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1、 专业：数学与应用数学 姓名：张诚成 学号：2013011574浅谈数学之美什么是数学美？美是人类创造性实践活动的产物，是人类文明进步的结晶。一般地说，美是人们直觉的感性形式，是人类本质力量的感性表现。那么什么是数学美呢？历史上许多文学家、艺术家、数学家、专家学者对数学美从不同侧面作过生动的阐述。亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学分离。因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。” 达芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。” 维纳认为：“数学实质上是艺术的一种”。认真研究上述看法，我认为数学美是科学本质力量的感性与理性的显现，
2、是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。v数学的简洁美 v数学的和谐美v数学的统一美v数学的变异美v数学的对称美v数学的逻辑美数学之美数学的简洁美欧拉给出的公式：VE+F=2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。在所有的直角三角形中直角边和斜边都满足这样的关系。数学的和谐美数学最伟大的和谐美要从黄金分割说起了。黄金分割又称黄金律
3、，是指各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为10.618或1.6181，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式： 数学的统一美统
4、一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学对象的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一,数学理论的统一。一切客观事物都是相互联系的，因而,作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是互相联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中。例如，运算、变换、函数分别是代数、几何、分析这三个数学分支中的重要概念,在集合论中,便可统一于映射的概念。又如代数中的算术平均几何平均定理、加权平均定理幂平均定理、加权幂平均定理等著名不等式,都可以统一于一元凹凸函数的廷森不等式。数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的几何原本,把一些
5、空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的数学原本, 在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的高度统一性上给人以美的启迪。数学的变异美椭圆的表达式是椭圆的表达式是 双曲线的表达式是双曲线的表达式是 椭圆表示e1；（e表示到定点的距离与定直线的距离之比）。大家来看常数e由0.99变到1是非常小的一个变化，但是他在这个系统中却形成了两个完全不同的甚至可以说是背道而驰的两个图形。数学的变异美是指在同一个式子中，一个因素的变化就可以导致这个式子所代表的意思的变化。大家都听过蝴蝶效应吧，就是指在一个
6、动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这种效应的典型代表就是圆锥曲线。数学的对称美数学的对称美对称是指在一些物品的布置时出现的般配与和谐。人们在心里总有个潜意识，对称的东西才是美的。我们很少见一个建筑物是不对称的。故宫，佛教的白塔，东方明珠电视台，哪个不是对称的。而在数学中又把这种对称发挥到了极致。数学是一门集合数字与图形的学科，我们研究的大部分是比较规则的图形，而这些图形中是很大一部分都是对称的。有线对称也有中心对称，比如说圆就是一个既线对称有中心对称的，等边三角形，椭圆，双曲线还有五角星也都是。数学的逻辑美数学是一门逻辑性特别强的学科，可以说假如数学没有了逻
7、辑，那数学也就不能在称之为数学了。逻辑词“或”，“且”，“非”就是一个很好的典范。有两个命题P和Q“或”连接这两个命题P,Q记为P或Q，表示至少有一个成立，该连接命题才成立；“且”连接两个命题记为P且Q，表示只有这两个命题全部成立这个连接命题才成立；“非”表示一个命题的对立命题，记为非P。这三个连接词逻辑感特别强，三个简单的字表达了不同的命题连接。这三种不同的命题连接有构成了不同的意思。还有好多数学的逻辑关系，这些都体现了数学的逻辑美。数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。这些美可以极大的提高数学的吸引力，可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。只要我们努力去探究，用心挖掘和捕捉，就会发现数学的美是无穷无尽的。谢谢欣赏谢谢欣赏!
