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1、 Lecture 6平面刚体动力学平面刚体动力学平面平面刚体体动力学：力学：内容回内容回顾动量矩：动量矩：质心运动定理分量形式：动量矩定理，绕质心的定轴转动圆盘的纯滚动杂技演员使圆盘高速转动，并在地面上向前抛出，不久圆盘可自动返回到演员跟前。分析圆盘的运动 圆盘的纯滚动设圆盘中心速度为v, 与地面接触点的速度大小If u0, 质心动力学方程为设初始速度为：v0积分后得到：动量矩方程为积分后得uv圆盘的纯滚动If u=0， 随后圆盘的运动可能存在两种情况：反向滑动，或出现纯滚动库伦摩擦定律的性质如何判断在如何判断在u=0时，接触点处的摩擦性质？时，接触点处的摩擦性质？假设假设u=0时，时，dot
2、u=0，利用坐标变换可以将，利用坐标变换可以将动力学方程变换到接触点处建立的接触坐标动力学方程变换到接触点处建立的接触坐标系中，进而利用该平衡方程可以求出系中，进而利用该平衡方程可以求出f和和N.对该问题来说，由于圆盘不受水平方向上的任何外力作用，故根据f=0, N=Mgf 。高速对称转子对称转子的角速度为转子的动量矩引入如下假设条件：将转子近似为绕对称轴的转动，转子绕对称轴的动量矩可表示为高速对称转子动力学量Gs, 等可近似认为是惯性系下表示的物理量。Ls是转子作用在对称轴上的外力矩。陀螺力矩陀螺力矩：高速转子对参考体S的反作用力矩称为陀螺力矩。但对 求导数时，需要考虑其方向的变化引起的导数
3、变化。则因此，动量矩定理可表示为在高速转子的运动和参考体S的运动近似已知的情况下，陀螺力矩为高速对称转子:例子AB转子NANBGL-L已知轮船上转子的转动惯量为J.轴承之间的距离AB为l,转子绕转动轴的角速度为，轮船改变航向时的角速度为。求轴承A,B处由于转弯而受到的附加压力。高速对称转子:例子AB转子NANBGL-L转子的动量矩近似表示为：该附加力矩的方向如图所示。因此，在A,B处所引起的附加反力为由于轮船转弯而引起的附加外力矩当轮船转弯时，船头有上抬的趋势。高速对称转子:例子NLmgG=JOC玩具陀螺的自传角速度为，绕对称轴的回转半径为k，设支点O固定不动，其对称轴线与竖直轴之间的夹角为。
4、求转轴进动角速度角速度 的大小。高速对称转子:例子NLmgG=JOC转子绕质心的动量矩可近似表示为由于陀螺偏离竖直轴导致的陀螺力矩可近似表示为由法向支撑力N和重力mg所产生的力偶矩（忽略了接触点处的静摩擦力导致的对质心C的力矩作用）。 在该外力矩的作用下，将使陀螺沿竖直轴产生进动的角速度（相当于高速转子固连在绕z轴做定轴转动的动参考系上）。进动角速度为高速对称转子:例子LLL=023.5春分点秋分点夏至冬至地球的赤道半径大于极轴的半径,扁球体的形状，使得太阳对地球的万有引力将产生一定的陀螺力矩，这一陀螺力矩的作用将导致地球的自传轴在地心参考系中发生进动现象。该进动现象将导致地轴的指向发生改变，
5、进而改变春分和秋分点的位置。黄道平面（公转轨道平面）黄极（轨道平面法线）地轴GL月球的引力作用，也是产生陀螺力矩的主要因素。第7章：能量定理为什么要引入系统的能量为什么要引入系统的能量：质点系运动的基本形式：平动与转动（宏观效应）动量和动量矩与系统外部力系的关系。动量定理与动量矩定理基于以上定理，再嵌入相关的本构方程（对刚体来说，就是施加质点之对刚体来说，就是施加质点之间距离不变的条件，对连续介质来说，就是内力与运动变形之间的关系间距离不变的条件，对连续介质来说，就是内力与运动变形之间的关系），似乎就可以解决具有机械运动表现形式的所有质点系的动力学问题。能量：能量：对物体运动的一种度量方式，重
6、要的是：物理学的基本原则是建立在能量均衡原则基础之上。质点系内部质点之间的相互作用，以及质点系与外部周围环境的作用，有时候其运动形式是复杂的，我们不能期望将所有的运动形式都完全精确的表现出来。第7章：能量定理这就需要对无法精确表达的运动形式提出一种度量的方式，能量恰好是建立这种度量方式的最有效的一种形式。（机械运动转化为光、电、声等）能量不仅仅是一种运动方式的描述和度量，更重要的是可以通过建立物理对象的能量结构，进而发展基于能量表述的物体运动形式的表达方法。如分析力学。在分析力学的基础上，建立了从宏观世界通向微观时间的桥梁。为建立物理对象能量度量的方式，必然涉及到如何将物体之间的相互作用与运动
7、形式关联起来，进而采用能量的度量方式给出描述。对具有相互作用的物体之间的机械运动来说，功是建立能量转换描述方式的重要概念。功的基本概念设有一力F，作用在物体上某一确定的点A，由于力F的作用，导致了A点发生了微小的位移dr （F是产生dr的原因）。AFrrdr元功的定义元功的定义1：微小位移上的功：微小位移上的功 注意：采用w而不用dw表示元功，是说明元功不一定是某个函数w的全微分。对元功定义的进一步说明对元功定义的进一步说明：元功是代数量元功是由于力矢量和在该力矢量作用下产生的微小位移的综合结果。功的基本概念某些情况下，力F的作用点并非物体上确定的作用点，或者说，力F的作用点在空间中的改变量与
8、物体上相应受力点的改变量并不相同，此时，元功可以定义在速度水平上注意：v是物体受力点上的瞬时速度。支撑面固定不动时：支撑面固定不动时：圆盘做纯滚动：v=0; w=0圆盘与地面有相当滑动；v0; w0 （摩擦的性质）支撑面有运支撑面有运动：圆盘做纯滚动：作用在圆盘上的摩擦力所做的功总是等于作用在一定地面上的摩擦力所做的功。系统内力（摩擦力）的功等于零圆盘与运动的地面之间存在相对滑动：系统内力（摩擦力）总是负功，耗散系统的能量转换为热或声元功的定义元功的定义2：在速度水平上定义的元功：在速度水平上定义的元功 摩擦力f功的基本概念元功的定义元功的定义3：共点力系的元功：共点力系的元功元功的定义元功的定义4：非共点力系的元功：非共点力系的元功AF1F2F3AdrF1F2F3F1F2F3功的基本概念元功的定义元功的定义5：力：力F在路径在路径AB上所做上所做的功（第二类曲线积分）的功（第二类曲线积分）FFFF直角坐标系对正交曲线坐标系来说称为作用在ei（单位正交基）上的广义力，功率的概念：单位时间内力所做的功；功率的单位: 1W=1J/s作业作业n33, 34, 36, 40
