模拟数字电路：第3章 正弦交流电路

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1、第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.4 3.4 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路3.1 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流3.3 3.3 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件3.5 3.5 电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路3.10 3.10 交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性3.9

2、3.9 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算3.11 3.11 功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高3.8 3.8 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联3.7 3.7 电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路3.6 3.6 电容元件的交流电路电容元件的交流电路电容元件的交流电路电容元件的交流电路第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路1. 1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量

3、的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2. 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。；会画相量图。；会画相量图。；会画相量图。；3. 3. 掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算, , , ,了解瞬时了

4、解瞬时了解瞬时了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；功率、无功功率和视在功率的概念；4. 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；振的条件及特征；5. 5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。本章要求本章要求本章要求本章要求 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦量：正弦量：正弦

5、量：正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+ +_ _ _ _ _ _i iu u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . . . . . .正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周Ru+ +_ _3.1 正弦电压与电流正

6、弦电压与电流设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO3.1.1 频率与周期频率与周期周期周期

7、周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz）T T* * 无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率：无线通信频率： 30 kHz 330 kHz 30 0 0 0GMHzGMHz* * 电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz50 Hz ，美国，美国，美国，美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz60 Hz* * 高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHZ200 300 kHZ* * 中频炉

8、频率：中频炉频率：中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz500 8000 Hzi iO3.1.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。电的有效值。幅值：幅值：Im、Um、Em则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加下标加下标加 mm。同理：同理：有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。 :3.1.3初相位

9、与相位差初相位与相位差 相位：相位：相位：相位： 注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。iO如：如：若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 两两两两同频率同频率同频率

10、同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。3.1.3 相位差相位差 ：uiu i tO电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。注

11、意注意注意注意: : tO3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图 . .正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量uO2.2.2.2.正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = 有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方

12、向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位u0xyOO+j+1Abar03. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1) (1) 代数式代数式代数式代数式A =a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2) (2) 三角式三角式三角式三角式

13、由欧拉公式由欧拉公式:(3) (3) 指数式指数式指数式指数式 可得可得: 设正弦量设正弦量:相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量(4) (4) 极坐标极坐标极坐标极坐标式式式式相量表示相量表示相量表示相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量

14、，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意: :？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：相量的书写方式相量的书写方式相量的书写方式相量的书

15、写方式 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴如：已知如：已知则则或或相量式相量式:旋转旋转 因子：因子：“ “j j j j” ”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量+1+jo 相量相量 乘以乘以 ， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到相量相量 乘以乘以

16、 ， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 ？正误判断正误判断1. 1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3. 3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 ？最大值最大值最大值最大值？ 负号负号负号负号2.已知：已知：4. 4.已知：已知：已知：已知： 落后于落后于超前超前落后落后？解解解解: : ( (1) 1) 相量式相量式相量式相量式(2) (2) 相量图相量图相量图相量图例例例例1:1: 将将将将 u u1 1、u u2 2 用相量表示用相量表示用相量表示用相量表示+1+j例例2: 已知已知有效值有效值 I =16.8 A求：求：例例

17、3: 图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源， 已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：试求试求uAB ，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+解解:(1) 用相量法计算：用相量法计算： (2) (2) 相量图相量图相量图相量图由由由由KVLKVL定律可知定律可知定律可知定律可知3.3.1 电阻元件。电阻元件。描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻线性电阻线性电阻线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电

18、性能有关导电性能有关，表达式为：表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量电阻的能量Ru+_3.3 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件 描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。1. 1. 物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:( H、mH)线性电感线性电感线性电感线性电感:

19、: L L为常数为常数为常数为常数; ; 非线性电感非线性电感非线性电感非线性电感: : L L不为常数不为常数不为常数不为常数3.3.2 电感元件电感元件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u +-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势：2. 2. 自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定(1) 自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向规定规定规定规定: : :

20、 :自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同, , , , 或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考方向符合方向符合方向符合方向符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）(2) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别 0 0 ( (3 3) ) 电

21、感元件储能电感元件储能电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。磁场能磁场能磁场能磁场能例例例例1:1: 有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求电如图所示，求电感元件中产生的自感电动势感元件中产生的

