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1、44 同振向简谐振动的合成 一、同振向、同频率谐振动的合成 44 同振向简谐振动的合成 1. 数学分析法 令 则上式得： 结论： (1) 同振向同频率谐振动的合成仍为谐振动。 (2) 合振动的频率与两分振动的频率相同。 (3) 合振动振幅和初相由下式决定： 2. 旋转矢量法 t = 0 时刻的矢量图 OxA1A2AOx2. 旋转矢量法 t = 0 时刻的矢量图 A1A2Ax1x2xyyy1y2Ox2. 旋转矢量法 t = 0 时刻的矢量图 A1A2Ax1x2xyyy1y23. 相位差 两同频率谐振动的相位差：(初相差) 4. 同相和反相 (1) 同相： txox1x2同相 x 合振幅最大 两振
2、动步调相同，振动加强，同相。 (2) 反相： x2xox1t反相x 合振幅最小两振动步调相反，振动减弱，反相。 特例：当 A1 = A2 时，静止：x = 0 。x2xox1tn讨论：同振向简谐振动的合成曲线 x2xx1tO5. 超前和落后 若 则称：x2 比 x1 超前；或 x1 比 x2 落后。超前/落后，以 的相位角来判断。 x2 比 x1 超前6. 多个同振向、同频率谐振动的合成 Ox采用旋转矢量法： 各分振动矢量首尾依次相接。 n推广1：多个同方向、同频率、初相角不同 SHMs 的合成：n合振动仍是简谐振动。 合振动仍是简谐振动。n推广2：多个同方向、同频率简谐振动的合成 二、同方向
3、、不同频率的简谐振动的合成n两个振幅一定、频率比为 1 1：3 3 的简谐振动合成，实线为合振动。二、同方向、不同频率的简谐振动的合成n n两个同方向简谐振动，频率不同，n n因两个简谐振动间的初相位角不同，n n故合振动不再是简谐振动。n两个以上的简谐振动合成时，合振动的形式决定于分振动频率、振幅及初相位差。n合振动的频率是最低频率，n最低频率称基频，n余者频率称为倍频。n n图(a)、(b)、(c)为三种不同初相位的合振动。n n初相位差不同，合成结果也不同。n n合振动不再是简谐振动，但仍然是周期性振动。n n合振动的频率与分振动中的最低频率相等。三、拍 同振向、不同频率谐振动的合成相位
4、差随时间变化；合振动不再是简谐振动。为使讨论简便，设两振动的 A1= A2 ， 1 = 2 = 0。 则有： 合振动方程为：相位差随时间变化；合振动不再是简谐振动。低频振动 高频振动 合振动频率：合振动振幅：讨论：21，频率差很小：拍 合振幅出现时大时小的现象。 拍频 单位时间内合振幅极大出现的次数。 x2tx1txt振幅变化的周期为：n拍 两个同方向简谐振动，频率稍有不同，则两个矢量间的夹角或相位差将随时间变化，故合矢量不再是简谐振动。拍现象CAI大学物理学大学物理学V 3.0拍现象的应用： n 同振向倍频谐振动的合成: v 用音叉振动校准乐器v 测定超声波v 测定无线电频率v 调制高频振荡
5、的振幅和频率等拍现象的应用： v 用音叉振动校准乐器v 测定超声波v 测定无线电频率v 调制高频振荡的振幅和频率等三、同振向倍频谐振动的合成 四、振 动 谱n傅里叶变换 任一复杂周期性振动 x(t) 都能被分解为一系列不同频率、不同振幅的简谐振动，这些分振动的圆频率分别为(基频)和的整数倍(倍频2、3)，可用傅里叶级数表示为：式中A1 1 1 1、A2 2 2 2、和 B1 1 1 1、B2 2 2 2，是各简谐振动的振幅；nAoAo 为 x(t) 在一周期内的平均值。n幅频分析 将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动。n幅频分析 将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动。n三角波和方波n幅频分析可用频谱分析仪来完成，n取的级数项越多，n其合成越接近于实际情况。n幅频谱图分析：n音叉：n频谱图n波形n长笛：n频谱图n波形n单簧管：n频谱图n波形n一个非周期性复杂振动可分解为一系列简谐振动。n在医学上，频谱分析用于发声、听觉、心电图和脑电图等定量分析中，绘出幅频谱图可为诊断各种疾病提供依据。45 相互垂直简谐振动的合成
