也应具有某种转动不变性。我

159、们不妨把电子运动状态的这状态也应具有某种转动不变性。我们不妨把电子运动状态的这种转动不变性想象为一种种转动不变性想象为一种 轨道运动轨道运动.2021/8/31148回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页149 (2) (2) 角动量不同态的名称角动量不同态的名称 由于在光谱学中常用由于在光谱学中常用 s p d f 等字母等字母, , 分别分别表示表示 l=0 , 1 , 2 , 3.(n-1) 电子的状态电子的状态, ,现仍沿用这些称现仍沿用这些称号号, ,例如，例如，n=2, l=0,1 就分别称之为就分别称之为2s 态和态和 2p 态态, ,其对应关系

160、其对应关系, ,详见下节教材。详见下节教材。 (3) (3) 简并现象简并现象, ,简并态简并态, ,简并度简并度 上面计算表明上面计算表明, ,对应于一个主量子数对应于一个主量子数n,n,可有可有n n个不同个不同 l 值值, ,也也就是说就是说, ,在同一能级在同一能级，电子可取，电子可取n n个不同的角动量个不同的角动量, , 电子可取若电子可取若干个不同的运动状态干个不同的运动状态, , 这种现象就称作这种现象就称作“简并简并”现象现象. . 简并态简并态: :指不同的运动状态的粒子指不同的运动状态的粒子, ,对应于同一能级的状态对应于同一能级的状态. . 简并度简并度: :指一个能级

161、所能允许的不同的状态数指一个能级所能允许的不同的状态数. .2021/8/31149回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页150 3 3、角动量空间量子化、角动量空间量子化 索末菲认为索末菲认为: :玻尔的轨道平面玻尔的轨道平面, ,不仅轨道半径是量子化的不仅轨道半径是量子化的, ,而且而且轨道平面在空间取向也是量子化的。轨道平面在空间取向也是量子化的。 即，轨道角动量的大小是量子化的即，轨道角动量的大小是量子化的, ,而而对于一个给定的角动量对于一个给定的角动量 L 其在其在 z 轴方向轴方向的投影的投影 Lz 也是量子化。也是量子化。 计算表明：计算表明：

162、 ml 称为磁量子数称为磁量子数 其决定了电子角动量在空间的可能取向其决定了电子角动量在空间的可能取向, , 对于一个对于一个给定的给定的l ml= =0 . 0 . 1 . 1 . 2 . 2 . 33 l 这时这时L L在空间可以有在空间可以有(2(2l+1)+1)可能取向可能取向.+2021/8/31150回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页151 例：当例：当l=2时，时， L 与轴的夹角可有如图的几种形式与轴的夹角可有如图的几种形式. . B, z =2=210-1-22 L 矢量永远不能与矢量永远不能与z z轴重合轴重合, ,而只能有某些分立的夹

163、角而只能有某些分立的夹角. . Lz与与L是矢量的分量与矢量的模的关系是矢量的分量与矢量的模的关系, ,故故ml l 。 ml=0 . 1 . 2 说明说明: “Z: “Z方向方向”的问题的问题. .在氢原子中在氢原子中, ,电子在库仑场中的势函电子在库仑场中的势函数具有球对称性数具有球对称性, ,因此可选取任何一个方向为因此可选取任何一个方向为Z Z轴轴. .但当原子处在但当原子处在外场中外场中( (磁场或电场磁场或电场) )时时, ,球对称被破坏球对称被破坏, ,这时外场就是一个特殊这时外场就是一个特殊方向方向, ,这时这时, ,一般选取外场方向为一般选取外场方向为Z Z轴方向轴方向. .

164、ml=0 ，表示，表示L与与z轴垂直轴垂直,“,“ ”表示表示L对对 z 轴正负向的投影轴正负向的投影, , + +2021/8/31151回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页152 对于氢原子中的电子简并度对于氢原子中的电子简并度 角动量的大小是量子化的角动量的大小是量子化的 角动量在角动量在z z轴的分量轴的分量Lz也是量子化的也是量子化的, ,那么，对应于每一个能级那么，对应于每一个能级E En n，电子可以取的状态数有，电子可以取的状态数有对应于每一个能级有对应于每一个能级有n n2 2个简并态个简并态对应于每一个电子状态对应于每一个电子状态, ,需

