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1、磁学习题课磁学习题课例题一例题一例题一例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁感应强度的大小和方向。解：解：因为所以方向方向 例题二例题二例题二例题二 在顶角为 2的圆锥台上密绕以线圈，共N 匝，通以电流 I ，绕有线圈的上下底半径分别为 r 和 R 。求圆锥顶 O 处的磁感应强度的大小。其在O点处产生的磁感应强度的大小为解：解：建立坐标系，在距O 点 z 处取宽度为dz 的圆锥带，其载有电流为由图得所以有所有圆锥带产生的磁感应强度的方向一致，所以有 例题三例题三例题三例题三 均匀带电细杆 AB ，电荷线密度为，绕垂直于直线的轴 O 以角速度匀速转动（O 点在细杆 AB 延长线
2、上）。求 （1）O 点的磁感应强度 ： （2）磁矩 。 解：（解：（1）建立坐标系，取小段 dr ，其形成的元电流为其在 O 点的磁感应强度大小为所以（2）例题四例题四例题四例题四 如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线 1 和 2 绞接于 O 点，两导线间夹角为，通有相同的电流 I 。求单位长度的导线所受磁力对 O 点的力矩。 解：解：在任一导线（导线 2）上取一线元 dl ，距 O 点为 l ，其在导线 1 产生的磁场中受力如图：因为因为由安培定律：其对 O 的力矩为 例题五例题五 如图，在垂直屏幕内的磁场中，有一弯成角的金属架 COD ，OD 与 x 轴重合，一导体棒 MN 垂直于 OD
3、，以恒定速度 v 垂直于 MN 沿 OD 方向向右滑动，设 t = 0 时 x= 0 ，求（1） 为恒定均匀磁场 （2） 两种情况下框架内的感应电动势。解：（解：（1）由法拉第电磁感应定律得（2）所以 例题六例题六 一无限长直导线上通过稳定电流 I ，导线旁有一长度为 L 的金属棒，绕其一端 O 在平面内顺时针匀速转动，转动角速度为 ，O 点至导线的垂直距离为 ，求：（1）当金属棒转至与长直导线平行（OM ）位置时，棒内感应电动势的大小和方向；（2）当金属棒转至与长直导线垂直（ON ）位置时，棒内感应电动势的大小和方向。 解：（解：（1）在 OM 上取线元 dl ，则（2）建立坐标系，在 ON
4、 上取线元 dx ，则例题七例题七如图,在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一无限长直导线，两线相距为d，且dR，已知 ，k0，求长直导线中的感应电动势的大小和方向方法一方法一方法一方法一法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律根据愣次定律可以判断方向从左至右根据愣次定律可以判断方向从左至右根据愣次定律可以判断方向从左至右根据愣次定律可以判断方向从左至右方法二方法二方法二方法二 感生电场感生电场感生电场感生电场感应电动势方向从左至右（与感生电场感应电动势方向从左至右（与感生电场感应电动
5、势方向从左至右（与感生电场感应电动势方向从左至右（与感生电场绕向一致）绕向一致）绕向一致）绕向一致）例题八例题八半径为半径为R R的平行板电容器接在电源两端，电路的平行板电容器接在电源两端，电路 中的电流变化满足中的电流变化满足 忽略边缘效应，忽略边缘效应， （1 1）求两极板间位移电流的大小）求两极板间位移电流的大小 （2 2）求两极板间，离中心轴线距离）求两极板间，离中心轴线距离r r处的磁感应强度。处的磁感应强度。解：解：板间位移电流密度：板间位移电流密度：（2）由安培环路定理：）由安培环路定理：作如图所示有向环路作如图所示有向环路例题九例题九例题九例题九 一个很长的弧形导体薄片，其半径
6、为 R，圆心角为 ，其上通有电流 I ，求圆弧形薄片轴线上一点的磁感应强度。dld 解：解：取一小长条 dl ，对应圆心角 d，电流 dI ，其在轴线上的磁感应强度的大小为因为所以即 例题十例题十例题十例题十 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的截面积如图所示。它们的半径同为 R ，两圆心的距离 ，沿轴向反向通以相同大小的电流，强度为 I 。求在它们所包围的缺口空间 C 中的磁感应强度。 解：解：设两导线的电流密度分别为 ，由环路定理得写成矢量：所以 习题十习题十 一一 如图，已知载流直导线（电流为 I ）旁有一金属框架（与其共面）。金属棒 cd 以速度 v 向右运动，棒的有效长度为 L
7、 ，求由此而产生的感应电动势的大小和方向。 解：方法一：解：方法一：建立坐标系当 cd 向右运动时，闭合回路 abcd 中的磁通量发生变化：即取面积元 dS ，则所以方法二：方法二： 习题十二习题十二 两半径为 的直导线平行放置，中心距离为 d ，现其上载有大小相等，方向相反的电流 I ，若不计导线内的磁通量，现将两导线间的距离增大为 2d 。求（1）单位长度磁能改变多少？（2）此过程磁场对单位长度导线作的功 ？ 解：（解：（1）所以单位长度的磁能改变为（2）单位长度上导线受力为作功为或 习题十三习题十三 长直导线与矩形线圈共面，t = 0 时位置如图，若导线通以变化电流 ，线圈以恒定速度 v 往右运动。求任一时刻矩形线圈内感应电动势的大小。 解：解：建立坐标系，t 时刻，在 x 处取面积元所以
