《2019届高考数学二轮复习 专题五 解析几何 1.5.1 直线与圆课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 专题五 解析几何 1.5.1 直线与圆课件 文.ppt（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲直 线 与 圆热点题型热点题型1 1直线的方程与应用直线的方程与应用 【感悟经典感悟经典】【典例典例】1.1.已知直线已知直线l1 1:x+2ay-1=0, :x+2ay-1=0, l2 2:(a+1)x-ay=0,:(a+1)x-ay=0,若若l1 1l2 2, ,则实数则实数a a的值为的值为( () )A.-A.- B.0B.0C.-C.- 或或0 0D.2D.22.2.已知点已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线直线y=ax+b(a0)y=ax+b(a0)将将ABCABC分割为面积相等的两部分分割为面积相等的两部分, ,
2、则则b b的取值范围是的取值范围是( () )A.(0,1)A.(0,1)B.B. C.C. D. D. 3.3.过直线过直线l1 1:x-2y+3=0:x-2y+3=0与直线与直线l2 2:2x+3y-8=0:2x+3y-8=0的交点的交点, ,且到且到点点P(0,4)P(0,4)距离为距离为2 2的直线方程为的直线方程为_._.【联想解题联想解题】1.1.看到平行看到平行, ,想到平行满足的条件想到平行满足的条件. .2.2.看到面积相等看到面积相等, ,想到由面积公式构造关于想到由面积公式构造关于a a的方程的方程. .3.3.看到距离看到距离, ,想到距离公式想到距离公式. .【规范解
3、答规范解答】1.1.选选C.C.由由l1 1l2 2得得1 1(-a)=2a(a+1),(-a)=2a(a+1),即即2a2a2 2+3a=0,+3a=0,解得解得a=0a=0或或a=- .a=- .经检验经检验, ,当当a=0a=0或或a=a=- - 时均有时均有l1 1l2 2, ,故选故选C.C.2.2.选选B.B.易知易知BCBC所在直线的方程是所在直线的方程是x+y=1,x+y=1,由由 消去消去x,x,得得y= ,y= ,当当a0a0时时, ,直线直线y=ax+by=ax+b与与x x轴交于点轴交于点 , ,结结合图形知合图形知 化简得化简得(a+b)(a+b)2 2=a(a+1)
4、,=a(a+1),则则a= .a= .因为因为a0,a0,所以所以 0,0,解得解得b .b0,b0,直线直线(b(b2 2+1)x+ay+2=0+1)x+ay+2=0与直线与直线x-bx-b2 2y-1=0y-1=0互相垂直互相垂直, ,则则abab的最小值等于的最小值等于( () )A.1A.1B.2B.2C.2C.2 D.2 D.2 【解析解析】选选B.b0,B.b0,两条直线的斜率存在两条直线的斜率存在, ,因为直线因为直线(b(b2 2+1)x+ay+2=0+1)x+ay+2=0与直线与直线x-bx-b2 2y-1=0y-1=0互相垂直互相垂直, ,所以所以(b(b2 2+1)-ab
5、+1)-ab2 2=0,ab=b+ 2.=0,ab=b+ 2. 2. 2.设两条直线的方程分别为设两条直线的方程分别为x+x+ y+a=0,x+y+a=0,x+ y+b=0,y+b=0,已知已知a,ba,b是方程是方程x x2 2+2x+c=0+2x+c=0的两个实根的两个实根, ,且且0c0c , ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为( () )A.A. B.1B.1C.C. D. D. 【解析解析】选选A.A.因为因为a,ba,b是方程是方程x x2 2+2x+c=0+2x+c=0的两个实根的两个实根, ,所以所以a+b=-2,ab=c
6、.a+b=-2,ab=c.又因为又因为0c ,0c ,所以所以|a-b|= |a-b|= 两条平行直线的距离两条平行直线的距离d= d= 所以这两条平行直线之间的距离的最大值和最小值所以这两条平行直线之间的距离的最大值和最小值的差的差=1- =1- 热点题型热点题型2 2圆的方程圆的方程【感悟经典感悟经典】【典例典例】1.1.圆圆C C的圆心在的圆心在x x轴上轴上, ,并且过点并且过点A(-1,1)A(-1,1)和和B(1,3),B(1,3),则圆则圆C C的方程为的方程为_._.2.2.已知实数已知实数x,yx,y满足方程满足方程x x2 2+y+y2 2-4x+1=0.-4x+1=0.(
