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1、电路分析电子教案电路分析电子教案授课班级：通信授课班级：通信101班、通信班、通信102班班授课教师：广东海洋大学信息学院授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能梁能5. 6 耦合电感电路耦合电感电路一、一、 互感和互感电压互感和互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2当当 线线 圈圈 1中中 通通 入入 电电 流流 i1时时 ， 在在 线线 圈圈 1中中 产产 生生 磁磁 通通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈同时，有部分磁通穿过临近线圈2。线圈线圈1的自感系数，的自感系数， 单位：单位：H (self-inductance coefficient)线圈线圈1对
2、线圈对线圈2的互感系数，的互感系数，单位：单位：H(mutual inductance coefficient)5. 6. 1 耦合电感的端口方程耦合电感的端口方程当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，有当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，有u11：自感电压；自感电压； u21：互感电压。互感电压。 ：磁链：磁链 (magnetic linkage)当当i1与与u11关关联联取取向向；u21与与磁磁通通符符合合右右手手螺螺旋旋法法则则时时，根据电磁感应定律和楞次定律：根据电磁感应定律和楞次定律：当当 线线 圈圈 1中中 通通 入入 电电 流流 i1时时 ， 在在 线线 圈圈 1中中 产产 生生
3、磁磁 通通(magnetic flux)，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2。当当i1为为时时变变电电流流时时，磁磁通通也也将将随随时时间间变变化化，从从而而在在线线圈圈2两两端端产产生感应电压。生感应电压。+u12+u22i2 12 22N1N2可以证明可以证明：M12= M21= M。当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：含自感电压和互感电压：互感的性质：互感的性质：可以证明，可以证明，M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相
4、互位置相互位置 和周围的介质磁导率有关。和周围的介质磁导率有关。 耦合系数耦合系数k (coupling coefficient) ：k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合（全耦合（perfect coupling） K=1紧耦合紧耦合 0.5K1松耦合松耦合 0K0.5无耦合（孤立电感）无耦合（孤立电感） K=0可以证明，可以证明， 0 k1互感小于两元件自感的几何平均值。互感小于两元件自感的几何平均值。二、互感线圈的同名端二、互感线圈的同名端具具有有互互感感的的线线圈圈两两端端的的电电压压包包含含自自感感电电压压和和互互感感电电压。表达式的符号与参考方向和线
5、圈绕向有关。压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压：对自感电压：当当u11， i 1关联取向关联取向当当u11， i1 非关联取向非关联取向对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电路分析中显得很不方便。电路分析中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题。引入同名端可以解决这个问题。同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入 ，其其所所产产
6、生生的的磁磁场场相相互互加加强强时时，则则这这两两个个对对应应端端子子称称为为同同名名端端，否则为否则为异名端异名端。 * 同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端的另一种定义：同名端的另一种定义： 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，则另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。另一线圈中互感电压的高电位端为其相应的同名端。112233* 例：例： 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当开关如图电路，当开关S突然闭合时，突然闭合时，i 增加，增加，当当
7、两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当当S突然闭合时：突然闭合时： 电压表若正偏，则电压表若正偏，则1、2为同名端；为同名端； 电压表若反偏，则电压表若反偏，则1、2为同名端。为同名端。三、由同名端及三、由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程互感电压的正负号判定规则：互感电压的正负号判定规则：当当电流的流入端电流的流入端与该电流引起的与该电流引起的互感电压的参考正极互感电压的参考正极端端为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号
8、。为同名端时，互感电压取正号，反之，取负号。i1*L1L2+_uMMi1*L1L2+_uMMi1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为i1L1L2+u1+_u2i2+_互感的时域等效模型互感的时域等效模型+_+_+_互感的等效相量模型互感的等效相量模型注：注：上图中将互感电压用受控电压源表示后，上图中将互感电压用受控电压源表示后，L1 与与L2就就不再具有耦合关系。不再具有耦合关系。注意：注意： 有有三三个个线线圈圈，相相互互两两两两之之间间都
