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1、以函数为背景的综合应用以函数为背景的综合应用考点强化课四内容索引复习导读分析考点，明确考向考点突破分类讲练，以例求法复习导读返回1. 以以函函数数为为背背景景的的综综合合应应用用主主要要是是指指探探索索具具体体问问题题中中的的数数量量关关系系和和变变化化规律规律.2. 函数函数(1)通过简单实例，了解常量、变量的意义；(2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值；(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；(6)结合对函数关
2、系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测3. 一次函数一次函数(1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数解析式；(2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式ykxb(k0)探索并理解k0或k0时，图象的变化情况；(3)理解正比例函数；(4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；(5)能用一次函数解决实际问题4. 反比例函数反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数解析式；(2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y (k0)探索并理解k0或k0时，图象的变化；(3)能用反比例函数解决某些实际问题5.二次函数二次函数(
3、1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义；(2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.返回考点突破返回例例1 (2016南充)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象考查角度一一次函数综合问题答案(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；解解根据函数图形得到0t20,20t30,30t60，则小明所走
4、路程s与时间t的函数关系式为：解解设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：sktb，由图象可知，点(0,250)和(25,10000)在函数图象上，故小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s30t250，当50t50030t250，即t37.5时，小明与爸爸第三次相遇答案(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？解解30t2502500，解得：t75，则小明的爸爸到达公园需要75min，小明到达公园需要的时间是60min，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.规律方法答案(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小
5、明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键规律方法练习1(2016江西)如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB . (1)求点B的坐标；答案(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式答案考查角度二反比例函数综合问题答案答案规律方法答案本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组；求出点A的坐标；求出点C
6、、D的坐标本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可规律方法练习2答案分析考查角度三二次函数综合问题例例3(2016眉山)已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4， (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；答案答案(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；解解在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P
7、为顶点的四边形为菱形，理由如下：OB3，OC4，OA1，BCAC5，当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，BPAC5，且点P到x轴的距离等于OB，点P的坐标为(5,3)，当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，故当点P的坐标为(5,3)时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形答案(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值答案规律方法本题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的性质，待定系数法确定抛物线解析式、一次函数解析式，菱形的判定，以及坐标与图形性质，熟
8、练掌握待定系数法是解本题的关键规律方法练习3答案AA.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定分析考查角度四函数综合问题答案(1)求抛物线的解析式；答案(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；答图1答案答案(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由规律方法答图2答案规律方法答案规律方法规律方法本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、全等三角形等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论规律方法练习4答案(2016丹
9、东)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式；答案(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？解解根据题意，得(0.5x80)(80x)6750，解得：x110，x270，要使投入成本最低，x270不满足题意，舍去，增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克练习4答案(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？ 最大产量是多少？解解根据题意，得w(0.5x80)(80x)0.5x240x64000.5(x40)27200，a0.50，抛物线开口向下，函数有最大值，当x40时，w最大值为7200千克答答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大，最大产量是7200千克返回
