自动化装置设计基础：第2章 仪器精度理论

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1、第二章 仪器精度理论 意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵， 仪器精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。内 容：仪器误差来源与特性误差计算与评定误差传递及相互作用的规律误差合成与分配原则和方法对仪器精度的测试过程第一第一节 仪器精度理论中的若干基本概念仪器精度理论中的若干基本概念 （一）误差定义误差定义：所测得的数值 与其真值 之间的差 误差特性客观存在性。不确定性，多次测量值不同 。未知性，因为真值是未知的 真 值理论真值 约定真值 相对真值 CODATA(常数委员会)推荐的阿伏加德罗常数值为 一、误差一、误差（二）误差的分类二）误差的分类 按误差的数学特征 随机误差随机误差 ：受大量

2、的独立微小因素的综合影响，数值没有一般的规律，但大量随机误差总体服从正态分布。系统误差系统误差 ：由稳定的因素造成，数值恒定不变或成规律变化，可以计算预测并进行校正。粗大误差粗大误差 ：错误，应予以剔除。按被测参数的时间特性 静态参数误差静态参数误差 ：不随时间变化或随时间缓慢变化的被测参数称为静态参数，测量静态参数所产生的误差。动态参数误差动态参数误差 ：随时间变化或是时间的函数的被测参数称为动态参数，测量动态参数所产生的误差。按误差间的关系 独立误差独立误差：互不影响的误差，相关系数为“零” 。非独立误差非独立误差：也称相关误差，一种误差的出现与其它的误差相关联，相关系数非“零” 。随机误

3、差的特点在一列检测值序列内（值足够多，无粗大误差）：F绝对值相等的正负误差出现次数基本相等，对称性。F绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多，单峰性。F一定检测条件下，随机误差绝对值不会超过一定界限，有界性。F随着检测次数增多，随机误差算术平均值趋于零，抵偿性。F多数随机误差都服从正态分布。 根据上述特点分析，对采集到的数据做算术平均值是一种非常好的减少随机误差的方法。同时，采集的数据越多，误差就会越小。（三）误差的表示方法三）误差的表示方法 特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。1.绝对误差 ：被测量测得值 与其真值(或相对真值) 之差 2.相对误差 ：绝对误差与被测量真值的比值 特点：

4、无量纲相对误差有两种表示方法： 引用误差 绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。 额定相对误差 示值绝对误差与示值的比值。 1）正确度正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值的程度。2）精密度精密度 它是随机误差大小的反映，表征测量结果的一致性或误差的分散性。 3）准确度准确度 它是系统误差和随机误差两者的综合的反映。表征测量结果与真值之间的一致程度。二、精度二、精度（精度的大小由误差表示）（精度的大小由误差表示） 图 仪器精度精度可以区分为正确度、精密度、准确度。精度可以区分为正确度、精密度、准确度。 注意，自动化仪器仪表的精度是一种定性的概念，表征仪表精度水平必须用一些指

5、标来体现，即用误差来体现。三、仪器的静态特性与动态特性（一）仪器的静态特性与线性度（一）仪器的静态特性与线性度示值范围Ao静态特性静态特性 :当输入量不随时间变化或变化十分缓慢时，输出与输入量之间的关系 线性静态特性线性静态特性：希望仪器的输入与输出为一种规定的线性关系 非线性误差非线性误差 ：仪器实际特性与规定特性不符 线性度线性度 ：最大偏差 与标准输出范围A的百分比 线性度（二）仪器的动态特性与精度指标（二）仪器的动态特性与精度指标1仪器的动态特性仪器的动态特性 当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，当输入信号是

6、瞬态值或随时间的变化值时，仪器的输出信号仪器的输出信号仪器的输出信号仪器的输出信号( (响应响应响应响应) )与输入信号与输入信号与输入信号与输入信号( (激励激励激励激励) )之间的关系称为仪器动态特之间的关系称为仪器动态特之间的关系称为仪器动态特之间的关系称为仪器动态特性性性性 。 在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪器特性的影响，仪器输出信号不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度、加速度等有关。由于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因此用线性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性 。为与仪器结构和特性参数，与时间无关。 根据分析方法的不同，有不同描述方式：3) 频率特性

7、频率特性：在频率域中描述动态仪器对变化激励信号的响应能力，在正弦信号 的作用下的响应 ，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关。反映对不同频率激励的响应能力。1) 传递函数传递函数：是动态仪器的数学模型，在复域中描述，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关2) 脉冲响应函数脉冲响应函数：描述动态仪器的瞬态特性。在单位脉冲信号 激励下响应 。由于L ，则L2. 动态偏移误差和动态重复性误差动态偏移误差和动态重复性误差 动态偏移误差：动态偏移误差： 输出信号 与输入信号 之差 反映仪器的瞬态响应品质。1） 动态偏移误差动态偏移误差 是一种有规律的或在一定条件下有固定大小和符号的误差