9、都有有磁磁耦耦合合，每每对对耦耦合合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。线圈的同名端必须用不同的符号来标记。 A、B为为同同名名端端，B、C为为同同名名端端，但但A、C不不一一定定是同名端。是同名端。(1) 一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；(2) 互感电压的符号有两重含义：同名端；参考方向。互感电压的符号有两重含义：同名端；参考方向。互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递。变压器：信号、功率传递。避免避免干扰。干扰。克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。5. 6. 2
10、耦合电感电路的等效耦合电感电路的等效一、互感线圈的串联一、互感线圈的串联1. 顺串顺串iL顺串顺串u+i*u2+ML1L2u1u+2. 反串反串i*u2+ML1L2u1+u+iL反串反串u+* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：互感的测量方法：1. 同名端在同侧同名端在同侧i = i1 +i2 解得解得u， i的关系：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+2. 异名端在同侧异名端在同侧*Mi2i1L1L2ui+三、含耦合电感电路的一般分析三、含耦合电感电路的一般分析*R2R1j L1+j L2j M相量模型相
11、量模型*MR2R1L1L2u+时域模型时域模型例：如上，列写网孔方程例：如上，列写网孔方程互感电压项互感电压项可见，此法麻烦！可见，此法麻烦！四、互感去耦法四、互感去耦法1. 同名端相连同名端相连*L1123L2Mii1i2(L1M)123(L2M)Mi1i2i2. 异名端相连异名端相连*L1123L2Mii1i2(L1+M)123(L2+M)-Mi1i2i同理可证同理可证例：例：利用互感去耦法求利用互感去耦法求ab端等效电感端等效电感Leq*ML1L2abLeqbLeqL1-MaL2-MM例：例：利用互感去耦法重解前面例题。利用互感去耦法重解前面例题。R2R1+j (L2-M)j (L1-M
12、)j M相量模型相量模型*MR2R1L1L2u+时域模型时域模型去耦去耦列网孔方程：列网孔方程：解之：解之：例：例：求求ab间等效电感间等效电感Leq=?。 已知已知M=4mH*ML1=10mHL2=2mHabLeqc14mH6mHabLeq-4mHc5. 6. 3 空芯变压器电路分析空芯变压器电路分析*j L1j L2j M+R1R2ZL空芯变压器：空芯变压器： （非铁磁性骨架材料）（非铁磁性骨架材料）主圈主圈（原边、初级线圈）（原边、初级线圈）：副圈副圈（副边、次级线圈）（副边、次级线圈）：*j L1j L2j M+R1R2ZL一、回路分析法一、回路分析法二、反射阻抗（二、反射阻抗（ref
13、lected impedance）其中：其中： Z11=R1+j L1 初级回路的自阻抗初级回路的自阻抗 Z22=R2+ZL+j L2 次级回路的自阻抗次级回路的自阻抗次级在初级回路中的次级在初级回路中的反射阻反射阻 抗抗，或称为，或称为引入阻抗引入阻抗。初级等效电路初级等效电路+Z11这这说说明明了了次次级级回回路路对对初初级级回回路路的的影影响响可可以以用用反反射射（引引入入）阻阻抗抗来来考考虑虑。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然初初级级、次次级级没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的次次级级回回路路产产生生电电流流，反反过过来来这这个个电电流又影响初级回
14、路电流和电压。流又影响初级回路电流和电压。关于反射阻抗：关于反射阻抗：1.次级在初级中的反射阻抗：次级在初级中的反射阻抗：2.与同名端无关。与同名端无关。3.当当Z22为容性为容性 Zref1为感性。为感性。4. 当当Z22为感性为感性 Zref1为容性为容性 。5. 当当Z22为电阻为电阻 Zref1为电阻为电阻 。4. 同理，初级在次级中的反射阻抗：同理，初级在次级中的反射阻抗：次级等效之一：次级等效之一：+另：另： 也可以利用戴维南等效作次级等效。也可以利用戴维南等效作次级等效。次级等效之二：次级等效之二：+*j L1j L2j M+R1R2ZL2refZ初级在次级中的反射阻抗初级在次级
15、中的反射阻抗解：解：*j10 j10 +10 ZLj2 法一法一：回路电流分析法（：回路电流分析法（略略）法二法二：利用初级、次级等效电路。：利用初级、次级等效电路。+10+j10 Zref1=10j10 初级等效初级等效*j10 j10 +10 ZLj2 +次级等效次级等效*0.4HabL2L10.1H0.12H解：解： 法一：反射阻抗法法一：反射阻抗法法二：互感去耦法法二：互感去耦法*0.4HabL2L10.1H0.12Hab-0.12H0.22H0.52H*0.4HabL2L10.1H0.12H小结：小结：1. 耦合电感的互感系数耦合电感的互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两
16、个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关。相互位置和周围的介质磁导率有关。2. 耦合电感是一种无源双口元件，它储存能量但不消耗功率，耦合电感是一种无源双口元件，它储存能量但不消耗功率， 其端口方程要根据同名端的位置才能正确列出。其端口方程要根据同名端的位置才能正确列出。3. 当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的，其所产生的 磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端，否则为磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端，否则为 异名端。异名端。 4.有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同 名端必须用不同的符号来标记。名端必须用不同的符号来标记。 A、B为同名端，为同名端，B、C为同为同 名端，但名端，但A、C不一定是同名端。不一定是同名端。作业：作业：习题习题5-27
