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1、第五章质点组动力学的运动定理第五章质点组动力学的运动定理质点组动力学问题两体问题质心质心的运动相对的运动质心运动定理(动量定理)碰撞动量矩定理动能定理质点组以外的物体对质点组内各质点的相互作用力 质点组动力学质点组动力学问题问题质点组运动的总趋向及其某些特征质点组动力学问题的困难运动方程的解算内力，外力，惯性力（外力）质点组内各质点的相互作用力质点 质点组组 刚体两体问题两体问题质点组动力学的一个特殊问题两个质点组成的质点组彼此以内力相互作用，不受外力作用彼此以内力相互作用，不受外力作用质点1质点2质心的运动质心的运动 Motion of the center of mass“权权重”“质点”
2、的质量质量质量中心在两质点联线上r2r1m2r0m1m0o太阳地球质心质心质心 center of mass直角坐标系：相对的运动相对的运动 Relative motion 以质点2作为平动参考系（非惯性） 研究质点1相 对运动约化质量例(p241)：两个完全相同的滑块a和b，其质量均为m,用轻弹簧将它们连接，弹簧的原长为l,劲度系数为k。将整个系统放在光滑桌面上，并保持静止。在某个时刻（记t=0),突然给滑块a一个冲量，使它获得向右的初速度v0, 求解它们的运动。axv0ob 具体分析（两体问题） 运动方程两体问题质心运动方程相对运动方程a与b相对于质心各作简谐振动，它们的位相正好相反。开普
3、勒第三定律的修正F1 = m1v12 / r1 = 4 2 m1r1 / P2F2 = m2v22 / r2 = 4 2 m2r2 / P2.Newtons third law tells us that F1 = F2, and so we obtainr1 / r2 = m2 / m1This tells us that the more massive body orbits closer to the centre of mass than the less massive body.The total separation of the two bodies is given bya
4、 = r1 + r2 which gives r1 = m2a / (m1 + m2).Combining this equation with the equation for F1 derived above and Newtons law of gravitation gives Newtons form of Keplers third law:4 2 m1r1 / P2 = Gm1m2 / a2P2 = 4 2 a3 / G(m1 + m2).mv2 / a = Gm1m2 / a2v=2 a/Pm=m1m2 / (m1 + m2) P2 = 4 2 a3 / G(m1 + m2).
5、另解：碰撞Collisions（1）1.对心碰撞（正碰）（两球的相对速度沿球心联线）m1u1m2u2(u1u2)动量守恒原理碰撞前碰撞后 碰撞过程压缩阶段恢复阶段恢复系数 0 = e 0；释放质量时dm0.m+dmmvv+dvv-u-dmd(mv)火箭动量的增量燃料的动量（dm0）火箭的加速度：火箭的加速度：火箭的推力：火箭的推力：火箭的速度：火箭的速度：齐奥科夫斯基公式结构系数火箭运动的速度决定于：结构系数，排气速度。例(p245)：长为l质量为m的软绳，自静止下落。开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。Zolzl-z 具体分析 （变质量问题） 运动方程
6、（积分形式动量定理）dm系统：“已落在桌上的绳子”与“即将落下的一段小绳”答案与前面一致例(p243)：长为l质量为m的软绳，自静止下落。开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。Zolzl-z动能定理（1）动能定理（2）质点组的动能与质心的动能（3）机械能守恒原理与功能原理（4）参考系的选择 质心运动定理质心运动定理动量定理动量定理质点组的动量守恒质心的动量守恒质点组的动量质心的动量。内力不可能改变质点组的动量。（注意：各分量的守恒问题！）质点的动能定理质点组的动能定理FikFkidridrk质点i质点k内力可以改变质点组的动能（1）动能定理（2）质点组的动能
7、与质心的动能r0r1ri=ri-r0质心质心质点质点i=O柯尼希定理质点组的动能质点组的动能=质心的动能质心的动能+质点组相对于质心的动能质点组相对于质心的动能两体问题两体问题的动能的动能碰撞前的相对运动动能：碰撞后的相对运动动能：碰撞后的相对速度碰撞前后的动能改变：e=1,T=0;e1,T0（3）机械能守恒原理与功能原理保守力下的质点组机械能守恒原理在保守力作用下，质点组的机械能保持不变。（机械能包括内力的势能）质点组的功能原理（4）参考系的选择为了避免计算惯性力所作的功，通常选取（1）惯性参考系原因：F=0（惯性力为零）（2）质心坐标系原因：dX=0（惯性力作用下的位移为零）例例(p267
8、)(p267)：讨论：讨论i)质点组动量矩定理质点组动量矩定理质点组动量矩定理的微分形式：质点组动量矩定理的积分形式：质点组对于某点的动量矩的时间变化率就等于质点组的各质点所受外力对该点的力矩的和。ii)质点组的动量矩与质心的动量矩yzzyxxOrimir0ri质心质点组对于z轴的动量矩质点组对于O点的动量矩L=质心对于O点的动量矩L0+质点组对于质心的动量矩L。iii)质点组动量矩守恒原理 质点组对于某点的动量矩守恒动量矩守恒Angularmomentumconservationiv)参考系的选择为了避免计算惯性力的力矩，通常选取（1）惯性参考系原因：F=0（惯性力为零）（2）质心坐标系原因
9、：惯性力作用于质心，力臂为零v2oHm2m1r2r1v1例：两球碰撞(rv)习题：习题：光滑球悬在不可伸长的轻绳上，一光滑球光滑球悬在不可伸长的轻绳上，一光滑球以竖直向下的速度以竖直向下的速度u u与这球碰撞，碰撞时两球联心与这球碰撞，碰撞时两球联心线与竖直方向作线与竖直方向作 角。求两球碰撞后的速度。角。求两球碰撞后的速度。u碰撞前Mmu1x碰撞后vMmu1y压缩阶段uMm 具体分析 （特殊两体碰撞）动量守恒动量守恒: 碰撞处的水平方向碰撞处的水平方向恢复系数恢复系数: 碰撞处联心线碰撞处联心线动量守恒动量守恒: 碰撞处的水平方向碰撞处的水平方向恢复系数恢复系数: 碰撞处联心线碰撞处联心线恢复阶段恢复阶段MmVu1xu1yxy碰撞沿联心线方向:(m的动量增量方向)X方向：mu1xY方向：m(u1y-u)u1xu1y-uI(u-u1y)/u1x=ctg
