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1、第四节力的合成与分解 目标导航预习导引目标导航预习导引二三一一、力的平行四边形定则如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形,则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.这就是力的平行四边形定则.在平行四边形定则中,两条邻边表示分力的大小和方向,这两条邻边所夹的对角线表示合力的大小和方向.目标导航二三一预习导引二、合力的计算物体受到两个力的作用,根据力的平行四边形定则,可以求出这两个力的合力.目标导航二三一预习导引 三、分力的计算分力的计算就是合力运算的逆运算.在进行力的分解时,一般先根据力的作用效果来确定分力的方向,再依据平行四边形定则来计算分力的大小.目标导航二三一预习导引你见过
2、“一指断铁丝”的表演吗?它的装置如图所示:细铁丝长约20 cm,用羊眼螺丝固定在小木块A、B上.取两根长约12 cm的木条,用铰链将其连起来,像图示那样两端卡在木块A、B上.用手指在铰链O处用力向下按,细铁丝就会被拉断.你知道其中的道理吗?提示:在O处用手指用力向下按时,相当于合力,两木条产生的力相当于分力,由于两分力间夹角很大,所以分力的大小大于合力的大小.知识精要思考探究迁移应用一二典题例解一、力的合成1.合力与分力的关系(1)“合力”不是“和力”,合力的大小不一定等于分力大小的代数和.合力可以大于分力,也可以等于分力,还可以小于分力.两大小一定的分力的合力,其大小随两分力夹角的增大而减小
3、.(2)合力的方向可以与某一分力方向相同,也可以相反,还可以成一定的夹角.三知识精要思考探究迁移应用一二典题例解三2.求合力的方法(1)作图法:如图所示,用力的图示法,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1、F2,再以F1、F2为邻边作出平行四边形,从而得到F1、F2之间的对角线,根据表示分力的标度去量度该对角线,对角线的长度就代表了合力的大小,对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向.知识精要思考探究迁移应用一二典题例解三(2)计算法:可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即为合力.以下是合力计算的几种特殊情况.知识精要思考探究迁移应用一二典题例解三
4、夹角为120的两个等大的力的合成,如图丙所示.由几何知识得作出的菱形的对角线与边长相等,则合力大小F=F1,方向与F1夹角为60.知识精要思考探究迁移应用一二典题例解3.合力大小范围的确定(1)二力合成最大值:当两个力同向时,即两分力夹角=0时,合力F最大,Fmax=F1+F2,此时,合力与分力方向相同.最小值:当两个力反向时,即两分力夹角=180时,合力F最小,Fmin=|F1-F2|,此时,合力与分力中较大的力方向相同.合力范围:由于合力大小随两分力之间夹角的增大而减小,所以合力大小的范围是|F1-F2|FF1+F2.三知识精要思考探究迁移应用一二典题例解(2)三力合成三个力进行合成时,若
5、先将其中两个力F1、F2进行合成,则这两个力的合力F12的范围为|F1-F2|F12F1+F2.再将F12与第三个力F3合成,则合力F的范围为|F12-F3|FF12+F3.(3)多力合成对多力进行合成时,把表示各力的图示首尾相连,由第一个力的起点到第n个力的终点所引的有向线段就表示合力.三一二知识精要思考探究迁移应用典题例解如果有三个力大小分别为10 N、5 N、2 N,则这三个力的合力可能为零吗?提示:不能.10 N、5 N、2 N三个力合力范围是3 NF17 N.三一二知识精要思考探究迁移应用典题例解【例1】 物体受到两个力F1和F2:F1=30 N,方向水平向左;F2=40 N,方向竖
6、直向下.求这两个力的合力F.思路分析:三解析:(1)图解法:如图所示,取单位长度为10 N,则两力分别取3个单位长度、4个单位长度,自O点引两条有向线段OA和OB.以OA和OB为两个邻边,作平行四边形,如图所示,则对角线OC就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度,则合力的大小F=510 N=50 N.用量角器量出合力F与分力F1的夹角为53.一二知识精要思考探究迁移应用典题例解三答案:大小为50 N,方向斜向下,与F1的夹角为53.一二知识精要思考探究迁移应用典题例解三一二知识精要思考探究迁移应用典题例解三已知力F的一个分力F1跟F成30角,F1大小未知,如图所示,则另一个分力F2
7、的最小值为()答案:A解析:由力的三角形知识可知,当F2与力F1垂直时,F2为最小值,故F2=Fsin 30=一二知识精要典题例解迁移应用思考探究二、力的分解1.如何根据力的作用效果分解(1)如果没有条件限制,同一个力F可以分解为大小、方向各不相同的无数组分力,但是我们在分解力时,往往要根据实际情况按效果进行力的分解,具体步骤如下:根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.根据两个实际分力方向作平行四边形,已知力为对角线,分力为邻边.根据平行四边形知识和相关的数学知识,求出两个分力的大小和方向.三一二知识精要典题例解迁移应用思考探究(2)实例分析 三一二知识精要典题例解迁移应用思考探究三
