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1、第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述一一 参考系参考系 质点质点 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素 . 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1 1 参考系参考系 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我
2、们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理 . . 2 2 质点质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性同，这就是运动描述的相对性.质点运动学质点运动学： 描述物体描述物体的位置、速度随时间的的位置、速度随时间的变化规律变化规律不涉及变不涉及变化的原因。化的原因。 z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )x z y0第第 1 章章 质点运动学质点运动学 1 位置矢量位置矢量 确定质点确定质点P某一时某一时刻在坐标系里的位置的刻
3、在坐标系里的位置的物理量称位置矢量物理量称位置矢量, 简简称位矢称位矢 .第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述位矢位矢 的方向余弦的方向余弦PP2 运动方程运动方程分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 例题例题 1.1求：写出以求：写出以v0初速度作平抛运动的质点的运动方程。初速度作平抛运动的质点的运动方程。解：建立坐标系解：建立坐标系xy0yx0xy0x0y0注意：注意：不同的坐标系对同一运动的描述不同。不同的坐标系对同一运动的描述不同。第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述3 位移位移BAB
4、A 经过时间间隔经过时间间隔 后后, 质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化, 由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 . 位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移. 第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 位移的大小为位移的大小为BA所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为4 路程（路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.又又第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描
5、述质点运动的描述位移的物理意义位移的物理意义 A) 确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化, 与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置. B）反映反映了运动的矢量了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, 位移位移大小不等于路程大小不等于路程. （D）位移是矢量）位移是矢量, 路程是标量路程是标量.（C）什么情况）什么情况 ？不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 .讨论讨论 （A）
6、P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的, 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述三三 速度速度 1 平均速度平均速度 在在 时间内时间内, 质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B, 其位移为其位移为时间内时间内, 质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.平均速度大小平均速度大小或或BA第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度
7、方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向. 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度简称速度当当 时时,第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述平均速率平均速率BA瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C
8、）（D）第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述（2） 运动方程运动方程由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 2246例题例题 1.2求求 （1）t = 3 s 时的
9、速度；（时的速度；（2）1s 4s 内的平均速度内的平均速度解（解（1）第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述1） 平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向 .（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量） 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度四四 加速度加速度A第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述加速度大小加速度大小加速度加速度加速度大小加速度大小质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为一质点运动轨迹为抛物线一质点运动轨迹为抛物线求：求
10、：x = - 4 m 时时（t 0) 的位矢、的位矢、速度、速率、加速度。速度、速率、加速度。解解x = -4 t= 2例题例题 1.3已知收绳速率已知收绳速率v 0 求：船离岸求：船离岸s 时的速度，时的速度，加速度加速度 。xhl解：解：0x例题例题1.4第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述在在Ob上截取上截取有有速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化 加速 减速Rv第一章第一章 质点运动学质点运动学1 - 3 1 - 3 圆周运动圆周运动三三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度 角加速度角加速度质点作变速率圆
11、周运动时质点作变速率圆周运动时第一章第一章 质点运动学质点运动学1 - 3 1 - 3 圆周运动圆周运动法向加速度（法向加速度（速度方向变化引起速度方向变化引起）圆周运动圆周运动加速度加速度其中其中 曲率半径曲率半径 . 讨论讨论分析行星通过分析行星通过M、N点时速率分别是增大点时速率分别是增大还是减小还是减小？在在M点减小，在点减小，在N点增大点增大！MN第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述O问问 吗？吗？ 讨论讨论因为因为所以所以而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以讨论讨论质点沿固定的圆形轨道，质点沿固定的圆形轨道， 若速率若速率 v 均匀
12、增加，均匀增加，at 、an、a以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化？以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化？变化变化均匀均匀=不变不变变化变化变化变化注意：容易出错的地方注意：容易出错的地方m第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度； 二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 .第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述解：由加速度定义解：由加速度定义 例例3 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为其初速度为 , 它的加速度为它的加速度为 问问 （1）经过）经过多少时间后可以认为小球已停止运动多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述10
