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1、2、_的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。 对角线相等对角线相等矩形、菱形的判定矩形、菱形的判定:5、_的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直对角线互相垂直1、_的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。 有一个角是直角有一个角是直角4、_的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。 有一组邻边相等有一组邻边相等6、_的四边形是菱形。的四边形是菱形。 四条边都相等四条边都相等3、_的四边形是矩形。的四边形是矩形。 有三个角是直角有三个角是直角一个角是直角一个角是直角有有一个角是直角一个角是直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平行平行四边形四边形叫做叫做正方形正方形正方形正方形平
2、行四边形平行四边形正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角边边对角线对角线角角正方形的定义正方形的定义正正方方形形的的性性质质一组邻边相等一组邻边相等教学目标教学目标探索并掌握正方形的判定方法，探索并掌握正方形的判定方法，并能用判定方法解决实际问题并能用判定方法解决实际问题结合性质和判定方法以及相关证结合性质和判定方法以及相关证明，进一步培养明，进一步培养 思维能力和论思维能力和论证能力证能力【动脑想一想动脑想一想,你是最棒的你
3、是最棒的!】你能用现有知识判定一个四边形是否正方形吗？你能用现有知识判定一个四边形是否正方形吗？1、根据定义：、根据定义：注意：该判定的条件有注意：该判定的条件有 个个有有一个角是直角一个角是直角且有且有一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是正方形是正方形. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 B=90，AB=BC 。四边形四边形ABCD是正方形是正方形几何语言几何语言:三三(1)有一个角是直角有一个角是直角 (2)有一组邻边相有一组邻边相等等(3)平行四边形平行四边形ACDBu有有一个角是直角一个角是直角且有且有一组邻边相等一组邻边相等的的平平行四边形行四边形是正方形是
4、正方形正方形正方形ABCDABCD在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，AB=BCAB=BC，B=90B=90四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDABCD判定方法判定方法1 1：数学语言数学语言还有其他么方法吗还有其他么方法吗?定义：定义：B=90AB=BC判定方法判定方法2 2：u有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形是正方形是正方形B=90在菱形在菱形ABCDABCD中，中，B=90B=90 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCD菱形菱形ABCDABCD数学语言数学语言正方形正方形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：u有一组邻边相等的矩形有一组
5、邻边相等的矩形是正方形是正方形AB=BC在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形数学语言数学语言正方形正方形ABCDABCD矩形矩形ABCDABCDABCD正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等通过以上回忆，你觉得什么样的四边形通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢是正方形呢? ?1 1、要使一个、要使一个菱形菱形成为正方形需要增加的条成为正方形需要增加
6、的条件是（件是（ ）。）。2 2、要使一个、要使一个矩形矩形成为正方形需添加的条成为正方形需添加的条件是（件是（ ）。）。3 3、要使一个、要使一个平行四边形平行四边形成为正方形需要增加的成为正方形需要增加的条件是：（条件是：（ ）。）。有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等 -判断下列命题是否正确。判断下列命题是否正确。1.1.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. . 2.2.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. .3.3.对角线相等的菱形是正方形
7、对角线相等的菱形是正方形. .4.4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. .例：如图，例：如图，ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC， DFACDFAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F求证：求证： 四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形证明证明 CDCD平分平分ACBACB， DEBCDEBC， DFACDFAC， DEDEDFDF（角平分线上的点到角（角平分线上的点到角的两边距离相等）的两边距离相等） DECDECECFECFCFDCFD9090， 四边形四边形CFDECFDE是矩
8、形（有三个角是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），是直角的四边形是矩形）， 四边形四边形CFDECFDE是正方形（有一组是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）邻边相等的矩形是正方形）CEDFBA例：如图，例：如图，ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC， DFACDFAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F求证：求证： 四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形CEDFBA解题小结：正方形即是特殊的解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一有明确的判定定理，要判定一个四边形是
9、正方形，基本思路个四边形是正方形，基本思路就是就是证明这个四边形既是菱形证明这个四边形既是菱形又是矩形又是矩形, ,从而得到这个四边从而得到这个四边形是正方形。形是正方形。小明剪完后，这样检验它：他小明剪完后，这样检验它：他比较了边的长度，发现比较了边的长度，发现4 4条边条边是相等的是相等的，小明就判定他完成，小明就判定他完成了这个任务，这种检验可信吗了这个任务，这种检验可信吗？老师给学生一个任务：从一老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。张彩色纸中剪出一个正方形。答：不可信。因为答：不可信。因为4条边相等的四条边相等的四边形也可能是边形也可能是菱形菱形。小兵用另一种方法检验，他
10、量小兵用另一种方法检验，他量的不是边，而是对角线，发现的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的对角线是相等的，小兵就认为，小兵就认为他正确地剪出了正方形，这种他正确地剪出了正方形，这种检验对吗？检验对吗？答：不对。因为对角线相等的四边答：不对。因为对角线相等的四边形也可能是形也可能是矩形矩形或或其他四边形其他四边形。小英剪完后，比较了由对角线小英剪完后，比较了由对角线相互分成的相互分成的4 4条线段，发现条线段，发现他他们是相等的们是相等的，按照小英的意见，按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形，这说明剪出的四边形是正方形，你的意见怎样？你的意见怎样？你认为应该如何检验，你认为应该如何检验
11、，才能又快又准确呢？才能又快又准确呢？答：不行。因为对角线相互平分且答：不行。因为对角线相互平分且相等的四边形也可能是相等的四边形也可能是矩形矩形。把一张长方形纸片如图那样折一下，把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以栽出正方形纸片，为什么？就可以栽出正方形纸片，为什么？答：先判断这个四边形是答：先判断这个四边形是矩形矩形，再，再判断这个矩形判断这个矩形有一组邻边相等有一组邻边相等。要使一个要使一个平行四边形平行四边形成为正方成为正方形需添加的条件是形需添加的条件是（尽可能多地写出条件）（尽可能多地写出条件）要使一个要使一个矩形矩形成为正方形需添成为正方形需添加的条件是加的条件是（尽可能多地写
12、出条件）（尽可能多地写出条件）要使一个要使一个菱形菱形成为正方形需添成为正方形需添加的条件是加的条件是（尽可能多地写出条件）（尽可能多地写出条件） -下列说法对吗下列说法对吗? ?1.1.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形. . 2.2.四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形. .3.3.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. .4.4.对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形. .5.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. . -下列说法对吗下列说法对吗? ?6.6.四个角
13、相等且有一组邻边相等的四边形是正方四个角相等且有一组邻边相等的四边形是正方形形. .7.7.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. .8.8.对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形. .9.9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. .1.1.已已知：如图点知：如图点A A、B B、C C、D D分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/在四边形在四
14、边形ABCDABCD中，中，O O是对角线的交点，能判定这是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（个四边形是正方形的是（ ）A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，A=CA=CC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BCC如图，四边形是正方如图，四边形是正方形，、分别是四形，、分别是四边的中点。你知道四边形边的中点。你知道四边形EFGHEFGH的形状吗？为什么？的形状吗？为什么？在正方形在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F、G G、H H分别在各边上，且分别在各边上，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH四边形四边形EFGHEFGH是是正方形吗正方形吗? ?为什么为什么? ?有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的 平行四边形是正方形平行四边形是正方形正方形的判定方法正方形的判定方法正方形的判定方法正方形的判定方法正方形的判定方法正方形的判定方法第第1 1、2 2题题