165、要三个量子数需要三个量子数 n, l, ml 来描述来描述, , 在一个给定的能级在一个给定的能级n n 一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程 二、方程解的物理意义二、方程解的物理意义 1 1、氢原子定态薛定谔方程、氢原子定态薛定谔方程 2 2、氢原子的球坐标形式薛定谔方程、氢原子的球坐标形式薛定谔方程 1 1、 能量量子化能量量子化 主量子数主量子数n n 2 2、 角动量量子化角动量量子化 简并现象简并现象, ,简并态简并态, ,简并度简并度 3 3、角动量空间量子化、角动量空间量子化n n 确定后确定后 , , 角量子数可取角量子数可取 l=0.1.2.3.(=0.1.2.3.(

166、n n-1)-1) 对于一个对于一个给定的给定的l ml= =0 . 0 . 1 . 1 . 2 . 2 . 33 l共（共（2l+1)个个对应于每一个能级有对应于每一个能级有n n2 2个简并态个简并态2021/8/31152回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页153式中式中“”表示表示 与与L 反向反向 根据电磁理论根据电磁理论, ,绕核作轨道运动的电子绕核作轨道运动的电子, ,相当于一个圆电流相当于一个圆电流, ,并产并产生生轨道磁矩轨道磁矩 l , 其与轨道角动量其与轨道角动量L之间存在如下关系之间存在如下关系1 1、轨道磁矩的量子化、轨道磁矩的量子

167、化 式中式中 叫波尔磁子叫波尔磁子. . 15-915-9斯特恩盖拉赫实验斯特恩盖拉赫实验e电子1 1、轨道磁矩的量子化、轨道磁矩的量子化 2 2、塞曼效应、塞曼效应2021/8/31153回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页154 塞曼效应是把原子置于外磁场中测量其发射光谱，发现原来塞曼效应是把原子置于外磁场中测量其发射光谱，发现原来无外磁场时的谱线分裂为几条分立的谱线无外磁场时的谱线分裂为几条分立的谱线 2 2、塞曼效应、塞曼效应在无外场时，原子从能在无外场时，原子从能级级E Ei i 跃迁到跃迁到E Ef f. .发出的谱线发出的谱线频率为频率为 当原

168、子在强磁场中进行能级跃迁时，原子磁矩受到磁力矩作当原子在强磁场中进行能级跃迁时，原子磁矩受到磁力矩作用用, ,磁力矩所做功磁力矩所做功, , 就转换成磁矩和磁场的就转换成磁矩和磁场的相互作用能相互作用能轨道磁矩轨道磁矩 l在在z z轴方向的分量轴方向的分量, ,也是量子化的也是量子化的 附加在每一能级上附加在每一能级上当原子在强磁场中当原子在强磁场中进行能级跃迁时进行能级跃迁时 2021/8/31154回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页155这和观察到的效应完全一致这和观察到的效应完全一致. . 根据量子力学理论可知根据量子力学理论可知, , ml=0,=

169、0, 1,1,因此一条谱线在磁场中将因此一条谱线在磁场中将分裂成三条分裂成三条. .其频率为其频率为spl=0l=1ml=1ml=0ml=-12021/8/31155回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页156spl=0l=1ml=1ml=0ml=-1 要解释反常塞曼效应要解释反常塞曼效应, ,还须考虑电子的自旋角动量还须考虑电子的自旋角动量和自旋磁矩和自旋磁矩. . 但在很多情况下但在很多情况下, ,观察到的结果要比这复杂些观察到的结果要比这复杂些, ,即每条谱线不是即每条谱线不是分裂成三条分裂成三条, ,而是更多而是更多. .这种现象称之为反常塞曼效应这种

170、现象称之为反常塞曼效应. . 在磁场中在磁场中, ,一条谱线分裂成三条一条谱线分裂成三条, ,这种效应称之为正常塞曼效这种效应称之为正常塞曼效应应. .2021/8/31156回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页157测定原子磁矩的第一个实验是由德国科学家斯特恩与盖拉赫测定原子磁矩的第一个实验是由德国科学家斯特恩与盖拉赫于于19211921年完成的年完成的. .他们所用装置如图所示他们所用装置如图所示. . 斯特恩与盖拉赫用几种原子重复进行实验都发现原子束经非斯特恩与盖拉赫用几种原子重复进行实验都发现原子束经非均匀场后发生偏转分裂的现象。这是因为原子的磁矩不

