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1、4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用 讲课人：邢启强2复习复习dddrrr几何法几何法位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离dr代数法代数法交点个数交点个数210图形图形讲课人：邢启强3外离外离 外切外切 相交相交 内切内切 内含内含圆与圆的位置关系讲课人：邢启强4例例1 1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度该圆拱跨度ABAB20m20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，在建造时，在建造时每隔每隔4m4m需用一个支柱支撑，求支柱需用一个支柱支撑，求支柱A A2 2P P2 2的长的长度（精确到度（精确到0.010.01）
2、yx思考思考:(:(用坐标法用坐标法) )1.1.圆心和半径能直接求出吗？圆心和半径能直接求出吗？2.2.怎样求出圆的方程？怎样求出圆的方程？3.3.怎样求出支柱怎样求出支柱A A2 2P P2 2的长度？的长度？讲课人：邢启强5解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0 0，b b）, ,圆的半径是圆的半径是r ,r ,则圆的方程是则圆的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . .把把P P（0 0，4 4） B B（1010，0 0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r
3、2解得，解得，b= -10.5 b= -10.5 r r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程是：所以圆的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把点把点P P2 2的横坐标的横坐标x= -2 x= -2 代入圆的方程，得代入圆的方程，得 (-2) (-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因为因为y0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.514.36-10.5=3.86(m) -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A A2 2P
4、P2 2的长度约为的长度约为3.86m.3.86m.讲课人：邢启强6E例例2 2、已知内接于圆的四边形的对角线互相、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半对边长的一半. .xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)OMN 如图所示建立如图所示建立直角坐标系，直角坐标系，设四边形的四设四边形的四个顶点分别为个顶点分别为点点A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)，讲课人：邢启强7过四边形过四边形ABCD外接圆的圆心外接圆的圆心O分别作分别作AC，BD，AD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别
5、为M，N，E，则，则M，N，E分分别是线段别是线段AC，BD，AD的中点。由中点坐标公式，的中点。由中点坐标公式，得得所以所以又又所以所以讲课人：邢启强8练习练习:(:(课本第课本第132132页练习第页练习第4 4题）题）oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP4.以以B为原点，为原点，BC所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段BC长的长的为单位长，建立坐标系。则为单位长，建立坐标系。则直线直线AD的方程是的方程是直线直线BE的方程是的方程是解上述两方程联立成的方程组，得解上述两方程联立成的方程组，得所以点所以点P的坐标是的坐标是直线直线PC的斜率的斜率因为因为所以，所以，APCP。
6、讲课人：邢启强9第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论. .讲课人：邢启强101、求直线、求直线l:2x-y-2=0被圆被圆C:(x-3)2+y2=9所截得所截得的弦长的弦长. .随堂练习随堂练习1.由已知，圆由已知，圆C的圆心坐标为（的圆心坐标为（3，0），半径长），半径长r=3，圆心到直线，圆心到直线2x
7、-y-2=0的距离是的距离是直线直线2x-y-2=0被直线截得的弦长是被直线截得的弦长是讲课人：邢启强112、某圆拱桥的水面跨度、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高，拱高4m.现有现有一船，宽一船，宽10m，水面以上高，水面以上高3m，这条船能否，这条船能否从桥下通过从桥下通过?5OMNP随堂练习随堂练习讲课人：邢启强13随堂练习随堂练习1.圆圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线上到直线x+y+1=0的距的距离为离为 的点共有的点共有( () )个。个。A.1B.2C.3D.42.圆圆x2+y2=16上的点到直线上的点到直线x-y=3的距离的距离的最大值为的最大值为( () )CC3 3、点、点M M在圆心为在圆心为C C1 1的方程：的方程：x x2 2+y+y2 2+6x-2y+1=0+6x-2y+1=0，点，点N N在圆心为在圆心为C C2 2的方程的方程x x2 2+y+y2 2+2x+4y+1=0+2x+4y+1=0，求，求|MN|MN|的最大值的最大值. .