22、自感电动势eL L和两端电压和两端电压u的的波形。波形。解：当解：当时时则：则：当当时时24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由图可见：由图可见：(1)电流正值增大时，电流正值增大时，eL为负，为负， 电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；(2)电流的变化率电流的变化率d di/ /d dt大，则大，则eL L大；反映电感阻碍电流变化大；反映电感阻碍电流变化的性质。的性质。(3)电感两端电压电感两端电压u和通过它的和通过它的电流电流i的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO例例例例2: 2: 在上例中，试计算在电流

23、增大的过程中电感元在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相等的。量是相等的。即：即：时的磁场能时的磁场能3.3.3 电容元件电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，

24、在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：电容：uiC+_电容元件电容元件电容元件电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。介电常数等关。S 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（F/m） 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将

25、上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。能量。电场能电场能电场能电场能根据：根据：1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：相位关系相位关系相位关系相位关系 ： u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律: 频率

26、相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图3.4 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路Ru+_相量式：相量式：2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率( ( ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) ) ) )P P单位

27、单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 基本基本关系式：关系式： 频率相同频率相同频率相同频率相同 U =I L 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系3.5 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-Lutu iiO或或或或则则: : 感抗感抗感抗感抗()()()() 电感电感L具有通直阻交的作用具有

28、通直阻交的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值: :交流：交流：交流：交流：fXL感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率 L L是非

29、耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件储能储能储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形( 0 容性容性)XL C时，时，u超前超前i，当当LC时，时，u滞后滞后i，这样分析对吗？这样分析对吗？正误判断正误判断？在在RLC串联电路中，串联电路中， ？ ？ ？设设3.8 阻抗的串联与并联阻抗的串

30、联与并联3.8.1阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：+-+-+-通式通式:3.8 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗它们串联接在它们串联接在的电源的电源;求求:和和并作相量图。并作相量图。或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图+-+- 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考思考两个阻抗串联时两个阻抗串联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。U=14V ?U=70V?(a)3 4 V1V

31、2 6V8V+_6 8 30V40V(b)V1V2+_3.8.2 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:例例例例2:2:解解:同理：同理：+-有两个阻抗有两个阻抗它们并联接在它们并联接在的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。相量图相量图注意：注意：或或导纳：阻抗的倒数导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。此常应用导纳计算。如：如：导纳导纳:+-导纳导纳:称为该支路的电导称为该支路的电导称为该支路的电导称为该支路的

32、电导称为该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模称为该支路的导纳模（单位：西门子单位：西门子单位：西门子单位：西门子S S）+-导纳导纳:称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之称为该支路电流与电压之间的相位差间的相位差间的相位差间的相位差同理：同理：通式通式:+-同阻抗串联同阻抗串联同阻抗串联同阻抗串联形式相同形式相同形式相同形式相同用导纳计算并联交流电路时用导纳计算并联交流电路时例例3用导纳计算用导纳计算例例2+-例例例例3:3

33、: 用导纳计算用导纳计算例例例例2 2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理同理:思考思考 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时两个阻抗并联时,在什么情况下在什么情况下:成立。成立。I=8A ?I=8A ?(c)4A4 4A4 A2A1(d)4A4 4A4 A2A1思考思考思考思考2. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗 , 则其导纳则其导纳对不对对不对?+-3. 图示电路中图示电路中,已知已知则该电路呈

34、感性则该电路呈感性,对不对对不对?1. 图示电路中图示电路中,已知已知A1+-A2A3电流表电流表A1的的读数为读数为3A,试问试问(1)A2和和A3的的读数为多少读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?3.9 复杂复杂正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。路中都能使用。 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律

35、相量形式的基尔霍夫定律 电阻电路电阻电路 纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律相量（复数）形式的欧姆定律有功功率有功功率有功功率有功功率 P P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q或或或或一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤1

36、、根据原电路图画出相量模型图、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式例例例例1 1： 已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。时值表达式。时值表达式。时值表达式。一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算一般用相量式计算:

37、: : :分析题目：分析题目：已知已知:求求: +-解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算解：用相量式计算+-同理：同理：+-例例2：下图电路中已知：下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压求：总电压表和总电流表表和总电流表 的读数。的读数。解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：解题方法有两种：(1) (1) 用相量用相量用相量用相量( (复数复数复数复数) )计算计算计算计算(2) (2) 利用相量图分析求解利用相量图分析求解利用相量图分析求解利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电

