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1、反比例函数复习提纲反比例函数复习提纲( (一一) )一、反比例函数的概念y kx1、解析式:k 0其他形式:xy ky kx1例 1下列等式中,哪些是反比例函数y x3(2)y 2x(3)xy21(4)y 5x 2(5)y 32 x(6)y 1x 3(1)(7)yx4例 2.当 m 取什么值时,函数例 3若函数y (2m 1)xm 22y (m 2)x3m2是反比例函数?是反比例函数,且它的图像在第二、四象限,则m的值是_例 4已知函数 yy1y2,y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x1 时,y4;当x2 时,y5求 y 与 x 的函数关系式当 x2 时,求函数 y 的值2
2、.反比例函数图像上的点的坐标满足:xy k例 1已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则 m 的值为()例 2下列函数中,图像过点M(-2,1)的反比例函数解析式是()A.y 2xB.y 2xy C .y k12 xD.y 12 xx的图象上,例 3.如果点 (3, 4) 在反比例函数那么下列各点中在此图象上的是 ()A.(3,4)B.(2,6)C.(2,6)D.(3,4)例 4.如果反比例函数y kx的图象经过点(3,1) ,那么函数的图象应在()A 第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限二、反比例函数的图像与性质二、反比例函数的图像与性质1、基础知识k 0时,图
3、像在一、三象限,在每一个象限内,y 随着 x 的增大而减小;k 0时,图像在二、四象限,在每一个象限内,y 随着 x 的增大而增大;1例 1.已知反比例函数y (a 2) xa 62,当x 0时,y 随 x 的增大而增大,求函数关系式y 2k 1x例 2已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y 随自变量 x 的增大而减小,且 k 的值还满足9 2(2k 1)2k1,若 k 为整数,求反比例函数的解析式2 2、面积问题、面积问题(1)三角形面积:SAOB12k1x(x0)的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线,y 例 1.如图,过反比例函数垂足分别为 C、D,连接OA、OB,设AOC 和
4、BOD 的面积分别是 S1、S2,比较它们的大小,可得()(A)S1S2(B)S1S2(C)S1S2(D)大小关系不能确定y 1x的图象上任一点,PA垂直在x轴,垂足为 A,设例 2.如图,点 P 是反比例函数OAP的面积为 S,则 S 的值为 ()例 3直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A 点,ABx 轴于点B,若OAB 的面积为 2,则 k().ypOxAy kx(k 0)例 4如图,若点A在反比例函数的图象上,AM x轴于点M, AMO的面积为 3,则k ()2OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5例5 如 图 , 在x轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取, 过 点2
5、xA1、 A、A 、23、A4A分 别 作x轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数 的y x 0的 图 象 相 交 于 点P1、 P2、 P 、P 、34P5OP1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、 A3P4A4、 A4P5A5, 得直角三角形并设其面积分别为S1、 S2、 S3、 S4、 S5,S5则的值为().2x的图象上关于原点对称的任意两点, BCx轴, ACy轴,y 例 6如图, A、 B 是函数ABC 的面积记为S,则()AS 2BS 4C2 S 4DS 4(2)矩形面积:S矩形 OBAC ky kx图象上的一点,由 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线,阴影部分面6x上的一点,
6、过点 C 向坐标轴引垂线,垂足分别为 A、B,那( k 0 )例 1如图,P 是反比例函数积为 3,则 k= ()。y 例 2如图,已知点 C 为反比例函数3么四边形 AOBC 的面积为()y x上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴 影 1,例 3如图,点A、B是双曲线则S1 S2()33. 3.利用图像比较大小问题利用图像比较大小问题(1)比较点的坐标大小y 例 1已知点(1,y1) 、 (2,y2) 、 (,y3)在双曲线k2 1x上,则下列关系式正确的是()(A)y1y2y3(B)y1y3y2(C)y2y1y3(D)y3y1y2例 2 已知三点P1(x1,y1) 2)P
7、 (x , y2)P3(1,22,都在反比例函数y kx 0x2 0x的图象上, 若1,则下列式子正确的是()Ay1 y2 0By1 0 y2Cy1 y2 0Dy1 0 y2y 例 3反比例函数2x,当 x2 时,y();当 x2 时;y 的取值范围是();当 x2 时;y 的取值范围是().y 例 4.点 A(2, 1)在反比例函数kx的图像上, 当 1x4 时,y 的取值范围是 ().y 12x的图象上,则当x1、x2满足_时,y1例 5若 A(x,y)、B(x,y)在函数1122y. .2y 1 2 mx例 6 在反比例函数的图象上有两点 A12D D、x , y当x1x1, y1, B
8、22,12 0 x2时, 有y1 y2,则m的取值范围是()m m A、m 0B B、m 0C C、(2 2)比较函数值大小)比较函数值大小m例 1如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2=x的图象,观察图象写出 y1y2 时,x的取值范围()例 2 如图,一次函数 =1 与反比例函数=的取值范围是()的图像交于点 A(2,1),B(1,2),则使 的A. 2B. 2 或10C. 12D. 2或14反比例函数复习提纲反比例函数复习提纲( (二二) )一.反比例函数与一次函数的综合题(1 1)在同一坐标系中的图像问题)在同一坐标系中的图像问题例 1 一次函数y kx k与反比例函数y
9、ax(a0)在同一坐标系中的图象可能是()y kx在同一直角坐标系内的大致图象是()例 2函数 yaxa 与(2)其他类型例 1如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数点,且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2,求:(1)一次函数的解析式;(2)AOB 的面积4y 8x的图象交于 A、B 两AxyOBxy例 2如图,在直角坐标系中,直线 y=6-x 与函数 y=x(x0)的图象相交于点A、B,设点A 的坐标为(x1, ,y1),那么长为 x1,宽为 y1 的矩形面积和周长分别为()A4,12B8,12C4,6D8,65例 3如图:已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴、y
10、轴分别交于A、B两点,且y mx(m 0)与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CDx轴,垂足为D,若OA OB OD 1(1)求点A、B、D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; ;y kyCBAODx3) 1)x的图象与一次函数ym x b的图象交于A (1,例 4:如图,反比例函数,B ( n ,两点(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值yAOxB2例 5.如图,A、B 是反比例函数 yx的图象上的两点。AC、BD 都垂直于 x 轴,垂足分别为 C、D。AB 的延长线交 x 轴于点 E。若 C、D 的坐标分别为(1,0) 、 (4,0) ,则 BDE的面积与 ACE 的面积的比值是()1111A2B48D166