《高三数学第一轮复习 第2编 4一次函数和二次函数课件 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习 第2编 4一次函数和二次函数课件 新人教B版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案4 4 一次函数和二次函数一次函数和二次函数 填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读(1)会用基本初等函数的图象理解、分析、研究函数的性质.(2)会用一次函数、二次函数模型解决实际问题.二次函数二次函数返回目录返回目录 1.二次函数的图象与性质是历年高考命题的热点内容二次函数的图象与性质是历年高考命题的热点内容,今后仍将是高考命题的热点今后仍将是高考命题的热点. 2.与
2、数学应用问题、函数的最值、不等式的求解及证与数学应用问题、函数的最值、不等式的求解及证明、分类讨论等知识结合，在知识的交汇点处命题明、分类讨论等知识结合，在知识的交汇点处命题. 3.选择、填空、解答三种题型都有可能出现选择、填空、解答三种题型都有可能出现.考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 1.一次函数的概念及性质一次函数的概念及性质(1)函数函数 叫做一次函数叫做一次函数.它的定义域为它的定义域为 ，值域为，值域为R.一次函数又叫做一次函数又叫做 .(2)性质：当性质：当k0时，一次函数是时，一次函数是 函数函数;当当k0时时,一次函数是一次函数是 函数函数.减减y=kx
3、+b(k0) R 线性函数线性函数 增增返回目录返回目录 2.二次函数的概念及性质二次函数的概念及性质(1)二次函数解析式的三种形式：二次函数解析式的三种形式：一般式一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0);顶点式顶点式 f(x)=a(x-m)2+n(a0);两根式两根式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).(2)二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，的图象是一条抛物线，对称轴方程为对称轴方程为 ,顶点坐标顶点坐标是是 .返回目录返回目录 当当a0时，抛物线开口向上，函数在（时，抛物线开口向上，函数在（-， 上上 ，在，在 ,+）上）上 ，当，当x=
4、 时时,f(x)min= .当当a0时图象时图象与与x轴有两个交点轴有两个交点M1(x1,0)，M2(x2,0),|M1M2|= = .递减递减递增递增递减递减递增递增|x1-x2| 返回目录返回目录 考点考点考点考点1 1 求二次函数的解析式求二次函数的解析式求二次函数的解析式求二次函数的解析式 【分析】【分析】【分析】【分析】 (1)只需证明只需证明0即可即可. (2)利用根与系数的关系求利用根与系数的关系求m.已已知知二二次次函函数数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其其中中m为为实实数数.(1)求求证证:不不论论m取取何何实实数数,这这个个二二次次函函数数的的图图象象与与x轴轴
5、必必有有两两个个交交点点;(2)设设这这个个二二次次函函数数的的图图象象与与x轴轴交交于于点点A(x1,0),B(x2,0),且且x1,x2的的倒倒数数和和为为,求求这这个个二二次次函函数数的的解解析析式式.返回目录返回目录 【解析】【解析】【解析】【解析】(1)证明：与这个二次函数对应的一元二次方程是证明：与这个二次函数对应的一元二次方程是 x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0. =4(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=160, 方程方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0必有两个不相等的实数根必有两个不相等的实数根, 不论不论m取何值取何值,这
