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1、 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已度，并已知目高为知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。米然后他很快就算出旗杆的高度了。1米米10米米? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？1锐角三角函数2锐角三角函数自学提纲自学提纲 锐角三角函数的定义：锐角三角函数的定义：sinA = cosA = tanA= cotA= 3锐角三角函数我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABC可以
2、简可以简记为记为Rt ABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称称为斜边，用为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示.4锐角三角函数如图，在如图，在RtMNPRtMNP中，中，N N9090. .PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_;MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_; MNPNPN MN想一想想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？5锐角三角函数观察图19.3.2中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt A
3、B3C3所以所以_=_.可见，在可见，在Rt ABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个确的每一个确定的值，其定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2AC2B3C3AC36锐角三角函数想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的 吗？吗？7锐角三角函数这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A A的函数，记作的函数，记作sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA，即，即sin A= cos A= tan
4、A= cot A= 分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.8锐角三角函数注意：注意：1.1.我们研究的锐角三角函数都是在我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形直角三角形中定义的中定义的. .2.2.三角函数的实质是三角函数的实质是一个比值一个比值，没有单位，也不能为负，没有单位，也不能为负，而且这个比值而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关只与锐角的大小有关与三角形边长无关. .3.3.sinA、cosA、tanA、cotA都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解.sinA不是sin与A的乘积4.4
5、.sinA、cosA、tanA、cotA中A的角的记号“”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角,角的记号“”不能省略.如sin1不能写成sin1.5、对于每一个锐角，它的四个三角函数值是确定的、对于每一个锐角，它的四个三角函数值是确定的.9锐角三角函数求三角函数的几种方法: :w1.1.直接利用定义来求解。直接利用定义来求解。w2.2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。定义求解。w3.3.利用等角来代换。利用等角来代换。w4.4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的
6、几种情况如下：见的几种情况如下： 一是一些特殊三角形，如等腰三角形；一是一些特殊三角形，如等腰三角形； 二是在平面直角坐标系中；二是在平面直角坐标系中； 三是由题意直接构造直角三角形。三是由题意直接构造直角三角形。10锐角三角函数求出图19.3.3所示的RtABC中A的四个三角函数值.158类型一类型一.直接利用定义来求解。直接利用定义来求解。11锐角三角函数在RtABC中，ACB=90，AC=4BC=3CDAB求BCD的四个三角函数值A AC CD DB B类型二类型二.利用等角来代换。利用等角来代换。12锐角三角函数如图：在三角形ABC中，C=Rt ,CDAB，垂足是D，BD=3,CD=4
7、 求:角A 的四个三角函数值ACBD看看谁最厉害！看看谁最厉害！解:由勾股定理得sinA= ，cosA= ， tanA= ， cotA= 易证ABCD13锐角三角函数解：解：类型三类型三.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。14锐角三角函数解：解：令令x, AB=5x5xx15锐角三角函数类型四类型四.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形如果不是直角三角形，要构造成直角三角形如图，在ABC中，C=90,AC=BC,BD为AC边上的中线，求sinsinABDABD和和tantanABDABD方法：题目中没有告诉一条边的长时，一
8、般要设参数方法：题目中没有告诉一条边的长时，一般要设参数16锐角三角函数1 、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求，求 A， B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值ABC23课堂练习课堂练习17锐角三角函数ABC62、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值课堂练习课堂练习18锐角三角函数在在RtABC中,ACB=90sinA=,AB=10.sinA=,AB=10.求求ACAC、tanBtanBABC解：解：在RtABC中，C=90，sinA=AB=10BC=AB=8AC=6tanB=tanB=课堂练习课堂练
9、习3、19锐角三角函数4.在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD课堂练习课堂练习20锐角三角函数P（4，3）5.如图平面直角坐标系中，点如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（的坐标为（4，3）。求）。求OP与与x轴正半轴夹角轴正半轴夹角的所有三角函数值。的所有三角函数值。xyQO提示：过提示：过P作作PQ 轴于轴于Q点，这样来构造一个直角三点，这样来构造一个直角三角形，再利用定义即可以求出答案。角形，再利用定义即可以求出答案。思考：如果思考：如果P为（为（4，-3），问题不变，答案又是多少？），问题不变，答案又是多少？21锐角三角函数若已知锐角若已知锐
10、角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上,(顶点在原点顶点在原点)终边上一点终边上一点P的坐标为的坐标为(x, y)，它到原点的距离为，它到原点的距离为r求角求角的四个三角函数值。的四个三角函数值。成果推广成果推广xyPO(x,y)rsin= ，cos= ，tan= ，cot= M22锐角三角函数课堂练习课堂练习6、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，A90，ABAC，AD：DC1：2，求，求DBC的四个三角函数值。的四个三角函数值。23锐角三角函数课堂练习课堂练习7、在、在 中，中， ，点，点D为为BC边上一点边上一点.若若 ，BD=2DC，求，求B的四个三角函数值及的四个三角函数值
11、及 的值的值.24锐角三角函数25锐角三角函数能力提升能力提升1、如图，C是一个钝角，AB=21，AC=17，BC=10，求sinAsinA和和cotB的值.26锐角三角函数能力提升能力提升2 2、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ACACABAB，AD=CDAD=CD， ，BC=26,BC=26,求求（1 1） cosDACcosDAC的值的值（2 2）线段）线段ADAD的长的长 27锐角三角函数能力提升能力提升3、在ABC中，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC=14，AD=12，求（1）线段DC的长（2)tantanEDCEDC的值的值28锐角三角函数能力提
12、升能力提升4、在正方形ABCD中，E、F是AD上的两点，EF=3，tantanABE=ABE=， tantanFBC=FBC=，求，求FDFD的长的长. .29锐角三角函数能力提升能力提升5、在矩形、在矩形ABCD中，中，E为为BC上一点，上一点，F为为CD上上一点，且一点，且AE EF，若，若BE= AB，求求cos FEC的值的值.30锐角三角函数能力提升能力提升6、在ABC中，AD是BC边上的高，tantanB=B=cosDAC（1）求证：AC=BD(2)若，BC=12，求AD的长故故BD=ACBD=AC解：（）解：（）在在Rt ABDRt ABD和和ACDACD中，中，tanB=tanB=，因为因为tanB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以cosDACcosDACDCBA（）（）设设AC=13k,AD=12kAC=13k,AD=12k，所以，所以CD=5k,CD=5k,又又AC=BD=13kAC=BD=13k，在在Rt ACDRt ACD中，因为中，因为sinCsinC所以所以BC=18k=12,BC=18k=12,故故k=k=所以所以AD=12AD=1231锐角三角函数能力提升能力提升7、如图，将边长为2的正方形ABCD沿EF和ED折叠，使得B、C两点折叠后重合于点G，求FEGFEG的正切的正切值值. .32锐角三角函数