38、压求总电流和电压AB C1VA求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1= 10A、 UAB =100V，解法解法1: 用相量计算用相量计算用相量计算用相量计算所以所以A A读数为读数为读数为读数为 1010安安安安AB C1VA即：即：为参考相量，为参考相量，设：设：则：则：V V 读数为读数为读数为读数为141V141V求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，AB C1VA解法解法2: 利用相量图分析求解利用相量图分析求解画相量图如下：画相量图如下：设设 为参考相量为参考相量, ,由相量图可求得：由相量图可求得： I =10 A求：求：A、V 的读数的

39、读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，超前超前1045AB C1VAUL= I XL =100VV =141V由相量图可求得：由相量图可求得：求：求：A、V 的读数的读数已知：已知：I1=10A、 UAB =100V，设设设设 为参考相量为参考相量为参考相量为参考相量, , , ,100104510045AB C1VA由相量图可求得：由相量图可求得：解：解：RXLXC+ S例例例例3 3： 已知已知开关闭合后开关闭合后 u，i 同相。同相。开关闭合前开关闭合前求求:(1)开关闭合前后开关闭合前后I2的值不变。的值不变。RXLXC+ S解：解：(2)用相量计算用相量计算开关闭合后开

40、关闭合后 u，i 同相，同相，由实部相等可得由实部相等可得由虚部相等可得由虚部相等可得设设:解：解：求各表读数求各表读数求各表读数求各表读数例例4: 图示电路中已知图示电路中已知:试求试求: 各表读数及参数各表读数及参数 R、L 和和 C。(1)(1)复数计算复数计算复数计算复数计算+- A A1 A2 V (2) 相量图相量图根据相量图可得：根据相量图可得：求参数求参数求参数求参数 R R、L L、C C方法方法方法方法1 1：+- AA1A2V方法方法方法方法2 2：45即即: XC=20 例例5：图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:(1)

41、 K(1) K打开时打开时打开时打开时, , P P=3872W=3872W、I I=22A=22A，求：，求：，求：，求：I I1 1、U UR R、U UL L(2) K(2) K闭合后发现闭合后发现闭合后发现闭合后发现P P不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明不变，但总电流减小，试说明 Z Z2 2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解解: (1) K打开时打开时:+-S+(2) (2) 当合当合当合当合KK后后后后P P不变不变不

42、变不变 I I 减小减小减小减小, , 说明说明说明说明Z Z2 2为纯电容负载为纯电容负载为纯电容负载为纯电容负载相量图如图示相量图如图示相量图如图示相量图如图示: :方法方法2:+-S+ 同第同第2章计算复杂直流电路一样章计算复杂直流电路一样,支路电流法、支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量相量表表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导阻抗或导纳纳来表示，采用来表示，采用相量法相量法相量法相量法计算。下面通

43、过举例说明。计算。下面通过举例说明。3.9 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。+-+- 例例1:图示电路中，已知图示电路中，已知解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：+-+-解之，得：解之，得：应用叠加原理计算上例。应用叠加原理计算上例。例例2:解解: (1) 当当单独作用时单独作用时同理（同理（2）当）当单独作用时单独作用时+-+-+-+-=应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。例例例例3:3:解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路

44、电压+-+-+-(2)求等效内阻抗求等效内阻抗+-+-(3)3.10 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数, , 在在在在时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析, ,称为称为称为称为时域分析。时域分析。时域分析。时域分析。本节主本节主本节主本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是

45、频率的函数；在频率领域内对电路进行分析电路进行分析电路进行分析电路进行分析, , 称为称为称为称为频域分析。频域分析。频域分析。频域分析。相频特性相频特性相频特性相频特性: : 电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性: : 电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。 当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激

46、励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。流（响应）的大小和相位也随之改变。流（响应）的大小和相位也随之改变。流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系滤波电路主要有：滤波电路主要有：滤波电路主要有：滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤

47、波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1) 电路电路3.10.1 RC滤波电路的频率特性滤波电路的频率特性 滤波：滤波：滤波：滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特性性性性, , 对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应, , 让让让让需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过, , 抑制不需要的其它抑制不需要的其它抑