6、个二次函数的图象与这个二次函数的图象与x轴必有两个交点轴必有两个交点.(2)由题意可知由题意可知x1,x2是方程是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的两个的两个实数根实数根, x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3. ,即即 , . 解得解得m=0或或m=5.经检验经检验,m=0,m=5都是方程都是方程的解的解. 所求二次函数的解析式为所求二次函数的解析式为y=x2+2x-3或或y=x2-8x+12. 在掌握函数解析式在掌握函数解析式y=f(x),方程方程f(x)=0及及y=f(x)的图象的图象间的关系的基础上间的关系的基础上,判别式判别式以及韦达定理是处理根与系数以及韦
7、达定理是处理根与系数关系的基本工具关系的基本工具,必须熟练掌握必须熟练掌握.返回目录返回目录 返回目录返回目录 已知二次函数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件满足条件f(2-x)=f(2+x),其图象的顶点为其图象的顶点为A,图象与图象与x轴的交点为轴的交点为B,C,其中其中B点点的坐标为的坐标为(-1,0)且且 ABC的面积为的面积为18,试确定这个二次试确定这个二次函数的解析式函数的解析式. 【解析】解法一【解析】解法一【解析】解法一【解析】解法一:由由f(2-x)=f(2+x),二次函数二次函数f(x)图象的图象的对称轴方程为对称轴方程为x=2, 故故 点点B(-1,0)在在
8、f(x)的图象上的图象上, 故故a(-1)2+b(-1)+c=0, 即即a-b+c=0 又又 ABC的面积为的面积为18， 故故 2-(-1) = , 即即 =6 返回目录返回目录 由由得得b=-4a,分别代入分别代入中中,得得a+4a+c=0,即即5a+c=0. =6,即即c-4a=6. a= a=- b=- b= c=- c= . f(x)= x2- x- 或或f(x)=- x2+ x+ .或或由此解得由此解得返回目录返回目录 解法二解法二解法二解法二:由由f(2-x)=f(2+x)知知,二次函数二次函数f(x)图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为x=2,又又B(-1,0),故故C点坐标为
9、点坐标为(5,0).设顶点设顶点A的纵坐标为的纵坐标为y,则由则由 ABC面积为面积为18，有有 (5+1)|y|=18，故可解得，故可解得y=6,A点坐标为点坐标为(2,6). 可设可设f(x)=a(x-2)2+6或或f(x)=a(x-2)2-6.B(-1,0)是是f(x)图象上一点图象上一点,故故a(-1-2)2+6=0或或a(-1-2)2-6=0. 解得解得a=- 或或a= . f(x)=- (x-2)2+6或或f(x)= (x-2)2-6.返回目录返回目录 （1） 2010年高考四川卷年高考四川卷函数函数f(x)=x2+mx+1的图的图象关于直线象关于直线x=1对称的充要条件是对称的充
10、要条件是 ( )A.m=-2 B.m=2C.m=-1 D.m=1（2）函数）函数f(x)=2x2+mx-1在区间在区间-1,+)上递增，则上递增，则 f(-1)的取值范围是的取值范围是 .(-,-3返回目录返回目录 考点考点考点考点2 2 二次函数性质的应用二次函数性质的应用二次函数性质的应用二次函数性质的应用 【分析】【分析】 利用二次函数的对称轴解决问题利用二次函数的对称轴解决问题.A 返回目录返回目录 解法二解法二： f(x)=x2+mx+1的对称轴为的对称轴为x= , =1,即即m=-2.故应选故应选A. （2） 抛物线开口向上，对称轴为抛物线开口向上，对称轴为x= , -1, m4.
