高一数学知识点汇总()

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1、高一数学知识点汇总 高一数学知识点汇总总目录： 总目录： 1集合 2函数 3基本初等函数 4立体几何初步 5平面解析几何初步 6基本初等函数 7平面向量 8三角恒等变换 9解三角形 10.数列 数列 11.不等式 不等式1 集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集， 其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（ 1）阿 Q 正传中出现的不同汉字（2）全体英文 大写字母集合的分类:并集：以属于 A 或属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的并（集）， 记作 AB （或 BA）， 读作“A 并 B” （或“B 并 A”），即 AB=x|xA,或 xB交集：

2、以属于 A 且属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的交（集）记作 AB ，（或 BA） ， 读作“A 交 B” （或“B 交 A”） ，即 AB=x|xA,且 xB差： 以属于 A 而不属于 B 的元素为元素的集合称为 A 与 B 的差 （集）注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 含有有限个元素叫有限集， 含有无限个元素 叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做 。集合的性质：确定性： 每一个对象都能确定是不是某一集合的元素， 没有确定性就不能成为集合，例如“个 子高的同学”“很小的数”都

3、不能构成集合。互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成 1，1，2，应写成1，2。无序性：a,b,cc,b,a是同一个集合集合有以下性质：若 A 包含于 B，则 AB=A，AB=B常用数集的符号：（1） 全体非负整数的集合通常简称非负整数集 （或自然数集） ， 记作 N（2）非负整数集内排除 0 的集，也称正整数集，记作 N+（或 N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做 R集合的运算：1.交换律 AB=BAAB=BA2.结合律 (AB)C=A(BC) (AB)C=A(BC)3.分配律

4、A(BC)=(AB)(AC) A(BC)=(AB)(AC)例题 已知集合 Aa2，a1，3 ，Ba3，2a1，a21 ，且 AB3 ，求 实数 a 的值 AB3 3B 若 a33，则 a0，则 A0，1，3 ，B3，1，1 AB3，1与B3矛盾，所以 a33 若 2a13，则 a1，则 A1，0，3 ，B4，3，2 此时 AB3符合题意，所以 a12 函数函数的单调性：设函数 f(x)的定义域为 I. 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1x2 时：（1） 若总有 f(x1)f(x2),则称函数 y=f(x)在这个区间上是减函数。 如果函数 y=f(x)

5、在某个区间上是增函数或减函数，则称函数 y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性： 在函数 y=f(x)中， 如果对于函数定义域内的任意一个 x.（1）若都有 f(-x)=-f(x),则称函数 f(x)为奇函数；（2）若都有 f(-x)=f(x),则称函数 f(x)为偶函数。 如果函数 y=f(x)在某个区间上是奇函数或偶函数， 那么称函数 y=f(x)在该区间上具有奇偶 性。1作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函 数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。

6、（通常 找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质： （1）在一次函数上的任意一点 P（x，y） ，都满足等式：y=kx+b。 （2）一次函数与 x 轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。3k，b 与函数图像所在象限： 当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k0 时， 直线必通过二、 四象限， y 随 x的增大而减小。 当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b0 时，直线必通过三、四象限。 特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限； 当 k0 时， 直线只通过二、 四

7、象限。 自变量 x 和因变量 y有如下关系：y=kx+b 则此时称 y 是 x 的一次函数。 当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。 即：y=kx （k 为常数，k0）3 基本初等函数指数函数的一般形式为 y=ax(a0 且不=1) ， 从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道， 要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。在函数y=ax 中可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合， 这里的前提是 a 大于 0 且不等于 1， 对于 a 不 大于 0 的情况， 则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时 a

8、等于一般也不考虑。（2） 指数函数的值域为大于 0 的实数集合。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a 大于 1，则指数函数单调递增； a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0） ， 函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X轴的负半轴的单调递增函数的位置。 其中水平直线 y=1 是从递减到递增的 一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴,永不相交。（7） 函数总是通过（0，1）这点（8） 显然指数函数无界。（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。