48、制不需要的其它抑制不需要的其它频率的信号。频率的信号。频率的信号。频率的信号。输出信号电压输出信号电压输入信号电压输入信号电压1.1.1.1.低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路均为频率的函数均为频率的函数C+R(2) (2) 传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）传递函数（转移函数） 电路输出电压与输入电路输出电压与输入电路输出电压与输入电路输出电压与输入电压的比值。电压的比值。电压的比值。电压的比值。设设:C+R则则:频率特性频率特性频率特性频率特性幅频特性幅频特性： 相频特性：相频特性：(3) 特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 0频率特性曲线频率

49、特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 0 0 当当 0 0时时,|T(j,|T(j )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0C+R通频带：通频带： 把把 0 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通频通频带带。 0 0称为称为截止频率截止频率( (或半功率点频率、或半功率点频率、3dB3dB频率频率) )。频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 通频带：通频带： 0 0 0 截止频率截止频率: : 0=1/RCC+R 0 00.707

50、0 012. 2. RCRC高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路(1) (1) 电路电路电路电路(2) (2) 频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）CR+幅频特性幅频特性： 相频特性：相频特性：(3) (3) 频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线10.707 0 000 当当当当 0 0 0 0时时时时,|T(j,|T(j,|T(j,|T(j )|)|)|)|变化不大，接近等于变化不大，接近等于变化不大，接近等于变化不大，接近等于1 1 1 1。 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带

51、： 0 截止频率截止频率: : 0=1/RC 0 0 1 0.707 03. 3. RCRC带通滤波电路带通滤波电路带通滤波电路带通滤波电路(2) (2) 传递函数传递函数传递函数传递函数(1) (1) 电路电路电路电路RRCC+输出信号电压输出信号电压输入信号电压输入信号电压幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性： 相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：频率特性频率特性设：设：设：设：3.33.3 频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线00 0 1 2 0 0 1 1/3 0RRCC+ 0RC串并联电路具有串并联电路具有带通带通滤波滤波特性特性由频率特性可知由频率特性可知由频率特性可知

52、由频率特性可知 在在 = 0 0 频率附近频率附近, |, |T T(j(j )| )| 变化不大接近等变化不大接近等于于1/3;1/3;当当 偏离偏离 0 0时时,|,|T T(j(j )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较信号衰减较大。大。 通频带：通频带：通频带：通频带：当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的70.7%70.7%70.7%70.7%处，处，处，处，(|(|(|(|T T T T(j(j(j(j )|)|)|)|下降到下降到下降到下降到 0.707/3 0.707/3 0.707/3 0.707/3 时时时

53、时),),),),所对应的上下限频率所对应的上下限频率所对应的上下限频率所对应的上下限频率之差即：之差即：之差即：之差即： = ( ( 2 2- - 1 1) ) 仅当仅当 时，时， 与与 同相，同相，同相，同相，U U2 2= =U U1 1/3 /3 为最大为最大为最大为最大值，值，值，值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有有选频作用选频作用选频作用选频作用。常用于正弦波振荡器。常用于正弦波振荡器。3.10.2 串联谐振串联谐振 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振

54、状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。谐振的概念：谐振的概念：

55、谐振的概念：谐振的概念：同相同相 由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：即即谐振条件：谐振条件：谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路1. 1. 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件3.10.2 串联谐振串联谐振RLC+_+_+_+_2. 2. 2. 2. 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；2. 2. 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 (2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f

56、= fo 或：或：3. 3. 串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔串联谐振特怔(1)(1) 阻抗最小阻抗最小阻抗最小阻抗最小可得可得谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率为：为：当电源电压一定时：当电源电压一定时： (2) (2) 电流最大电流最大电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3) (3) 同相同相同相同相(4) (4) 电压关系电压关系电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U大小相等、相大小相等、相大小相等、相大小相等、相位相差位

57、相差位相差位相差180180 电容、电感电压：电容、电感电压：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U当当 时：时：有：有：由于由于可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，品质因数，品质因数，品质因数，所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意谐振时谐振时谐振时谐振时: :与与相互抵消，但其本相互抵消

58、，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。相量图：相量图：相量图：相量图：如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。4. 4. 谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线(1) (1) 串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗串联电路的阻抗频率特性频率特性频率特性频率特性 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。容性容性感性感性0(2) (2) 谐振曲线谐振曲线谐振曲线谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变

59、化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线。Q Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大大Q小小分析：分析：谐振电流谐振电流 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。称为选择性。称为选择性。称为选择性。fR 通频带：通频带：通频带：通频带：谐振频率谐振频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率Q大大通频带宽度越小通频带宽度越小通频带

