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1、6.6 用牛顿运动定律处理问题(一)1.匀变速直线运动的重要公式:v=v0+at,x=v0t+ at2,v2-2.v20=2ax, (v0+v),x=aT2.3.2. 牛顿第二定律:F=ma.1. 牛顿第二定律的运用牛顿第二定律确定了 和 的关系,从而使我们可以把物体的 情况与 情况联络起来.2. 动力学的两类根本问题(1) 知受力情况求运动情况知受力情况,根据牛顿第二定律求出物体的 ,再确定物体的初始条件(初位置和初速度),根据 求出物体的运动情况.(2) 知运动情况求受力情况知物体的运动情况,根据 求出物体的加速度.再根据牛顿第二定律确定物体遭到的合外力,从而求出未知力或相关的量.自我校正
2、1. 运动力运动受力2. 1加速度运动学规律 2运动学公式1. 用3 N的程度恒力，使处于程度面上一质量为2 kg的物体从静止开场运动，在2 s内经过的位移是2 m，那么物体的加速度大小和所受摩擦力的大小分别是( )A. 0.5 m/s2,2 N B. 1 m/s2,1 NC. 2 m/s2,0.5 N D. 1.5 m/s2,0【解析】由x= at2得a= m/s2=1 m/s2.由牛顿第二定律可列式,F-f=ma,f=F-ma=3 N-21 N=1 N.应选B.【答案】 B2. 有两个物体，质量分别为m1和m2,m1原来静止，m2以速度v向右运动，它们同时各遭到一个向右的大小相等的恒力作用
3、，它们能到达一样速度的条件是( ) m1m2 D. m1远远大于m2【解析】 m2原来有速度，m1从静止加速，要使二者能到达同样的速度，必需m1的加速度大于m2的加速度，由牛顿第二定律，m1必需小于m2. 【答案】 A 3. 假设力F在时间t内能使质量为m的原来静止的物体产生位移x，那么( )一样的力在一样的时间内使质量为 的原来静止的物体产生位移2xB. 一样的力在一半的时间内使质量为 的原来静止的物体产生位移x4C. 一样的力在2倍的时间内使质量为2m的原来静止的物体产生位移xD. 的力在一样时间内使质量为 的原来静止的物体产生位移x【解析】根据牛顿第二定律有a=Fm,又x= at2,可得
4、x= Fmt2,分析可知应选A、D. 【答案】 AD 交通警察在处置交通事故时，有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹及汽车轮胎与地面的动摩擦因数，来判别发惹事故前汽车能否超速.他知道他们是如何判别的吗？根据2ax=v2可知,只需知道了a和x,就能计算出v来,刹车痕迹长度就是x,而在刹车的情况下,可以以为ma=mg,即a=g, 即为轮胎与地面的动摩擦因数,g是当地重力加速度,所以根据汽车在路面上留下的刹车痕迹及汽车轮胎与地面的动摩擦因数，可以判别发惹事故前汽车能否超速.一、由物体的受力情况确定运动情况的普通步骤1. 确定研讨对象,对研讨对象进展受力分析,并画出物体的受力分析图.2. 根据力的合成
5、与分解,求出物体所受的合外力(包括大小和方向).3. 根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度.4. 结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需的物理量恣意时辰的速度,恣意时间内的位移,以及运动轨迹等.例1如下图，质量为m=2 kg的物体，遭到与程度方向成=37角的拉力F的作用，由静止开场沿程度面做直线运动，物体与程度面的动摩擦因数=0.1，拉力F=20 N，当物体运动2 s后，撤去拉力F.当撤去外力后，物体又运动了一段时间后停下来，问物体从静止开场共运动了多远的间隔?物体一共运动了多长时间? (g取10 m/s2，sin 37=0.6)【点拨】由受力确定物体运动情况一定要做的受力分