8、，由仪器动态特性决定。如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特定激励 的响应 。也可用实验测试的方法得到输出信号 的样本集合 ，将均值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即 图23a、b分别表示一阶和二阶动态仪器的单位阶跃响应的动态偏移误差。 图23 仪器动态偏移误差 a) 一阶系统 b) 二阶系统动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度 。是多次重复测量所得

9、各次输出样本的序号（每一次采集对应一个tk ）是在一次输出样本上作多次采样的采样点序号。 当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态输出的标准差可用下式估计，即2)动态重复性误差动态重复性误差 在规定的使用条件下，用在规定的使用条件下，用同一同一动态输入信号进动态输入信号进行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻 量值的变化范围量值的变化范围 ，通常用三倍的动态输出标准差，通常用三倍的动态输出标准差 来表示来表示3. 理想仪器与频率响应精度理想仪器与频率响应精度 理想仪器在稳态条件下，输出信号 能够不失真不失真地再现输入信号 傅里叶变换后，理

10、想仪器频率特性 图24 理想动态仪器的幅频与频域特性 由图可见，理想动态不失真仪器的幅频特型应该是与频率无关的常数，相频特性应该与频率呈现线性关系。 实际上理想动态不失真仪器是不存在的，即使一个性能良好的动态仪器也有对高频信号响应衰减的特性。 通常选择某一个频率范围，在此范围内仪器具有足够精度的不失真特性，这个频率范围就是仪器仪器的频率响应范围的频率响应范围。oo实际仪器频率特性实际仪器频率特性 当频率响应范围为 时，最大幅值误差为 。当输入信号的频率为 时，由下图可知仪器对该频率信号的测量结果幅值误差为0一阶仪器幅频特性0二阶仪器幅频特性 在频率响应范围之内与理想仪器相比所产生的最大幅值误差

11、与相位误差，就代表了仪器的频率响应精度频率响应精度。 第二第二节 仪器误差的来源与性质仪器误差的来源与性质 仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测量控制电路所引起的误差。它只与仪器的设计有关，而与制造和使用无关。具体情况有：一、原理误差一、原理误差设计生产使用原理误差（多为系统误差）制造误差运行误差（多为随机误差）（一）线性化线性化： 将仪器的实际非线性特性近似地视为线性，采用线性的技术处理措施来处理非线性的仪器特性，由此而引起原理误差。激光扫描测径仪 1激光器 2、3反射镜 4透镜 5多面棱镜 6透镜 7被测工件 8透镜 9光电二极管在与光轴垂直方向上的扫描线速度为

12、 (y越大速度越快)填充脉冲频率为M2.5MHz，则脉冲当量：设计中近似地认为在与光轴垂直方向上激光光束的扫描线速度是均匀的 仪器指示的被测直经（测得直径d总小于实际直径d0 ）在 T 时间段内所计脉冲数可见：将测量空间中非线性的扫描速度视为线性，采用均匀的（线性的、固定的）填充脉冲频率，造成线性信号处理方式与非线性扫描特性之间矛盾，其是产生原理误差的根本原因。一旦设计完成，此误差也就确定。设实际测量钢丝直经为 d0，所用时间(实际并非匀速)（二）近似数据处理方法（二）近似数据处理方法 模/数转换过程中的量化误差输出4Q2Q6Q2Q4Q6Q输入o输入误差Qo若模/数转换有效位为n，输入模拟量的

13、变化范围为V0 ，通常用二进制最小单位（量子 ）去度量一个实际的模拟量，当 时，模/数转换结果为 由此产生量化误差，不会超过一个 。 图 量化误差 a)量化过程 b) 量化误差（三）测量与控制电路（三）测量与控制电路 a)d)b)e)f)c)g)i)h)采样 用一系列时间离散序列 来描述连续的模拟信号 。当脉冲采样频率 并且采样脉冲为理想脉冲时，采样信号 能够正确反映连续信号 ，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 一致。采样脉冲有一定宽度时，采样信号 不能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 不一致，有失真，进而引起误差。 减小采样脉冲的宽度。（四）总结（四）总结 （

14、1）采用近似的理论和原理进行设计是为了简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本 。 （2）原理误差属于系统误差，使仪器的准确度下降，应该设法减小或消除。（3）方法： 采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算 。 研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。 采用误差补偿措施 。 二、制造误差二、制造误差（无法避免的）（无法避免的） 产生于制造、支配以及调整中的不完善所引起的误差。 主要由仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。 差动电感测微仪中差动线圈绕制松紧程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。测杆

