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1、九年级 数学 上册人教版人教版22.3 22.3 二次函数与图形面积二次函数与图形面积 （第（第1 1课时）课时）1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，2.会应用二次函数的性质解决实际问题.并会应用函数关系式求图形面积的最值. .l l 学习目标学习目标1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值，是 . x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大
2、-1x=2（2,1）2小1复习导入复习导入问题：用总长为问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随随矩形一边长矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最最大？大？分析：先写出分析：先写出S S与与l的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S S最大的最大的l的值的值. .矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m60m，一边长为，一边长为l，则另一边长为，则另一边长为 m m，场地的面积，场地的面积: (0: (0l30)30)S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象请同学们画出此函数的图
3、象举例讲解举例讲解可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，图象的最高点，也就是说，当当l取顶点的横坐标时，这取顶点的横坐标时，这个函数有最大值个函数有最大值.51015 20 2530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225)O举例讲解举例讲解（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围；实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通）在自变量的取值范围内，运
4、用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤探索新知探索新知2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值探索新知探索新知1将一条长为将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是
5、方形面积之和的最小值是 cm2典题精讲典题精讲何时窗户通过的光线最多w2.2.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是它的上半部是半圆半圆, ,下半部是矩形下半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图图中所有的黑线的长度和中所有的黑线的长度和) )为为15m.15m.当当x x等于多少等于多少时时, ,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy典题精讲典题精讲典题精讲典题精讲1.如图，抛物线的顶点如图，抛物线的顶点P的坐标是（的坐标是（1，3），），
6、则此抛物线对应的二次函数有（则此抛物线对应的二次函数有（ ）（A）最大值）最大值1 （B）最小值）最小值3 （C）最大值）最大值3 （D）最小值）最小值1B课堂作业课堂作业2. 根据图中的抛物线，根据图中的抛物线，当当x 时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x 时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x 时，时，y有最大值。有最大值。222课堂作业课堂作业23. 如图，半圆如图，半圆A和半圆和半圆B均与均与y轴相切于点轴相切于点O，其，其直径直径CD，EF均和均和x轴垂直，以轴垂直，以O为顶点的两条抛为顶点的两条抛物线分别经过点物线分别经过点C，E和点和点D，F，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积是的面积是 。 课堂作业课堂作业1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法的方法.2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.课堂小结课堂小结