6、析，遵守解题步骤.【解析】以物体为研讨对象，受力分析如下图，建立直角坐标系.物体在力F撤去之前，在程度面上做匀加速运动.根据牛顿第二定律，在程度方向有 Fcos -f=ma1,在竖直方向受力平衡有FN+Fsin -mg=0,根据滑动摩擦力公式有f=FN,联立上述三式，并代入知数据，得a1=7.6 m/s2， F停顿作用时，物体的速度为v=a1t1=15.2 m/s.设从F停顿作用到物体停下来历时为t2 ，在这个过程中，合外力为摩擦力，且FN=mg，f=FN，那么根据牛顿第二定律，a2=- =-g=-1 m/s2.那么由运动学知识可得t2=- ，代入数据得t215.2s,那么从开场运动到停顿运动
7、共历时t=t1+t2=2 s+15.2 s=17.2s.设从开场运动到停顿运动，物体的总位移为x，由于前后两个过程的平均速度一样，所以有x= 17.2m=130.72m.1. 某火箭发射场正在进展某型号火箭的发射实验.该火箭起飞时质量为2.02103 kg，起飞推力2.75106 N，火箭发射塔高100 m，那么该火箭起飞时的加速度大小为 m/s2；在火箭推进力不变的情况下，假设不思索空气阻力及火箭质量的变化，火箭起飞后，经 s飞离火箭发射塔.(g=9.8m/s2)【解析】火箭起飞时的加速度a= =1.35103 m/s2,它经过100 m长的发射架需求的时间t= =0.385 s. 【答案】
8、 1.35103 0.385 二、由物体的运动情况确定受力情况1. 根本思绪首先根据物体的运动情况,利用运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力,从而求出未知的力或与力相关的某些物理量.2. 对物体进展受力分析时要擅长结合物体的运动形状,来确定某个力的有无及其方向,比如弹力、摩擦力的存在与否与物体的运动情况有关,因此要结合物体的运动形状利用假设法去分析.例2如下图，底座A上装有长0.5 m的直立杆，总质量为0.2 kg，杆上套有质量为0.05 kg的小环B，它与杆有摩擦，当环从底座上以4 m/s的初速度升起时，刚好能到达顶端,g取10 m/s2.求(1) 在环升起过程
9、中，底座对程度面压力多大；(2) 小环从杆顶端落回底座需多少时间.【解析】(1) v2=2ah,a=16m/s2,对m有mg+f=ma,得f=0.3N.对M有f=f=0.3 N,又f+FN=Mg,解得FN=1.7 N.(2) 由mg-f=ma,a=4 m/s2,而h=12at2,所以t=0.5 s.2. (2021马鞍山)在程度地面上有一质量为4 kg的物体，物体在程度拉力F的作用下由静止开场运动.10 s后拉力大小减为 F,该物体的v-t图象如下图.求:(1) 物体遭到的程度拉力F的大小；(2) 物体与地面间的动摩擦因数.g取10 m/s2【解析】前10 s物体运动的加速度a1=1 m/s2
10、，根据牛顿第二定律有F-mg=ma1，在1030 s内物体做匀减速直线运动，加速度a2=0.5m/s2，根据牛顿第二定律有mg- F=ma2，解得F=9N，=0.125. 【答案】 (1) 9 N (2) 0.125三、整体法和隔离法假设干个物体经过一定的方式衔接在一同，就构成了衔接体，其衔接方式普通是经过细绳、杆等物体来实现的.衔接体常会处于某种一样的运动形状，如处于平衡形状或以一样的加速度运动.求解衔接体的加速度或内部物体间的相互作用力，是力学中才干调查的重要内容，处理问题的有效方法是综合运用整体法与隔离法.1. 整体法整体分析法就是把假设干个运动情况一样的物体看做一个整体，只需分析外部的
11、物体对这一整体的作用力，而不出现系统内部物体之间的作用力(这是内力)，由此可以很方便地求出整体的加速度或是相关的外力，使解题非常简捷.运用整体法时应留意:取作系统(整体)的各物体要具有一样的运动形状，即有一样的加速度.当系统内物体的加速度各不一样时，合外力等于各物体的质量与加速度乘积的矢量和，即F合=m1a1+m2a2+mnan.2. 隔离法假设把某个物体(或某些物体,也可以是物体的一部分)从连接体中隔离出来作为研讨对象，只分析这个研讨对象遭到的外力，由此就可以建立相关的动力学方程.在运用隔离法时要留意:(1)隔离对象的选择能否恰当非常重要，这关系到解题的繁简.应以问题便于求解为原那么，既可以