60、宽度越小通频带宽度越小( (Q Q值越大值越大值越大值越大) )，选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小= 21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：5. 5.串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路：接收天线：接收天线：组成谐振电路：组成谐振电路电路图电路图 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路+-最大最大则则例

61、例例例1 1：已知：已知：解：解：若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？+-则：则：结论结论结论结论：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。(1)例例例例1 1： 已知：已知：所需信号被所需信号被所需信号被所需信号被放大了放大了放大了放大了7878倍倍倍倍+- 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？(2)已知电路在已知电路在解：解：时产生谐振时产生谐振这时这时3.10.3 并联谐振并联谐振1. 1. 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐

62、振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：则：1. 1. 谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件2. 2. 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率或或可得出：可得出：由：由：3. 3. 并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征并联谐振的特征(1)(1) 阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性(当满足当满足 0L R时时)(2)(2)恒压源供电恒压源供电恒压源供电恒压源供电时，总时，总时，总时，总电流最小；电流最小；电流最小；电流最小；恒流源供电恒流源供电恒流源供电恒流源供电时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。( (

63、3 3) )支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流 的关系的关系的关系的关系当当 0L R时时， 1支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q Q倍倍倍倍 电流电流电流电流谐振谐振谐振谐振相量图相量图例例例例2 2：已知：已知：解：解：试求：试求：+-例例例例3 3： 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解 相量

64、图如图相量图如图:由相量图可知由相量图可知电路谐振，则：电路谐振，则：+-又：又：(2) (2) 用相量法求解用相量法求解用相量法求解用相量法求解例例例例3 3：设：设：则：则：例例例例3 3：解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率 时时,UR=0试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR=U故故:(1)即即:I=0并联电路产生谐振并联电路产生谐振,即即:+-试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率 时时,UR=U(2)所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:

65、串联谐振时串联谐振时,阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零,可得可得:总阻抗总阻抗+-思考题思考题:接接收收网网络络+-+-滤波滤波滤波滤波电路电路电路电路(a)(1)(1)现要求在接收端消现要求在接收端消现要求在接收端消现要求在接收端消除噪声除噪声除噪声除噪声, ,问图问图问图问图(a)(a)LCLC并联并联并联并联电路应工作在什么频电路应工作在什么频电路应工作在什么频电路应工作在什么频率下率下率下率下? ?-信号源信号源如图电路中如图电路中,已知已知:-噪声源噪声源(2)(2)现要求工作信号到现要求工作信号到现要求工作信号到现要求工作信号到达接收端达接收端达接收端达接收端, ,问图问图问图问图(b)

66、(b)LCLC串串串串联电路应工作在什么联电路应工作在什么联电路应工作在什么联电路应工作在什么频率下频率下频率下频率下? ?接接收收网网络络+-+-(b)滤波滤波滤波滤波电路电路电路电路3.11 功率因数功率因数的的提高提高1.功率因数功率因数:对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。X+-的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时时时, ,电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换, ,出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题这

67、样引起两个问题: :(1) (1) 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。（2 2）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗）增加

68、线路和发电机绕组的功率损耗）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。要的意义。要的意义。要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。( (导线截面积导线截面积) )2. 2. 功率因数功率因数功率

69、因数功率因数cos cos 低的原因低的原因低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V40W220V白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚否则受处罚否则受处罚。 常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联

70、电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）(2) (2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施: : : :3. 3.功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1) (

71、1) 提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+- 结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后：后：后：后：(2)(2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: : : :不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流(3)(3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗

72、的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S4. 4. 并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-思考题思考题:1. 1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数因数因数, ,为什么为什么为什么为什么? ?2. 2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功

73、率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化, ,为什么为什么为什么为什么? ?3. 3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化, ,为什么为什么为什么为什么? ?例例1:解：解：(1)（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V ,

74、=50Hz的电源上的电源上。即即即即求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见 : cos : cos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1 1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值例例2:解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1

75、) (1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源已知电源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，的感性负载供电，(2) (2) 如并联电容将如并联电容将如并联电容将如并联电容将 提高到提高到提高到提高到0.90.9，电源是否还有，电源是否还有，电源是否还有，电源是否还有 富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？例例2:该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为： 该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。