15、铁芯线圈衔铁工件由于滚动体的形状误差使滚动轴系在回转过程中产生径向和轴向的回转运动误差。测杆与导套的配合间隙使测杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。测杆导套三、运行误差三、运行误差 仪器在使用过程中所产生的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等 。（一）（一）力变形误差力变形误差 由于仪器的测量装置(测量头架等)在测量过程中的移动，使仪器结构件(基座和支架等)的受力大小和受力点的位置发生变化，从而引起仪器结构件的变形。摇臂式坐标测量 设横臂ab50200mm为的等截面梁，选用铝合金材料，长度l3000mm， l1400

16、mm，测头部件的自重W200N。 图210 悬臂式坐标测量机原理图1立柱 2平衡块 3读数基尺 4横臂 5测头部件 6z向测量轴 仪器结构庞大，造成横臂自重在测量过程中的变形将引起测量误差。 当测头部件位于横臂最外端A处和最里端B处时，由于测头部件的集中负荷在横臂上的作用点发生变化引起立柱和横臂的受力状态发生变化，引起横臂上A、B两点处的挠曲变形和截面转角变化，从而引起测量误差。当测头部件在最外端A处时 当测头部件在最内端B处时 测头部件集中负荷横臂自重均匀负荷立柱所受转矩lWqMA图211悬臂式坐标测量机A端受力变形测头部件从B点移到A点时，在测量方向Z向上引起的测量误差为（二）二）测量力测

17、量力 测量力作用下的接触变形和测杆变形也会对测量精度产生影响，引起运行误差。 灵敏杠杆灵敏杠杆 如图2-12设灵敏杠杆长为70mm，直径为约8mm，测球直径为4mm，测杆和被测零件材料同为钢，在测量力F=0.2N的作用下，将引起测球与被测平面之间的接触变形约为0.1m。同时在此测量力的作用下，测杆的弯曲变形为约为0.54m，这两项误差对工具显微镜瞄准精度产生直接的影响。F 图212 测量力引起的测杆变形（三）（三）应力变形应力变形 结构件在加工和装配过程中形成的内应力释放所引发的变形同样影响仪器精度。零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态。例如未充分消除应力的铸件毛

18、坯，经切削加工后，由于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，经过一段时间会使零件产生变形，在运行时产生误差。（四）四）磨损磨损 磨损使零件产生尺寸、形状、位置误差，配合间隙增加，降低仪器的工作精度的稳定性。磨损与摩擦密切相关。由于零件加工表面存在着微观不平度，在运行开始时，配合面仅有少数顶峰接触，因而使局部单位面积的比压增大，顶峰很快被磨平，从而迅速扩大了接触面积，磨损的速度随之减慢。0tt1t2ffh 图213 实际的磨损过程（五）（五）间隙与空程间隙与空程 配合零件之间存在间隙，造成空程，影响精度。在滑动轴系中，轴与套之间的间隙制约着轴系的回转精度的提高；在开环伺服定位系统中，通

19、常以蜗轮蜗杆或精密丝杠驱动工作台作直线位移或回转运动，蜗轮与蜗杆之间的齿侧间隙或丝杠与螺母之间的配合间隙直接引起工作台的定位误差。 弹性变形在许多情况下，会引起弹性空程，同样会影响精度。（六）（六）温度温度1m长的传动丝杠均匀温升 ，轴向伸长 ，引起传动误差。水准仪的轴系在的-40+40 0C的工作环境下，轴系为间隙配合从间隙为4.8um过盈2.4um ；轴系间隙的变化量达7um。温度的变化可能引起电器参数的改变及仪器特性的改变，引起温度灵敏度漂移和温度零点漂移 。温度的变化使润滑油的粘度下降，使系统刚度和运动精度下降、磨损加快。 结构件产生弯曲变形，改变了仪器各组成部件之间的位置关系。（七）

20、（七）振动与干扰振动与干扰 当仪器受振时，仪器除了随着振源作整机振动外，各主要部件及其相互间还会产生弯曲和扭转振动，从而破坏了仪器的正常工作状态，影响仪器精度。如在瞄准读数中，振动可能使被瞄准件和刻尺的像抖动而变模糊；振动频率高时，还会使紧固件松动。若外界振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振，损坏仪器。（八）（八）干扰与环境波动引起的误差干扰与环境波动引起的误差 所谓干扰，一方面是外部设备电磁场、电火花等的干扰，另一方面是由于内部各级电路之间电磁场干扰以及通过地线、电源等相互耦合造成的干扰。偶然的电磁干扰可能使仪器电路产生错误的触发翻转；环境的波动使激光波长发生变化；气源压力的波动可使气

