《高中数学必修4任意角的三角函数.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修4任意角的三角函数.ppt(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、任意角的三角函数任意角的三角函数 更多资源更多资源 角的范围已经推广,那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢? 我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都是以锐角 为自变量,以比值为函数值,定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数,本节课我们研究当角是一个任意角时,其三角函数的定义及其几何表示 任意角的三角函数定义 设是任意角,的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距离为,则 任意角的三角函数所在象限的课件比值叫做的正弦,记作,即比值叫做的余弦,记作,即定义:定义:比值叫做的正切,记作,即提问: 对于确定的角,这三个比值的大小和点在角的终边上的位置
2、是否有关呢? 观察当时,的终边在轴上,此时终边上任一点的横坐标都等于0,所以无意义,除此之外,对于确定的角,上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换,那么得到另外三个定义 比值叫做的余切,记作,则比值叫做的正割,记作,则比值叫做的余割,记作,则我们把正弦、余弦,正切、余切,正割及余割都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上六种函数统称三角函数三角函数是以实数为自变量的函数 角(其弧度数等于这个实数)三角函数值(实数)实数三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线,余弦线,正切线 三角函数的几何表示课件当角的终边不在坐标轴上时,我们把,都看成带有方向的
3、线段,这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有: 当角的终边在轴上时,正弦线、正切线分别变成一个点;这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线当角的终边在轴上时,弦线变成一个点,正切线不存在例1 已知角的终边经过,求的六个三角函数值提问:分,两种情形讨论求的六个三角函数值呢?若将改为,如何例2 (1) ;(2);(3)求下列各角的六个三角函数值例3 作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线(1) ;(2) 例4 求证:当为锐角时,课堂练习 (1)角的终边在直线上,求的六个三角函数值(2)角的终边经过点,求,的值(3)说明的理由(2)函数的定义域是( ) A B C D反馈训练 (1)若角终边上有一点,则下列函数值不存在的是( )ABCD(4)若角的终边过点,且,(3)若,都有意义,则则本课小结 n利用定义求三角函数值,首先要建立直角坐标系,角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式,其实是比例的化身,它的背后是相似形在支称着,不过这个定义具有一般性,如轴上角的三角函数,如果没有定义作为论据,欲求其函数性就不是很容易 n分类讨论(角位置)是三角函数求值过程中,使用频率非常高的一个数学思想,而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴 更多资源更多资源