171、同均匀场后发生偏转分裂的现象。这是因为原子的磁矩不同, ,因因而受到的磁力不同而受到的磁力不同, , 所以偏转不同所以偏转不同, ,这可以说明原子磁矩这可以说明原子磁矩( (角动角动量量) )在空间的取向是量子化的在空间的取向是量子化的. .一、反常塞曼效应一、反常塞曼效应16-1016-10电子自旋电子自旋一、反常塞曼效应一、反常塞曼效应二、自旋磁量子数二、自旋磁量子数1 1、轨道磁矩的量子化、轨道磁矩的量子化 2 2、塞曼效应、塞曼效应 一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程 二、方程解的物理意义二、方程解的物理意义 一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程 二、方程解的物理意义

172、二、方程解的物理意义 1 1、氢原子定态薛定谔方程、氢原子定态薛定谔方程 2 2、氢原子的球坐标形式薛定谔方程、氢原子的球坐标形式薛定谔方程 1 1、 能量量子化能量量子化 主量子数主量子数n n 2 2、 角动量量子化角动量量子化 简并现象简并现象, ,简并态简并态, ,简并度简并度 3 3、角动量空间量子化、角动量空间量子化n n 确定后确定后 , , 角量子数可取角量子数可取 l=0.1.2.3.(=0.1.2.3.(n n-1)-1) 对于一个对于一个给定的给定的l ml= =0 . 0 . 1 . 1 . 2 . 2 . 33 l共（共（2l+1)个个对应于每一个能级有对应于每一个能

173、级有n n2 2个简并态个简并态 塞曼效应是把原子置于外磁场中测量其发射光谱，塞曼效应是把原子置于外磁场中测量其发射光谱，发现原来无外磁场时的谱线分裂为几条分立的谱线发现原来无外磁场时的谱线分裂为几条分立的谱线 根据电磁理论根据电磁理论, ,绕核作轨道运动的电子绕核作轨道运动的电子, ,相当于一个相当于一个圆电流圆电流, ,并产生并产生轨道磁矩轨道磁矩 l , 其与轨道角动量其与轨道角动量L之间存之间存在如下关系在如下关系2021/8/31157回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页158但是实验结果又有与薛定谔方程不能定量相符之处但是实验结果又有与薛定谔方程

174、不能定量相符之处. . 用处于用处于基态基态基态基态的银原子作实验时的银原子作实验时, ,由于由于l=0, ,故故 ml，这时原，这时原子束不应有分裂，但实验发现银原子束分裂成两束，改用处于子束不应有分裂，但实验发现银原子束分裂成两束，改用处于基态氢原子束做实验，同样发现原子束分裂成两束。基态氢原子束做实验，同样发现原子束分裂成两束。 后来，随光谱议精度的提高，发现过去的每一条谱线，实际后来，随光谱议精度的提高，发现过去的每一条谱线，实际上是靠得很近的上是靠得很近的( (即波长很接近即波长很接近) )的两条谱线。这称之为光谱的两条谱线。这称之为光谱精精精精细结构。细结构。细结构。细结构。基态银

175、原子束非均匀磁场银原子沉积SN2021/8/31158回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页159 斯特恩盖拉赫实验中测得的磁矩正是自旋磁矩，这样电子的斯特恩盖拉赫实验中测得的磁矩正是自旋磁矩，这样电子的自旋假说圆满地解释了斯特恩自旋假说圆满地解释了斯特恩- -盖拉赫实验盖拉赫实验, ,光谱学中的精细结构光谱学中的精细结构( (反常塞曼效应反常塞曼效应).). 19251925年年, ,荷兰物理学家乌仑贝克和高斯米特荷兰物理学家乌仑贝克和高斯米特, ,针对上述实验提针对上述实验提出了电子自旋的假说：出了电子自旋的假说： 处于基态的原子处于基态的原子l =0=0

