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1、1.1集合集合1.2函数函数1.4无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量1.3函数的极限函数的极限1.5函数的连续性函数的连续性 1 1 集合用大写字母集合用大写字母A，B，C，表示，集合中表示，集合中 的元素用小写字母的元素用小写字母a，b，c表示。表示。7 7 N N表示自然数集表示自然数集 Z Z表示整数集表示整数集 Q Q表示有理数集表示有理数集 R R表示实数集表示实数集 C C表示复数集表示复数集 1.1 1.1 集集 合合891010 区间与邻域区间与邻域两类特殊子集两类特殊子集(1)(1)区间区间: : 是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数
2、叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义: :两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.(2) (2) 邻域邻域: :因变量因变量自变量自变量数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域变量变量按照法则按照法则 f 总有总有 1.2 1.2 函数函数1 1 函数的概念函数的概念自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的三要素函数的三要素: : 定义域定义域、值域值域与与对应法则对应法则.约
3、定约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值. 自然定义域自然定义域定义定义: :2 分段函数：分段函数：在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则对应法则用不同的式子来表示的函数用不同的式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数. (1) 符号函数符号函数几个特殊的分段函数几个特殊的分段函数1-1xyo(2) 取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3
4、) 狄利克雷函狄利克雷函数数(4) 取最值函数取最值函数yxoyxooyM-Mxy=f(x)D有界有界无界无界M-MyxoD(1)函数的有界性函数的有界性:例例 y=sin2x, y=cosx在（在（-,+)-,+)上均为有界函数上均为有界函数, , y=x, y=x2在在(-,+)(-,+)上无界上无界. .3、函数的几种特性、函数的几种特性(2)函数的单调性函数的单调性:xyo例：例：y=ex 在（在（-,+)-,+)内单调增加内单调增加. .xyo(3)函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-x(4)函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的（通常说周期
5、函数的周期周期是指其是指其最小正周期最小正周期）.在在(无穷无穷)多个正周期中若存在一个最小数，此最小数称为多个正周期中若存在一个最小数，此最小数称为最小正周期最小正周期.1.一个周期函数有无穷多个周期一个周期函数有无穷多个周期， 如如y = sin x，2, 4均为周期均为周期.2.一般函数的周期均指最小正周期，但并非一般函数的周期均指最小正周期，但并非所有周期函数都存在最小正周期所有周期函数都存在最小正周期. f (x)= =c c, , 对任何对任何y (- - , +, + )0,都有都有f (x+y)= =f (x). .注意注意DYDY习惯上习惯上, 反函数反函数 x= f 1(y
6、) 写成写成 y = f 1(x).4 、反函数反函数 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.5 5、复合函数、复合函数代入法代入法注意注意: :（1） 不是任何两个函数都可以复合成一不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的个复合函数的;（2） 复合函数可以由两个以上的函数经复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成过复合构成.例如例如是哪是哪几个函数复合而成的？几个函数复合而成的？例例1 16 6、初等函数、初等函数1.幂函数幂函数 定义域与定义域与 的取值有关的取值有关.2.指数函数指数函数定义域为定义域为值域为值域为3.对数函数对数函数定义域为定义域为值
7、域为值域为4.三角函数三角函数正弦函数正弦函数定义域为定义域为值域为值域为余弦函数余弦函数定义域为定义域为值域为值域为正切函数正切函数定义域定义域值域值域余切函数余切函数定义域定义域值域值域正割函数正割函数余割函数余割函数5.反三角函数反三角函数 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函三角函数和反三角函数统称为数和反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数. 由由常数常数和和基本初等函数基本初等函数经过有限次四经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.7 7、双曲函数、双曲函数奇函数奇函数.偶函数偶函数.奇函数奇函数,有界函数有界函数.双曲函数常用公式双曲函数常用公式
