《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (3)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.知识与技能：理解复数四则运算知识与技能：理解复数四则运算的定义和运算律，会用定义和运算的定义和运算律，会用定义和运算律计算简单的复数四则运算题律计算简单的复数四则运算题.方法与过程：掌握用类比推理的方法与过程：掌握用类比推理的方法由多项式乘法到复数的乘法；方法由多项式乘法到复数的乘法；由分母有理化到分母实数化（除法）由分母有理化到分母实数化（除法）的类比过程；的类比过程； 其中其中a叫做复数的叫做复数的 、b叫做复数的叫做复数的 . 全体复数集记为全体复数集记为 .1.对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2= -1;i 可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算,并且加、并且
2、加、乘法运算律不变乘法运算律不变.2. 我们把形如我们把形如a+b i(其中其中 )的数的数 a、b R称为称为 复数, 记作记作：z=a+bi实部实部虚部虚部C3. 两个两个复数相等设设z1=a+bi, z2=c+di(a、b、c、d R),则则 z1=z2 , 即即实部等于实部实部等于实部,虚部等于虚部虚部等于虚部.特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=0注意注意:一般地一般地,两个复数只能说相等或不相等两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小而不能比较大小.4.共轭复数共轭复数复数复数a+bi与与a-bi互为共轭复数。互为共轭复数。 5.复数的模复数的模复数的四则运算复数的四则运算
3、复数的加法、减法、乘法运算与实数的运复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别算基本上没有区别，最主要的是在运算中将最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去结合到实际运算过程中去。 1 1、复数的加法与减法、复数的加法与减法即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与实部就是实部与实部,虚部虚部与虚部分别相加与虚部分别相加(减减).例例1.计算计算解解:复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何即对任何z1,z2,z3C,有有z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).计算：计算：(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)2
4、 2、复数的乘法法则：、复数的乘法法则： 设设 ， 是任意两个复数，是任意两个复数，那么它们的积怎样计算呢？那么它们的积怎样计算呢？多项式乘法：多项式乘法：2 2、复数的乘法法则：、复数的乘法法则： 设设 ， 是任意两个复数，是任意两个复数，那么它们的积那么它们的积任何任何 ，交换律交换律结合律结合律分配律分配律例例2.计算计算解解:复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必但必须在所得的结果中把须在所得的结果中把i2换成换成-1,并且把实部合并且把实部合并并.两个复数的积仍然是一个复数两个复数的积仍然是一个复数.说明：此明：此题的的结论具有具有应用性。它用性。它说
5、明明复数复数与其与其共共轭复数复数的的积是一个是一个实数，它等数，它等于其中一个复数的模的平方。即于其中一个复数的模的平方。即3、复数的乘方：、复数的乘方：对任何对任何 及及 ，有，有特殊的有：特殊的有：一般地，如果一般地，如果 ，有，有例例4计算计算 ，把满足把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的的复数复数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复数除以复数c+di的的商商,4、复数的除法法则、复数的除法法则4、复数的除法法则、复数的除法法则 设设 ， 是任意两个复数，是任意两个复数，那么它们的商那么它们的商 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子
6、与分母再把分子与分母都乘以分母的共轭复数都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式化简后写成代数形式(分母实数化分母实数化).例例5.计算计算解解:练习练习6.计算计算: (1+i)2= _; (1-i)2= _;2i-2ii-i1例题讲解例题讲解例例6 6：计算计算（1 1） （2 2） （3 3） （4 4）例例7 7：在复平面上，向量：在复平面上，向量 对应的复数是对应的复数是2+i2+i，向量，向量 对应的复数是对应的复数是-1-3i-1-3i，则向量，则向量 对应的复数为对应的复数为 。讲解例题讲解例题 例例8 8 设设 ，求证：，求证： （1） ；（；（2） 证明：证明： （1）（2）1.复数加减法的运算法则复数加减法的运算法则2 2、复数的乘法法则、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律、复数的乘法运算律4、复数的除法法则复数的除法法则5、复数的一个重要性质复数的一个重要性质两个共轭复数两个共轭复数z,z的积是一个实数的积是一个实数,这个实数等于每一这个实数等于每一个复数的模的平方个复数的模的平方,即即z z=|z|2=|z|2.如果如果nN*有有:i4 n= 1 ; i4 n + 1= i , i4 n + 2= - 1 ; i4 n + 3= - i6、一些常用的计算结果一些常用的计算结果