11、 又又f(-1)=1-m-3, f(-1) (-,-3.【解析】【解析】(1)解法一解法一: 函数函数y=f(x)关于关于x=1对称的充要对称的充要条件是条件是f(x)=f(2-x), x2+mx+1=(2-x)2+m(2-x)+1,化简得化简得(m+2)x=m+2, m+2=0,即即m=-2. 本题考查了二次函数对称轴的求法本题考查了二次函数对称轴的求法,以及利用对称轴以及利用对称轴研究二次函数的单调性研究二次函数的单调性.返回目录返回目录 设二次函数设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程方程f(x)-x=0的两根的两根x1和和x2满满足足0x1x20 0 0 g(0)0, a3+2 或或
12、a3-2 -1a0, 0a3-2 . 故所求实数故所求实数a的取值范围是的取值范围是(0,3-2 ).即即则由题意得则由题意得返回目录返回目录 (2)由题意知由题意知f(0)f(1)-f(0)=2a2.令令h(a)=2a2,则当则当0a3-2 时时,h(a)是增函数是增函数. h(a)h(3-2 )=2(3-2 )2 =2(17-12 ) =2 .即即f(0)f(1)-f(0) .返回目录返回目录 考点考点考点考点3 3 二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题二次函数在给定区间上的最值问题 已知函数已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间在
13、区间-1,1上有最小值上有最小值,记记作作g(a).(1)求求g(a)的函数表达式的函数表达式;(2)求求g(a)的最大值的最大值. 【分析】【分析】【分析】【分析】抛物线对称轴不确定抛物线对称轴不确定,需讨论对称轴与区间需讨论对称轴与区间的关系才能求出区间最值的关系才能求出区间最值. 【解析】【解析】【解析】【解析】( (1)由由f(x)=2x2-2ax+3=2（x- ）2+3- 知知对称轴方程为对称轴方程为x= , 根据二次函数的对称轴与题设区间的相对位置分类根据二次函数的对称轴与题设区间的相对位置分类讨论讨论.返回目录返回目录 当当 -1,即即a-2时时,g(a)=f(-1)=2a+5;
14、 当当-1 1,即即-2a2时时,g(a)=f( )=3- ; 当当 1,即即a2时时,g(a)=f(1)=5-2a. 综合综合,得得 2a+5 (a-2) 3- (-2a2) 5-2a (a2). (2)当当a-2时时,g(a)1; 当当-2a2时时,g(a)3; 当当a2时时,g(a)1. 当当a=0时时,g(a)的最大值为的最大值为3.g(a)= 返回目录返回目录 (1)解二次函数求最值问题解二次函数求最值问题,首先采用配方法首先采用配方法,将二次将二次函数化为函数化为y=a(x-m)2+n的形式的形式 ,得顶点得顶点(m,n)或对称轴方或对称轴方程程x=m,可分成三个类型可分成三个类型
15、: 顶点固定顶点固定,区间固定区间固定; 顶点含参数顶点含参数,区间固定区间固定; 顶点固定顶点固定,区间变动区间变动. (2)二次函数的最值问题能够将有关二次函数的全部二次函数的最值问题能够将有关二次函数的全部知识和性质融合在一起，还经常和实际问题以及其他考知识和性质融合在一起，还经常和实际问题以及其他考点的知识相结合考查考生的函数思想水平和数学抽象能点的知识相结合考查考生的函数思想水平和数学抽象能力力 ，所以历来为高考命题专家所青睐，所以历来为高考命题专家所青睐.解决最值问题的关解决最值问题的关键是与图象结合键是与图象结合 ，就是用数形结合的方法和运动变化的，就是用数形结合的方法和运动变化
16、的观点进行分析，然后用抽象的数学表达式反映考题的本观点进行分析，然后用抽象的数学表达式反映考题的本质质.当然这离不开有关函数最值的基本知识，如最值公式当然这离不开有关函数最值的基本知识，如最值公式 、均值定理、配方法等、均值定理、配方法等.返回目录返回目录 已知已知f(x)=x2+ax+3-a，若当，若当x-2,2时，时，f(x)0恒成恒成立，求立，求a的范围的范围.【解析】【解析】f(x)=x2+ax+3-a=（x+ ）2- +3-a.当当- 4时，时，f(x)min=f(-2)=7-3a0,a ,又又a4,故此时故此时a不存在不存在.返回目录返回目录 返回目录返回目录 当当-2 2，即，即
