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1、专题3 函数与导数第13练必考题型导数与单调性题型分析高考展望利用导数研究函数单调性是高考每年必考内容，多以综合题中某一问的形式考查，题目承载形式多种多样，但其实质都是通过求导判断导数符号，确定单调性.题目难度为中等偏上，一般都在最后两道压轴题上，这是二轮复习的得分点，应高度重视.常考题型精析高考题型精练题型一利用导数求函数单调区间题型二已知函数在某区间上的单调性求参数的值或取值范围题型三与函数导数、单调性有关的图象问题常考题型精析题型一利用导数求函数单调区间求函数的单调区间的“两个”方法(1)确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间
2、；解不等式f(x)0；当x(1，)时，h(x)0，得0x1；由f(x)1.故函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，).(2)若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，求a的取值范围.若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，则f(x)0，或f(x)0在区间1,2上恒成立.点评已知函数yf(x)在区间(a，b)的单调性，求参数的取值范围的方法(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题求解：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”.变式训练2(2015重庆)设函数f(x)
3、(aR).(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围.令g(x)3x2(6a)xa，当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数.题型三与函数导数、单调性有关的图象问题例3已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象可能是() 解析由函数yxf
4、(x)的图象知，x0，f(x)为增函数；1x0时，f(x)0，f(x)为减函数；0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)为增函数.故选项B的图象符合.答案B点评利用导数判断图象，应先分清原函数图象与导函数图象；看导函数图象，要看哪一部分大于0，哪一部分小于0，看原函数图象要看单调性.变式训练3(2015安徽)函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a0，b0，d0B.a0，b0，c0C.a0，b0，d0D.a0，b0，c0，d0，可排除D；其导函数f(x)3ax22bxc且f(0)c0，可排除B；答案A高考题型精练1234567891011121.已知定义在
5、R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(b)f(d)高考题型精练123456789101112解析由f(x)的图象知，xa，c时，f(x)0，f(x)为增函数，cba，f(c)f(b)f(a).答案C高考题型精练1234567891011122.(2014课标全国)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A.(，2 B.(，1C.2，) D.1，)高考题型精练123456789101112答案D高考题型精练12345678910
6、11123.若函数yf(x)在R上可导，且满足不等式xf(x)f(x)恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是()A.af(b)bf(a) B.af(a)bf(b)C.af(a)bf(b) D.af(b)f(x)，得xf(x)f(x)0，即F(x)0，所以F(x)在R上为递增函数.因为ab，所以af(a)bf(b).答案B高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112解析f(x)0，答案D高考题型精练1234567891011125.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有 0的解集是()A.(2,0)(2，) B.(2,0
7、)(0,2)C.(，2)(2，) D.(，2)(0,2)高考题型精练123456789101112又(2)0，当且仅当0x0，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2).答案D高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112答案D高考题型精练1234567891011127.设函数f(x)ln xax，g(x)exax，其中a为常数.若f(x)在(1，)上是减函数，且g(x)在(1，)上有最小值，则a的取值范围是()A.(e，) B.e，)C.(
8、1，) D.1，)高考题型精练123456789101112当x(1，)时f(x)0恒成立，因为g(x)exa在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)ea.又g(x)在(1，)上有最小值，则必有eae.综上，a的取值范围是(e，).答案A高考题型精练1234567891011128.函数f(x)exln(x1)的单调递增区间是_.所以当x0时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，).(0，)高考题型精练1234567891011121，)高考题型精练12345678910111210.若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1， k 1)内 不 是 单 调 函
9、数 ， 则 实 数 k的 取 值 范 围 是_.高考题型精练12345678910111211.已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数).(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；解当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0.高考题型精练123456789101112ex0，高考题型精练123456789101112(2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.解若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xaex0对xR
10、都成立.ex0，x2(a2)xa0对xR都成立.(a2)24a0，高考题型精练123456789101112即a240，不成立.故函数f(x)不可能在R上单调递减.若函数f(x)在R上单调递增，则f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xaex0对xR都成立，ex0，x2(a2)xa0对xR都成立.高考题型精练123456789101112而(a2)24aa240，故函数f(x)不可能在R上单调递增.综上可知，函数f(x)不可能是R上的单调函数.高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112(2)用 minm， n表
11、 示 m， n中 的 最 小 值 ， 设 函 数 h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数.解当x(1，)时，g(x)ln x0，从而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)无零点.当x1时，高考题型精练123456789101112故x1是h(x)的零点；则f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0,1)的零点个数.()若a3或a0，则f(x)3x2a在(0,1)无零点，故f(x)在(0,1)单调.所以当a3时，f(x)在(0,1)有一个零点；当a0时，f(x)在(0,1)没有零点.高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112
