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1、反比例函数复习提纲反比例函数复习提纲( (一一) )一、反比例函数的概念y kx1、解析式：k 0其他形式：xy ky kx1例 1下列等式中，哪些是反比例函数y x3（2）y 2x（3）xy21（4）y 5x 2（5）y 32 x（6）y 1x 3（1）（7）yx4例 2.当 m 取什么值时，函数例 3若函数y (2m 1)xm 22y (m 2)x3m2是反比例函数？是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m的值是_例 4已知函数 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当x2 时，y5求 y 与 x 的函数关系式当 x2 时，求函数 y 的值2
2、.反比例函数图像上的点的坐标满足：xy k例 1已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为()例 2下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是()A.y 2xB.y 2xy C .y k12 xD.y 12 xx的图象上，例 3.如果点 （3， 4） 在反比例函数那么下列各点中在此图象上的是 （）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）例 4.如果反比例函数y kx的图象经过点（3，1） ，那么函数的图象应在（）A 第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限二、反比例函数的图像与性质二、反比例函数的图像与性质1、基础知识k 0时，图
3、像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小；k 0时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y 随着 x 的增大而增大；1例 1.已知反比例函数y (a 2) xa 62，当x 0时，y 随 x 的增大而增大，求函数关系式y 2k 1x例 2已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y 随自变量 x 的增大而减小，且 k 的值还满足9 2(2k 1)2k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式2 2、面积问题、面积问题（1）三角形面积：SAOB12k1x（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，y 例 1.如图，过反比例函数垂足分别为 C、D，连接OA、OB，设AOC 和
4、BOD 的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小关系不能确定y 1x的图象上任一点，PA垂直在x轴，垂足为 A，设例 2.如图，点 P 是反比例函数OAP的面积为 S，则 S 的值为 ()例 3直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A 点，ABx 轴于点B，若OAB 的面积为 2，则 k().ypOxAy kx(k 0)例 4如图，若点A在反比例函数的图象上，AM x轴于点M， AMO的面积为 3，则k ()2OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5例5 如 图 ， 在x轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取， 过 点2
5、xA1、 A、A 、23、A4A分 别 作x轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数 的y x 0的 图 象 相 交 于 点P1、 P2、 P 、P 、34P5OP1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、 A3P4A4、 A4P5A5， 得直角三角形并设其面积分别为S1、 S2、 S3、 S4、 S5，S5则的值为().2x的图象上关于原点对称的任意两点， BCx轴， ACy轴，y 例 6如图， A、 B 是函数ABC 的面积记为S，则（）AS 2BS 4C2 S 4DS 4（2）矩形面积：S矩形 OBAC ky kx图象上的一点，由 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，阴影部分面6x上的一点，
6、过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A、B，那( k 0 )例 1如图，P 是反比例函数积为 3，则 k= ()。y 例 2如图，已知点 C 为反比例函数3么四边形 AOBC 的面积为()y x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴 影 1，例 3如图，点A、B是双曲线则S1 S2()33. 3.利用图像比较大小问题利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小y 例 1已知点（1，y1） 、 （2，y2） 、 （，y3）在双曲线k2 1x上，则下列关系式正确的是（）（A）y1y2y3（B）y1y3y2（C）y2y1y3（D）y3y1y2例 2 已知三点P1(x1，y1) 2)P
7、 (x ， y2)P3(1，22，都在反比例函数y kx 0x2 0x的图象上， 若1，则下列式子正确的是（）Ay1 y2 0By1 0 y2Cy1 y2 0Dy1 0 y2y 例 3反比例函数2x，当 x2 时，y()；当 x2 时；y 的取值范围是()；当 x2 时；y 的取值范围是().y 例 4.点 A(2， 1)在反比例函数kx的图像上， 当 1x4 时,y 的取值范围是 ().y 12x的图象上，则当x1、x2满足_时，y1例 5若 A(x，y)、B(x，y)在函数1122y. .2y 1 2 mx例 6 在反比例函数的图象上有两点 A12D D、x , y当x1x1, y1， B
8、22，12 0 x2时， 有y1 y2，则m的取值范围是（）m m A、m 0B B、m 0C C、（2 2）比较函数值大小）比较函数值大小m例 1如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2=x的图象，观察图象写出 y1y2 时，x的取值范围()例 2 如图,一次函数 =1 与反比例函数=的取值范围是（）的图像交于点 A(2,1),B(1,2),则使 的A. 2B. 2 或10C. 12D. 2或14反比例函数复习提纲反比例函数复习提纲( (二二) )一.反比例函数与一次函数的综合题（1 1）在同一坐标系中的图像问题）在同一坐标系中的图像问题例 1 一次函数y kx k与反比例函数y
9、ax（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）y kx在同一直角坐标系内的大致图象是（）例 2函数 yaxa 与（2）其他类型例 1如图，已知一次函数y kx b的图象与反比例函数点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积4y 8x的图象交于 A、B 两AxyOBxy例 2如图，在直角坐标系中，直线 y=6-x 与函数 y=x(x0)的图象相交于点A、B，设点A 的坐标为(x1， ，y1)，那么长为 x1,宽为 y1 的矩形面积和周长分别为()A4，12B8，12C4，6D8,65例 3如图：已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴、y
10、轴分别交于A、B两点，且y mx(m 0)与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CDx轴，垂足为D，若OA OB OD 1（1）求点A、B、D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； ；y kyCBAODx3) 1)x的图象与一次函数ym x b的图象交于A (1，例 4：如图，反比例函数，B ( n ，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值yAOxB2例 5.如图，A、B 是反比例函数 yx的图象上的两点。AC、BD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 C、D。AB 的延长线交 x 轴于点 E。若 C、D 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，则 BDE的面积与 ACE 的面积的比值是（）1111A2B48D166
