《高等数学第八章第一节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第八章第一节.ppt（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1.1向量的概念向量的概念向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示：向量表示：零向量：零向量：模长为模长为0 0的向量的向量. .| |向量的模向量的模(向量的大小向量的大小)：模长为模长为1 1的向量的向量. .单位向量：单位向量：或或或或一、向量的概念一、向量的概念自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量. .相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .负向量：负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .两向量的夹角的概念：两向量的夹角的概念：特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定特殊地，当
2、两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在它们的夹角可在0与与 之间任意取值之间任意取值.两向量平行与共线：两向量平行与共线：两向量方向相同或相反。两向量方向相同或相反。1 加法：加法：平行四边形法则平行四边形法则特殊地：若特殊地：若分为同向和反向分为同向和反向三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连) 二、向量的线性运算二、向量的线性运算向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：（1 1）交换律：）交换律：（2 2）结合律：）结合律：（3）减法减法三角形法则三角形法则(首尾相连首尾相连) 2 向量与数的乘法向量与数的乘法例例1 试用向量方法证明：对角线互相平分的试用向量方法证明
3、：对角线互相平分的四边形必是平行四边形四边形必是平行四边形.证证与与 平行且相等平行且相等, 结论得证结论得证.还可得还可得按照向量与数的乘积的规定，按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量.3 数与向量的乘积符合下列运算规律：数与向量的乘积符合下列运算规律：（1 1）结合律：）结合律：（2 2）分配律：）分配律：两个向量的平行关系两个向量的平行关系证证充分性显然；充分性显然；必要性：必要性： 设设两式相减，得两式相减，得4 数轴上的向量数轴上的向量建立一条数轴及轴上的单位向量建立一条数轴及轴上的单位向量.数轴上的点数轴上的点 与其坐标与其坐标 及向量及向量 一一对应。一一对应。若若 则则
