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1、第八章第八章 粒子在电磁场中运动粒子在电磁场中运动8.1 8.1 粒子在电磁场中的运动方程粒子在电磁场中的运动方程8.2 8.2 恒定均匀磁场中的原子恒定均匀磁场中的原子8.1 粒子在电磁场中的运动方程粒子在电磁场中的运动方程质量为质量为 , ,带电量为带电量为 的粒子在电磁场中的哈密顿函数为的粒子在电磁场中的哈密顿函数为正则动量正则动量矢势，标势矢势，标势电场强度电场强度用算符表示用算符表示8.1-1 粒子在电磁场中运动的哈密顿算符粒子在电磁场中运动的哈密顿算符磁感应强度磁感应强度电磁场中带电粒子的哈密顿算符为电磁场中带电粒子的哈密顿算符为利用库仑规范利用库仑规范即即则则动能项动能项逆磁项逆
2、磁项, ,恒恒00静电势能项静电势能项轨道运动与外磁场轨道运动与外磁场耦合作用项耦合作用项(3)(3)薛定谔方程薛定谔方程设外加磁场是恒定均匀磁场设外加磁场是恒定均匀磁场取矢势为：取矢势为：可以验证可以验证(3)(3)式中式中第三项为第三项为式中轨道角动量和轨道磁矩分别为式中轨道角动量和轨道磁矩分别为8.1-6 电子在电磁场中运动计入自旋电子在电磁场中运动计入自旋 和相对论性修正后的哈密顿算符和相对论性修正后的哈密顿算符电子自旋磁矩与外磁场的耦合项电子自旋磁矩与外磁场的耦合项ThomasThomas项项, ,索末非项和达尔文项索末非项和达尔文项薛定谔方程薛定谔方程8.2 恒定均匀恒定均匀磁场中
3、的原子磁场中的原子8.2-1 8.2-1 体系的哈密顿算符体系的哈密顿算符( (类氢原子）类氢原子）静电势能为静电势能为则则设磁场沿设磁场沿Z Z轴方向轴方向当当有有恒定均匀磁场恒定均匀磁场取取有有则则8.2-2 8.2-2 强场情况：正常塞曼效应强场情况：正常塞曼效应当磁场足够强当磁场足够强(B(B几个特斯拉几个特斯拉) )自旋轨道耦合项等后三项和三、四项相比可略去。自旋轨道耦合项等后三项和三、四项相比可略去。因为磁矩与外磁场耦合项因为磁矩与外磁场耦合项逆磁项逆磁项比值比值一般一般故逆磁项可略去故逆磁项可略去取力学量完全集为取力学量完全集为本征矢量为本征矢量为本征值方程本征值方程其中其中类氢
4、原子能级类氢原子能级能级发生分裂能级发生分裂, ,对对 和和 解除简并，解除简并， 简并保留简并保留这里这里考虑光谱线的分裂考虑光谱线的分裂无磁场时光谱线无磁场时光谱线: :定态定态 向向 的跃迁的跃迁, ,其频率为其频率为有外磁场时光谱线有外磁场时光谱线: : 此时能级分裂此时能级分裂对应于从定态对应于从定态 向向 的跃迁的跃迁, ,其频率为其频率为一条谱线一条谱线电偶极辐射选择定则电偶极辐射选择定则: :由选择定则得光谱线的频率为由选择定则得光谱线的频率为原来一条谱线分裂成三条原来一条谱线分裂成三条. .中间那条仍在原来位置中间那条仍在原来位置, ,左右两条与中间的频率差为左右两条与中间的
5、频率差为拉摩频率拉摩频率8.2-4 8.2-4 弱场情况：反常塞曼效应弱场情况：反常塞曼效应当磁场足够弱当磁场足够弱, ,轨道磁矩和自旋磁矩与磁场的耦合作轨道磁矩和自旋磁矩与磁场的耦合作用项与自旋轨道耦合作用及相对论修正项相比很小用项与自旋轨道耦合作用及相对论修正项相比很小, ,看成微扰项看成微扰项. . 同样逆磁项略去同样逆磁项略去. .取取: :这里这里 对应的能级为对应的能级为( (类类) )氢原子能级的精细结构氢原子能级的精细结构, ,使用非简并的定态微扰论计算体系的一级近似能量使用非简并的定态微扰论计算体系的一级近似能量因为自旋因为自旋- -轨道耦合项轨道耦合项, ,使用耦合表象使用耦合表象相应的本征矢量为相应的本征矢量为所以能量的一级修正为所以能量的一级修正为: :计算计算需要将耦合表象基矢需要将耦合表象基矢 按无耦合表象基矢展开按无耦合表象基矢展开对于对于 的情况，有的情况，有所以所以而而同理对于同理对于 的情况，有的情况，有对于对于 的情况，有的情况，有综合有综合有代回代回可以理解为可以理解为对于对于使得使得可以看成是原子总角动量可以看成是原子总角动量相应的有效总磁矩相应的有效总磁矩与外磁场的耦合作用能与外磁场的耦合作用能所以能量定态的一级近似为所以能量定态的一级近似为: :对角量子数对角量子数 解除简并解除简并