21、动测量仪器的示值发生改变。第三第三节 仪器误差分析仪器误差分析 任务：任务： 寻找影响仪器精度的误差根源及其规律； 计算误差及其对仪器总精度的影响程度；目的：目的： 正确地选择仪器设计方案； 合理地确定结构和技术参数； 为设置误差补偿环节提供依据。过程：过程： 寻找仪器误差源，寻找仪器误差源，各项影响仪器精度的误差，称为源误差；分析计算局部误差，分析计算局部误差，局部误差局部误差是各个源误差对仪器精度的影响，这种影响可以用误差影响系数与该源误差的乘积来表示；精度综合精度综合，根据各个源误差对仪器精度影响估计仪器的总误差，并判断仪器总误差是否满足精度设计所要求的数值。如果满足，则表明精度设计成功

22、；否则，对精度分配方案进行适当调整或改变设计方案或结构后，重新进行精度综合。 误差独立作用原理：误差独立作用原理：除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素 ，假设某一因素的变动（源误差） 使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。局部误差影响系数源误差影响系数是仪器结构和特征参数的函数；一个源误差只产生一个局部误差，而与其它源误差无关；仪器总误差是局部误差的综合。 误差独立性原理忽略了源误差之间线性和相关性，因此是一个近似原理，但是在大多数情况下都是适用的。 一、微分法一、微分法设仪器的作用方程为 ，其中 为仪器各特性参数，会产生相应的源误差； 为被测量。对作用方程求全微分来求各源误差 对仪器精度的

23、影响（局部误差）即例例2-1 激光干涉测长仪的误差分析与计算激光干涉测长仪的误差分析与计算当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为 ，对应的干涉条纹数为当反射镜M2移动到M2位置时，设被测长度为L，那么，此时的干涉条纹数为 激光测长仪原理图即测量方程：在本仪器中存在的源误差有：在本仪器中存在的源误差有：测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率发生变化 、激光波长 发生变化 ；测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变 ；计数器的计数误差 。根据微分法，源误差引起的仪器误差若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有激光测长仪仪器误差激光测长仪仪

24、器误差总结：总结： 微分法的优点是具有简单、快速，但其局限性在于对于不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法求其对仪器精度产生的影响，例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。二、几何法（常用于机械装置的误差分析）二、几何法（常用于机械装置的误差分析） 利用源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算局部误差。具体步骤是：画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。 几何法的优点是简单、直观，适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析复

25、杂机构运行误差时较为困难。 例例2-3 螺旋测微机构误差分析螺旋测微机构误差分析LL导轨弹簧滑块滚珠螺旋副手轮由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角 ，螺杆移动距离为 滑块的移动距离为 由此引起的滑块位置误差 螺旋测微机构示意图三、数学逼近法（从实验数据得到仪器特性曲线）三、数学逼近法（从实验数据得到仪器特性曲线） 得到仪器实际输出与输入关系方法：测量（标定或校准），即测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值，应用数值逼近理论，依据仪器特性离散标定数据，以一些特定的函数（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际特性，再将其与仪器理想特性比较即可求得仪器误

26、差中的系统误差分量。常用代数多项式，结合最小二乘原理来逼近仪器的实际特性。代数多项式逼近法 数学上已经证明，闭区间上的任意确定性连续函数可以用多项式在该区间内以所要求的任意精度（幂指数）来逼近。据此，仪器的输出与输入关系能够用一个连续多项式函数来描述，拟合模型为 为待定系数， 和 为仪器输入和输出，m为多项式次数。设仪器输出与输入关系测得值为 ，必须以残差的平方和最小为原则确定拟合系数，设 为拟合系数的估计值，有 上述优化问题可以归结为解以下线性方程组：是有（m1）个待定系数的线性方程组，数学上已经证明在主矩阵的秩为满秩时，方程组有唯一解。一旦计算出最小二乘估计值 ，用表征仪器的实际输出与输入

27、关系公式（特性）。例例2-8 某一标准电阻温度 传感器静态标定实验数据组 ， 为温度， 为温度传感器输出电压。温度电压i012345617.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351 在此，以三次多项式拟合该温度传感器的特性方程。将电压作为输入，温度作为输出，由标定数据用Matlab求解，得温度传感器静特性方程为温度传感器的特性曲线最小二乘法拟合 多多项式式 拟合的一般方法可合的一般方法可归纳为以下几步：以下几步：(1) 由已知数据画出函数粗略的由已知数据画出函数粗略的图形