7、1)(1)求求 的最大值和最小值的最大值和最小值. .(2)(2)求求y-xy-x的最大值和最小值的最大值和最小值. .(3)(3)求求x x2 2+y+y2 2的最大值和最小值的最大值和最小值. .【联想解题联想解题】1.1.看到圆心在看到圆心在x x轴上轴上, ,想到圆心纵坐标为想到圆心纵坐标为0.0.2.2.看到求所给式子的最值看到求所给式子的最值, ,想到转化为斜率和距离想到转化为斜率和距离. .【规范解答规范解答】1.1.设圆心坐标为设圆心坐标为C(a,0),C(a,0),因为点因为点A(-1,1)A(-1,1)和和B(1,3)B(1,3)在圆在圆C C上上, ,所以所以|CA|=|
8、CB|,|CA|=|CB|,即即 解得解得a=2,a=2,所以圆心为所以圆心为C(2,0),C(2,0),半径半径|CA|= |CA|= 所以圆所以圆C C的方程为的方程为(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=10.=10.答案答案: :(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=10=102.2.原方程可化为原方程可化为(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=3,=3,表示以表示以(2,0)(2,0)为圆心为圆心, , 为半径的圆为半径的圆. .(1) (1) 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率, ,所以设所以设 =k,=k,即即y=kx.y=kx.
9、当直线当直线y=kxy=kx与圆相切时与圆相切时, ,斜率斜率k k取最大值或最小值取最大值或最小值, ,此此时时 , ,解得解得k= (k= (如图如图1).1).所以所以 的最大值为的最大值为 , ,最小值为最小值为- .- .(2)y-x(2)y-x可看作是直线可看作是直线y=x+by=x+b在在y y轴上的截距轴上的截距, ,当直线当直线y=x+by=x+b与圆相切时与圆相切时, ,纵截距纵截距b b取得最大值或最小值取得最大值或最小值, ,此此时时 , ,解得解得b=-2 (b=-2 (如图如图2).2).所以所以y-xy-x的的最大值为最大值为-2+ ,-2+ ,最小值为最小值为-
10、2- .-2- .(3)x(3)x2 2+y+y2 2表示圆上的一点与原点距离的平方表示圆上的一点与原点距离的平方, ,由平面由平面几何知识知几何知识知, ,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值得最大值和最小值( (如图如图3).3).又圆心到原点的距离为又圆心到原点的距离为 =2,=2,所以所以x x2 2+y+y2 2的最大值是的最大值是(2+ )(2+ )2 2=7+4 ,x=7+4 ,x2 2+y+y2 2的最的最小值是小值是(2- )(2- )2 2=7-4 .=7-4 .【规律方法规律方法】1.1.圆的方程的求法圆的方程的求法(1)(
11、1)几何法几何法, ,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量通过研究圆的性质进而求出圆的基本量. .确确定圆的方程时定圆的方程时, ,常用到的圆的三个性质常用到的圆的三个性质:圆心在过切圆心在过切点且垂直切线的直线上点且垂直切线的直线上;圆心在任一弦的中垂线上圆心在任一弦的中垂线上;两圆内切或外切时两圆内切或外切时, ,切点与两圆圆心三点共线切点与两圆圆心三点共线. .(2)(2)代数法代数法, ,即设出圆的方程即设出圆的方程, ,用待定系数法求解用待定系数法求解. .2.2.求最值的常见转化方式求最值的常见转化方式(1)(1)形如形如m=m= 的最值问题的最值问题, ,可转化为动直线斜率的可转化