12、单个隔离，也可以整体隔离，并不是隔离得越多越好.(2)隔离法的优势在于把衔接体内各部分相互作用的内力，转化为物体所受的外力，以便运用牛顿第二定律求解.例3(2021安徽)在2021年北京残奥会开幕式上,运发动手拉绳索向上攀爬,最终点燃了主火炬,表达了残疾运发动坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探求上升过程中运发动与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运发动拉住,如下图.设运发动的质量为65 kg,吊椅的质量为15 kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦,重力加速度取g=10 m/s2.当运发动与吊椅一同正以加速度a=1 m/s2上升
13、时,试求:(1)运发动竖直向下拉绳的力;(2)运发动对吊椅的压力.【点拨】不同的问题需灵敏选用整体法或隔离法.视条件与所求问题而定.【解析】(1)先把运发动和吊椅看做一个整体,用整体法分析,设每股绳对系统的拉力为F,据牛顿第二定律应有:2F-(M+m)g=(m+M)a,即F= (m+M)(g+a)=440 N.(2)以运发动为研讨对象,他受绳的拉力F、吊椅的支持力FN、重力Mg三个力作用,由牛顿第二定律可得:F+FN-Mg=Ma,FN=M(g+a)-F=275 N.由牛顿第三定律可知运发动对吊椅的压力也是275 N.3. (创新题)为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数,某同窗设计了如下的实验:在
14、小木板上固定一个弹簧测力计(质量不计),弹簧测力计下端吊一个光滑小球,将木板连同小球一同放在斜面上,如下图.用手固定住木板时,弹簧测力计的示数为F1,放手后木板沿斜面下滑,稳定时弹簧测力计的示数为F2,测得斜面倾角为,由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少?【解析】用手固定住木板时,对小球有F1=mgsin ,木板沿斜面下滑时,对小球有mgsin -F2=ma,木板与小球一同下滑有共同的加速度,对整体有:(M+m)gsin -Ff=(M+m)a,Ff=(M+m)gcos .由以上各式得= tan .对物体在运动过程中所受的力分析不清楚，特别是在运动的过程中某个力忽然消逝或忽然添加某个
15、力作用于物体之上，或当某个力的大小不变，而方向在运动过程中变化时，不能根据实践情况正确地分析受力，是运用牛顿第二定律解题时常出现的错误.【例】以初速度v0竖直上抛一个质量为m的物体，设物体在运动过程中所受的阻力大小不变，物体经过时间t到达最高点O，求:(1) 物体由最高点落回原地所用的时间；(2) 物体落回原地时的速度大小.【错解】由题意知物体在运动过程中遭到重力和空气阻力的作用，由牛顿第二定律知mg+f=ma，所以a=g+ .物体由抛出到前往原地，由x=v0t+ at2及v=v0+at得，t1=0,t2= ,v=-v0.由运动的对称性知，其上升和下降阶段所用时间相等，故由最高点落回原地所用的时间为t= .【分析】该题出错的主要缘由是没有仔细地分析物体在整个运动过程中的受力情况.题中只说空气阻力的大小不变，没有说方向不变，而在上升和下降过程中，空气阻力的方向是先向下后向上，故上升和下降过程中，物体的加速度大小不等，两个过程是不对称的，把它当成对称来处置，出错是必然的.所以说正确的受力分析是解题的关键.【正解】1 由题意知，上升时，F合=f+mg,a= ，又v=v0+at,h=得下降时，F合=mg-f=2mg-m ，a=2g- ，由h= at2得 v0t= t2,故t= t.(2) v=at= .