17、-4a4时，时，f(x)min=f（ ）=3-a- 0,a2+4a-120.-6a2.又又-4a4,-4a2. 当当 2，即，即a-4时，时，f(x)min=f(2)=7+a0,a-7.又又a-4，故，故-7a0,即即aa (x+a)2-2a2, xa（)当当a0时时，f(-a)=-2a2,由由知知f(x)-2a2,此此时时g(a)=-2a2. ()当当aa,则则由由知知f(x);若若xa，由由x+a2a.= 返回目录返回目录 此此时时g(a)= . -2a2,a0 ,a-2x的解集为的解集为x|1x3.（1）若方程）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根，求有两个相等的实根，求f(x)的的
18、解析式；解析式；（2）若）若f(x)的最大值为正数，求的最大值为正数，求a的取值范围的取值范围.【解析】【解析】【解析】【解析】（1） f(x)+2x0的解集为的解集为x|1x3, 可设可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且，且a0.因而因而 f(x)=a(x-1)(x-3)-2x =ax2-(2+4a)x+3a. 返回目录返回目录 由方程由方程f(x)+6a=0得得ax2-(2+4a)x+9a=0. 方程方程有两个相等的根，有两个相等的根， =-(2+4a)2-4a9a=0,即即5a2-4a-1=0.解得解得a=1或或a=- .由于由于a0，舍去，舍去a=1.将将a=- 代入代入得得
19、f(x)的解析式为的解析式为f(x)=- x2- x- .返回目录返回目录 (2)f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a = 由由a0 a0, 解得解得a-2- 或或-2+ a0)万人进企业万人进企业工作工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元元(a0).(1)在建立加工企业后在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入入不低于加工企业建立前的农民的年总收入,试求试求x的取值的取值范
20、围范围;(2)在在(1)的条件下的条件下,当地政府应该如何引导农民当地政府应该如何引导农民(即即x多大时多大时),能使这能使这100万农民的人均年收入达到最大万农民的人均年收入达到最大.返回目录返回目录 【分析】【分析】【分析】【分析】确定函数表达式是关键确定函数表达式是关键,由题意可先求自变由题意可先求自变量量x的取值范围的取值范围. 【解析】【解析】【解析】【解析】(1)由题意得由题意得(100-x)3 000(1+2x%)1003 000, 即即x2-50x0,解得解得0x50. 又又 x0, 0x50. (2)设这设这100万农民的人均年收入为万农民的人均年收入为y元元,则则 返回目录
21、返回目录 若若25(a+1)50,即即01时时,函数在函数在(0,50上是增函数上是增函数. 当当x=50时时,ymax=- 502+30(a+1)50+3 000 =-1 500+1 500a+1 500+3 000 =1 500a+3 000. 若若01,当当x=50时时,能使能使100万农民的人均年收入最大万农民的人均年收入最大.返回目录返回目录 解实际问题关键是建立数学模型解实际问题关键是建立数学模型,列出正确的数学关列出正确的数学关系式系式.返回目录返回目录 某种新产品投放市场的某种新产品投放市场的100天中天中,前前40天价格呈直线上升天价格呈直线上升,而后而后60天其价格呈直线下
22、降天其价格呈直线下降,现统计出其中现统计出其中4天的价格如天的价格如下表下表:(1)写出价格写出价格f(x)关于时间关于时间x的函数关系式的函数关系式(x表示投放市场表示投放市场 的第的第x天天);(2)销售量销售量g(x)与时间与时间x的函数关系为的函数关系为:g(x)=- x+ (1x100,x N),则该产品投放市场第几天销售额则该产品投放市场第几天销售额 最高最高?最高为多少千元最高为多少千元?时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)2330227返回目录返回目录 【解析】【解析】【解析】【解析】(1)用求直线方程的方法得用求直线方程的方法得 x+22, 1x40, - x+52
23、, 40x100.(2)设日销售额为设日销售额为S(x),则当则当1x40时时,S(x)=f(x)g(x)=( x+22)(- x+ )= (x+88)(-x+109)=- (x2-21x-9 592).当当x=10或或x=11时时,S(x)max=808.5(千元千元).当当40x100时时, S(x)=(- x+52)(- x+ )= (x2-213x+11 336).当当x=40时时,S(x)max=736808.5.综上得综上得:销售额最高在第销售额最高在第10天和第天和第11天天,最高销售额为最高销售额为808.5千元千元.f(x)= 返回目录返回目录 1. 1.数形结合是讨论二次函