12、为动直线斜率的最值问题最值问题. .(2)(2)形如形如m=ax+bym=ax+by的最值问题的最值问题, ,可转化为动直线截距的可转化为动直线截距的最值问题最值问题. .(3)(3)形如形如m=(x-a)m=(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2的最值问题的最值问题, ,可转化为两点间可转化为两点间距离的平方的最值问题距离的平方的最值问题. .【对点训练对点训练】1.1.圆圆x x2 2+y+y2 2+2x-4y+1=0+2x-4y+1=0关于直线关于直线2ax-by+2=0(a,bR)2ax-by+2=0(a,bR)对称对称, ,则则abab的取值范围是的取值范围是( () ) 【
13、解析解析】选选A.A.由题可知直线由题可知直线2ax-by+2=02ax-by+2=0过圆心过圆心(-1,2),(-1,2),故可得故可得a+b=1,a+b=1,又又ab = ,ab = ,所以所以ab ab 2.2.已知已知A,BA,B是圆是圆O:xO:x2 2+y+y2 2=16=16上的两点上的两点, ,且且| |ABAB|=6,|=6,若以若以ABAB为直径的圆为直径的圆M M恰好经过点恰好经过点C(1,-1),C(1,-1),则圆心则圆心M M的坐标的坐标是是_._.【解析解析】设圆心设圆心M(x,y),M(x,y),由由| |ABAB|=6|=6知知, ,圆圆M M的半径的半径r=
14、3,r=3,则则| |MCMC|=3,|=3,即即 =3,=3,所以所以(x-1)(x-1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9.=9.又因为又因为 所以有所以有x x2 2+y+y2 2=7.=7.故圆心故圆心M M的轨迹满足方程组的轨迹满足方程组 解得圆心解得圆心M M为两个点为两个点: : 答案答案: :【提分备选提分备选】1.1.若圆若圆C C的半径为的半径为1,1,其圆心与点其圆心与点(1,0)(1,0)关关于直线于直线y=xy=x对称对称, ,则圆则圆C C的标准方程为的标准方程为( () )A.(x-1)A.(x-1)2 2+y+y2 2=1=1B.xB.x2 2+(y+1)
15、+(y+1)2 2=1=1C.xC.x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1D.(x+1)D.(x+1)2 2+y+y2 2=1=1【解析解析】选选C.C.圆圆C C的半径为的半径为1,1,其圆心与点其圆心与点(1,0)(1,0)关于直关于直线线y=xy=x对称对称, ,可得圆的圆心坐标可得圆的圆心坐标(0,1),(0,1),圆的方程为圆的方程为: : x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1.=1.2.2.已知圆已知圆x x2 2+y+y2 2-2x+4y+1=0-2x+4y+1=0和两坐标轴的公共点分别为和两坐标轴的公共点分别为A,B,C,A,B,C,则则ABCABC的面积为的
16、面积为( () )A.4A.4B.2B.2C.2C.2 D. D. 【解析解析】选选D.D.由圆由圆C:xC:x2 2+y+y2 2-2x+4y+1=0,-2x+4y+1=0,化为标准方程得化为标准方程得:(x-1):(x-1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=4,=4,所以圆心的坐标为所以圆心的坐标为(1,-2),(1,-2),半径为半径为2,2,圆在圆在y y轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为2 ,2 ,与与x x轴的公共点为轴的公共点为(1,0),(1,0),所以所以ABCABC的面积为的面积为 2 1= .2 1= .热点题型热点题型3 3直线与圆直线与圆, ,圆与圆的位置关系圆与圆
17、的位置关系【感悟经典感悟经典】【典例典例】 1.(2018 1.(2018昆明一模昆明一模) )已知圆已知圆M:xM:x2 2+y+y2 2-2ay =0-2ay =0 (a0) (a0)截直线截直线x+y=0x+y=0所得线段的长度是所得线段的长度是2 2 , ,则圆则圆M M与与圆圆N:(x-1)N:(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的位置关系是的位置关系是 ( () )A.A.内切内切B.B.相交相交C.C.外切外切D.D.相离相离2.(20162.(2016全国卷全国卷)设直线设直线y=x+2ay=x+2a与圆与圆C:xC:x2 2+y+y2 2-2ay-2ay-2
