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1、8.3完全平方公式完全平方公式生活中的数学生活中的数学 一块边长为一块边长为一块边长为一块边长为a a米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长米的正方形田地，因需要将其边长增加增加增加增加 b b 米形成四块田地，以种植不同的作物，米形成四块田地，以种植不同的作物，米形成四块田地，以种植不同的作物，米形成四块田地，以种植不同的作物，aabb 用不同的形式表示田地用不同的形式表示田地用不同的形式表示田地用不同的形式表示田地的总面积，的总面积，的总面积，的总面积， 并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较一一一一 直接求直接求直接求直接求总面积总面
2、积总面积总面积= =(a+ +b)2 二二二二间接求间接求间接求间接求总面积总面积总面积总面积= = a2+ + abab+ + abab+ +b b2(a+ +b)2= = a a2 2+ +2 2ab ab + + b b2 2等式：等式：等式：等式： 用一个多项式的每一项乘以用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的另一个多项式的每一项，再把所得的积相加积相加. .1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？ am+an bm+bn+=(m+n)(a+b)2.计算计算(a+b)2, (a-b)2.(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
3、=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，等于两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的它们的平方和，加（或减）它们的积的积的2倍。倍。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2公式特点：公式特点：2 2、右边积为二次三项式、右边积为二次三项式；3 3、积中两项为两数的平
4、方和；、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式倍，且与乘式中间的符号相同；中间的符号相同；5 、公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单可以表示数，单项式和多项式。项式和多项式。 1 1、左边是一个二项式的完全平方；、左边是一个二项式的完全平方；首平方，尾平方，乘积的2倍放中央。 你能根据图你能根据图8.8 -1和图和图8.8 -2 中的面积说中的面积说明完全平方公式吗明完全平方公式吗?baabbaba图 8.8-1图8.8-2讨论讨论bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(
5、a-b)aababbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解: (2x+y)2=4x2(1)(2x+y)2(a +b)2= a2 + 2 a b + b2(2x)2+2(2x) y +y2+4xy +y2解解(3a-2b)2=(2)(3a-2b)2(3a)2-2(3a)(2b) +(2b)2( a -b)2= a2 - 2 a b + b2=9a2_12ab+4b2练习：运用完全平方公式计算：练习：运用完全平方公式计算：1) (a+2b)2 2) (a-2b)23) (m-4n)2 4) (4n-m)2 例题解析 学一学学一学 例例例例2 2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(1) 102 1022 2； (2)(2) 99992 2解解: : (1) 1022 2 = =(100+2)2变形变形(2) 992=1002+21002+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9801通过这节课的学通过这节课的学习你学到了什么习你学到了什么
