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1、1.函数的定义函数的定义:3.求函数定义域求函数定义域(1)自然定义域自然定义域:使函数解析式有意义的自变量使函数解析式有意义的自变量的一切值的一切值; (2)限定定义域限定定义域:受某种条件制约或有附加条件受某种条件制约或有附加条件的定义域的定义域应用问题、几何问题中的函数定义应用问题、几何问题中的函数定义域域,要考虑自变量的实际意义和几何意义要考虑自变量的实际意义和几何意义.2.2.函数的三要素函数的三要素: :定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系. . 判断函数是否相同判断函数是否相同只需看其定义域和对只需看其定义域和对应关系是否一致应关系是否一致0xy2210xy21210xy
2、2120xy2121【1】设】设下图表示从下图表示从A到到B的函数是的函数是( ).ADCBf(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数二次函数f (x) = x2+x- -2, 当当 x=0时的函数值时的函数值, 表示为表示为 x=- -2时的函数值时的函数值,表示为表示为= = .【2】求函数值求函数值(2)已知已知h(x)=sinx , 则则f(0)=_;f(- -2)=_;f(0) f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数二次函数f (x) = x2+x- -2, 当当 x=0时的函数值时的函数值, 表示为表示为 x=- -2时的函数值时的函数值,表示为表示为- -2a2+a -
3、-2=-=-2.0【2】求函数值求函数值(2)已知已知h(x)=sinx , 则则f(0)=_;f(- -2)=_;f(0) (设设a, b为实数为实数,且且ab)闭区间闭区间: :满足满足axb的实数的实数x的集合的集合,记作记作 a,b开区间开区间: :满足满足axb的实数的实数x的集合的集合,记作记作 (a , b)“”不是一个不是一个 数数,表示无限大的变化趋势表示无限大的变化趋势,因此因此作为端点作为端点, 不用方括号不用方括号.半开半闭区间半开半闭区间: :满足满足axb或或axb的实数的实数x 的集合的集合,分别记作分别记作(a, b,a, b).实数集实数集R R记作记作 (-
4、 -,+),这里的实数这里的实数a a与与b b都叫做相应区间的端点都叫做相应区间的端点. .( a, b ( a, b 半开半半开半闭区区间x|axbx|axb a, b a, b ) )半开半半开半闭区区间x|axbx|axb a a b b( a, b ( a, b ) )开区开区间x|axbx|axb a, b a, b 闭区区间x|axbx|axb 数轴表示数轴表示符号符号名称名称定义定义a ab ba ab ba ab b(设设a，b为实数为实数, ,且且ab) )不等式不等式集合集合区间区间名称名称Rxaxbxaxb x | xR x | x a x | x b x | x a
5、x | x b (- - , + ) a , + )( , b ( a , + )( , b )例例1、把下列不等式写成区间表示、把下列不等式写成区间表示1. - -2x4 4,记作记作:_；3. 5x7,记作记作: ；4. 2x5,记作记作: ；5. 1x3,记作记作: _；6. x- -10,记作记作:_；7.7.x3,3,记作记作:_:_； 8.8.x- -6,6,记作记作:_ :_ ；10. x|- -2x6x|36x|- -5x14 记作记作_;_;练习：练习：2：二次函数：二次函数f (x) = x2+x- -2, 则则f(-3)=_;f(f(0)=_.3：把下列不等式写成区间表示
6、：把下列不等式写成区间表示x-2,-2,记作记作:_:_； x7 7, ,记作记作:_ :_ ； -3x-1,记作记作: ； 与与y = x22x+3(1x2)的值域的值域题型一：求函数的值域题型一：求函数的值域图图 象法象法【1】求求y = x22x+3的值域的值域【1】求求y = x22x+3(1x2)的值域的值域解解: 由由y = ( x 1 ) 2 + 2, 1 x 2,xyo11234561234由图知由图知:2:2y66.故函数的值域为故函数的值域为 2,6.图图 象法象法 【2】已知已知y=2=2x2- -x-3(0-3(0x22),求值域求值域.已知：已知：求值域。求值域。换元法换元法(1)已知已知y= =f(x+3)的定义域为的定义域为 1,3 ,求求f(x)的定义域的定义域.(2)(2)已知已知f(x)的定义域为的定义域为0,2,求求f(2x)的的定义域定义域. f(x)的定义域为的定义域为(- -2,3,求求f(2x- -1)的定义域的定义域.个人观点供参考，欢迎讨论