18、=0-2=0相交于相交于A,BA,B两点两点, ,若若|AB|=2|AB|=2 , ,则圆则圆C C的面积为的面积为_._.3.(20163.(2016全国卷全国卷)已知直线已知直线l:x-:x- y+6=0y+6=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=12=12交于交于A,BA,B两点两点, ,过过A,BA,B分别作分别作l的垂线与的垂线与x x轴交轴交于于C,DC,D两点两点, ,则则|CD|=_.|CD|=_.【联想解题联想解题】1,2.1,2.看到线段长想到圆半径、半弦及圆心到直线的距看到线段长想到圆半径、半弦及圆心到直线的距离构成的直角三角形离构成的直角三角形. .3.3.看到求看到
19、求CDCD联想到构造直角三角形求解联想到构造直角三角形求解. .【规范解答规范解答】1.1.选选B.B.由题知圆由题知圆M:xM:x2 2+(y-a)+(y-a)2 2=a=a2 2(a0),(a0),圆圆心心(0,a)(0,a)到直线到直线x+y=0x+y=0的距离的距离d= ,d= ,所以所以2 =2 ,2 =2 ,解得解得a=2,a=2,即圆即圆M M的圆心为的圆心为(0,2),(0,2),半径为半径为2.2.又圆又圆N N的圆心的圆心为为(1,1),(1,1),半径为半径为1,1,则圆则圆M,M,圆圆N N的圆心距的圆心距|MN|= ,|MN|= ,两圆两圆半径之差为半径之差为1,1,
20、半径之和为半径之和为3,1 3,3,1 0)(r0)上存上存在点在点P(P(不同于点不同于点A,B)A,B)使得使得PAPB,PAPB,则实数则实数r r的取值范围的取值范围是是( () )A.(1,5)A.(1,5)B.1,5B.1,5C.(1,3C.(1,3D.3,5D.3,5【解析解析】选选A.A.根据直径对的圆周角为根据直径对的圆周角为90,90,结合题意可结合题意可得以得以ABAB为直径的圆和圆为直径的圆和圆(x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=r=r2 2有交点有交点, ,显然两圆相切时不满足条件显然两圆相切时不满足条件, ,故两圆相交故两圆相交. .而以而以ABAB为直径的圆
21、的方程为为直径的圆的方程为x x2 2+y+y2 2=4,=4,两个圆的圆心距为两个圆的圆心距为3,3,故故|r-2|3|r+2|,|r-2|3|r+2|,求得求得1r5.1r0)kx+y+4=0(k0)上一动上一动点点,PA,PB,PA,PB是圆是圆C:xC:x2 2+y+y2 2-2y=0-2y=0的两条切线的两条切线,A,B,A,B是切点是切点, ,若若四边形四边形PACBPACB的最小面积是的最小面积是2,2,则则k k的值为的值为( () )A.3A.3B.B. C.2C.2 D.2D.2【规范解答规范解答】选选D.D.如图如图, ,把圆的方程化成标准形式得把圆的方程化成标准形式得x
22、 x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1,=1,所以圆心坐标为所以圆心坐标为(0,1),(0,1),半径为半径为r=1,r=1,四边四边形形PACBPACB的面积的面积S=2SS=2SPBCPBC=|PB|BC|,=|PB|BC|,因为因为|BC|=1|BC|=1为定为定值值, ,所以四边形所以四边形PACBPACB最小面积为最小面积为2 2时时, ,只需只需|PB|PB|最小值为最小值为2,2,由切线长公式由切线长公式:|PB|= :|PB|= 只要只要|PC|PC|最小值为即可最小值为即可, ,即圆心到直线即圆心到直线kx+y+4=0kx+y+4=0的距离的距离d= d= 即可即可,