28、形散点散点图，确定，确定拟合多合多项式的次数式的次数m；(2) 列表列表计算算 和和 ；(3) 写出正规方程组，求出写出正规方程组，求出 ；(4) 写出拟合多项式写出拟合多项式在给定数据在给定数据 求求 使残差的平方和使残差的平方和 最小，即最小，即 最小。最小。 注注注注意意意意：当多项式的阶次较大时，将引起拟合曲线震荡，使拟合出的仪器特性与实际特性在非测量点上有较大差异，从而使拟合结果的精度下降。样条函数逼近法也常常用于拟合仪器的输出与输入特性，它是以一组阶次不高于3的分段多项式去逼近给定的仪器输出与输入关系的测得值，且能够保证在测量点处连续光顺，由于阶次不高，拟合曲线具有较好的保凸性，不

29、会出现拟合曲线振荡现象。与代数多项式逼近法不同，样条函数逼近的拟合曲线通过测量点，使拟合曲线能最大限度地逼近仪器的实际特性。大型工程计算软件MATLAB同样提供了相关的计算函数方便实现样条拟合。 控制系统受两种信号作用，即传感器所提供的测量信号以及扰动测量信号以及扰动。前者是有用信号，决定被控制量的变化，而后者是不希望有的干扰，破坏系统对被控制量的控制。 在控制系统中，扰动总是不可避免的，引入一个环节的同时便引入了一个扰动，它可以作用于系统的任何部位，破坏系统对输出信号的控制。电源电压的波动、环境温度、压力变化以及负载的变化等，都是现实中存在的扰动，它们对系统的影响是使各个环节的输出信号产生偏

30、移，最终引起控制系统的输出误差。 仪器控制系统从功能上通常是测量装置、放大系统、比较元件、校正元件和执行机构，其每一种功能都可以用传递函数来表达，如：四、控制系统四、控制系统(反馈仪器控制系统反馈仪器控制系统)的误差分析的误差分析 K1x1y11) 闭环反馈控制系统闭环反馈控制系统 已知两个环节输出受到作用信号和扰动的影响K1y1x1y1K2y2y2x2K1K2y2xyy1-xoc 将K1环节构成控制主回路（控制器），K2环节构成负反馈耦合（传感器），便得到了闭环负反馈控制系统。y1和y2是两个环节的扰动源误差。 每一个源误差会引起相应的局部误差，在本系统中局部误差即直接为系统的输出误差。 y

31、1和y2对应的局部误差（系统输出误差）为： y和y。如果 和 为随机误差则如果 和 为系统误差，则 系统总的静态误差可以看作是两环节所带来的误差之和，根据叠加原理，即 ： 由上面二个公式中，得到了源误差与局部误差的关系，是线性关系。2) 带扰动补偿器的控制系统带扰动补偿器的控制系统 在控制环路中接入干扰补偿回路，其作用是直接或间接地测出干扰信号，经过适当配置或变换之后，使干扰补偿通道的传递函数与干扰通道传递函数相等，即： 由于极性相反，则干扰对系统输出的影响可完全补偿。则仪器总的静态误差为：设扰动补偿环节的误差为：yxy1y2y3xb-xocK1K2K3Kob- 为补偿环节误差 （源误差）所引

32、起的系统输出误差（局部误差），根据系统框图有 ：如果源误差为系统性 如果源误差为随机性的 五、其它方法五、其它方法 逐步投影法、矢量代数法、球面三角法应用于误差分析的不同领域，特别是经验估算法是误差分析中的常用方法：例如估读误差一般取分度值的十分之一等。对于一些不能分析计算而又难以估计的误差，通常采用实验测试或仿真实验对其进行估计。第四节第四节 仪器误差的综合仪器误差的综合 在仪器设计、制造、测试验收的各个环节都需要进行精度评估，就离不开仪器误差的综合。由于仪器源误差很多、性质又各不相同，因此仪器误差综合方法也各不相同。根据仪器误差性质的不同，仪器误差可按下述方法综合。一、随机误差的综合一、随

33、机误差的综合 考虑到随机误差的随机性极其分布规律的多样性（如正态分布、均匀分布、三角分布），在对随机误差进行综合时，可采用均方法和极限误差法。均方法均方法 设仪器中随机性源误差的标准差分别为 ；由一个随机性源误差所引起的随机局部误差的标准差为 ,其中 为误差影响系数。由误差理论可知，全部随机误差所引起的仪器合成标准差为式中， 为第i、j两个相关随机误差的相关系数(ij)，其取值范围为-11之间。若 时，表示两随机误差不相关，相互独立。二、系统误差的综合二、系统误差的综合1.1.已定系统误差的合成已定系统误差的合成 设仪器中有 r个已定系统性源误差 ，已定系统误差其数值大小和方向已知，采用代数和