176、，本身没有轨道角动量，本身没有轨道角动量 也没也没有磁矩有磁矩 , ,但实验测得有磁矩但实验测得有磁矩, ,且在空间是量且在空间是量子化的子化的, ,这又应如何解释呢这又应如何解释呢? ? 他们认为他们认为, ,不能把电子看成一个简单的点电荷不能把电子看成一个简单的点电荷, ,电子除有绕核电子除有绕核转动的轨道角动量转动的轨道角动量L( (和轨道磁矩和轨道磁矩 l) )之外之外, ,还有一个与绕核转动无还有一个与绕核转动无关的关的, ,固有的自旋角动量固有的自旋角动量S(S(和自旋磁矩和自旋磁矩 s s ) )。2021/8/31159回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一

177、页回首页回首页160二、自旋磁量子数二、自旋磁量子数其中是自旋量子数，它只能取一个值其中是自旋量子数，它只能取一个值自旋角动量和自旋磁矩在外场方向上的投影为自旋角动量和自旋磁矩在外场方向上的投影为 称作自旋磁量子数称作自旋磁量子数自旋角动量的大小为自旋角动量的大小为m ms s只能取只能取1/2 1/2 两个数两个数, ,这就说明了电子自旋在外场的取向这就说明了电子自旋在外场的取向, ,一个是顺着外场一个是顺着外场, ,一个是与一个是与外场反向外场反向. .实验证明实验证明2021/8/31160回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页161总起来总起来, ,描

178、述氢原子核外电子的状态需要描述氢原子核外电子的状态需要 四个量子数四个量子数n n，l，m ml，m ms s. .1.1.主量子数主量子数n n，n=1,2,3,n=1,2,3,、角量子数、角量子数( (副量子数副量子数) )、磁量子数、磁量子数ml、自旋磁量子数、自旋磁量子数ms其决定了氢原子能量的可能取值其决定了氢原子能量的可能取值其决定了电子轨道角动量的可能取值其决定了电子轨道角动量的可能取值其决定了电子轨道角动量在空间的可能取向其决定了电子轨道角动量在空间的可能取向其决定了电子自旋角动量在空间的取向其决定了电子自旋角动量在空间的取向2021/8/31161回上页回上页下一页下一页回首

179、页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页162 在薛定谔方程中在薛定谔方程中, ,自旋是作为一个单独的假设而引入的自旋是作为一个单独的假设而引入的, ,不是方程本身所包含的不是方程本身所包含的, ,这是因为薛定谔方程没有考虑相对这是因为薛定谔方程没有考虑相对论效应论效应,1929,1929 年狄拉克建立了相对论性的量子力学年狄拉克建立了相对论性的量子力学, ,在这个在这个理论中理论中, , 自然地证明了电子必定有一个固有自旋角动量自然地证明了电子必定有一个固有自旋角动量, ,这这充分说明了实验推动了理论的发展充分说明了实验推动了理论的发展. . 这样这样. .对于同一个主量子数对于同一个主

180、量子数n,n,电子可能具有的运动状态数为电子可能具有的运动状态数为2n2n2 2个，对应于同一主量子数个，对应于同一主量子数n n所具有简并度为所具有简并度为2n2n2 2. . 进一步的研究表明进一步的研究表明, ,对于中子对于中子, ,质子质子. .电子这些实物微观粒电子这些实物微观粒子子, ,它们具有它们具有/2/2的奇数倍的自旋量子数的奇数倍的自旋量子数, ,它们称为费米子它们称为费米子; ;而而另一些如光子另一些如光子, ,介子等介子等, ,它们的自旋量子数为它们的自旋量子数为0 0或或1.1.即有偶数即有偶数个自旋量子数，它们被称为波色子个自旋量子数，它们被称为波色子. .2021

181、/8/31162回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页163例例16-26 16-26 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为方向上的投影为 zl，当角量子数，当角量子数 l时，时，z的可能的可能取值为取值为_。 ，1，1，例例16-27 16-27 下列四组量子数：下列四组量子数： （），（），l，l，s1/2 （），（），l，l，s1/2 （），（），l，l-，s-1/2（），（），l，l ，s-1/2 其中可以描述原子中电子状态的其中可以描述原子中电子状态的 （）只有（）和（）（）只有（

182、）和（） （）只有（）和（）（）只有（）和（） （）只有（）、（）和（）（）只有（）、（）和（）（）只有（）、（）和（）（）只有（）、（）和（） c 2021/8/31163回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页164例例2828、若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，那么最少、若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，那么最少要使氢原子气体的温度升高要使氢原子气体的温度升高K K。( (假定氢原子在碰撞过程假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半）中可交出其热运动动能的一半） 解：设第一激发态的能量为解：设第一激发态的能量为E E2 2，则，则从而动能