23、,此时此时d= d= 即即k k2 2=4,=4,因为因为k0,k0,所所以以k=2.k=2.【通关题组通关题组】1.1.过直线过直线y=xy=x上一点上一点P P作圆作圆C:(x-5)C:(x-5)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=2=2的两条切的两条切线线, ,切点为切点为A,B,A,B,当点当点P P到圆心到圆心C C的距离最小时的距离最小时ACBACB的大的大小为小为( () )A.30A.30B.60B.60C.120C.120D.150D.150【解析解析】选选C.C.因为当因为当CPCP垂直于直线垂直于直线y=xy=x时时, ,点点P P到圆心到圆心C C的距离最小的距离最小
24、, ,由点到直线的距离公式得由点到直线的距离公式得d= =2 ,d= =2 ,又因为圆的半径为又因为圆的半径为 , ,所以在直角三角形所以在直角三角形PACPAC中中, , APC=30APC=30, ,所以所以ACBACB的大小为的大小为120120. .2.2.过点过点( ( ,0),0)引直线引直线l与曲线与曲线y=y= 相交于相交于A,BA,B两点两点, ,O O为坐标原点为坐标原点, ,当当AOBAOB的面积取最大值时的面积取最大值时, ,直线直线l的斜的斜率等于率等于( () )A.A. B.-B.- C.C. D.- D.- 【解析解析】选选B.B.由由y= y= 得得x x2
25、2+y+y2 2=1(y0),=1(y0),即该曲线即该曲线表示圆心在原点表示圆心在原点, ,半径为半径为1 1的半圆的半圆, ,如图所示如图所示. .故故S SAOBAOB= = |OA|OB|sinAOB= sinAOB. |OA|OB|sinAOB= sinAOB.所以当所以当sinAOB=1,sinAOB=1,即即OAOBOAOB时时, , S SAOBAOB取得最大值取得最大值, ,此时此时点点O O到直线到直线l的距离的距离d=|OA|sin 45= .d=|OA|sin 45= .设此时直设此时直线线l的斜率为的斜率为k,k,则方程为则方程为y=k(x- ),y=k(x- ),即
26、即kx-y- k=kx-y- k=0,0,则有则有 = ,= ,解得解得k= ,k= ,由图可知直线由图可知直线l的的倾斜角为钝角倾斜角为钝角, ,故取故取k=- .k=- .3.3.已知直线已知直线l:mx+y+3m-:mx+y+3m- =0=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=12=12交于交于A,BA,B两两点点, ,过过A,BA,B分别作分别作l的垂线与的垂线与x x轴交于轴交于C,DC,D两点两点, ,若若AB=2AB=2 , ,则则CD=_.CD=_.【解题指南解题指南】通过点到直线的距离求出弦通过点到直线的距离求出弦ABAB的一半的一半, ,解解出出m m之后求之后求CDCD的
27、长的长. .【解析解析】取取ABAB的中点的中点E,E,连接连接OE,OE,过点过点C C作作BDBD的垂线的垂线, ,垂足垂足为为F,F,圆心到直线圆心到直线l的距离的距离d= ,d= ,所以在所以在RtOBERtOBE中中, , BE BE2 2=OB=OB2 2-d-d2 2=3,=3,所以所以d= =3,d= =3,得得m=- ,m=- ,又在又在CDFCDF中中,FCD=30,FCD=30, ,所以所以CD= =4.CD= =4.答案答案: :4 44.4.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,圆圆C:(x+2)C:(x+2)2 2+(y-m)+(y-m)2 2=3.
28、=3.若圆若圆C C存在以存在以G G为中点的弦为中点的弦AB,AB,且且AB=2GO,AB=2GO,则实数则实数m m的取值范围的取值范围是是_._.【解析解析】由于圆由于圆C C存在以存在以G G为中点的弦为中点的弦AB,AB,且且AB=2GO,AB=2GO,故故OAOB,OAOB,如图所示如图所示, ,过点过点O O作圆作圆C C的两条切线的两条切线, ,切点分别为切点分别为B,D,B,D,圆上要存在满足题意的点圆上要存在满足题意的点A,A,只需只需BOD90BOD90, ,即即COB45COB45, ,连接连接CB,CB,由由C(-2,m)C(-2,m)可得可得:|CO|= , :|CO|= , 答案答案: :- , (- , (或或- m )- m )