8、一二知识精要典题例解迁移应用思考探究一个力按作用效果进行分解,其分力的大小一定比这个力小吗?提示:不一定.合力的分力可能与合力的大小相等,可能小于合力的大小,也可能大于合力的大小.三一二知识精要典题例解迁移应用思考探究三【例2】 如图所示,重力为G的光滑球在倾角为30的斜面上,分别被与斜面夹角为60、90、150的挡板挡住于1、2、3位置时,试讨论斜面与挡板所受的压力分别为多大.思路分析: 一二知识精要典题例解迁移应用思考探究三解析:球被挡板挡在1位置时,球所受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板,故确定重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板,如图甲所示.所以分解G得到其两个分力的大小为一二知识精
9、要典题例解迁移应用思考探究三球被挡板挡在3位置时,如图丙所示,此时斜面不受压力,挡板所受压力F2大小、方向与G相同,即大小F2=G.答案:见解析一二知识精要典题例解迁移应用思考探究三一二知识精要典题例解迁移应用思考探究三1.如图所示,水平横梁的一端A插入墙壁内,另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,CBA=30,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)()A.50 NB.50 NC.100 ND.100 N答案:C解析:如图所示,以滑轮为研究对象,悬挂重物的绳的张力F=mg=100 N,故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向
10、,大小都是100 N,从图中看出,CBD=120,CBE=DBE,得CBE=60,即CBE是等边三角形,故滑轮受到绳子的作用力大小为100 N.一二知识精要典题例解迁移应用三2.力的正交分解法 (1)将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法.如图所示,将力F沿x轴和y轴两个方向分解,则Fx=Fcos , Fy=Fsin .(2)力的正交分解的优点在于:借助数学中的直角坐标系对力进行描述,几何图形是直角三角形,关系简单、计算简便,因此在很多问题中,常把一个力分解为相互垂直的两个力.特别是物体受多个力作用求合力时,把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去,然后
11、再分别求每个方向上的分力的代数和.这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算,最后再求两个互成90角的力的合力就简便多了.一二知识精要典题例解迁移应用三(3)多个力合成的正交分解法的步骤:第一步:建立坐标系.以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上.第二步:正交分解各力.即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示.一二知识精要典题例解迁移应用三第三步:分别求x轴和y轴上各力的合力,即Fx=F1x+F2x+Fy=F1y+F2y+第四步:求Fx与Fy的合力即为共点力的合力.一二知识精要典题例解迁移应用三一二知识精要典题例解迁移
12、应用三【例3】 如图所示,重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体,当绳与水平面成60角时,物体静止.不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力.思路分析: 一二知识精要典题例解迁移应用三解析:人与物体静止,所受合力皆为零,对物体受力分析得,绳的拉力F1=200 N;对人受力分析得,人受四个力作用:重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力f,可将绳的拉力F1正交分解,如图所示.根据平衡条件可得水平方向上的摩擦力一二知识精要典题例解迁移应用三一二知识精要典题例解迁移应用三2.在同一平面上的四个共点力F1、F2、F3、F4,大小依次为60 N、40 N、30 N、25 N,方向如图所示,试求其合力.答案:合力大小为65 N,方向斜向上与F1的夹角为16.4.解析:建立平面直角坐标系,运用正交分解法将所有的力在坐标轴上投影,可求多个共点力的合力.在图中先建立如图所示的坐标系,对每一个力进行正交分解并求每一个力在x轴和y轴上的分力F1x=F1,F1y=0F2x=F2cos 45,F2y=F2sin 45F3x=F3cos 150,F3y=F3sin 150F4x=0,F4y=-F4一二知识精要典题例解迁移应用三