183、是：从而动能是：又又故：故： 2021/8/31164回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页165 除氢原子外除氢原子外, ,从氦到铀的所有原子都是多电子原子从氦到铀的所有原子都是多电子原子, ,多电子原子多电子原子是个复杂的量子系统是个复杂的量子系统. . 对于多电子系统对于多电子系统, ,除了要考虑原子核对电子的作用除了要考虑原子核对电子的作用, ,还要考虑还要考虑电子间的相互作用。电子间的相互作用和电子与原子核之间的电子间的相互作用。电子间的相互作用和电子与原子核之间的相互作用相比相互作用相比, ,一般较小一般较小, ,可以看作可以看作“微扰微扰”,”,

184、用用“微扰微扰”求解求解量子力学问题量子力学问题, ,已超出本书范围已超出本书范围. .16-11 16-11 原子壳层结构原子壳层结构 在核外电子不是太多在核外电子不是太多( (比如比如 Z Z19 19 的钾以内的钾以内) )时时, ,作为一级作为一级近似我们可略去电子间的相互作用近似我们可略去电子间的相互作用, ,即认为每一个电子只受到即认为每一个电子只受到核的作用核的作用. .这种近似称作这种近似称作独立粒子近似独立粒子近似. .这时原子中的每一个电这时原子中的每一个电子子, ,可以像氢原子中的电子那样可以像氢原子中的电子那样, ,用四个量子数用四个量子数 n , l ,ml ,ms

185、来描述了。来描述了。 在多电子原子中在多电子原子中, ,由于电子与电子间有相互作用由于电子与电子间有相互作用, ,象氢原子中象氢原子中那样能级简并的情况已不存在那样能级简并的情况已不存在. .一、原子的一、原子的 壳层壳层 二、泡利不相容原理二、泡利不相容原理三、能量最低原理三、能量最低原理 四、关于元素周期表四、关于元素周期表-电子按能级的填充电子按能级的填充2021/8/31165回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页166 1 1、在多电子原子中，电子的能量不仅与主量子数、在多电子原子中，电子的能量不仅与主量子数n n有有关，也与关，也与 副量子数副量子

186、数l有关。有关。 一般来说，主量子数越小，能级越低；同一主壳层中副量子一般来说，主量子数越小，能级越低；同一主壳层中副量子数数 l 较小的支壳层能级较低。较小的支壳层能级较低。 例如例如 K K壳层中只有壳层中只有S S支壳层支壳层; ; L L 壳层中有壳层中有S.PS.P两个支壳层两个支壳层; ; M M 壳层中有壳层中有S.P.dS.P.d三个支壳层三个支壳层.等等一、原子的一、原子的 壳层壳层 2 2、原子核外电子的分布按一定壳层排列。、原子核外电子的分布按一定壳层排列。 主量子数主量子数n n相同的电子组成一个相同的电子组成一个主壳层主壳层，简称壳层。主量子，简称壳层。主量子数数n=

187、1,2,3,4,5,6,7,n=1,2,3,4,5,6,7,的电子，其壳层分别用大写字母的电子，其壳层分别用大写字母 K，L，M，N，O，P，Q，来命名来命名 主量子数相同，而副量子数不同的电子分布在不同的支壳层主量子数相同，而副量子数不同的电子分布在不同的支壳层( (或分壳层或分壳层) )上，上，副量子数副量子数 l 相同的电子组成一个相同的电子组成一个支壳层。支壳层。与与l=0,1,2,3,4,5，相应的支壳层分别称为相应的支壳层分别称为s,p,d,f,g,h，。2021/8/31166回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页167 1925 1925年奥地

188、利物理学家泡利在仔细分析了原子光谱及光谱在年奥地利物理学家泡利在仔细分析了原子光谱及光谱在外磁场中分裂的塞曼效应之后指出外磁场中分裂的塞曼效应之后指出: : 一个原子中不可能有两个或两个以上的电子处在同一量子状一个原子中不可能有两个或两个以上的电子处在同一量子状态，具有完全相同的四个量子数态，具有完全相同的四个量子数(n , l ,ml ,ms ) 这就是泡利这就是泡利不相容原理不相容原理 二、泡利不相容原理二、泡利不相容原理每个电子要用四个量子数来描述，那么处于基态的多电子原每个电子要用四个量子数来描述，那么处于基态的多电子原子，描述每个电子的四个量子数是不是完全相同的呢子，描述每个电子的四