24、数问题的基本方法数形结合是讨论二次函数问题的基本方法数形结合是讨论二次函数问题的基本方法数形结合是讨论二次函数问题的基本方法. .特别是特别是特别是特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常结合图形寻找思涉及二次方程、二次不等式的时候常常结合图形寻找思涉及二次方程、二次不等式的时候常常结合图形寻找思涉及二次方程、二次不等式的时候常常结合图形寻找思路路路路. . 2. 2.含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论类讨论类讨论类讨论. .比如讨论二次函数的对称轴与给定
25、区间的位置关比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系系系系, ,又例如牵涉二次不等式需讨论根的大小等又例如牵涉二次不等式需讨论根的大小等又例如牵涉二次不等式需讨论根的大小等又例如牵涉二次不等式需讨论根的大小等. . 3. 3.求二次函数解析式的方法有求二次函数解析式的方法有求二次函数解析式的方法有求二次函数解析式的方法有: : (1) (1)一般式一般式一般式一般式:y=ax:y=ax2 2+bx+c(a0);+bx+c(a0); (2) (2)顶点式顶点式顶点式顶点式:y=a(x-h):y=a(x-h)2
26、 2+k;+k; (3) (3)交点式交点式交点式交点式:y=a(x-x:y=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2). ).返回目录返回目录 4. 4.关于二次函数关于二次函数关于二次函数关于二次函数y=f(x)y=f(x)对称轴的判断方法对称轴的判断方法对称轴的判断方法对称轴的判断方法: : (1) (1)对于二次函数对于二次函数对于二次函数对于二次函数y=f(x)y=f(x)对定义域内所有对定义域内所有对定义域内所有对定义域内所有x,x,都有都有都有都有f(xf(x1 1)=f(x)=f(x2 2), ),那么函数那么函数那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)图象的对称轴方程为图象
27、的对称轴方程为图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为 . . (2) (2)对于一般函数对于一般函数对于一般函数对于一般函数y=f(x)y=f(x)对定义域内所有对定义域内所有对定义域内所有对定义域内所有x,x,都有都有都有都有f(a+x)f(a+x)=f(a-x)=f(a-x)成立成立成立成立, ,那么函数那么函数那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为x=a(ax=a(a为常为常为常为常数数数数). ). (3) (3)对于一般函数对于一般函数对于一般函数对于一般函数y=f(x)y=f(x)对定义域内所有对定义域内所有对
28、定义域内所有对定义域内所有x,x,都有都有都有都有f(x+2a)f(x+2a)=f(x),=f(x),那么函数那么函数那么函数那么函数 y=f(x)y=f(x)图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为图象的对称轴方程为 x=a (ax=a (a为常数为常数为常数为常数). ). 注意注意注意注意:(2),(3):(2),(3)中中中中,f(a+x)=f(a-x),f(a+x)=f(a-x)与与与与 f(x+2a)= f(x)f(x+2a)= f(x)是等价的是等价的是等价的是等价的. . (4) (4)利用配方法求二次函数利用配方法求二次函数利用配方法求二次函数利用配方法求二次函
29、数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的对称轴的对称轴的对称轴的对称轴方程为方程为方程为方程为x=- .x=- . (5) (5)利用方程的根求对称轴方程利用方程的根求对称轴方程利用方程的根求对称轴方程利用方程的根求对称轴方程. . 若二次函数若二次函数若二次函数若二次函数y=f(x)y=f(x)对应对应对应对应方程为方程为方程为方程为f(x)=0f(x)=0的两根为的两根为的两根为的两根为x x1 1,x,x2 2, ,那么函数那么函数那么函数那么函数y=f(x)y=f(x)图象的对称轴图象的对称轴图象的对称轴图象的对称轴方程为方程为方程为方程为 . .返回目录返回目录
