《+322+函数模型的应用实例》（共16）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《+322+函数模型的应用实例》（共16）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数模型的应用实例函数模型的应用实例 通过前面的学习，我们知道可以不解方程的情况下通过前面的学习，我们知道可以不解方程的情况下了解方程根的分布特点，事实上，我们能求出解的方了解方程根的分布特点，事实上，我们能求出解的方程只有很少的一部分，这不仅省去了求解方程的根麻程只有很少的一部分，这不仅省去了求解方程的根麻烦，而且给数学研究开辟了一条新路。烦，而且给数学研究开辟了一条新路。 生活中大量事物的发展变化都是有规律的，比如：生活中大量事物的发展变化都是有规律的，比如：事物的增长、衰减都是有差异的，这样，面对不同情事物的增长、衰减都是有差异的，这样，面对不同情况，如何选择恰当的函数模型描述它们就显得
2、尤为重况，如何选择恰当的函数模型描述它们就显得尤为重要。本节主要目的是让学生用函数模型刻画实际问题。要。本节主要目的是让学生用函数模型刻画实际问题。 通过本节课的学习，我们希望大家两方面能力的通过本节课的学习，我们希望大家两方面能力的提高：提高： 一、读图能力，由图形特点图形特点抽象出函数模型。 二、数据分析，由数据特点数据特点抽象出函数模型。万荣中学 贾文奇（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数程时汽车里程表读数s km与时间与时间t h的函数解析的函
3、数解析式，并作出相应的图象。式，并作出相应的图象。例例3 3一辆汽车在某段路程中的行一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示驶速度与时间的关系如图所示: :（1）求图中阴影部分的面）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际积，并说明所求面积的实际含义；含义；实例分析实例分析例例3 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：系如图所示：（1）求图中阴影部分的面积，并说）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；明所求面积的实际含义；解解: :(1)(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积
4、表示汽车在这5 5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km360km。你能否根据右测的v-t图象，计算出第一小时汽车的路程？路程和阴影部分的面积有什么关系？例例3 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：系如图所示：解解: :(2)(2)根据图形可得：根据图形可得：（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数表读数s km与时间与时间t h的函数解析式，并作出相应的图的函数解析式，并作出
5、相应的图象。象。分段函数分段函数 x13452y20002100220023002400思考：思考：你能根据题中所给速度时间图象做出汽车行驶路程关于时间变化的图像吗？它和上图有什么关系呢？ 例例5：某桶装水经营部每天的房租，人员：某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为工资等固定成本为200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系如表：元。销售单价与日销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240试根据以上数据作出分析，这个经营部试根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？怎样定价才能获
6、得最大利润？思考思考1:1:你能看出表中的数据有什么变化规律？你能看出表中的数据有什么变化规律？销售单价销售单价/元元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶480440400360320280240思考思考2:2:假设每桶水在进价的基础上增加假设每桶水在进价的基础上增加x x元元, ,则日则日均销售量为多少？均销售量为多少？思考思考3:3:假设日均销售利润为假设日均销售利润为y y元，那么元，那么y y与与x x 的关的关系如何？系如何？ 思考思考4:4:怎样定价才能获得最大利润？怎样定价才能获得最大利润？ +1-40解解1:1:设在进价基础上增加设在进价基础上增加x x元后，日均利润
7、为元后，日均利润为y y元元, , 则日均销售量为则日均销售量为 桶桶 而 有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润元，就可获得最大的利润解解2:2:设每桶水定价为设每桶水定价为x x元时，日销售利润为元时，日销售利润为y y元元, , 则日均销售量为则日均销售量为 桶桶 而 有最大值有最大值 只需将销售单价定为只需将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大的利润元，就可获得最大的利润某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高cm60708090100110120130140150160
