《高一数学函数的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数的应用.ppt（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、孙广仁孙广仁例例11999年年11月月1日起，全国储蓄存款征收日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息，即储蓄利息的的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在由各银行储蓄点代扣代缴，某人在2003年年11月月27日存入人民币日存入人民币1万元，存期万元，存期1年，年，年利率为年利率为2.25%，则到期可净得本金和利息，则到期可净得本金和利息多少元。多少元。到期利息到期利息y1=10000 2.25%利息税利息税y2=y1 20%净得利息净得利息y1-y2净得本金和利息净得本金和利息y=10000 + y1-y2答：到期净得本金和利息答：到期净得本金和利息
2、10180元。元。=45 （元）（元）=225-45=180（元）（元）=225（元）（元）=10000+180=10180（元）（元）分析分析解：解：就是将数学就是将数学结论转译成结论转译成实际问题的实际问题的结论。结论。就是对实际问题就是对实际问题的结论作出回答的结论作出回答实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括推推理理演演算算还原说明还原说明应以审题应以审题(即明确题意即明确题意)开始，通开始，通过分析和抽象找出题设与结论的过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。数学关系，建立合理的数学模型。 求求解解数学应用问
3、题的思路和方法，我们可以用数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：答答采用数学方法，采用数学方法，解决数学模型所解决数学模型所表达的数学问题。表达的数学问题。例例2、某宾馆有相同标准的床位某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床元时，床位可以位可以全部租出；当床位高于全部租出；当床位高于10元时，每提高元时，每提高1元，元，将有将有3张床位空闲。张床位空闲。【为了获得较好的效益，该宾为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：馆要给床位定一
4、个合适的价格，条件是：要方便要方便结帐，床价应为结帐，床价应为1元的整数倍；元的整数倍；该宾馆每日的费该宾馆每日的费用支出为用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好。而且高得越多越好。】若用若用x表示床价，用表示床价，用y表示该表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：出后的收入）： 把把y表示成表示成x的函数，并求出其定义域：的函数，并求出其定义域： 试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？合上面的两个条
5、件，又能使净收入高？床位床位100xN *y=100x-575y=100-3（x-10）x-575 解：解：答：答：该宾馆将床价定为该宾馆将床价定为22元时，既符合上面的两元时，既符合上面的两 个条件，又能使净收入高个条件，又能使净收入高 当当6x10且且xN *时时, 对于对于y=100x-575， 显然当显然当x=10时，时，y有最大有最大y值值425元；元； 100x-575-3(x-65/3)+2500/3y=6x10且且xN*11x38且且xN * 当当11x38且且xN *时时, 对于对于y=-3（x-65/3）+2500/3 y有最大值有最大值833元元 。 当当x=22元时，元
6、时，y有最大有最大y值值833元元 。 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。市时间的关系用图二的抛物线段表示。（）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 ；（）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时）认
7、定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间，时间单位：天）单位：天）试一试试一试解：（解：（）由图一可得市场售价与时间的函数关系为）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（）设时刻的纯收益为）设时刻的纯收益为h(t) , 则由题意得则由题意得h(t)=f(t) g(t)即即 h(t)=当当t=50时，时，h(t) 取得区间取得区间0，200上的最大值上的最大值100； 当当200t300 时，配方整理
8、得时，配方整理得h(t)=当当 t=300时时, 取得区间（取得区间（200，300上的最大值上的最大值87.5 综上，由综上，由10087.5 可知，在区间可知，在区间0，300上可以上可以取得最大值取得最大值100，此时，此时 t=50 ， 即从二月一日开始的第即从二月一日开始的第50天时，天时，上市的西红柿纯收益最大。上市的西红柿纯收益最大。 当当 0t200 时，时，配方整理得配方整理得h(t)=解：解：例例4：如图：已知：如图：已知ABCD是边长为是边长为a的正方形，在的正方形，在AB，BC，CD，DA上分别取上分别取E,F,G,H使使AE=BF=CG=DH=x,连连结结E，F，G，
9、H得正方形得正方形EFGH，设其面积为，设其面积为S，求，求S关关于于x的函数，并问当的函数，并问当E位于何处时，面积位于何处时，面积S最小，最小值最小，最小值是多少？是多少？ ，EB=a-x, EF2=EB2+BF2演示演示ABCDEFGH趣味题趣味题某商品降价某商品降价10%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价，则应提价多少？则应提价多少？实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解抽象概括抽象概括推推理理演演算算还原说明还原说明 求求解解数学应用问题的思路和方法，我们可以用数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：示意图表示为：答答解应用问题的一般步骤解应用问题的一般步骤：(1) 使实际问题数学化使实际问题数学化(2)用数学思想、方法解决数学问题用数学思想、方法解决数学问题(3)就是将数学结论转译成实际问题的结论。就是将数学结论转译成实际问题的结论。(4)就是对实际问题的结论作出回答就是对实际问题的结论作出回答作业作业 p89 1-3欢迎欢迎指导欢迎指导
