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1、石家庄市43中初中数学相似三角形的性质 ABCD 如图，如图， ABC ABCABC ABC，ADAD、ADAD分别分别是两三角形的高，请说出这两个全等三角形的有关性是两三角形的高，请说出这两个全等三角形的有关性质质. .ABCD对应角：对应角：对应边：对应边：对应边上的高：对应边上的高：相等相等相等相等相等相等它们的周长：它们的周长： 面面积：积：相等相等相等相等如图，如图， ABC ABCABC ABC，ADAD、ADAD分别是分别是两三角形的高，请说出这两个相似三角形的有关性质，两三角形的高，请说出这两个相似三角形的有关性质，试猜想试猜想ADAD与与ADAD有什么关系？有什么关系？对应角
2、：对应角： 相等相等对应边：对应边： 成比例成比例对应边上的高：对应边上的高：相似三角形的对应高的比等于相似比吗？相似三角形的对应高的比等于相似比吗？ABCDABCD相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质ABCDABCD证明：证明： ABC ABCABC ABC，B = B.又又 ADB = ADB=90 ABD ABD.已知：已知： ABC ABCABC ABC， ABC ABC 与与ABCABC的的 相似比是相似比是 k k ，ADAD、ADAD是对应高是对应高. .求证：求证：中线中线ABCDABCD已知：已知： ABC ABCABC ABC， ABC ABC
3、与与ABCABC的的 相似比是相似比是 k k ，ADAD、ADAD是是角平分线角平分线. .求证：求证：相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质ABCDABCD定理：定理：定理：定理：相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形对应高对应高对应高对应高的的的的比，比，比，比，对应中线对应中线对应中线对应中线的比和的比和的比和的比和对应角对应角对应角对应角平分线平分线平分线平分线的比都等于的比都等于的比都等于的比都等于相似比相似比相似比相似比. . . .定理定理: 相似三角形相似三角形对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例(1)这两个三角形相似吗？这两个三角形相似
4、吗？ _ 如果相似，相似比是如果相似，相似比是_；(2) 这两个三角形的周长分别为是这两个三角形的周长分别为是_；周长；周长比为比为_(3) 这两个三角形的面积是这两个三角形的面积是_面积比面积比为为_。 从上面的结果中，我们可以提出怎样的猜想？从上面的结果中，我们可以提出怎样的猜想？ 3468动动脑筋动动脑筋相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_，面积比等于面积比等于_。相似比相似比的平方相似2：14：124；122：124；6BACFDE因为因为 可得可得: AB=AB, BC=BC,AC=AC所所 以以 ABCABC，相似比为，相似比为 ABCAcbABCDAB CD相似三角形的
5、周长比相似三角形的周长比等于等于_,面积比等面积比等于于_ 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 .相似三角形的性质：相似三角形的性质： 对应角 相等对应边成比例相似三角形的性质：相似三角形的性质： 相似比相似比 对应高对应高 对应对应中线中线对应对应角平角平分线分线 周长周长相似三角形的性质：相似三角形的性质：相似比相似比 的平方的平方 面积比面积比强化提高，巩固新知 小篇子（一） （一）及时反馈（一）及时反馈1.用放大镜看一个三角形，一条边由原来的用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1变变成成5，那么看到的图案面积是原来的，那么看到的图案面积是原来的 A 5倍倍 B 15倍倍 C 25倍
6、倍 D 30倍倍2.已知两个三角形的面积比已知两个三角形的面积比9:4，则它们的对应角平，则它们的对应角平分线之比是分线之比是 A 9:4 B 3:2 C 4:9 D 81:163.两个等腰直角三角形的斜边比为两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的面，则它们的面积比为积比为 A 1:1 B 1:2 C 1:4 D 1: 4.两个相似三角的对应高分别为两个相似三角的对应高分别为6和和4，则这两，则这两个三角形的周长比为个三角形的周长比为_，面积比为，面积比为_。CCB3:29:45. 两个相似三角形各自的最长边两个相似三角形各自的最长边分别是分别是7cm、 5cm，它们的对应，它们的对应高