34、法合成，则仪器总已定系统误差为：如果是原理误差，则 。2.未定系统误差的合成未定系统误差的合成 未定系统误差是其大小和方向或变化规律未被确切掌握，而只能估计出不致超出某一极限范围的系统误差。由于未定系统误差的取值在极限范围内具有随机性，并且服从认定的概率分布，而从其对仪器精度影响上看又具有系统误差的特性，故:绝对和法绝对和法 考虑到未定系统误差的系统性。若仪器有m个未定系统性源误差，其各单项未定系统误差出现的范围为 ，合成未定系统误差为第五第五节 仪器误差分析合成举例仪器误差分析合成举例 JDG-S1型数字显示式立式光学计是一种精密测微仪。它的结构特点是用数字显示取代传统立式光学计的目镜读数系

35、统 。运用标准器（如量块）以比较法实现测量，适用于对精密量具和零件的外型尺寸作精密测量。其技术参数为：被测件最大长度（测量范围）：180mm示值范围：显示分辨率：测量力：示值变动性为：图226 数字显示式立式光学计a123465789s一、一、数字立式光学计原理与结构数字立式光学计原理与结构 图227 数字式立式光学计原理图1光源 2聚光镜 3标尺光栅 4光电元件 5指示光栅 6立方棱镜 7准直物镜 8平面反射镜 9测杆光学杠杆原理光学杠杆原理 将量杆9的微小位移 s 放大转换成标尺光栅刻线像在物镜焦平面上的位移；根据光学杠杆原理，光学放大比31.25，即标尺光栅刻线像的位移量是测杆位移量的3

36、1.25倍。二、数字显示式立式光学计精度分析二、数字显示式立式光学计精度分析 (一一)仪器中的主要未定系统误差仪器中的主要未定系统误差1.光栅刻划累积误差光栅刻划累积误差所引起的局部误差所引起的局部误差 一般光栅刻划累积误差范围为 ,折算到测量端上的误差应再除以放大倍数（k=31.25），即 2.2.原理误差原理误差标尺光栅刻线像的位移 y 与测杆位移 s 之间的关系是非线性的 。o测杆a平面反射镜标尺光栅f准直物镜y得光学计最大原理误差为 3.物镜畸变所引起的局部误差物镜畸变所引起的局部误差 误差物镜的畸变是指物镜在其近轴区与远轴区的横向放大率不一致，由此造成的象差即称为物镜的畸变。由于此项

37、误差是与被测量 s 成正比，属于累积误差，在综合调整的过程中已经将其消除，即 4.反射镜调整不准所引起的局部误差反射镜调整不准所引起的局部误差(二二)组成仪器误差主要的随机误差组成仪器误差主要的随机误差 1.1.由于测杆配合间隙引起的局部误差由于测杆配合间隙引起的局部误差 若测杆的配合间隙的最大值为 ，故测杆的倾侧角的变动范围为 测杆的倾侧一方面会使测杆的垂直长度变化，但因其为二阶微量可忽略不计。另一方面测杆倾侧 角后会使反射镜摆动臂长度a发生变化，由其引起局部误差。ssaal1 l图229 测杆配合间隙引起的误差 2.示值变动引起的局部误差示值变动引起的局部误差 数字式仪器示值变动通常为 个

38、显示分辨率，来源于电子细分和各类干扰的影响，考虑到显示分辨率为 、确定一个量值需要两次读数，故示值变动引起的局部误差3.测量力变动引起的局部误差测量力变动引起的局部误差 测杆为灵敏杠杆，测量力变动对测量结果产生影响。若测量是属于球形测头测量平面被测件，且材料都是钢，则压陷量可按以下公式计算。即 因为仅有测量力P会影响压陷量，使用微分法，得测量力变动引起的局部误差经计算，得将上述各项未定系统误差与随机误差综合，得光学计最大误差为第六节第六节 仪器精度设计仪器精度设计 仪器精度设计是仪器精度综合的反问题，其根本任务是将给定的仪器总误差合理地分配到仪器的各个组成部件上，为正确设计仪器的各个组成部件结

39、构以及制定零部件的公差和技术要求提供依据。对于一些对仪器精度影响较大的环节给予较严的精度指标；对于那些对仪器精度影响较小的环节给予较宽松的精度指标，在满足仪器总精度要求的前提下使制造成本降致最小。一、仪器精度指标的确定1.微小误差原理微小误差原理 若略去某项误差对总误差的影响小于不略去该误差时对总误差影响的1/10，则该项误差可视为微小误差。微小误差是可以忽略不计的。 在一定的环境条件下，利用一定的测量原理和方法，将被测量同标准量相比较的过程称为测量。因此，测量人员、测量仪器、环境条件、原理方法、测量对象和标准都将导致测量误差，那么，测量结果的合成不确定度为测量不确定度测量不确定度，是目前对于

