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1、第四章第四章 因式分解因式分解4.2.1 4.2.1 提公因式法提公因式法因式分解因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的积的形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式分解因式分解因式. .知识回顾知识回顾整式乘法与分解因式之间的关系整式乘法与分解因式之间的关系. . 整式乘法与分解因式之间的关整式乘法与分解因式之间的关系是互逆的系是互逆的. . 分析下列计算是整式乘法中的哪一种分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果并求出结果: : ( (口答口答) )(1)(1)(2(2) )(3(3) )(4(4) )单项式乘多项式。单项式乘多项式。1.1
2、.找出下列多项式中各项中含有的相同因式找出下列多项式中各项中含有的相同因式. .ab + bcab + bc情境引入情境引入 多项式多项式ab+bcab+bc的各项都含有相同的因的各项都含有相同的因式式b b，我们把多项式各项都含有的相同因，我们把多项式各项都含有的相同因式式, ,叫做这个多项式各项的公因式。叫做这个多项式各项的公因式。 b b就是多项式就是多项式ab+bcab+bc各项的公因式。各项的公因式。自主预习自主预习 字母及其指数字母及其指数观察上述举例，分析并猜想：观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要从确定一个多项式的公因式时，要从_ 和和 分分别进行考虑。别进
3、行考虑。数字系数数字系数新知探究新知探究公因式的系数应取各项系数的最大公约数公因式的系数应取各项系数的最大公约数. . 公因式中的字母取各项相同的字母，而公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的且各项相同字母的指数取其次数最低的. .数字系数数字系数: :字母及其指数字母及其指数: : （1 1）多项式）多项式2x2x2 2+6x+6x3 3中各项的公因式是中各项的公因式是什么？什么？议一议议一议 （2 2）你能尝试将多项式）你能尝试将多项式2x2x2 2+6x+6x3 3因式分因式分解吗？解吗？ 如果一个多项式的各项含有公因式，如果一个多项式的各项含有公因式，那么
4、就可以把这个公因式提出来，从而将那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式多项式化成两个因式乘积的形式. .这种分解这种分解因式的方法叫做提公因式法。因式的方法叫做提公因式法。提公因式法提公因式法例例1. 1. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）3x+x3x+x3 3（2 2）7x7x3 3-21x-21x2 2（3 3）8a8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c+abc+ab（4 4）-24x-24x3 3+12x+12x2 2-28x-28x例例1. 1. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：解：（解：（1 1）3x+x3x+x3 3=
5、x=x（3+x3+x2 2）。）。（2 2）7x7x3 3-21x-21x2 2=7x=7x2 2（x-3x-3）。）。（3 3）8a8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c+abc+ab =ab =ab（8a8a2 2b-12bb-12b2 2c+1c+1）。）。例例1. 1. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（4 4）-24x-24x3 3+12x+12x2 2-28x-28x =- =-（24x24x3 3-12x-12x2 2+28x+28x） =-4x=-4x（6x6x2 2-3x+7-3x+7）。）。 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提当多项式第一项的系数是负
6、数时，通常先提出出“- -”号，使括号内第一项的系数成为正数，号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出在提出“- -”时，多项式的各项都要变号。时，多项式的各项都要变号。 提公因式法因式分解与单项式乘提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？多项式有什么关系？想一想想一想例例1. 1. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）3x+x3x+x3 3（2 2）7x7x3 3-21x-21x2 2（3 3）8a8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c+abc+ab（4 4）-24x-24x3 3+12x+12x2 2-28x-28x 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：
7、（1 1）ma+mbma+mb；（2 2）5y5y3 3+20y+20y2 2；（3 3）6x-9xy6x-9xy；（4 4）a a2 2b-5abb-5ab；（5 5）4m4m3 3-6m-6m2 2；（6 6）a a2 2b-5ab+9bb-5ab+9b；（7 7）-a-a2 2+ab-ac+ab-ac；（8 8）-2x-2x3 3+4x+4x2 2-6x-6x；随堂练习随堂练习1.1.提公因式法是最基本的分解因式的提公因式法是最基本的分解因式的 方法之一，其一般步骤是什么？方法之一，其一般步骤是什么？2. 2. 提公因式法的关键是什么？提公因式法的关键是什么？3. 3. 如何检验分解因式正误？如何检验分解因式正误？4.4.你还有什么新的认识与体会吗？你还有什么新的认识与体会吗？ 知识梳理知识梳理