8、170体重kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据根据表中提供的数据,能否建立恰当的函数模型能否建立恰当的函数模型,使它能比较使它能比较近视地反映这个地区未成年男性体重近视地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高与身高xcm的函数关的函数关系系?试写出这个函数模型的解析式试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均的若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖，低于倍为偏胖，低于0.8倍偏瘦倍偏瘦,那么这个地区一名身高为那么这个地区一名身高为175cm,体重为体重为78k
9、g的在校男生的在校男生的体重是否正常的体重是否正常? 分析分析;这里只给了通过测量得到的统计数据表这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这要想由这些数据直接发现函数模型是困难的些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法同学们想想办法. 提示提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优它们各有优劣劣,同学们根据这些数据画出散点图同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考在进行观察和思考,所作所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型从而选择函数模型. 通过散点图,发现指数型函数yabx的图像可能
10、与散点图的吻合较好,而函数中只有两个待定参数故只需选取两组数据就能求出a,b。这里共有12组数据，是否任取两组数据，得到的a，b的值会相同？请同学分组选取数据操作请同学分组选取数据操作第一，二组同学选取（第一，二组同学选取（60，13），），(70, 90)第三，四组同学选取第三，四组同学选取 (70, 90)，（，（160，47.25）分别用计算器求出分别用计算器求出a，b选取（选取（60，13），），(70, 90)算出算出a1.338，b1.026，函数模型函数模型y1.338 1.026x画出函数图像与散点图，我们发现，画出函数图像与散点图，我们发现，散点图上的许多点偏离函数散点图上的
11、许多点偏离函数y1.338 1.026x的图象，所以函数的图象，所以函数y1.338 1.026x不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。不能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。选取选取 (70, 90)， ，（，（160，47.25）算出算出a2，b1.02，函数模型，函数模型y2 1.02x画出函数图像与散点图，我们发现，散点图画出函数图像与散点图，我们发现，散点图上的点基本上在或接近函数上的点基本上在或接近函数y2 1.02x的图的图象，所以函数象，所以函数y2 1.02x能较好地刻画出该能较好地刻画出该地区未成年人体重与身高的关系。地区未成年人体重与身高的关系。因此，当
12、所选的数据不适合实际，还要对函数因此，当所选的数据不适合实际，还要对函数模型进行修改模型进行修改建立函数模型的一般步骤建立函数模型的一般步骤第一步：阅读理解，读懂题意。第一步：阅读理解，读懂题意。第二步：分析实际问题中的图、表，对图表第二步：分析实际问题中的图、表，对图表数据进行处理，选取适当的变量，构建数学数据进行处理，选取适当的变量，构建数学模型模型 。 第三步：对数学模型予以解答，求得结果。第三步：对数学模型予以解答，求得结果。 第四步：对具体问题作出解答。第四步：对具体问题作出解答。 建模的关键在于分析数据和图表数据和图表，同时也要求对基本的初等函数模型非常熟悉！已知正方形ABCD的边
13、长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动。设P点运动的路程为X， ABP的面积为S，则函数S=f(x)的图象是图中的 （ ）学以学以 致用致用 某食品店生产销售蛋糕，定价某食品店生产销售蛋糕，定价x元元/个与销售量个与销售量y个个的函数模型是一次函数，下表是蛋糕的销售数据的函数模型是一次函数，下表是蛋糕的销售数据:蛋糕定价x元/个201815销售量y个203045则定价则定价x与销售量与销售量y的函数解析式是的函数解析式是 。y = -5x + 120学以学以 致用致用 通过两个实例展示了函数模型在解决实际生活中的问题的方法，其核心在于对题目中的图形和表格中数据特点的分析，发现了变量间的函数关系，从而建立函数模型，其中主要体现了数形结合和分类讨论的数学思想。 希望大家在今后的学习中总结并不断提高两方面的能力：一、读图、识图、解图、画图能力 ； 二、分析数据、处理数据能力。小结 课本P106 第1题 P107 A组第3、4题 练习册 P85第1、2、3题作作 业业