40、误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量，是目前对于误差分析中的最新理解和阐述，以前用测量误差来表述，但两者具有完全不同的含义现在更准确地定义为测量不误差来表述，但两者具有完全不同的含义现在更准确地定义为测量不确定度是指测量获得的结果的不确定的程度。不确定度的值即为各项确定度是指测量获得的结果的不确定的程度。不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。值距离平均值的最大距离。例：有一列数：例：有一列数：A1,A2, . , An, 他们的平均值为他们的平均值为A，则不确定度为：，则不确定度为： max |A - Ai|, i = 1, 2, ., n不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量

41、值的不能肯定的程不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。度。反过来，也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，不确定度愈小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时，必须给出相应的不确定度，一方面便于使用它的

42、人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果度，一方面便于使用它的人评定其可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比性。之间的可比性。在测量中，若测量仪器（包括测量标准）的不确定度为 ，其余误差的合成不确定度为 ，考虑到一般两者不相关，故上式可改写成 这就是说，测量仪器和测量标准的误差只需为测量总误差的1/3，其对测量精度的影响是微不足道的，可略去不计。 在机械行业的参数检测中，确定测量仪器或设备精度的通行的原则就是：仪器或设备总误差与被测参数的公差值之比保持在1/31/10的范围内，该原则同样来自于微小误差原理。略去 后合成不确定度即为 ，它与不略去 的合成不确定度 之差为 ，由微小误差定义，则

43、应满足 ，解之2.2. 检测能力指数法检测能力指数法 根据测量的性质的不同，可分为三类：参数检验 通过测量判断被测参数的量值是否处在事先规定的范围 内。为了保证判断的可靠性，测量结果的总不确定度应该尽量小，即 。参数监控 利用测出的信息去控制生产过程，以实现将被检参数的量值控制在规定的范围内。因此，无论是人工监测控制，还是自动调节控制，就其本质而言，都与检验是类似的，是通过测量将被测参数控制在某个事先规定的范围 内，所不同的是监控是在生产过程中进行，检测结果要干预生产过程，以排除不正常的生产状态，属于主动测量。相比之下，对监控过程的测量精度要求应该比参数检验更高。参数测量 要求测定被测参数的具

44、体量值，要求测量结果的总不确定度 小于等于所允许的测量误差 。在仪器的精度设计中，通常根据设计任务所提出的检测能力指通常根据设计任务所提出的检测能力指数数 的大小和被测参数的变化范围或者检测精度的要求，确的大小和被测参数的变化范围或者检测精度的要求，确定测量仪器或设备的精度指标。定测量仪器或设备的精度指标。其优势在于，它充分考虑了测量性质的不同以及检测能力要求的不同，对测量仪器相应提出了不同的精度要求，从而使测量仪器精度指标的制定更加科学合理。 检测能力指数用以衡量检测能力的状况，定义为 为测量结果的标准不确定度； 为测量结果的总(展伸)不确定度。 针对参数检验， 是被测参数允许的变化范围，即

45、被测参数公差；针对参数监控， 是被监控参数允许的变化范围，即被控参数的制造误差；针对参数测量， 为两倍允许的测量误差2 。 越大，检测能力越高。获取测量的总不确定度( 或 )比较困难，但获取测量仪器精度指标是比较容易的。因为测量的总合成不确定度为 ，其中， 为测量仪器（包括标准）的不确定度； 为除测量仪器以外的所有因素造成测量的合成不确定度。从经济性方面看应尽量增大 ，这样有利于降低测量仪器的造价；而从测量精度方面看应尽量使成为微小误差，使其对测量总精度所产生的影响微不足道。根据微小误差原理 应小于1/3，但据调查，在实际的检测实践中， 从0.10.9的情况均存在。但在宏观上，考虑普遍、适中的

46、情况，取 。据此，用测量仪器的不确定度去估计检测能力指数的定义式为或依据检测能力指数数值的不同以及不同的检测性质，将现行的计量检测精度状况分为A、B、C、D、E五个精度等级，检测能力指数依次由高到低。 级档ABCDEMcp35231.5211.51T/U16104634232T/U1915694.5634.53Mcp1.721.31.711.30.710.7允/U12.6322.61.5211.51T/U1564534232检测能力评价足够一般不足低检测检测与与监控监控测量测量例例2-9 已知被检凸轮轴凸轮升程公差为0.05mm，设计一台检测状况为A级的凸轮轴凸轮检验仪，试确定它的不确定度。

