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1、解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形说课稿说课稿说课稿说课稿商城县余集一中教师：余功利商城县余集一中教师：余功利人教版九年级下册人教版九年级下册2828章第二节第一课时章第二节第一课时45说 课 内 容63教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 教法与学法教 学 过 程 教材的地位教材的地位和作用和作用教材的重点教材的重点教材的难点教材的难点一、教一、教 材材 分分 析析教材的地位和作用教材的地位和作用它是在学生学习了勾股定理和锐角三角函数的基础上，以实际问它是在学生学习了勾股定理和锐角三角函数的基础上，以实际问题为载体题为载体,给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出
2、解直角给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，三角形的概念，探究归纳解直角三角形的一般方法和思路。它是前面探究归纳解直角三角形的一般方法和思路。它是前面知识的综合运用，知识的综合运用，在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了新在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了新课标学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时课标学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合。还有利于数形结合。通过本节课学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角通过本节课学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验；而且还让学三角
3、函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验；而且还让学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的数学习惯；同生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的数学习惯；同时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容。时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容。知识与教知识与教学重点：学重点：教材重点和难点教材重点和难点知识与教知识与教学难点：学难点：本节知识重点：直角三角形的解法相应教学重点是：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。本节知识难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用
4、相应的教学难点是把实把实际问题抽象为数学问题，建立合适的数学际问题抽象为数学问题，建立合适的数学模型，探索解决问题的有效方法模型，探索解决问题的有效方法是难点。是难点。二、二、学情学情分析分析1.学生的知识储备方面2.学生的认知特点方面3.班级学生的知识基础1.学生的知识储备方面2.2.学生的认知特点方面学生的认知特点方面九年级学生刚刚学习过锐角三角函数，对其运用不一定熟练，特别是综合运用所学知识解决问题，学生在心理上将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。3.3.班级班级学生的学习情况学生的学习情况九年级五班学生数学基础一般，两级分化极为严重，教学时既要考虑到
5、学优生的拓展提高，还要考虑学差生的基础知识巩固，实行分层次培养。学生已经学习了勾股定理和锐角三角函数，已经有了很好的知识储备；同时，对直角三角形中的边角关系已经有了初步认识，因此，对本节课的学习过程会过多的参与。知识与技能过程与方法情感态度与价值观三、教三、教 学学 目目 标标知识与技能让学生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的概念。学会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法 通过对实际问题的探究与解决，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生自主探索的能力。通过课堂学习,了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学
6、活动的经验。情感态度与价值观通过学习，让学生通过学习，让学生在学习活动中获得在学习活动中获得成功的体验，建立成功的体验，建立自信心。学会与人自信心。学会与人合作、交流的学习合作、交流的学习方法，形成大胆质方法，形成大胆质疑、实是求是的科疑、实是求是的科学态度，感受数学学态度，感受数学的严谨性及数学结的严谨性及数学结论的确定性。论的确定性。四、教法、学法分析四、教法、学法分析 教法：为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是： 1、创设问题情境，激发学生思维的主动性。 2、以实际问题为载体，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。 3、课堂尽量为学生提
7、供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。 学法： 1、为了最大限度地调动学生学习的积极性，本节课主要是从解决生活中的实际问题入手，让学生体验数学建模思想。同时分散本节的难点，以降低解决问题的难度，让更多的学生积极参与学习。 2、让学生在自主、合作、探究的数学活动中获取知识，体验学习的乐趣。根据数学课的特点，我采用的教具是：电子白板和黑板相结合。利用多媒体快捷、生动、形象的特点，进行动态和直观演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，激发学生的学习兴趣。教学手段：教学手段：创设情景创设情景导入新课导入新课探究学习探究学习解决问题解决问题集体合作集体合作探究规律探究规律自主学习自主学习
8、认识新知认识新知归纳小结归纳小结反思提高反思提高五、教学过程五、教学过程运用新知运用新知展示自我展示自我请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？ 如图(1)是5级台阶示意图，如果要在台阶上铺地毯，则至少要买地毯多少米？（取 ，精确到0.1m）2m30图(1)ABC（一）创设情境（一）创设情境 导入新课导入新课 304560 sin sin cos cos tan tan角三角函数三角函数222213填一填填一填 记一记记一记问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足5
9、0a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确等于多少（精确到到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（二）探究学习（二）探究学习 解决问题解决问题问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与
10、地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的距时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于利用计算器求得利
11、用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABC在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过由已知元素求未知元素的过程程,叫叫 解直角三角形解直角三角形解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc（4）面积公式：）面积公式：（三
12、）自主学习（三）自主学习 认识新知认识新知 在在Rt ABC中中,（1）根据）根据 A=60,斜边斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如如果知道果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),你发现你发现了什么了什么BC B AC BC A B AB一角一边一角一边两边两边（2）根据）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角 （3）根）根 A=60, B=30, 你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗?不
13、能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?（四）集体合作（四）集体合作 探索规律探索规律（五）运用新知（五）运用新知 展示自我展示自我货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B船有无触礁的危险吗？1、 审题，画图。审题，画图。 1、茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。60观测点观测点被观测点被观测点A北C30海里？这个问题归结为这个问题归结为:在在Rt ABC中中,已知已知 A= 60,斜斜边边AB=30,求求AC的长的长16海里2、在、在RtABC中中,C=90度度,a,b,
14、c分别是分别是A,B,C的对边的对边.(1)已知已知 解这个直角三角形解这个直角三角形 (2)已知已知 解这个直角三角形解这个直角三角形 abcabc4530考一考的平分线的平分线AD=43、在、在RtABC中，中，C为直角，为直角，AC=6，解此直角三角形。，解此直角三角形。 ADBC动动脑306060306124、在四边形、在四边形ABCD中，中， A= ，AB BC，AD DC，AB=20cm，CD=10cm，求，求AD，BC的长（保留根的长（保留根号）？号）？60动动脑EBACD20106030BACD20105、能否编一道“解直角三角形”的题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素
15、？ 你从同学编的题中能发现什么问题？你能尝试解决这些问题吗？ 让学生猜想归纳、总结解直角三角形的类型。 请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，便于分析解决问题。2、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”。（六）归纳小结（六）归纳小结 反思提高反思提高l转化思想。转化为三个方面：一是将实际问题的图形转化为转化思想。转化为三个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图；二是将已知条件几何图形，画出正确的平面或
16、截面示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；三是如果示意转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；三是如果示意图不是直角三角形的，可添加适当的辅助线，转化构建直角图不是直角三角形的，可添加适当的辅助线，转化构建直角三角形。三角形。l数形结合思想。画出图形，使已知元素和未知元素更直观。数形结合思想。画出图形，使已知元素和未知元素更直观。l函数思想。锐角的四个三角函数，角度与函数值一一对应。函数思想。锐角的四个三角函数，角度与函数值一一对应。l方程思想。若某个元素无法直接求解，往往设未知数，根据方程思想。若某个元素无法直接求解，往往设未知数，根据三角形的边角关系列出方程。三角形的边角关系列出方程。3、思想方法必做题：1、课本中1题和2题 2、预习下一节内容选做作业： 3 如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.ABC4503004cm作业： 结结束束寄寄语语透过现象，看本质；学好数学，就要抓住数学的本质特征。 欢迎您的指导！
