《2019高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 8函数y=Asin(x+)的图像与性质一二三四一、三角函数的图像变换1.上、下伸缩变换函数y=Asin x的图像,可以看作是把函数y=sin x图像上所有的点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0时)或向右(当1时)或伸长(当00时)或向下(当b0)中,A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅.2.在函数y=sin(x+)中,决定了x=0时的函数值,通常称为初相,x+为相位.A.4,-2B.4,2C.,2D.,-2答案:B一二三四三、函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图像1.用五点法作函数y=Asin(x+)的图像.列表如下: 一二三四其中P1,P3,P5均为零
2、点(图像与x轴的交点),P2是最大值点,P4是最小值点,分别称为第一、二、三、四、五个关键点.(3)描点,作出函数在一个周期内的图像,再向左、右无限扩展,得到y=Asin(x+)(A0,0,xR)的图像.一二三四2.由函数y=sin x的图像得到函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的图像.方法一(先平移后伸缩):(1)作出y=sin x的图像;(2)把正弦曲线向左(或向右)平移|个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图像;(3)将曲线上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(x+)的图像;(4)将曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,得到函数y=Asin(x+
3、)的图像;(5)将曲线上各点向上(或向下)平移|b|个单位长度,得到函数y=Asin(x+)+b的图像.一二三四方法二(先伸缩后平移):(1)作出y=sin x的图像;(2)把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=sin x的图像;(3)将曲线上各点向左(或向右)平移 个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图像;(4)将曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,得到函数y=Asin(x+)的图像;(5)将曲线上各点向上(或向下)平移|b|个单位长度,得到函数y=Asin(x+)+b的图像.一二三四答案:C 一二三四四、函数y=Asin(x+)的性质1.定义域:R.
4、2.值域:-|A|,|A|.一二三四一二三四思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(3)对于正弦型函数y=Asin(x+)+B(其中A0,0),xR来说一定有ymax=A+B,ymin=-A+B. ()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三探究四易错辨析用用“五点法五点法”作函数作函数y=Asin(x+)的图像 思路分析:按“五点法”的作图步骤进行. 解:列表. 探究一探究二探究三探究四易错辨析描点、连线成图(如图).利用函数的周期性,可以把上述简图向左、右扩展,就得到y=2sin ,xR的图像.探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟1.用“五点法”画函
5、数y=Asin(x+)(xR)的简图,先作变量代换,令X=x+,再由X取 来确定相应的x值,最后根据x,y的值描点、连线并作出函数的图像.2.作给定区间上y=Asin(x+)的图像时,若xm,n,应先求出(x+)的相应范围,在求出的范围内确定其关键点,再确定x,y的值,描点、连线并作出函数图像.探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练变式训练1用“五点法”作函数y=2sin +3的图像,并写出函数的定义域、值域、周期、频率、初相、最值、单调区间.解:列表.描点、连线作出一周期的函数图像.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析三角函数的三角函数的图像像变换【例2】 由函
6、数y=sin x的图像经过怎样的变换,可以得到函数 y= +1的图像.思路分析:本题考查三角函数的图像变换问题,可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑,得到答案.探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(方法一) 探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟三角函数图像的变换方法1.对函数y=Asin(x+)+b(A0,0,0,b0),其图像的基本变换有:(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A1时伸长;当A1时缩短;当0时左移;当0时上移;当b0,0,0)在一个周期内的图像,试确定A,的值.思路分析:方法一可以用五点作图法原理
7、先确定A,再确定,最后确定;方法二也可以用关键点代入的方法求解.探究一探究二探究三探究四易错辨析解法一(起点法)由图像可知振幅A=3, 根据五点法作图原理(以上两点可作为五点法作图中的第三点和第五点),探究一探究二探究三探究四易错辨析反思感悟根据三角函数图像求三角函数解析式的方法1.如果从图像可确定振幅和周期,那么可直接确定函数解析式y=Asin(x+)中的参数A和,再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“x+=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.2.通过若干特殊点代入函数解析式,可以求得相关待定系数A,.依据五点列表法原理,点的序号与所列式子的关系如下:“第一点
8、”为x+=0;“第二点”为x+= ;“第三点”为x+=;“第四点”为x+= ;“第五点”为x+=2.探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练变式训练3已知函数y=Asin(x+) 在一个周期内的部分函数图像如图所示.求此函数的解析式.探究一探究二探究三探究四易错辨析研究函数研究函数y=Asin(x+)的性质的性质【例4】 已知函数y=Asin(3x+)(A0,xR,00)的最小正周期是.(1)求;探究一探究二探究三探究四易错辨析因图像变换方向把握不准而出错【典例】 将函数y=sin x的图像上所有的点向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()错解A或B或D 答案:C 探究一探究二探究三探究四易错辨析纠错心得1.关于正弦型函数图像的平移变换与周期变换问题一定要搞清楚始点与终点目标,否则易弄错方向,还要注意函数类型是否统一.12345答案:A 12345答案:A 123453.已知函数y=Asin(x+)+B的一部分图像如图所示,若A0,0,| ,则()答案:C 12345123451234512345
