《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1实用教案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一般(ybn)地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状(xngzhun)位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减第1页/共24页第一页，共25页。抛物线y=a(x-h)2+k有如下(rxi)特点:1.当a0时，开口(kiku)，当a0时，开口(kiku)，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)第2页/共24页第二页，共25页。二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线(zhxin)x=3直线(zhxin)x=1直线(zhxin
2、)x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）你能说出二次函数你能说出二次函数y=x6x21图像的特征吗？212第3页/共24页第三页，共25页。如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函二次函数数也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?第4页/共24页第四页，共25页。配配方方(pifng)y=(x6)+3212你知道是怎样(znyng)配方的吗？ (1)“提”：提出(tch)二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“
3、化”：化成顶点式。第5页/共24页第五页，共25页。归纳归纳(gun)二次函数二次函数y=x6x+21图象图象(txin)的的画法：画法：(1)“化化”：化成：化成(huchn)顶点式顶点式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212第6页/共24页第六页，共25页。510510Oxyx34567897.553.533.557.5第7页/共24页第七页，共25页。求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点(dngdin)坐标函数函数(hnsh)y=ax(hnsh)y=ax+bx+c+bx+c的顶点
4、是的顶点是w配方(pi (pi fng):fng):提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.第8页/共24页第八页，共25页。 函数(hnsh)y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 1. 1. 说出下列函数(hnsh)(hnsh)的开口方向、对称轴、顶点坐标：第9页/共24页第九页，共25页。 函数(hnsh)y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 第10页/共24页第十页，共25页。例1 1：指出抛物线: :的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交
5、点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定(qudng)它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。第11页/共24页第十一页，共25页。方法(f(fngfngf)归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3第12页/共24页第十二页，共25页。y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函数图像的开口(kiku)、顶点、对称轴请画出草图(cot):396第13页/共24页第十三页，共25页。抛物线位置与系数抛物线位置与系数(xsh)a，b，c的关系：的关系：a决定(judng)抛物
6、线的开口方向：a0开口向上a0开口(kiku)向下a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=)a，b同号对称轴在y轴左侧；b=0对称轴是y轴；a，b异号对称轴在y轴右侧2ab【左同右异】第14页/共24页第十四页，共25页。c决定抛物线与y轴交点的位置(wizhi)：c0图象与y轴交点在x轴上方；c=0图象过原点；c0图象与y轴交点在x轴下方。顶点(dngdin)坐标是（，）。（5）二次函数(hnsh)有最大或最小值由a决定。当x= 时,y有最大(最小)值y=b2a_4a4acb2第15页/共24页第十五页，共25页。-1例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的
7、对称轴，根据图象信息(xnx)你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？y1.x13第16页/共24页第十六页，共25页。1.1.抛物线抛物线y=2x2+8x-11y=2x2+8x-11的顶点在的顶点在 （ ）2.2.不论不论k k 取任何取任何(rnh)(rnh)实数，抛物线实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在的顶点都在 （ ） A. A.直线直线y = xy = x上上 B. B.直线直线y = - xy = - x上上3.3.若二次函数若二次函数y=ax2 + 4x+a-1y=ax2 + 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的的
8、值是值是 （ ） A A CBA第17页/共24页第十七页，共25页。4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2 + b x + c y=ax2 + b x + c 的图象如下的图象如下, ,与与x x轴轴的一个交点为的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列(xili)(xili)各式中不成各式中不成立的是立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0 B. 0 C.a+b+c=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位(dnwi),(dnwi),再向下平移再向下平移3 3个单位个单位(dnwi
9、),(dnwi),得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,y=x2+bx+c,则（则（ ） =2 c= 6 =-6 , c=6 =2 c= 6 =-6 , c=6 =-8 c= 6 =-8 , c=18 =-8 c= 6 =-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2第18页/共24页第十八页，共25页。6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b y=ax+b 的图象的图象(t xin)(t xin)经过第二、三、经过第二、三、四象限，则二次函数四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 y=ax2+bx-3 的大致图象的大致图象(t (t xin)xin)是是 ( ) ( )7.7.在同一在
10、同一(tngy)(tngy)直角坐标系中直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC第19页/共24页第十九页，共25页。二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象(txin)和性质.顶点(dngdin)坐标与对称轴.位置与开口(kiku)方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a
11、0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)填写表格：第21页/共24页第二十一页，共25页。w1.相同点:w(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向(fngxing)相同).w(2)都是轴对称图形.w(3)都有最(大或小)值.w(4)a0时,开口向上,w在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,w在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.wa0时,向右平移;当0时向上(xingshng)平移;当0时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷(hu wi w qing)二次函数(hnsh)y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。内容(nirng)总结一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同。(2)“定”：确定开口方向(fngxing)、对称轴、顶。求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标。函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么。1.说出下列函数的开口方向(fngxing)、对称轴、顶点坐标：。抛物线位置与系数a，b，c的关系：。c=0图象过原点。c0图象与y轴交点在x轴下方第二十五页，共25页。