189、个量子数是不是完全相同的呢? ?是不是是不是所有的电子都处于能量最低的内层呢所有的电子都处于能量最低的内层呢? ? 在多电子系统中在多电子系统中, ,能级的简并虽已消失能级的简并虽已消失, ,但泡利不相容原理则但泡利不相容原理则起支配作用起支配作用. .这样这样, ,在同一个在同一个n n所决定的壳层中所能容许的电子态所决定的壳层中所能容许的电子态数的数目数的数目, ,即在同一主量子数即在同一主量子数n n所决定的主壳层所决定的主壳层, ,最多能允有的电最多能允有的电子的数目依然为子的数目依然为2021/8/31167回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页16

190、8原子中各壳层和分壳层可容纳的最多电子数原子中各壳层和分壳层可容纳的最多电子数 *: *: 进一步的研究表明进一步的研究表明, ,泡利不相容原理只对费米子成立而对泡利不相容原理只对费米子成立而对玻色子不成立玻色子不成立. . ：在钾（，：在钾（，z=19z=19）之后，原子的能量由）之后，原子的能量由n n和和 l 共同决定共同决定, ,此此后原子壳层实际可容纳的电子数与上表不同。后原子壳层实际可容纳的电子数与上表不同。2021/8/31168回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页169三、能量最低原理三、能量最低原理 原子系统处于正常状态时原子系统处于正常状

191、态时, ,每个电子都趋向于占居最低能级每个电子都趋向于占居最低能级, ,这就是能量最低这就是能量最低( (小小) )原理原理. . 在核外电子数不太多时，即原子在元素周期表中的原子序在核外电子数不太多时，即原子在元素周期表中的原子序数不太大的情况下，主量子数数不太大的情况下，主量子数n n越小，而且当越小，而且当n n一定时，副量一定时，副量子数子数 l 越小，能级就越低越小，能级就越低 2021/8/31169回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页170例例16-28 16-28 写出写出 Na Na（Z Z1111）的电子组态）的电子组态 上上面面符符号号

192、右右上上角角标标的的数数字字为为该该壳壳层层的的电电子子数数，这这叫叫原原子子的的电电子组态。子组态。M M壳层壳层(n=3)(n=3) s s支壳层支壳层 l =0 =0， ml=0， ms= 1/2 3 3s s1 11s2 2s2 2p6 3s1K K壳层壳层(n=1)(n=1) s s支壳层支壳层 l =0 =0， ml=0， ms= 1/2 1s2 K K壳层最多可容纳壳层最多可容纳2 2个电子个电子其可以表示为其可以表示为L L壳层壳层(n=2)(n=2) s s支壳层支壳层 l= 0. ml=0，ms= 1/2 2s2 ml=1， ms= 1/2 p p支壳层支壳层 l=1 ml

193、=0， ms = 1/2 2p6 ml=-1， ms= 1/2 L L壳层最多可容纳壳层最多可容纳8 8个电子个电子2021/8/31170回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页171 四、关于元素周期表四、关于元素周期表-电子按能级的填充电子按能级的填充 、对于各基态的原子、对于各基态的原子,它们的电子按它们的电子按泡利原理泡利原理和和能量能量最低原理最低原理, ,从最低的能级开始依次填充从最低的能级开始依次填充. 当各壳层达到它们所能允许的最大电子数时当各壳层达到它们所能允许的最大电子数时, ,则说它们为则说它们为满壳满壳层层或是闭合壳层或是闭合壳层 随着

194、原子序数的增加随着原子序数的增加, ,即电子数的增加即电子数的增加, ,从最低能级逐级向高从最低能级逐级向高能级填充能级填充, ,填满一个壳层填满一个壳层, ,又一个壳层又一个壳层, ,从而形成周期性结构从而形成周期性结构, ,这这就是周期表的来源就是周期表的来源 、壳层壳层的填充的填充: 下面我们来按照泡利原理和能量最低原理填充几个下面我们来按照泡利原理和能量最低原理填充几个“壳层壳层”,”,来体会一下原子的壳层结构来体会一下原子的壳层结构2021/8/31171回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页172K壳层壳层(n=1) s支壳层 l=0， ml=0，

