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1、12 31第第 课时课时12 如果如果l l是经过点是经过点A A且平行于已知非且平行于已知非零向量零向量 的直线，那么对任一的直线，那么对任一点点O O，点，点P P在直线在直线l l上的充要条件是存上的充要条件是存在实数在实数t t，满足等式：，满足等式： 3三个向量共面的充要条件三个向量共面的充要条件： 定理：如果两个向量定理：如果两个向量 不共线，则向量不共线，则向量 与向量与向量 共面的充要条件是存在实数对共面的充要条件是存在实数对x x、y y，使，使： 4 推推论论：空空间间一一点点P P位位于于平平面面MABMAB内内的的充要条件是存在有序实数对充要条件是存在有序实数对x x、
2、y y，使：，使：或对空间任意一点或对空间任意一点O O，有：，有： 5例例1 1 对空间任一点对空间任一点O O和不共线的三点和不共线的三点A A、B B、C C，满足：，满足： ，其中，其中x+y+z=1,x+y+z=1,试问：点试问：点P P、A A、B B、C C是否共面？若是否共面？若x+y+z1,x+y+z1,则结论是否则结论是否依然成立？依然成立？ 6例例2 2 已已知知平平行行四四边边形形ABCDABCD，从从平平面面ACAC外外一一点点O O引引向向量量 ， ， ， ，求证：，求证： (1) (1)四点四点E E、F F、G G、H H共面；共面； (2) (2)平面平面EG
3、EG平面平面AC AC 7 例例3 3 在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体OABC-OOABC-O1 1A A1 1B B1 1C C1 1中，中，E E、F F分别是棱分别是棱ABAB、BCBC上的动点，且上的动点，且AE=BFAE=BF，求证：，求证：A A1 1FCFC1 1E E 8第第 课时课时29空间向量基本定理：空间向量基本定理： 如果三个向量如果三个向量 不不共面，那么对空间任一向量共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数对存在一个唯一的有序实数对x x、y y、z z，使，使 10 推论：推论： 设设O O、A A、B B、C C是不共面的四是不共面的四个点，则
4、对空间任一点个点，则对空间任一点P P，都存在，都存在唯一的三个有序实数唯一的三个有序实数x x、y y、z z，使，使 11例例1 1 利利用用空空间间向向量量的的方方法法证证明明直直线线与与平面垂直的判定定理：平面垂直的判定定理： 如如果果一一条条直直线线与与平平面面内内的的两两相相交交直直线线都都垂垂直直，则则这这条条直直线线与与这这个个平面垂直平面垂直. .12 例例2 2 已知：在空间四边形已知：在空间四边形OABCOABC中，中， OABC OABC，OBACOBAC， 求证求证: OCAB : OCAB 13 例例3 3 已知线段已知线段ABAB在平面在平面内，内，线段线段ACA
5、C，线段，线段BDABBDAB，且与，且与所成的角为所成的角为3030，如果，如果AB=aAB=a，AC=BD=b,AC=BD=b,求求C C、D D间的距离间的距离. . 14第第 课时课时3151 1、给出下列命题：、给出下列命题：(1)(1)若若向向量量 共共线线，向向量量 共共线线，则则向向量量 共线共线 (2)(2)向量向量 共面即它们所在的直线共面；共面即它们所在的直线共面；(3)(3)若向量若向量 平行，则存在唯一的实数平行，则存在唯一的实数m m，使，使(4)(4)已已知知A A、B B、C C三三点点不不共共线线，对对平平面面ABCABC外外的的任任一一点点，若若 ，则则点点
6、是是ABCABC的重的重 心。心。其中不正确的命题的序号是其中不正确的命题的序号是 . . 16 2 2、已已知知 是是空空间间向向量量的的一一组组基基底底，则则下下列列向向量量中中可可以与向量以与向量 构构 成成基底的是基底的是( )( ) (A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 173 3、若若向向量量 均均为为非非零零向向量量，则则 是是向向量量 平行的平行的( )( )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)非充分非必要条件非充分非必要条件 18 4 4、已知正方体、已知正方体
7、ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1， 点点F F是侧面是侧面CDCD1 1的中心，若的中心，若 ，则，则 m= m= ,n=,n= 。 19 5 5、 对空间任意一点，若对空间任意一点，若 ，则，则A A、B B、C C、P P四点四点( )( ) (A) (A) 不不一一定定共共面面 (B)(B)一一定定共共面面 (C) (C) 一一定定不不共共面面 (D)(D)无无法法判判定定20 例例1 1 用向量方法求证：长用向量方法求证：长方体的体对角线长的平方等于它方体的体对角线长的平方等于它的长、宽、高的平方和的长、宽、高的平方和 . .21 例例2 2 在在6060的两面角的两面角-l-l-中，中，已知，已知A A、B B到到直线直线l l的距离分别是的距离分别是2 2和和4 4，且，且AB=10AB=10，求，求CDCD的长的长. . 22 例例3 3 在在正正方方体体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，E E、F F分别是分别是BBBB1 1、DCDC的中点的中点 (1) (1)求求AEAE与与D D1 1F F所成的角；所成的角； (2) (2)证明证明AEAE平面平面A A1 1D D1 1F F。 2324
