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1、根据样本的观测值，对总体分布律或分布密度根据样本的观测值，对总体分布律或分布密度的未知参数进行估计的理论和方法称为总体分布的未知参数进行估计的理论和方法称为总体分布中未知参数的估计，简称为中未知参数的估计，简称为参数估计。参数估计。(1)当总体分布的类型已知，分布的具体形式当总体分布的类型已知，分布的具体形式依赖于某个实数或实数组依赖于某个实数或实数组时，称时，称为总体参为总体参数或参数。数或参数。总体矩总体矩:样本矩样本矩:所以样本矩可以作为相应总体矩的近似所以样本矩可以作为相应总体矩的近似而许多总体分布中所含未知参数都包含在总体矩中而许多总体分布中所含未知参数都包含在总体矩中故用样本矩代替
2、总体矩，就可以得到总体分布中的故用样本矩代替总体矩，就可以得到总体分布中的未知参数的近似值未知参数的近似值2 用矩法求估计量用矩法求估计量故当总体的数学期望与方差存在时，故当总体的数学期望与方差存在时，即即 总体数学期望矩估计量就是样本的均值，总体数学期望矩估计量就是样本的均值，总体方差的矩估计量就是样本的方差。总体方差的矩估计量就是样本的方差。重要结论重要结论3.用极大似然法求估计量用极大似然法求估计量实际发生的事件应为概率最大的事件实际发生的事件应为概率最大的事件一般步骤：一般步骤：(1) 构成似然函数构成似然函数L()；(2) 写出写出lnL()；(3)以以为自变量求为自变量求lnL()
3、的导数或偏导数；的导数或偏导数；(4)令令lnL()的导数或偏导数等于零解方程；的导数或偏导数等于零解方程；取对数取对数由于由于a与与b之间间隔着样本的观测值之间间隔着样本的观测值 所以要使所以要使L(a,b)达到极大，只需取达到极大，只需取 4.评价估计量优劣的标准评价估计量优劣的标准(1)无偏性无偏性称称S2是是D(X)的渐进无偏估计量的渐进无偏估计量.(2)有效性有效性(3)相合性相合性 前面讲的无偏性与有效性都是在样本容前面讲的无偏性与有效性都是在样本容量量n固定的前提下提出的，我们自然希望随固定的前提下提出的，我们自然希望随着样本容量的增大，一个估计量的值稳定于着样本容量的增大，一个
4、估计量的值稳定于待估参数的真值。待估参数的真值。例例 测得自动车床加工的测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规个零件的尺寸与规定尺寸的偏差定尺寸的偏差(微米微米)如下：如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4.求零件尺寸偏差总体的均值及方差的无偏估计值求零件尺寸偏差总体的均值及方差的无偏估计值解解 有有例例 重要结论重要结论小结：1、参数估计的基本概念2、矩法、极大似然法3、估计量估计的评价Homework 习题6.12、3、7（用实验报告纸做）6.2未知参数的区间估计未知参数的区间估计(interval estimation)1 区间估计的基本概念区间估计的基本概念未
5、知参数未知参数的区间估计，是要找统计量的区间估计，是要找统计量(g,h)覆盖未知参数覆盖未知参数的概率，称为的概率，称为置信概率置信概率，(g,h) 称为称为的双侧的双侧1-置信区间置信区间，g 称为称为的双侧的双侧1-置信下限置信下限，h 称为称为的双侧的双侧1-置信上限置信上限，2.一个正态总体均值的置信区间一个正态总体均值的置信区间公式公式1公式公式2公式公式3 The CAPABILITY ProcedureTwo-Sided Statistical Intervals for x Assuming Normality Confidence Limits Containing the
6、Mean Confidence Confidence Limits 95.00% 4.683 6.477 Confidence Limits Containing the Standard Deviation Confidence Confidence Limits 95.00% 0.433 2.076data ex;input x;cards;6.6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc capability;intervals x/method=4,6 alpha=0.05 type=twosided;run; The CAPABILITY Procedure One-Sided Lo
7、wer Statistical Intervals for x Assuming Normality Confidence Limit For the Mean Confidence Lower Limit 95.00% 4.891 Confidence Limit For the Standard Deviation Confidence Lower Limit 95.00% 0.469data ex;input x;cards;6.6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc capability;intervals x/method=4,6 alpha=0.05 type=lower;r
8、un; The CAPABILITY Procedure One-Sided Upper Statistical Intervals for x Assuming Normality Confidence Limit For the Mean Confidence Upper Limit 95.00% 6.269 Confidence Limit For the Standard Deviation Confidence Upper Limit 95.00% 1.714data ex;input x;cards;6.6 4.6 5.4 5.8 5.5;proc capability;intervals x/method=4,6 alpha=0.05 type=upper;run;4.两个正态总体均值或方差比的置信区间两个正态总体均值或方差比的置信区间公式公式4公式公式5公式公式66. 百分比的置信区间百分比的置信区间 公式公式7公式公式8
