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1、 正方形正方形的性质的性质探探 究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形探究小结探究小结矩矩 形形正方形邻边邻边相等相等发现：发现：一组邻边相一组邻边相等的矩形是正方形等的矩形是正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形发现：发现：一个角为直一个角为直角的菱形是正方形角的菱形是正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。边形是正方形。正方形有那些性质正方形有那些性质?正方形ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是
2、直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A= B= C= D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形12345678平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系：例例例例
3、 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角角线线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,AC BD,AO=B
4、O=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角都是等腰直角三角形三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等,每条对每条对角线平分一组对角角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量关系线段等量关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.小小 结结1、正方形定义、正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。角的平行四边形是正方形。2、正方形有哪些性质、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等。对边平行，四条边都相等。四个角都是直角。四个角都是直角。对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组等，每条对角线平分一组对角。对角。边：边：角：角：对角线：对角线：