47、由题意知， ，由于该测量任务只须检测凸轮升程合格与否，故属于参数检验，查表得 ，则取 ，即所设计的凸轮升程检验仪的不确定度为0.008mm可满足检验要求。例例2-10 设计一台用于港口计量进出口散装粮食的轨道衡，要求其测量状况为A级，确定该轨道衡的精度。 根据国际惯例，港口散装粮食计量误差范围为 ，超出要予以索赔，因而被测对象的测量误差 。由于粮食计量属于测量，对于A级测量，查表得 ，那么取 可满足计量要求。二、误差分配方法1)分配过程分配过程：先算出原理性的系统误差，再依据误差分析的结果找出产生系统误差的可能的环节（即系统性源误差）。根据一般经济工艺水平给出这些环节具体的系统误差值，算出仪器

48、系统误差，最后合成总系统误差。2)目标目标：如果合成总系统误差大于或接近仪器允许的总误差，说明所确定的系统误差值不合理，要重新考虑采取技术措施减小系统误差，或推翻原设计方案重新设计。如果系统误差大于1/2或小于仪器允许的总极限误差，一般可以先减小有关环节的误差值，然后再考虑采用一些误差补偿措施。如果系统误差小于或接近仪器允许的总误差的1/3，则初步认为所分配的系统误差值是合理的，待确定随机误差值时再进行综合平衡。（一）系统误差分配（一）系统误差分配在仪器允许的总误差 中扣除总系统误差 ，剩下的是允许的总随机误差和总未定系统误差之和 ，即 通常依据等作用原则与加权作用原则两种原则来分配总随机误差

49、。（二）随机误差（包括未定系统误差）分配（二）随机误差（包括未定系统误差）分配1按按等作用原则等作用原则分配分配 等作用原则认为仪器各环节和各零部件的源误差对仪器总精度的影响是同等的，即每个源误差所产生的局部误差是相等的。则所分配的每个单项误差为 式中 分别为随机误差的数目与未定系统误差的数目， 为误差的影响系数。当误差影响程度大时，分配给较小的单项误差。2.按按加权作用原则加权作用原则分配分配 加权作用原则认为在仪器的误差分配过程中，应考虑仪器不同环节误差控制的难易程度。这种难易程度涉及许多内容，例如以不同的原理（机械、电子、光学、控制）实现相同大小公差的难易程度的不同，机械零件中同样的公差

50、大小，但公称尺寸的不同、零件的形状材料的不同、加工方法的不同，加工的难易程度也不同。误差控制的难易程度直接关系到制造成本。为此，由一综合权 来表征某一环节误差控制的难易程度，权愈大表明此误差控制愈难，应允许该环节有较大的误差。则按加权作用原则分配各环节误差的公式为显然，赋予各个环节综合权的具体数值时，需要一定的实际经验。(三三)误差调整误差调整 按等作用原则分配仪器误差并没有考虑仪器各个组成环节的结构与制造工艺的实际情况，更没有考虑技术经济指标的要求，从而造成有的环节误差的允许值偏松，有的偏紧，不很经济。1)通常依据制造行业实际工艺水平和使用技术水平制定出评定标准通常依据制造行业实际工艺水平和

51、使用技术水平制定出评定标准 经济公差经济公差 指在通用设备上，采用最经济的加工方法所能达到的加工精度。 生产公差生产公差 指在通用设备上，采用特殊工艺装备，不考虑效率因素进行加工所能达到的加工精度。 技术公差技术公差 指在特殊设备上，在良好的实验室条件下，进行加工和检测时所能达到的加工精度。2)分配目标分配目标 当大多数环节误差在经济公差内，少数在生产公差内，极个别在技术公差内，而且系统误差值小于随机误差，补偿措施少而经济效益显著时，即认为公差调整成功。3)误差调整过程误差调整过程 确定调整对象：一般是先调整系统误差项目、误差影响系数较大的误差项目和较容易调整的误差项目。 把低于经济公差极限的误差项目都提高到经济公差极限上。将其对仪器精度的影响从允许的仪器总误差中扣除，得到新的允许误差值。 将新的允许误差值按等作用原理再分配到其余环节中，得出其余环节新的允许误差值。经过反复多次的调整，使得多数环节的误差都在经济公差极限范围之内、少数对仪器精度影响大的环节的误差允许值提升到生产公差内，对于个别超出技术公差的误差环节实行误差补偿，使其误差的允许值扩大到经济公差水平。本章结束，谢谢。