195、 ms= 1/2 1s2 H (z=1) 1s1He (z=2) 1s2 氦是第一个填满壳层的元素氦是第一个填满壳层的元素. . 也是化学上最不活泼的元素也是化学上最不活泼的元素 2021/8/31172回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页173L壳层壳层(n=2) s支壳层 l= 0. ml=0，ms= 1/2 2s2 ml=1， ms= 1/2 p支壳层 l=1 ml=0， ms = 1/2 2p6 ml=-1， ms= 1/2 L L壳层最多可容纳壳层最多可容纳8 8个电子个电子锂(Li, z=3) 1s2 2s1 锂是第一个开始填充锂是第一个开始填充

196、L L壳层的原壳层的原 素素, ,是碱金属是碱金属, ,化学性质活泼化学性质活泼. .铍(Be, z=4) 1s2 2s2硼(B, z=5) 1s2 2s2 2p 氖氖(Ne,z=10) 1s2 2s2 2p6 氖是第二个满壳层的元素氖是第二个满壳层的元素, , 为惰性气体。为惰性气体。2021/8/31173回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页174M壳层壳层(n=3) s支壳层支壳层 l= 0. ml=0，ms= 1/2 3s2 ml=1， ms= 1/2 p支壳层 l=1 ml=0， ms = 1/2 3p6 ml=-1， ms= 1/2 ml=2，

197、ms= 1/2 ml=1， ms= 1/2 d支壳层支壳层 l=2 ml=0， ms = 1/2 3d10 ml=-1， ms= 1/2 ml=-2， ms= 1/2 L L壳层最多可容纳壳层最多可容纳1818个电子个电子钠（Na,z=11) 1s2 2s2 2p6 3s1镁（Mg,z=12) 1s2 2s2 2p6 3s2 氩（氩（Ar,z=18) 1s2 2s2 2p6 3s23p62021/8/31174回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页175 当原子序数增加当原子序数增加, ,电子数增多时电子数增多时, ,原子能级的高低出现了畸原子能级的高低出现了

198、畸变变, ,在核外电子还不太多时电子间相互作用较弱在核外电子还不太多时电子间相互作用较弱, ,能量主要由主能量主要由主量子数量子数n n来决定来决定, ,故电子按故电子按K,LK,L壳层顺序填。但实验表明壳层顺序填。但实验表明, ,从从( (钾钾K,z=19)K,z=19)开始开始, ,电子间相互作用就强到能影响能级了电子间相互作用就强到能影响能级了, ,这时这时能量由能量由n n和和l共同决定共同决定. .这样的结果是这样的结果是, ,电子能量随着电子能量随着l变化而稍有增大。变化而稍有增大。 如如4s4s和和3d3d比较，比较，(4+0.70)=4(4+0.70)=4(3+0.72)=4.

199、4,(3+0.72)=4.4,所以先填所以先填4s4s态。态。 第三第三壳层从钠开始壳层从钠开始, ,一直排到氩一直排到氩, ,刚好填满第三壳层刚好填满第三壳层, ,故氩是故氩是第三个惰性气体第三个惰性气体, ,而第一个填充壳层的钠原子则是化学性质而第一个填充壳层的钠原子则是化学性质非常活泼的碱金属非常活泼的碱金属. .第三周期也是第三周期也是8 8个元素个元素 在在第第三三壳壳层层上上, ,只只有有3s(n=3,3s(n=3,l=0),3p(n=3,0),3p(n=3,l=1)=1)两两个个支支壳壳层层, ,而而3d(n=3,3d(n=3,l=2)=2)支支壳壳层层排排在在4s4s之之上上,

200、 ,到到了了第第四四壳壳层层中中去去了了. .于于是在第三壳层是在第三壳层(M(M壳层壳层) )上也只有上也只有8 8个允许的量子态个允许的量子态. .能级高低由经验公式（能级高低由经验公式（n0.7l）来决定）来决定. 2021/8/31175回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页1762021/8/31176回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页177第四壳层第四壳层(N(N壳层壳层) ) * *从电子在单电子能级分布的角度来看从电子在单电子能级分布的角度来看, ,每当与相邻高能级间每当与相邻高能级间的能级差特别大的单电子