7、的比是高的比是 。6.如图这是比例尺为如图这是比例尺为1:1000的一块的一块三角形草坪的图形，则草坪的三角形草坪的图形，则草坪的 实际实际面积是面积是 _平方厘米，平方厘米，_平平方米。方米。2cm330000003007：550分分40分分30分分20分分10分分【勇攀高峰】例例1.两个相似三角形的周长之比是两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是它们的面积之差是60 c那么它们的面那么它们的面积之和是多少？积之和是多少？解得解得 K=12 所以所以4k=48 9k=108 9k+4k=156c 2:34:99k-4k=60 设两个三角形的面积分别是设两个三角形的面积分别是4k9
8、k,根据题意得：根据题意得：面积之比是面积之比是解：因为两个三角形的周长之比是解：因为两个三角形的周长之比是2:3，所以它们的相似比是，所以它们的相似比是勇于探索，层层深入 小篇子（二）（二）变式训练，启迪创新：（二）变式训练，启迪创新：1.已知两个相似三角形面积之比为已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中较小的一个周长为其中较小的一个周长为36，则较大的周，则较大的周长为长为_2. 两个相似三角形最长边分别是两个相似三角形最长边分别是20和和16，它们的周长之和为，它们的周长之和为90，则较大，则较大三角形的周长为三角形的周长为 A 40 B 50 C 60 D 70 60B例例2. (
9、2006 河北唐山河北唐山)已知已知:在平行四边形在平行四边形 ABCD中，中，AE:EB=1:2(1) AEF与与CDF的周长比。的周长比。(2)如果如果S AEF=6 c ,求求S CDF. 变式题：已知变式题：已知:在平行四边形在平行四边形 ABCD中中,AE:EB=1:1 (1) AEF与与CDF的周长比的周长比. (2)如果如果S AEF=6 c ,求求AEF与与 CDF的面积比的面积比. ED FABC(3)若若AE:AB=1:3，会产生什么样的结论呢？，会产生什么样的结论呢？ (4)若若AE:AB=1:n，会产生什么样的结论呢？，会产生什么样的结论呢？ 走进中考，亲临中考 小篇子
10、（三）牛刀小试牛刀小试1.（2008重庆）若重庆）若ABCDEF, ABC与与DEF的的相似比为相似比为2:3则则ABC: DEF为为 （ ） A 2:3 B 4:9 C 3:2 D 9:42.（2006 太原）若太原）若 ABCDEF,AB:DE=1:2,则则ABC与与DEF的周长比等于的周长比等于_。 B1：23.4.（2009四川绵阳）两相似三角形的一组对四川绵阳）两相似三角形的一组对应边的比为应边的比为5:2，它们的周长相差，它们的周长相差60,求这求这两个三角形的周长。两个三角形的周长。 1：8BDCEA在ABC中，中，D 、E分别是分别是AB,AC上的点，且上的点，且DEBC,DE
11、=4，BC=12，则则ABC与四边形与四边形BCDE的面积比为的面积比为_ 选做题选做题: 在建设施工中在建设施工中,曾遇到这样一个实际问曾遇到这样一个实际问题：题：由于马路拓宽，有一个面积是由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长平方米、周长80米的米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边原绿化地的一边AB的长由原来的的长由原来的20米缩短成米缩短成12米（如图米（如图所示）。为了保证上海的绿化建设，市政府规定：因为所示）。为了保证上海的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这样就引
12、种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？是多少？ 你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等对应角相等,对应边成比例对应边成比例.对应高的比，对应中线的比、对应对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比.对应周长的等于相似比，对应面对应周长的等于相似比，对应面积比等于相似比的平方。积比等于相似比的平方。本节课本节课你学会了你学会了布置作业布置作业1.（必做题）：（必做题）：课本课本88页习题页习题 3.42.(选作选作)：课本：课本90 页页B 5
