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1、初中一年级数学（下）初中一年级数学（下） 第九章 轴对称9.29.2 轴对称的认识轴对称的认识绵竹市侨爱道行中学绵竹市侨爱道行中学谢德芳谢德芳 龙龙浔浔镇镇政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区 A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才 能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等 。ABC实际问题实际问题1更多资源 ABL实际问题实际问题2 在福厦高速公路在福厦高速公路L（泉州段）泉州段）的的同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了便于为了
2、便于两厂的工人看病，市政府计划在公两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？应选在何处？高高 速速 公公 路路问题与思考问题与思考1:1:线段是轴对称图形吗线段是轴对称图形吗?线段垂直平线段垂直平分线分线.exe结论：线段垂直平分线上的结论：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA
3、= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB9.2轴对称的认识轴对称的认识ABPMNCPA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等9.2轴对称的认识轴对称的认识结论：线段垂直平分线上的结论：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。9.2轴对称的认识轴对称的认识结论：线段垂直平分线上的结论：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。BCEDA例
4、例1如如图图9.2.2，ABC中中，BC10，边边BC的的垂垂直直平平分分线线分分别别交交AB、BC于于点点E、DBE6，求求BCE的周长的周长解解: :因因为为DE是是线线段段BC的的垂垂直直平分线，即平分线，即 BECE6，所以所以 BCE的周长的周长BECEBC 661022 例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：9.2轴对称的认识轴对称的认识结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，三角
5、形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么结论？例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平的垂直平分分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 龙龙浔浔镇镇政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区 A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应
6、应建建于于何何处处，才才 能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等 。ABC实际问题实际问题1BAC1、求作一点、求作一点P，使使它和已它和已ABC的三的三个顶点距离相等个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题19.2轴对称的认识轴对称的认识福厦福厦 高高 速速 公公 路路ABL实际问题实际问题2 在福厦高速公路在福厦高速公路L（泉州段）泉州段）的的同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了便于为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工路边上修建一所医院，使
7、得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？应选在何处？2、如图、如图，在直线在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务9.2轴对称的认识轴对称的认识福福 厦厦 高高 速速 公公 路路ABL实际问题征答实际问题征答在福厦高速公路在福厦高速公路（泉州段）（泉州段）的同侧，的同侧，有两个工厂有两个工厂A、B，为了便于两个工厂为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上的工人看病，市政府计划在公
8、路边上修建一所医院，修建一所医院，即省工又节省资金即省工又节省资金即省工又节省资金即省工又节省资金。医院的院址应选在何处？医院的院址应选在何处？问题与思考问题与思考2:2:角是轴对称图形吗角是轴对称图形吗? 角的角的平分线的特征平分线的特征结论：角平分线上的结论：角平分线上的点点到角的两边到角的两边距离距离相等。相等。MC=MD OA是是证明：OP平分 POQ POA= AOQ MCOP， MDOQ MCO= MDO 在 OMC和 OMD中， POA= AOQ MCO= MDO MO=MO OMC OMD（？） MC=MD（？）9.2轴对称的认识轴对称的认识 已知：如图，已知：如图，求证：求证
9、：的角平分线，的角平分线，M是是OA上任意一点，上任意一点，CPQAODMMC=MD点点M在在 POQ的的角平角平分线上分线上9.2轴对称的认识轴对称的认识结论：角平分线上的结论：角平分线上的点点到角的两边到角的两边距离距离相等。相等。角平分线上的点到角平分线上的点到角的两边距离相等角的两边距离相等PQAODMC9.2轴对称的认识轴对称的认识ABO例例3：如图，求作一点：如图，求作一点P，使，使PC=PD，并且使并且使P点到点到 AOB的的两边两边OA，OB的距离相等的距离相等CDMFEp练习练习: :1.如图：在如图：在的垂直平分线的垂直平分线,且有且有BC=21,求求中中,AB=AC=32
10、,MN是是AB的周长的周长MNABC21解解: MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线， = （？）（？）. 的周长的周长= +BN+CN= + = + = . ANBNBCBCAC213253练习练习: :2.如图：在如图：在AC于于E,交交BC于于D,中中,AC的垂直平分线交的垂直平分线交的周长为的周长为12,AE=5,求求的周长的周长CBAED解解: ED是是AC的垂直平分线，的垂直平分线， AD=DC（？）（？）. AE=EC=5 的周长的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=12的周长的周长=AB+BC+AC=AB+BC+AE+EC=22练习练习: :3.如图：在如图：在 ABC，AD=6cm,BC=15cm,求求中中, A=90。， BD平分平分的面积的面积CBAED解解: 作作 BD平分平分 ABC， 垂足为垂足为E AD=DE（？）（？）.的面积的面积=练习练习: :4.如图：在如图：在 ABC，AD=6cm,BC=15cm,求求中中, A=90。， BD平分平分的面积的面积CBAED解解: 作作 BD平分平分 ABC， 垂足为垂足为E AD=DE（？）（？）.的面积的面积=2003年年10月月12日日再见更多资源