201、能级被完全占满时的能级差特别大的单电子能级被完全占满时, ,就出现惰性气体就出现惰性气体, ,从能级图可以看出从能级图可以看出: : * *从上面分析可看出从上面分析可看出, ,元素周期律是核外电子按实际的能级高元素周期律是核外电子按实际的能级高低分布顺序而划分的低分布顺序而划分的, ,它与壳层排列的理想次序并不完全相同它与壳层排列的理想次序并不完全相同. . 从钾开始从钾开始, ,其第其第1919个电子不是先填充个电子不是先填充3d,3d,而是先占据而是先占据4s,4s,次次3d,3d,后后4p4p等支壳层等支壳层, ,共有共有1818个允许的量子态个允许的量子态. .所以第四周期共有所以第

202、四周期共有1818个个元素元素. .第四周期中最后一个氪也是惰性气体第四周期中最后一个氪也是惰性气体. . 1S 1S2S2S能级间能级间, ,级差特大级差特大, ,故故1S1S被充满时被充满时, ,就出现氦就出现氦 2P 2P3S3S能级间能级间, ,级差特大级差特大, ,故故2P2P被充满时被充满时, ,就出现氖就出现氖 3P 3P4S4S能级间能级间, ,级差特大级差特大, ,故故3P3P被充满时被充满时, ,就出现氩就出现氩 4P 4P5S5S能级间能级间, ,级差特大级差特大, ,故故4P4P被充满时被充满时, ,就出现氪就出现氪2021/8/31177回上页回上页下一页下一页回首页

203、回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页178 例例16-29 16-29 根据泡利不相容原理，在主量子数的电子根据泡利不相容原理，在主量子数的电子壳层上最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个壳层上最多可能有多少个电子？试写出每个电子所具有的四个量子数量子数n、l、ml 、ms之值。之值。 答：在的电子壳层上最多可能有个电子答：在的电子壳层上最多可能有个电子 它们所具有的四个量子数（它们所具有的四个量子数（ n、l、ml 、ms）分别为）分别为 （）（）( (, , ,1,12)2)；（）（）( (, , , ,1 12)2)（）（）( (, , ,1,12)2)；（）（）( (,

204、 , , ,1 12)2)； （）（）( (, , ,1,12)2)；（）（）( (, , , ,1 12)2)； （）（）( (, , ,1,12);2);（）（）( (, , , ,1 12)2)2021/8/31178回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页179例例16-30 16-30 锂（）原子中含有个电子，电子的量子态可锂（）原子中含有个电子，电子的量子态可用（用（ n、l、ml 、ms）四个量子数来描述，若已知其中一个电子）四个量子数来描述，若已知其中一个电子的量子态为（，的量子态为（， ，1 12 2），则其余两个电子的量子），则其余两个电子的

205、量子态分别为（态分别为（_）和（）和（_） 例例16-31 16-31 钴（钴（2727）有两个电子在）有两个电子在4s4s态，没有其它态，没有其它的的电子，则电子，则3d3d态的电子可有态的电子可有_个个 ，1 12 2 ，1 12 2 或或 ，1 12 2 解：有解：有77个；个； 参考解，钴的电子组态为参考解，钴的电子组态为 1s1s2 2，2s2s2 2，2p2p6 6，3s3s2 2，3p3p6 6，4s4s2 2 ， 3d3d7 7 2021/8/31179回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页180例例16163131当氢原子以某初始状态跃迁到激

206、发能当氢原子以某初始状态跃迁到激发能( (从基态到激发从基态到激发态所需的能量态所需的能量) )为为 E=10.19eVE=10.19eV的状态时的状态时, ,发出光子的波长是发出光子的波长是A A0 0, ,试求该初始状态的能量和主量子数试求该初始状态的能量和主量子数解解: :所发射光子的能量所发射光子的能量 原子在激发能为原子在激发能为10.19eV10.19eV能级时的能量为能级时的能量为氢原子在初始状态的能量为氢原子在初始状态的能量为该初始状态的主量子数该初始状态的主量子数 2021/8/31180回上页回上页下一页下一页回首页回首页回上页回上页下一页下一页回首页回首页181部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！